книги / Физика

Элементы кристаллооптики. В анизотропных средах ди-

электрическая проницаемость – тензор второго ранга.

Di ij Ej .

В прямоугольной декартовой системе координат главные значения диэлектрической проницаемости могут быть представлены в качестве уравнения оптической индикатрисы, которая графически есть трёхосный эллипсоид.

Если эллипсоид – эллипсоид вращения, то кристалл имеет только одну ось и называется одноосным.

Двойное лучепреломление – явление раздвоения падаю-

щего луча при прохождении анизотропных кристаллов. В одноосном кристалле один из преломленных лучей (обыкновенный луч) подчиняется законам преломления, другой (необык-

новенный луч) – нет.

Вектор E обыкновенного луча всегда перпендикулярен оптической оси, т.е. совпадает с главным направлением в одноосном кристалле. Поэтому показатель преломления кристалла для обыкновенного луча не зависит от направления луча в кристалле и равен nо.

Вектор E необыкновенного луча может составлять с оптической осью любые углы, от 0

до 2 . Показатель преломления

кристалла для необыкновенного луча ne зависит от направления

этого луча по отношению к оптической оси (рис. 3.12).

152

Искусственное двойное лучепреломление. Оптически изо-

тропное тело при его деформации становится оптически анизотропным. Максимальное различие в показателях преломления обыкновенного и необыкновенного лучей соответствует направлению лучей, перпендикулярному оптической оси. Разница в показателях преломления зависит от степени деформации:

no ne k .

Эта формула используется в поляризационно-оптическом методе оценки напряжений в твёрдых телах.

Интерференция поляризованных лучей. Интерференция поляризованных лучей наблюдается при нормальном падении плоской монохроматической линейно поляризованной волны на плоскопараллельную пластинку. Пластинка вырезана из одноосного кристалла параллельно его оптической оси. На выходе из пластики между обыкновенной и необыкновенной волнами возникает разность фаз

где no – показатель преломления обыкновенного луча; ne – показа-

тельпреломлениянеобыкновенноголуча;d –толщинапластинки. Хотя эти волны когерентны и распространяются по одно-

му направлению, они не интерферируют. Почему? Ответ: они поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. В результате их наложения образуется эллиптически поляризованный свет. Для получения интерференционной картины этих волн необходимо анализатором выделить из них составляющие, поляризованные в одной плоскости. Картина зависит от угла между плоскостью поляризации падающего света и оптической осью пластинки, от взаимной ориентации направлений плоскостей первой и второй поляризаций света, пропускаемого поляризатором и анализатором (рис. 3.13).

Пусть сквозь пластинку распространяются в одном направлении, но с разной скоростью две волны, поляризованные по оси Х (необыкновенный луч) и оси Y (обыкновенный луч).

153

Направление колебаний электрического вектора в падающем поляризованном свете (линия РР) составляет угол с оптической осью кристалла (линия СС). Здесь а – амплитуда, a Acos ; Еx – напряжённость электрического поля необык-

новенного луча, Еx a cos t, b – амплитуда b Asin , Еy –

напряжённость электрического поля обыкновенного луча,

Еy bcos t .

Рис. 3.13. Получение интерференционной картины от поляризованных лучей с помощью кристаллической пластинки:

L – источник света, N – поляризатор, K – кристаллическая пластинка толщиной d; а – схема опыта; б – разложение вектора напряжённости по главным направлениям пластинки

Результирующая волна, которая вышла из пластинки, описывается уравнением эллипса

в четверть длины волны», тогда получаем каноническое уравне-

ние эллипса Ex2 Ey2 1. a2 b2

Вращение плоскости поляризации. Вращение плоскости поляризации – поворот плоскости поляризации световой волны

154

при прохождении её через вещества, называемые оптически активными. Эти вещества, которые поворачивают плоскость поляризации в правую сторону, называются правовращающими. Другие, поворачивающие влево, – левовращающие. Наблюдатель должен смотреть навстречу лучу.

В твёрдых телах угол поворота пропорционален длине пути светового луча в теле:

d,

где – удельное вращение.

Для растворов

cd,

где с – объёмно-весовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

Объяснение Френеля:

Линейно поляризованный свет представим в виде совокупности двух (левой и правой) циркулярно-поляризованных волн с одинаковыми амплитудами и частотами. В оптически активном веществе фазовые скорости и, следовательно, показатели преломления этих волн, различные. Возникает разность фаз, которая сдвигает угол поворота:

2 d n1 n2 .

ЛЕКЦИЯ 26. КВАНТОВАЯ ОПТИКА

В явлениях теплового излучения, фотоэффекте и явлении Комптона электромагнитные волны ведут себя как поток частиц.

Тепловое (температурное) излучение – электромагнитное излучение нагретых тел. Энергия теплового движения частиц тела преобразуется в энергию излучения. Тепловое излучение имеет сплошной спектр. Тепловое излучение испускает поверхность раскалённого металла, а также земная поверхность. Тепловое излучение находится в термодинамическом равновесии с веществом и называется равновесным.

155

Излучательная способность тела – энергия, которая из-

лучается единицей поверхности тела в единицу времени в единичном интервале частот:

Поглощательная способность – отношение энергии,

поглощённой телом, к энергии, падающей на поверхность тела:

A ,T dWпогл .

dWпад

Абсолютно чёрное тело (АЧТ) – тело, которое поглощает все падающее на его поверхность излучение при любой температуре. Нагретое абсолютно чёрное тело излучает энергию без отражения внутрь тела, A ,T 1. Пример – небольшое отверстие

в нагретой замкнутой полости.

Закон Кирхгофа: для всех тел отношение излучательной способности к поглощательной способности равно спектральной излучательной способности абсолютно чёрного тела:

E ,T ,T .

A ,T

Интегральная излучательная способность АЧТ

T ,T d .

0

Закон Стефана – Больцмана: интегральная излучательная способность АЧТ пропорциональна четвёртой степени его абсолютной температуры (Вт/м2):

где –постояннаяСтефана– Больцмана, 5,67 10 8 Вт/м2град4.

156

Закон смещения Вина – частота, соответствующая максимуму спектральной излучательной способности абсолютно чёрного

Гипотеза Планка 1900 г. Вещество – совокупность гармонических осцилляторов, испускающих и поглощающих излучение частоты, соответствующей определенной температуре.

Энергия излучения распределяется порциями (квантами). Энергия одного кванта

E h .

Средняя энергия одного радиационного осциллятора

Энергия радиационных осцилляторов распределена по диапазону частот согласно формуле

u 2c2 2 .

Формула Планка окончательно (рис. 3.14) выглядит следующим образом:

Рис. 3.14. График формулы Планка при разных температурах

157

Условие для максимума функции Планка даёт закон Вина:

,T 0,T

max b1T.

Сам максимум функции Планка

( ,T )max b2T 5.

Интеграл по частоте от функции Планка (площадь под кривой) даёт закон Стефана – Больцмана (3.2).

Фотоэффект

Внешний фотоэффект – явление вылетания электронов из металла под действием света. Частица света фотон падает на поверхность металла и поглощается электроном атома. Если электрон движется к поверхности металла и преодолевает потенциальный барьер на поверхности металла, далее он движется свободно в вакууме.

Схемадляисследованияфотоэффектапоказана нарис.3.15, а. Свет падает через кварцевое окно на фотокатод К и выбивает электроны. Под действием электрического поля они летят на анод А. В цепи течет фототок (миллиамперы), который регистрирует гальванометр G. Вольт-амперная характеристика фотоэлемента приведена на рис. 3.15, б. Даже при нулевом напряжении регистрируется слабый фототок (микроамперы). При большом напряжении более 100 В фототок больше не растёт (ток насыщения десятки миллиамперов для вакуумных сурмяноцезиевых фотоэлементов).

Уравнение Эйнштейна для фотон-электронного взаимодействия в фотоэффекте

h A me2 2 ,

где А – работа выхода электрона и металла. Для вольфрама это

4,5 Эв. 1 Эв 1,6 10 19 Дж.

158

Эффект Комптона

Эффект Комптона – изменение частоты или длины волны фотонов при их упругом рассеянии на заряженных частицах (электронах или протонах).

Энергия фотона и его импульс после столкновения уменьшаются и становятся равными h и p k . Выполняются зако-

ны сохранения энергии и импульса.

На рис. 3.16 справа показана импульсная диаграмма процесса столкновения.

Закон сохранения энергии

h m0c2 h mec2.

Закон сохранения импульса

k k pe .

аб

Рис. 3.16. Схема для наблюдения эффекта Комптона: а – упругое рассеяние -кванта на покоящемся свободном электроне; б – импульсная диаграмма разлёта рассеянного -кванта и релятивистского электрона

160