книги / Физика

Уравнение Ван-дер-Ваальса («модельное» уравнение со-

стояния реального газа, учитывающее только притяжение твёрдых шариков-молекул) для одного моля газа имеет вид

a

где 2 – дополнительное внутреннее давление действует за счет

V0

сил притяжения между молекулами; b – собственный объём молекул, который вычитается из всего объёма, занимаемого

2 d3

газом, b NA 3 .

В координатах P,V уравнение состояния (1.15) даёт

изотермы газа Ван-дер-Ваальса (рис. 1.37), отличающиеся от изотерм реального газа, не содержащих термодинамически не-

Рис. 1.37. Изотермы Ван-дер-Ваальса

Начиная с разреженного газа и двигаясь по изотерме влево, уменьшая объём, вещество начинает распадаться на две фа-

71

зы – газ и жидкость – в т. С. В малых объёмах вещество полностью становится жидкостью. Газ можно превратить в жидкость только при температурах ниже критической температуры, своей для каждого газа.

Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса меньше внутренней энергии идеального газа:

U CV T Va .

Дросселирование (мятие) газа – уменьшение давления га-

за при прохождении его через узкое отверстие (сопло) или пористую перегородку. Процесс необратим, сопровождается возрастанием энтропии (рис. 1.38).

Рис. 1.38. Дросселирование газа через пористую перегородку: К1, К2 – свободные поршни, L – пористая перегородка;

а – начальное состояние; б – конечное состояние

Эффект Джоуля – Томсона описывает изменение температуры газа при его адиабатном расширении дросселированием от одного постоянного давления к другому.

Тепловая функция (энтальпия) газа остается постоянной по обе стороны от перегородки:

72

dH d U PV 0,

Коэффициент Джоуля – Томсона

Если 0, dT 0, газ нагревается при дросселировании. Если 0, dT 0, газ охлаждается при дросселировании. Если 0, dT 0, температура газа остается постоянной

(идеальный газ).

Температура инверсии, при которой коэффициент меняет знак,

При комнатных температурах и ниже воздух при дросселировании охлаждается, водород нагревается.

Для кислорода Tинв 893K 620 C. Для водорода

Tинв 204,6K 69,4 C.

Эффект Джоуля – Томсона используется для сжижения водорода и гелия.

Промышленный способ сжижения газов основан на использовании положительного эффекта Джоуля – Томпсона: сильно сжатый и охлажденный до комнатной температуры газ подвергается несколько раз адиабатическому дросселированию и при этом охлаждается, пока не начинается сжижение газа.

Фазовые превращения

Фаза – макроскопическая физически однородная часть вещества, отделённая от остальных частей системы границами раздела. Она может быть механически извлечена из системы.

73

Условие равновесия фаз – равенство термодинамических потенциалов обоих фаз.

Фазовые переходы первого рода – фазовые превращения,

при которых первые производные удельного термодинамического потенциала меняются скачком:

Твёрдое тело Плавление Жидкость ИспарениеГаз Осаждение Твёрдое тело.

Газ Возгонка Твёрдоетело Кристаллизация .Жидкость Конденсация Газ (рис.1.39).

Рис. 1.39. Фазовые переходы 1-го рода

Фазовые переходы второго рода – фазовые превращения,

при которых первые производные удельного термодинамического потенциала остаются непрерывными, а вторые меняются скачком.

74

ЛЕКЦИЯ 12.ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Опыт показывает, что мгновенных взаимодействий в природе не существует. Если с одним телом происходит изменение, то на другом теле это отражается спустя некоторое время.

Скорость распространения взаимодействий одинакова во всех инерционных системах отсчёта и равна скорости света в вакууме:

vs12 c 3 108 м/с const.

t12

Опыт Майкельсона 1881 г. обнаружил независимость скорости света от направления его распространения при движении Земли вокруг Солнца в прямом и обратном направлении.

Принцип относительности Эйнштейна – объединение принципа относительности с конечностью скорости распространения взаимодействия (1905 г).

Механика, основанная на эйнштейновском принципе от-

носительности, называется релятивисткой (скоростной) механикой, или специальной (частной) теорией относительности

(СТО). Релятивистская механика содержит в себе классическую механику Ньютона как предельный случай (c в формулах специальной теории относительности).

В релятивисткой механике используют четырёхмерное пространство-время ct,x,y,z , где время – это мнимая простран-

Мировая точка – событие, которое определяется местом и временем.

Мировая линия соответствует частице, которая движется в пространстве и времени.

Пространственно-временной интервал – расстояние меж-

ду двумя событиями ct1,x1,y1,z1 и ct2,x2,y2,z2 в 4-мерном пространстве:

75

s12 c2 t2 t1 2 x2 x1 2 y2 y1 2 z2 z1 2 ,

где s122 0 – светоподобный интервал; s122 0 – временеподобный интервал;

s122 0 – пространственно-подобный интервал.

Два события причинно связаны только во временеподобных интервалах, образующих пространство внутри двух свето-

вых конусов x2 y2 z2 c2t2 вокруг оси времени из прошлого в будущее. Настоящее – это мировая точка с координатами

t 0, x 0, y 0, z 0 (рис. 1.40).

Рис. 1.40. Временеподобные интервалы лежат внутри световых конусов

Если два события бесконечно близки друг другу, то квадрат интервала

ds2 c2dt2 dx2 dy2 dz2 .

Интервал между событиями одинаков во всех инерциальных системах отчета. Он является инвариантом по отношению к преобразованию от одной инерциальной системы отсчёта к другой. s12 inv , s12 s12 . Эта инвариантность есть математи-

ческое выражение постоянства скорости света.

76

Преобразования Лоренца

Пусть система отсчёта K t ,x ,y ,z движется относительно системы отсчёта K t,x,y,z со скоростью V вдоль оси x

(рис. 1.41).

Рис. 1.41. Система K движется со скоростью V относительно неподвижной системы K

Формулы преобразования координат системы K в коорди-

наты системы K называются преобразованиями Лоренца:

77

Преобразованиескоростейвсистеме K и K имеетвид:

Собственной длиной стержня называется его длина в системе отчета, где он покоится. В движущейся системе отсчёта K его длина уменьшается:

Собственным временем называется время в системе отсчёта, где часы покоятся. В движущейся системе K время замедляется:

Релятивистская динамика

Релятивистский импульс частицы (рис. 1.42) отличается от классического p mv.

p mv . 1 v2

c2

Энергия покоя частицы

E0 mc2.

Релятивистская энергия частицы (рис. 1.43):

E mc2 . 1 v2

c2

78

Если сила параллельна скорости, тогда

Энергетический инвариант преобразований («энергетическая теорема Пифагора»):

E2 p2c2 m2c4.

Связь между энергией, импульсом и скоростью свободной частицы

Ev p c2 .

Если частица движется со скоростью света, её импульс p Ec .

80