книги / Оптимизация подкрепленных цилиндрических оболочек

для варианта нагружения „а "

( 3 .9 0

0 . 9 2 ) -

ДЛЯ Бсф иап ш п ш р у ж о н м л „ □ вмбСТО ОГрЭНИЧвНИН (3 .9 1 )

Решение оптимизационной задачи (3.89) - (3.92) и (3.89), (3.90), (3.92), (3.93) проводилось с помощью эффективного алгоритма случайного поиска с самообучением [17].

При потере устойчивости ребристой цилиндрической оболочкой возможно выпучивание по формам, соответствующим общему и частным случаям деформации, указанным в [2] и гл. 1.

Вначале рассмотрим только общий случай деформации. Оболочка имела следующие исходные данные: L = 0,45 м; Г =

на каждом шаге поиска в области изменения параметров волно­

18000; 20000; 22000} Н и *С = {0,005; 0,008; 0,011; 0,015; 0,02; 0,08;

14000; 16000; 22000; 24000} Н и С*= ( ю 4; 10s; 10 ; 107; 10е} Н/с. Для обоих вариантов нагружения оптимальный проект оболоч­

ки определялся ограничением по динамической устойчивости, так как с ростом с* повышался динамический предел текучести мате­ риала, а ограничение (3.90) нигде не становилось активным.

На рис. 12 приведена зависимость массы оптимальной оболоч­ ки от скорости приложения нагрузки для треугольного импульса осевого сжатия (шкала с* -логарифмическая). С ростом С * мас-

вать и при оптимальном проектировании реальных конструкций. Вместе с тем учет частных случаев деформации при определении ®тп и W/Tm требует существенно большего времени для реше­ ния прямой задачи устойчивости, а значит, и большего времени для поиска оптимального проекта.

При анализе этого вопроса по описанной выше методике прини­ мались следующие значения исходных параметров оболочки:

нием г /1 = {1 /2 ; 1/4; 1/6 }, В качестве предельной выбиралась на­ грузка N = 104 Н; возрастание нагрузки до этого значения проис­ ходило со скоростями С *= {102; 10 ; 104; 105; 106} Н/с.

На рис. 14 показана зависимость массы оптимальной оболочки от скорости нагружения. Кривая 1 соответствует r /L = 1/2 ( 1-я шкала £ ), кривая 2 - r ( L = 1/6 (2-я шкала G ). Цифрами показаны случаи деформации при потере устойчивости согласно классифи­ кации, приведенной в [3] и гл. 1.

При всех рассматриваемых значениях с * оптимальный проект оболочки определялся ограничением по динамической устойчиво­ сти. Потеря устойчивости происходила с формой волнообразова-. ния, соответствующей 4-му и 8 му случаям деформации. В и д н о , что для оболочек с меньшим отношение».* r 'L участок резкою снижения массы оптимальной конструкции начинается при мень ших скоростях нагружен ил.

3.7. ВЕСОВАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ПОДКРЕПЛЕННЫХ МНОГОСЛОЙНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

ПРИ ОСЕВОМ СЖАТИИ

Настопщий параграф посвящен вопросам оптимального проек­ тирования многослойных подкрепленных оболочек, которые в про­ цессе эксплуатации подвергаются воздействию различных ста­ тических нагрузок - осевого сжатия, внешнего давления либо их комбинаций. Рассматриваются вопросы оптимального проектиро­ вания подобных конструкций с точки зренил уменьшения их веса,

а также выявляются возможные резервы оптимизации, связанные

сучетом величины эксцентриситета подкрепляющих ребер и дис­ кретного характера их расположения.

Будем полагать, что подкрепления изготовлены из однородного изотропного материала, а в качестве оптимизируемых парамет­ ров выберем толщины обшивки ( ^ ) и ее s слоев ), а также ко­ личество и геометрические характеристики подкреплений - их высоту и толщину (Лс, $с - для стрингеров; h ,В - для шпан­ гоутов). В этом случае задача оптимального проектирования таких конструкций формулируются следующим образом:

G (X) будем в дальнейшем выбирать пропорциональной выраже­ нию, 'характеризующему массу системы М, т. е. £ (Г ) = А0М .

Такой подход позволяет за счет выбора определенным образом коэффициента AQлишить функцию размерности, что весьма удоб­ но при анализе получаемого оптимального проекта.

В процессе поиска оптимального решения на варьируемые па­ раметры накладываются три типа ограничений: геометрические, прочностные и устойчивости, соответствующие выражения для ко­ торых ниже представлены в виде Н[ ( Я ) ..

Для создания математической модели оптимизационной задачи необходимо предварительно получить соответствующие зависи­ мости для определения критических напряжений общей потери устойчивости с Золочки и ее элементов. Положим в основу опре­ деления критических напряжений общей потери устойчивости си­ стемы методику, предложенную в [4] для однослойных подкреп­ ленных оболочек и основанную на использовании условий суще­ ствования отклоненных равновесных форм, смежных с исходным

9 и гг а '

Потенциальная энергия деформации подкрепляющих ребер Up и работа внешних сил А определяются соотношениями (1.11) - (1.13). Энергия деформации ребер включает в себя энергию их из­ гиба, кручения и сжатия и имеет вид (1.9), (1.10).

N

вышеизложенное, после интегрирования» для принятой формы' про­ гиба получаем следующее выражение энергии:

Рг + °*СW +

0“ - ir*т*п*6"1“ ; Qe = ei{an-/?>)5ff+*/rV ,<?7le)ffi

®j“ (iV * V CM * Og"—ae(/rS+Fc«"’’Pt )*V (T ;

e,= 2T,cMT-V; e(= -V u V v;

При этом возможны все случаи деформации ребристой цилиндри-

Критическое напряжение потери устойчивости рассматрцва

Таким образом» выражение для ограничения общей потери устой­ чивости имеет вид

Для вывода ограничения, исключающего потерю устойчивости отдельного стрингера, с высокой точностью можно использовать расчетную модель, позволяющую рассматривать стрингер как длинную пластину, шарнирно опертую с трех сторон, а с одной - свободную'и находящуюся под воздействием сжимающих напря­ жений G, приложенных к ее коротким торцам. Эта задача подроб­ но исследована в работе [15], поэтому здесь приведено лишь най­ денное при ее решении выражение для критического напряжения потери устойчивости

^ Ч г

0,038

Выражение для ограничения местной потери устойчивости стрин­ гера примет вид

Ограничение по прочности на торцах системы запишется следу­ ющим образом:

N

0. (3.103)

Ч * ' - ' < y 2 J rR 8 + fc F t ) *

И, наконец, выражения для геометрических ограничений выберем как из конструктивных и технологических соображений, так и ис­ ходя из условия устойчивости элементов конструкции:

3.7.2.Оптимальное проектирование

В3.7.1. получена математическая модель оптимизационной задачи (3.94), которая сводится к отысканию минимума функции (3,96) при наличии ограничений, выражения для которых представ­ лены в (3.101)—(3.104).

« ^ V

ной иллюстрации рассмотрим трехслойную оболочку со следу­ ющими характеристиками:

7 ^ Г, = 0 .3 5 2 ;

у - = 0,3888 •

0,62-10"5

используется алгоритм работы [17]. Рассматривается как односторонее размещение подкреплений, так и случай сквозных стрин­ геров, соответственно -ш триховы е и сплошные линии (рис. 15, 16). Проведенные исследования показали, что использование односторонних подкреплений позволяет значительно снизить вес проектируемой конструкции (рис. 15). При этом материалоем­ кость системы растет пропорционально сжимающему осевому усилию N) и в некоторых случаях выигрыш в весе может дости­ гать 40-45 %. Эти эффекты можно объяснить тем, что оптималь­ ный проект реализуется для довольно тонких оболочек со сравни­ тельно небольшим шагом стрингеров, в результате чего основная масса материала идет на изготовление подкреплений, так как определяющим для потери устойчивости во многом является фор­ ма волнообразования. Следует отметить особенность, характер­ ную для подобных систем: величина целевой функции связана обратной зависимостью с радиусом оболочки, о чем свидетель­ ствует тот же график. Последнее говорит о целесообразности применения в конструкциях такого рода оболочек с отношением {p = Q,h~ 0,5. В то же время следует отметить, что с ростом на-