книги / Физика

Гальваномагнитные явления

Гальваномагнитные явления – явления, связанные с действием магнитного поля на электрические свойства проводников (металлов, полупроводников, полуметаллов), по которым протекает электрический ток.

Эффект Холла – возникновение разности потенциалов в направлении, перпендикулярном напряжённости магнитного

поля H и плотности электрического тока j (рис. 2.24).

Рис. 2.24. Схема для наблюдения эффекта Холла. На боковых гранях наблюдается разность потенциалов

Напряжённость электрического поля (поля Холла)

EH RHj sin ,

где – угол между векторами H и j ; коэффициент R – по-

стоянная Холла.

Эффект Холла открыт в 1879 г. в тонких пластинках золота. Для наблюдения эффекта прямоугольные пластины вещества длиной l значительно большей ширины b и толщины d

помещают в магнитное поле H. Вдоль пластины течёт электрический ток I jS jbd. На середине боковых граней пер-

пендикулярно току расположены электроды. Между ними измеряют ЭДС Холла:

VH EH b RHId .

111

На электроны тока в магнитном поле действует сила Лоренца F eH v , v j / ne – средняя скорость направленного

движения носителей заряда в электрическом поле, n – концентрация носителей заряда, e – заряд. Магнитное поле отклоняет заряды, искривляет их траектории. Заряды накапливаются на боковых гранях пластины и создают поперечное электрическое поле Холла. В равновесии кулоновская сила уравновешивает силу Лоренца eEH eHv RHj Hj / ne.

R ne1 .

Для металлов n 1022см 3 и R 10 3см3 /Кл, у полупроводников R 10 105см3 /Кл, т.е.большев 104 раз,чемвметаллах.

Квантовый эффект Холла – макроскопический квантовый эффект, состоит в квантовании холловского сопротивления

Клитцингом в двумерном электронном газе кремниевого транзистора. Холловское сопротивление RH (n) вместо монотонного изменения n меняется ступеньками (рис. 2.25).

112

Плотность разрешённых состояний на каждом уровне Ландау равна плотности квантов магнитного потока Ф, пронизывающего двумерный электронный слой:

где 0 – квант магнитного потока, 0 c /2e .

При T 0 все состояния на уровнях Ландау, лежащих ниже энергии Ферми, заполнены полностью. Этому условию соответствует дискретная концентрация носителей заряда в инверсионном слое

Подстановка (2.9) в (2.6) дает (2.5). Применение квантового эффекта Холла:

1.Холловские компоненты тензоров удельного и полного сопротивлений в двумерном случае равны и не зависят от размеров образца.

2.Отношение /e2 связано с безразмерной постоянной

3. Квантованное значение сопротивления Холла xy вос-

производится в эксперименте с погрешностью не хуже 10 7 . Если считать значение известным, то можно калибро-

вать сопротивление катушки по xy и воспроизводить размер

сопротивления Ома, согласованный с размером метра и секунды (через с), т.е. осуществлять первичный эталон Ома.

В формулах (2.6)–(2.10) использовалась система СГС, с – скорость света в вакууме.

114

ЛЕКЦИЯ 18.ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Электромагнитная индукция – явление возникновения электрического поля в проводнике, находящемся в переменном магнитном поле. Если проводник образует замкнутый контур, то в нем возникает электрический ток, называемый индукционным током (рис. 2.26).

Закон электромагнитной индукции Фарадея (1831 г.):

ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна отрицательной скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром,

Рис. 2.26. Возникновение вихревого электрического поля при изменении магнитного поля

Правило Ленца: индукционный ток в контуре всегда имеет такое направление, что создаваемый им магнитный поток сквозь поверхность, натянутую на контур, уменьшает те изменения магнитного потока, которые вызвали появление индукционного тока.

ЭДС индукции всегда равна циркуляции электрического поля в системе отсчёта, связанной с проводником, т.е. там, где проводник неподвижен.

Электромагнитная индукция приводит также к электрической поляризации диэлектриков, движущихся в магнитном поле.

115

Самоиндукция – явление возникновения ЭДС индукции в цепи в результате изменения тока в этой цепи (рис. 2.27).

где m – потокосцепление, m LI.

Рис. 2.27. Возникновение ЭДС самоиндукции на зажимах катушки при изменении тока в ней

Индуктивность контура

где индекс n означает проекцию на нормаль к элементу ds.

Индуктивность соленоида длиной l и площадью попереч-

ного сечения S

L 0 n2V ,

где n – число витков на единицу длины, n Nl , V – объём со-

леноида, V Sl.

Взаимоиндукция – явление наведения ЭДС во второй катушке, связанной с первой катушкой, по которой течёт переменный ток:

116

Рис. 2.28. Возникновение ЭДС во второй катушке при изменении тока в первой катушке

Трансформатор – устройство для повышения или понижения напряжения переменного тока. Трансформатор состоит из двух катушек, намотанных на железный сердечник (рис. 2.29). Сердечник обеспечивает значительную взаимную индуктивность

магнитное сопротивление сердечника, Rm l0S .

117

ЛЕКЦИЯ 19.МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ

Магнетики – вещества, способные намагничиваться в магнитном поле, т.е. создавать собственное магнитное поле. По магнитным свойствам магнетики делятся на три группы: диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.

Магнитная индукция в веществе отличается от магнитной индукции в вакууме на величину намагниченности:

B 0H 0I B0 Bвнутр 0 H.

Вектор намагниченности – векторная сумма магнитных моментов атомов или молекул, находящихся в единице объёма:

I 1V N pmi ,

i 1

где pmi – магнитный момент i-го атома в физически малом

объёме V.

Для магнетиков в несильных магнитных полях намагниченность пропорциональна приложенному магнитному полю:

I H ,

где – магнитная восприимчивость вещества; – магнитная проницаемость вещества, 1 .

Граничные условия для магнитной индукции и напряжённости на границе раздела двух сред с различными магнитными проницаемостями: B1n B2n – нормальные составляю-

щие, H1 H2 – тангенциальные составляющие.

Кдиамагнетикам относятся инертные газы, цинк, золото, ртуть, кремний; 1, 0.

Кпарамагнетикам – газ кислород, платина, палладий:

1, 0.

Ферромагнетики – железо, никель, кобальт, редкие земли: гадолиний, диспрозий: 1, 0.

119

Диамагнетизм

Электрон в атоме совершает движение по орбите вокруг ядра. Это движение приводит к появлению вектора pm орби-

тального магнитного момента электрона, который перпендикулярен плоскости орбиты. Внешнее магнитное поле изменяет угловую скорость вращения электрона. Орбитальный момент начинает описывать конус вокруг направления магнитного поля. Возникает индукционное вихревое электрическое поле и дополнительный орбитальный ток. Он вызывает дополнительный магнитный момент электрона, который направлен противоположно вектору внешнего магнитного поля Н.

Диамагнетизм – явление возникновения дополнительного магнитного момента в атомных электронных оболочках под действием внешнего магнитного поля.

Теорема Лармора: единственным результатом влияния магнитного поля на электронную орбиту электрона в атоме является прецессия орбиты и вектора магнитного момента электрона вокруг оси, параллельной вектору напряжённости магнитного поля (рис. 2.30).

Рис. 2.30. Прецессия магнитного момента электрона вокруг вектора магнитного поля

120