книги / Физика

РАЗДЕЛ 2. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

ЛЕКЦИЯ 13.ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Электростатика – учение о свойствах и взаимодействиях электрических зарядов, неподвижных относительно выбранной системы отсчёта.

Электрический заряд состоит из целого числа элементарных зарядов.

Электрон – наименьшая частица, обладающая отрицательным элементарным зарядом,е 1,6 10 19 Кл, масса электрона me 9,1 10 31 кг.

Протон – ядро атома водорода, обладает положительным элементарным зарядом. Масса протона mp 1,67 10 27 кг.

Закон сохранения электрического заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов в замкнутой системе остается по-

стоянной, q1 q2 ... const.

Заряд атома водорода состоит из заряда электрона плюс заряд ядра и равен нулю: e e 0.

Закон Кулона: сила электростатического взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами в вакууме прямо пропорциональна их произведению и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

янная, 0 8,85 10 12 ф/м.

Ввеществе сила взаимодействия зарядов ослабляется

враз:

81

где – относительная диэлектрическая проницаемость среды. Электрическое поле – физическое поле, созданное электри-

ческим зарядом – источником электрического поля.

Вектор напряжённости электрического поля E – сило-

вая характеристика электрического поля.

F qE.

Напряжённость электростатического поля, созданного неподвижнымточечнымзарядомнарасстоянии r отнего(рис.2.1),

Размерность напряжённости электрического поля E мВ.

Рис. 2.1. Сплошные линии – силовые линии напряжённости Е точечного положительного заряда. Пунктирные круговые линии – сечение поверхностей постоянного потенциала

82

Принцип суперпозиции электрических полей: напряжён-

ность электрического поля суммы зарядов в данной точке равна векторной сумме напряжённостей отдельных зарядов в данной точке.

E E1 E2 ....

На рис. 2.2 сплошными линиями показаны силовые линии Е двух одинаковых разноимённых точечных зарядов (диполя). Пунктиром показаны эквипотенциальные линии.

Рис. 2.2. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности электрического диполя

Графически электростатические поля могут быть пред-

ставлены в виде силовых линий (линий напряжённости), каса-

тельные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора напряжённости в этой точке.

Силовые линии начинаются на положительных зарядах и кончаются на отрицательных. Силовые линии нигде не пересекаются.

Потенциальная энергия электрического заряда q в точке поля, созданного зарядом q, находящемся на расстоянии r,

83

Скалярный потенциал электрического поля – энергетиче-

ская характеристика электрического поля.

Потенциалом называется потенциальная энергия единичного положительного заряда, помещённого в эту точку:

Размерность электрического потенциала В.

Потенциал точечного заряда численно равен работе по перемещению положительного электрического заряда из данной точки поля в бесконечность.

Эквипотенциальные поверхности – поверхности постоян-

ного электрического потенциала, всегда перпендикулярны силовым линиям напряжённости электрического поля. Для точечного заряда это сферические поверхности (см. рис. 2.2).

Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении точечного электрического заряда q, равна разности потенциальных энергий в начальной и конечной точках пути:

A W1 W2 q 1 2 .

Связь напряжённости электрического поля и потенциала:

В однородном поле

Ex x .x x

Циркуляция вектора напряжённости электрического поля

по замкнутому контуру равна работе электрических сил при перемещении единичного положительного заряда по этому замкнутому контуру:

A L E dl .

84

Циркуляция напряжённости электростатического поля

по замкнутому контуру равна нулю вследствие потенциальности электростатического поля:

Элементарный поток вектора напряжённости электрического поля сквозь участок поверхности dS (рис. 2.3):

d E E×dS E dScos E,dS EndS.

Рис. 2.3. Поток электрического поля сквозь замкнутую поверхность S

Теорема Гаусса

Поток вектора напряжённости электрического поля сквозь замкнутую поверхность равен сумме зарядов, находящихся внутри поверхности (см. рис. 2.3):

1 i N

E S E dS 0 i 1 qi .

Пример 1. Электрическое поле заряженной плоскости можно представить как двухстороннюю щётку.

Поверхностная плотность заряда, Кл/м2:

ddSq .

85

С двух сторон к плоскости прикладываем две коробки, имеющие общую ось (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Напряжённость электрического поля от заряженной плоскости: 1 – заряженная плоскость; 2 – выделенный объём, внутри которого находится

электрический заряд dq

Поток электрического поля проходит только через два донышка, через боковую поверхность поток равен нулю

d E 2E dS 10 dS.

Напряжённость электрического поля заряженной плоскости

E , 2 0

где E – напряжённость электрического поля внутри двух раз-

ноименных заряженных плоскостей, E .

0

Пример 2. Напряжённость электрического поля от заряженной нити можно представить как «ёршик», линию с вертикальными иголками.

86

Линейная плотность заряда, Кл/м:

ddql .

На заряженную нить надеваем цилиндр (рис. 2.5):

Рис. 2.5. Электрическое поле от заряженной нити

Поток через донышки равен нулю. Поток электрического поля проходит только через боковую поверхность цилиндра.

d E E dS E 2 rdl 10 dl.

Напряжённость электрического поля в точке на расстоянии r от заряженной нити

E 2 r 0 .

Пример 3. Электрическое поле от заряженного сплошного шара можно представить в виде шара с иголками, «ёжика».

Объёмная плотность заряда, Кл/м3:

ddVq .

Напряжённость электростатического поля радиусом R, равномерно заряженного по объёму с плотностью (рис. 2.6),

87

E 3 0 r при r R ,

Рис. 2.6. График напряжённости электрического поля внутри заряженного диэлектрического шара и на расстоянии от него. Внутри шара напряжённость поля растет линейно по радиусу. Вне шара напряжённость поля падает обратно пропорционально квадрату расстояния от края шара

ЛЕКЦИЯ 14.ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Диэлектрики (изоляторы) – вещества, содержащие только связанные заряженные частицы. К ним относится дистиллированная вода, сера, фарфор, стекло. В них отсутствуют свободные электрические заряды. Молекулы диэлектрика можно представить как электрические диполи с дипольным моментом

p ql , расстояние между центрами положительных и отрица-

тельных зарядов в молекуле. Если поля нет, l 0, то диэлектрики называются неполярными.

88

При помещении неполярных диэлектриков H2, N2 в элек-

трическое поле возникает индуцированный (наведёный) дипольный электрический момент, пропорциональный напряжённости электрического поля:

pe 0 E,

где – коэффициент поляризуемости молекулы или атома.

В полярных диэлектриках H2O, NH3 молекулы имеют по-

стоянный электрический дипольный момент.

На жёсткий диполь, помещённый в однородное электрическое поле, действует механический момент

M pe E,

M pe E sin .

Он стремится повернуть диполь в направлении, противоположном действию поля.

Потенциальная энергия диполя в электрическом поле

Wп pe E pe E cos .

Диполь располагается вдоль направления вектора E, что-

бы значение энергии было минимальным, согласно принципу минимума энергии.

Вектор поляризации – векторная сумма дипольных моментов молекул, находящихся в единице объёма:

Для однородного диэлектрика с одинаковыми молекулами это

Pe VN pe npe .

89

Поляризация диэлектрика пропорциональна приложенному электрическому полю:

Pe 0n E 0 E,

где – диэлектрическая восприимчивость вещества.

Формула Дебая – Ланжевена:

npe2 . 3 0kT

Однородный диэлектрик поместим между двумя параллельными заряженными плоскостями с плотностями свободных зарядов и . Они создают в вакууме однородное электри-

ческое поле E0. Это поле создаёт на поверхностях диэлектрика поляризационные заряды

p Pe 0 E ,

которые ослабляют внешнее поле E0 внутри диэлектрика

(рис. 2.7):

E E0 E .

Рис. 2.7. Плоский конденсатор с диэлектриком. Показаны линии напряжённости Е

90