книги / Оптимизация подкрепленных цилиндрических оболочек

Относительно коэффициентов оЛ для постановок П2 реализуются

Алгоритмы совместной реализации множеств экстремальных задач. Повышение эффективности решения наборов экстремаль­ ных задач (2.50), (2.51) размещения „узлов” в Рр опирается на принцип их совместной максимизации: „приписывания” группы задач 9 i вида (2.50) - (2.51) к одной „траектории подъема” (в хо­

щепляются, и точка расщепления служит стартовой для процессов максимизации % .

Алгоритм „группового подъема” составляют этапы: 1) задание

новой точки X s+ 1{ r } . в рамках принятого метода оптимизации; если задача Фг решена, то перейти к п. 9; 8) перейти к п. 3); 9)

распечатка и запоминание параметров решения ФГ^; исключение задачй Фг из списка { г } ; если список { г } исчерпан, перейти

к п. 10, в противном случае разыскивается траектория с наиболь­ шим числом задач Ф ^ ) и перехоходят к п. 3); 10) конец.

Варианты алгоритма могут различаться как способом выбора модальной задачи в группе г , (п. 3), так и методом оптимизации (п. 7). Индекс г , может выбираться: произвольно; по назначению

Расчеты на ЭВМ свидетельствуют о достаточной эффективности постановок (2.50) и (2.51) при решении наборбв этих „узловых" за*

убывающими функциями.

Доказательство существования и единственности решений ЗСПК, соответствующих моделям (2.53), (2.54) и найденных по­ средством компромисса (2.52), имеет идейную близость с работой

ражения (2.47) для нормализации частных критериев и равенств

Fp~ Fq получается условие инвариантности решения к ли­

нейным преобразованиям Fj (£)•

Помимо содержательных классов ЗСПК (например, оптималь­ ное проектирование многофункциональных ребристых оболочек в условиях неопределенности: МКЗ с критериями „вес” , „надеж­ ность” , „долговечность” и др. [26]) можно указать и формальные признаки характеристик задач ОПК, удовлетворяющих отношениям совокупной противоречивости (2.53), (2.54). Связи, требуемые для ЗСПК, обнаруживаются между значениями целевой функции и ак­ тивными ограничениями в однокритериальных задачах ОПК. Пере­ вод величин, представленных этими ограничениями, в состав ком­ понентов векторного критерия (2.2) приводит к модели ЗСПК, Та­ ким образом, совокупная противоречивость некоторых характе­ ристик задач ОПК носит локальный характер, Зависит от области значений^оценок характеристик конструкций и в той или другой степени присуща всем задачам ОПК.

Аксиоматический подход к решению МКЗ оптимизации подкреп­ ленных цилиндрических оболочек рассмотрен в 3.10.

В дайной главе на основе результатов, полученных в гл. 1, 2, рассматриваются основные постановки задач, относящихся к оп­ тимальному проектированию широкого класса подкрепленных много- и однослойных цилиндрических оболочек. Учитывается дис­ кретный характер подкрепляющего силового набора. Анализиру­ ются постановки задач, позволяющие отразить широту и многооб­ разие многокритериального подхода к исследованию проблем, возникающих при разработке моделей оптимального проектиро­ вания по нескольким критериям качества конструкций.

Так как оптимизационные задачи сводятся в основном к зада­ чам нелинейного программирования, принципиальные особенно­ сти которых подробно описаны □ 2.1, 2.4, то при их решении ис­ пользуются эффективные алгоритмы метода случайного поиска [17, 31]. Численные результаты получены в основном с помощью ЭВМ типа ЕС (язык программирования ФОРТРАН). Для всех типов рассмотренных оболочек детально анализируется поведение оп­ тимальных конструкций и даются конкретные рекомендации для их проектирования. Все обозначения приведены в гл. 1 и 2.

3.1. ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОДНОСЛОЙНЫХ -ОБОЛОЧЕК ПРИ ОСЕВОМ СЖАТИИ

Рассмотрим шарнирно опертую по краям круговую цилиндриче­ скую оболочку радиуса г и длины L, подкрепленную продольными ребрами жесткости (стрингерами) и сжатую заданной осевой на­ грузкой М, которая осуществляется в виде равномерно распреде­ ленных по торцам оболочки сжимающих напряжений р (рис. 5). Критические напряжения определяются по линейной теории, в уп­ ругой области работы материала, характеристики которого (мо­ дуль упругости £, предел пропорциональности ff7 и коэффициент Пуассона/U ) известны. Стрингеры представляют собой тонкостен­ ные стержни открытого профиля (в виде прямоугольной полосы или равнобокого уголка), расположенные симметрично относи­ тельно срединной поверхности оболочки. Требуется найти такие значения толщины обшивки h, толщины ребра Ъ(высота ребра Н является зависимой величиной и определяется по норматив­

и подставляя их в (3.1) - (3.6), получаем две задачи (соответствен­ но для подкрепления уголком и полосой) частично целочисленно­ го НЛП (x s может принимать только целые значения).

Стрингеры из равнобоких уголков. Найти неотрицательные зна­

х л

Величина7 принимает наименьшее из следующих значений:

где с = у>х3 \ ^ .

Стрингеры из прямоугольной полосы. Найти неотрицательные значения x v x t и которые минимизируют функцию

и удовлетворяют ограничениям

13.11)

(3.12)

где ч также принимается наименьшим из следующих значений:

1 + ®17г г

од

8)1?3 | л ,з<! + V f t !X0 /XIX1 ecjw <c> 1 .

Поставленные задачи нелинейного программирования (3.7) - (3.12) решались методом случайного поиска по методике, описан­ ной в 2.32.

В качестве примера здесь рассмотрим задачу отыскания опти­ мальных параметров цилиндрической стрингерной .оболочки при следующих данных: г = 0,5 м; L - 0,387 м; Е =. 6,87 • 101 Н/м ; IУт = 148 • 106 Н/ма; N= 25,4 • IQ4 Н; Л = 16,34. Стрингеры выпол­ нены: а) из разнобоких уголков; б) из прямоугольной полосы. Огра­ ничения (в метрах) на варьируемые параметры принимаются сле­ дующими: 0,001 0,005; 0 ,0 0 1 ^ 6 ^ 0,005; 4 ^ fc < 50. Учиты­ вается целочисленный характер переменной к (количество ребер).

Результаты решения приведены в табл. 2. Видно, что для оболо­ чек со стрингерами в виде уголков критические напряжения ми­ нимальны в общем случае деформации, а для оболочек со стрин­ герами в виде полос - в первом частном случае. Сравнение ре­ зультатов, полученных для оболочек, подкрепленных стрингерами из полосы,и стрингерами из уголка, позволяет сделать вывод, что для стрингер-полосы определяющими являются частные случаи деформации. При этом толщина стенки оболочки уменьшается, а количество стрингеров увеличивается (по сравнению со стрин­ гер-уголком). Объем оболочки с подкреплением в виде уголка зна­ чительно ниже объема оболочки, подкрепленной продольными ребрами в виде полосы.

В связи с этим значительный интерес представляет исследова­ ние поведения параметров оболочки при изменении осевой сжи­ мающей силы N. Так, при А/ = /^А /о (/Уо ~ 2 6 ,*М 0 ^) рассмотрим оболочки, нагруженные силами, являющимися безразмерными ве­ личинами М, = 0,5 - 4, для двух случаев: а) в качестве стрингера принимается уголок; б) в качестве стрингера принимается полоса.

В табл. 3 приведены значения оптимальных параметров оболо­ чек, объемы, параметры критических напряжений, значения кри­ тических и нормальных напряжений, полученных для указанных выше значений сжимающей силы. На основе этих данных можно сделать вывод, что с увеличением сжимающей силы: 1) намечает­ ся тенденция к увеличению толщины стенки оптимальной оболоч­ ки; 2) растет толщина стрингера; 3) количество ребер несколько уменьшается; 4) объем оболочки растет, но при небольших нагруз­ ках (NQ - 0,5 - 0,8) объем оболочки, подкрепленной стрингеромуголком, выше, чем при тех же нагрузках для оболочек, подкреп­ ленных стрингером-полосой. При увеличении нагрузки объемы оболочек для обоих случаев подкрепления выравниваются. Кроме

того, следует отметить, что определяющими при выборе оптималь ных параметров оболочки явились общий и первый частный слу. чаи деформации. На рис. 6 показана зависимость объема оболочки от значения сжимающей силы для подкрепления в виде уголка и полосы. Хорошо видно, что при небольших нагрузках оболочки, подкрепленные стрингерами в виде полосы, легче, чем оболочки, подкрепленные стрингерами в виде уголка. В дальнейшем с ро­ стом нагрузки это различие в весе исчезает. Рис. 7 демонстрирует изменение толщин стрингеров в виде полосы и уголка в зависи­ мости от нагрузки А/0,