книги / Физика

В диэлектрике возникает результирующее поле, которое меньше внешнего поля в раз:

E 1 1 E0 E0 E0,

где – относительная диэлектрическая проницаемость, 1 .

Пример. Для воды – относительная диэлектрическая проницаемость 81.

Вектор электрической индукции (смещения) в веществе отличается от вектора электрического поля в вакууме на величину вектора поляризации и не параллелен последнему:

Теорема Гаусса для вектора электрической индукции

Граничные условия на границе раздела двух диэлектриков с различными диэлектрическими проницаемостями (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Нормальные компоненты электрической индукции в неоднородных средах одинаковы (а), тангенциальные компоненты напряжённости электрического поля равны (б)

Нормальные составляющие электрической индукции непрерывны:

E1n 1 D1n D2n E2n 2.

91

Тангенциальные составляющие напряжённости электрического поля также непрерывны:

E1 E2 .

Пондеромоторные силы – силы, действующие на диэлектрик в электрическом поле.

Сила, действующая на единицу объёма диэлектрика, пропорциональна градиенту от квадрата поля и направлена в сторону увеличения абсолютного значения поля.

Если поле направлено по оси х и зависит только от координаты х, тогда пондеромоторная сила будет направлена вдоль оси х:

Диэлектрик всегда втягивается в область наибольшей напряжённости поля.

Сегнетоэлектрики – группа кристаллических диэлектриков, обладающих спонтанной ориентацией (самопроизвольной) дипольных молекул. Сегнетоэлектрик состоит из совокупности доменов – микроскопических областей. Внутри каждого домена дипольные моменты молекул имеют единое направление. Между собой доменные дипольные моменты ориентированы хаотически.

Спонтанная поляризация в сегнетоэлектриках возникает ниже точки Кюри . При температурах выше точки Кюри тепловое движение разрушает спонтанную ориентацию дипольных моментов. Вблизи точки Кюри наблюдается пик теплоёмкости, что свидетельствует о наличии фазового перехода второго рода, в титанате бария это фазовый переход первого рода.

В сегнетоэлектриках наблюдается явление диэлектрического гистерезиса (запаздывания) вектора поляризации от внешнего

электрического поля P f (E). Гистерезис связан с доменной структурой диэлектрика (рис. 2.9).

92

Объёмнаяплотностьзарядоввнутрипроводникаравнанулю:

ddqv 0.

Поле вне проводника имеет только нормальную (перпендикулярную к поверхности) составляющую, пропорциональную поверхностной плотности заряда:

En 0 .

Поле связано с потенциалом соотношением E grad .

Если поле равно нулю, то потенциал имеет одинаковое значение во всех точках проводника и на поверхности. Поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью.

Электростатическое поле внутри замкнутой полости, окружённой проводником, равно нулю.

Электростатическая защита состоит в окружении про-

водника (приборов) замкнутой металлической оболочкой (металлической сеткой), которую заземляют. Тогда потенциал на поверхности проводника равен нулю (относительно Земли), хотя внешние поля вне оболочки могут достигать миллионов вольт.

Электрическая ёмкость уединённого проводника – отношение заряда на проводнике к его потенциалу:

C q .

Размерность электрической ёмкости [C] КлВ ф.

Ёмкость зависит от геометрии проводника и диэлектрической проницаемости среды. Пример: ёмкость уединенного шара

C 4 0 R .

Взаимная ёмкость двух проводников, имеющих одинаковый потенциал разного знака, увеличивается:

C 1 q 2 .

94

Простейшей системой является плоский конденсатор, составленный из двух параллельных плоскостей с площадью S и расстоянием d между ними (рис. 2.10).

C 0d S .

Рис. 2.10. Электрическое поле плоского конденсатора. Сплошные линии – силовые линии Е. Пунктирные линии – линии одинакового потенциала

Ёмкость цилиндрического конденсатора и коаксиальной линии

C 2 0 l .

ln r2 r1

Ёмкость сферического конденсатора

C 4 0 r1r2 4 0 . r2 r1 1 1

r1 r2

Для всех типов конденсаторов существует пробивное напряжение – напряжение, при котором происходит электрический разряд через слой диэлектрика. Для воздуха при нормаль-

ных условиях Eпроб 3 кВ/мм.

Параллельное соединение конденсаторов одноименно заряженными обкладками увеличивает их площадь и ёмкость

(рис. 2.11):

C С1 С2 ...

95

Теоремы электростатики:

Теорема Томпсона: заряды, вносимые на проводник, располагаются на поверхности проводника так, что энергия возникающего электростатического поля минимальна.

Теорема Ирншоу: статическая конфигурация электрических зарядов, находящихся только под действием электростатических сил, является неустойчивой.

Таким образом, атом не может быть статической конфигурацией ядра и электронов.

ЛЕКЦИЯ 16.ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Электрический ток – упорядоченное движение электрических зарядов под действием электрического поля. Ток проводимости – электрический ток в проводнике. Проводник – металл, полупроводник, электролит, ионизированный газ (плазма).

Плотность электрического тока

j ek vk en v ,

k 1

где n – концентрация электрических зарядов в объёме V, n VN ; v – средняя скорость движения зарядов в объёме.

Сила тока, проходящего через его поперечное сечение проводника

S

Сила тока, втекающего в объём V через поверхность S, равна изменению количества заряда, проходящего через этот объём, в единицу времени:

97

Размерность силы тока [I ] Клс 1 A. Размерность плот-

ности тока [ j] мA2 .

Используя математическую теорему Остроградского – Гаусса и сравнивая её с формулой (2.1), получим:

Из формул (2.2) и (2.3) получаем уравнение непрерывности, которое выражает математически закон сохранения электрического заряда:

div j t .

В случае постоянного тока, когда j const (t), токовые

линии всегда замкнуты.

Закон Ома для плотности тока:

j E, или E 1 j j ,

где – удельное сопротивление, 1 .

Коэффициент электропроводности для металлов опреде-

ляется формулой Друде:

ne2 , m

где n – концентрация электронов; e – заряд электрона; m – масса электрона; – время релаксации.

Закон Джоуля – Ленца для плотности тепловой мощности

тока:

Wt w j2.

98

Линейная электрическая цепь

Электрическое поле внутри проводника равно полю сторонних сил и электростатическому полю:

E E e Ek ,

E dl E e dl Ek dl j dl ,

j SI .

Циркуляция электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю:

Для участка цепи разность потенциалов

Электродвижущая сила (ЭДС) – работа, совершаемая сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому проводнику:

ЭДС E e dl .

Сопротивление проводника

R Sdl , или R Sl .

Размерность сопротивления [R] Ом, размерность удельного сопротивления [ ] Ом м.

Закон Ома в интегральной форме для замкнутой цепи:

ЭДС IR.

99

Размерность [ЭДС] В.

Для произвольного участка цепи напряжение

U21 2 1 ЭДС IR21.

Закон Джоуля – Ленца в интегральной форме. Работа сторон-

них сил при перемещении электрических зарядов по неподвижному контуру целикомрасходуетсянанагреваниепроводников:

W IUt I 2Rt.

Сопротивление последовательного соединения проводни-

ков (рис. 2.13):

R R1 R2 ....

Рис.2.13.Последовательноесоединениесопротивлений

Сопротивление параллельного соединения проводников

(рис. 2.14):

1 1 1 ....

R R1 R2

Рис. 2.14. Параллельное соединение сопротивлений

100