книги / Физика

ЭДС последовательного соединения батарей (рис. 2.15):

n

ЭДС ЭДС i .

i 1

Рис. 2.15. Последовательное соединение источников тока

Разветвлённые электрические цепи

Узел – точка соединения трёх и более проводников.

Первое правило Кирхгофа (правило узлов): алгебраическая сумма токов, сходящихся к узлу, равна нулю. Все токи, сходящиеся к узлу, не могут быть одного знака:

n

Ik I1 I2 ... In 0.

k 1

Ток положительный – приходящий к узлу. Ток отрицательный – выходящий из узла (рис. 2.16).

Количество узловых уравнений равно числу узлов в схеме минус единица.

Рис. 2.16. Узловое уравнение:

4

Ik I1 I2 I3 I4 0

k 1

101

Линия между двумя узлами называется ветвью. В каждой ветви всегда только один ток.

Направление токов в каждой ветви задается произвольно.

Второе правило Кирхгофа (правило контуров): в любом замкнутом контуре, выделенном в разветвленной цепи, алгебраическая сумма всех произведений силы тока, текущего через данное сопротивление равно алгебраической сумме ЭДС, находящихся в данном контуре (рис. 2.17).

Рис. 2.17. Контур, выделенный из разветвленной цепи. Контурное уравнение: I1R1 I2R2 I3R3 E1 E2 E3 ,

где Ik – ток; Rk – сопротивление батареи; Eт – ЭДС источника тока

Количество контурных уравнений равно числу независимых замкнутых контуров.

Независимые контуры должны полностью покрывать разветвленную цепь, не закрывая друг друга.

В каждом выделенном замкнутом контуре задаётся свое направление обхода. При обходе данного контура все остальные контуры необходимо мысленно обломить.

Если направление тока через сопротивление совпадает с выбранным направлением обхода контура, слагаемое с сопротивлением берётся со знаком «плюс».

Если направление обхода контура проходит данную батарею с минуса на плюс, тогда ЭДС берётся со знаком плюс.

102

Пусть при решении системы узловых и контурных уравнений ток в ветви получается со знаком «минус». Это означает, что в действительности ток течёт обратно направлению, выбранному вами в начале расчёта.

Контактные термоэлектрические явления

Модель металла – ионная решётка, погружённая в электронную жидкость.

Работа выхода электрона из металла – наименьшая энергия, которую необходимо сообщить электрону для выхода из металла в вакуум (рис. 2.18).

A e ,

где – электрический потенциал в вакууме около поверхности металла.

Рис. 2.18. Модель потенциальной ямы.

– электрический потенциал в точках внутри металла

Химический потенциал электронного газа в металле

WF 1 n2k 2T22 ,

12WF

где WF – энергия Ферми – максимальная энергия электронного

газа при абсолютном нуле.

При контакте металлов 1 и 2 в состоянии равновесия образуется единый Ферми – газ электронов в двух потенциальных

103

ямах с одинаковой температурой и одинаковым электрохимическим потенциалом:

e 1 1 e 2 2.

Возникает внутренняя контактная разность потенциалов

12 1 2 1e 1 2

и внешняя контактная разность вакуумных потенциалов

(рис. 2.19):

12 1 2 1e A1 A2 .

Рис. 2.19. Вверху показан контакт двух проводников. Внизу энергетическая диаграмма

Законы Вольты:

а) при соединении двух различных металлов между ними образуется внешняя контактная разность потенциалов, которая зависит от химического состава проводников и их температуры; б) разность потенциалов между концами цепи различных металлов не зависит от химического состава промежуточных

104

проводников и определяется контактной разностью потенциалов крайних проводников.

Термоэлектрические явления

Электроны в металле переносят не только электрический заряд, но и тепло. Пусть отличны от нуля электрическое поле и градиент температуры. Тогда плотность тока будет линейно зависеть от них (первое слагаемое – закон Ома, второе слагаемое зависит от градиента температуры):

Плотность теплового потока (первое слагаемое уравнение теплопроводности, второе слагаемое зависит от электрического поля)

jq grad T E,

где T – соотношение Онсагера; – коэффициент тепло-

проводности.

Перепишем уравнение (2.4) в виде

где , П .

П T.

Если тока нет, а проводник нагрет неравномерно, то в нем возникает электрическое поле тепловой природы:

E grad T.

Явление Зеебека – возникновение электродвижущей силы взамкнутой электрической цепи из двух последовательно соединенныхпроводников,еслиихконтактыимеютразнуютемпературу:

105

T2

термоЭДС ( 1 2)dT,

T1

или для небольших интервалов температур термоЭДС 12 T1 T2 ,

где 12 – удельная термоЭДС, 12 1 2.

Если ток есть, а градиента температур нет, то выделяется джоулево тепло W IUt I 2Rt и добавочное тепло Пельтье QП и плотность теплового потока

jq Пj.

Явление Пельтье – выделение или поглощение теплоты, избыточной над джоулевым теплом, в спае (контакте) проводников или полупроводников при прохождении через спай постоянного электрического тока.

QП (П1 П2 )It П12It,

П12 12T.

Эффект Пельтье обратен эффекту Зеебека. Он используется для создания холодильников путём выбора направления тока через контакт двух полупроводников.

Сверхпроводимость

Сверхпроводимость – явление уменьшения сопротивления металлов и некоторых соединений практически до нуля

(в 106 раз) скачком при понижении температуры ниже критической (рис. 2.20).

Для ртути Tc 4,15K. Открыто Камерлинг-Онесом в 1911 г. Это температуры, близкие к температуре жидкого гелия. Для сплава Nb3Ge Tc 23 K.

106

Сверхпроводимость возникает из-за того, что электроны образуют сверхпроводящую жидкость, которая движется через решётку как целое без столкновений с ионами решётки. Эта сверхпроводящая жидкость состоит из пар электронов, взаимодействующих между собой через кванты колебаний решётки (фононы). При абсолютном нуле температуры все электроны спарены. При критической температуре количество сверхтекучей жидкости обращается в нуль, все электроны становятся нормальными (одиночными). Сопротивление появляется скачком.

В 1986 г. Бернодцем и Мюллером открыт новый класс металлоксидных высотемпературных сверпроводников. В настоя-

щее время существуют сверхпроводники Tl2Ba2Ca2Cu3Ox ,

которые имеют критическую температуру 120–125 K, выше температуры кипения жидкого азота 77 К. При комнатной температуре они являются изоляторами.

В случае открытия сверхпроводников с критической температурой около 0 °C возможно создание глобальной энергосистемы переброски электрической энергии по планете практически без потерь.

Рис. 2.20. Зависимость сопротивления металлов от температуры:

а– изменение удельного сопротивления металлов с температурой;

б– температурная зависимость удельного сопротивления

сверхпроводящего металла. Tc – критическая температура, ниже которой появляется сверхпроводимость

107

ЛЕКЦИЯ 17.МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ

Магнитное поле действует только на движущиеся заряды. Магнитное поле создается проводниками с током, электрически заряженными частицами и намагниченными телами. Магнитных зарядов в природе не обнаружено.

Характеристикой магнитного поля является вектор маг-

нитной индукции

Размерность магнитной индукции [B] Тл. Размерность напряжённости магнитного поля [H ] Aм. Магнитная постоян-

ная 0 4 10 7 Гн/м.

Закон Био-Савара – Лапласа: элемент проводника с током создает в произвольной точке магнитное поле с индукцией

(рис. 2.21):

dB 40 rI3 dl r.

Рис. 2.21. Магнитное поле от кругового витка с электрическим током. На оси из центра в т. А остается

только перпердикулярная компонента магнитной индукции

108

Магнитное поле в центре кругового витка с током

Магнитное поле бесконечного прямолинейного проводника с током

B 20Ir ,

где r – расстояние от проводника до точки, где измеряют поле. Магнитное поле окружает провод с током, как трубка ра-

диуса r.

Сила Лоренца – сила, действующая на заряд, движущийся со скоростью в магнитном поле (рис. 2.22):

F qv B,

F qvBsin .

Рис. 2.22. Сила Лоренца разделяет разноимённые заряды, движущиеся в однородном магнитном поле

109

Сила Ампера – сила, действующая на проводник с током в магнитном поле:

Взаимодействие проводников с током. Один проводник с током создает магнитное поле, которое действует на другой проводник с силой

dF 0 2I1I2 dl. 4 r

Оба проводника параллельны. Если токи текут в одном направлении, проводники притягиваются (рис. 2.23).

В общем случае произвольной ориентации проводников сила, действующая на элемент второго проводника, со стороны элемента первого проводника

dF12 0 I1I2 dl2 dl1 r12 , 4 r123

где r12 – вектор, проведенный из элемента dl1 в элемент dl2

(cм. рис. 2.23).

Рис. 2.23. Параллельные токи притягиваются, антипараллельные – отталкиваются

110