книги / Оптимизация подкрепленных цилиндрических оболочек

грузки выигрыш в весе падает, что объясняется, очевидно, преоб­ ладанием в потенциальной энергии стрингеров энергии сжатия.

На рис. 16 представлена картина изменения оптимального веса конструкции в зависимости от числа подкреплений k((f/ = = 0,И). Как видно, изменение веса носит скачкообразный харак­ тер, что объясняется таким же законом изменения форм волно­ образования при потере устойчивости. При этом наибольшая ам-

оптимизации (для А/ = 1, 28), когда реализовались второй и, реже, первый случаи потери устойчивости. В дальнейшем же, на втором этапе, изменение веса происходит довольно плавно, что является уже следствием реализации обцэго случая потери ус­ тойчивости. Подчеркнем,- что, как показал численный эксперимент,

ю I

фики (рис. 2 и рис, 16), на которых* представлен закон изменения В * в зависимости от h для различных случаев расположения подкреплений. Это позволяет несколько расширить ряд выводов, сделанных ранее. Так, оказывается, что вывод о преимуществен­ ном использовании оболочек большего радиуса справедлив на всех этапах проектирования, для любого частного (с точки зрения значений к ) случал деформирования. Качественная картина из­ менения функции 0 * в зависимости от к практически не зависит от величины (fi} что говорит опять-таки о сравнительно линейном законе изменения В * в зависимости от W и ф.

На рис. 17 представлены графики изменения безразмерной массы оболочки фиксированного радиуса, подкрепленной набо­ ром стрингеров и подверженной воздействию осевого сжимающе­

го давления, в зависимости от величины отношения

сматривались случаи как эксцентричного, так и сквозного распо­ ложения ребер (соответственно сплошные и штриховые линии). Анализ показывает, что учет характера расположения подкрепле­ ний оказывает заметное влияние на оптимальный проект: чем ко­ роче оболочка, тем это влияние проявляется ярче! Наиболее вы­ годными оказались конструкции с односторонним расположением стрингеров. Так как в процессе оптимизации выяснилось, что оп­ ределяющим является ограничение по общей потере устойчивости оболочки, то можно на основании рис. 17 представить себе кар­ тину изменения критической нагрузки осевого сжатия в зависи­ мости от величины ф. Очевидно, что при-существовании, лишь про­ дольных ребер б Кр для эксцентрично расположенных подкрепле­

ний (£>Кр ) будет выше, чем для противоположного случая ( б*0 к р .),

причем с ув.личением длины оболочек (т. е. с уменьшением ве­ личины ф) их разница будет уменьшаться и качественная картина изменения нагрузок будет соответствовать представленной на графике.

Следует отметить, что с ростом сжимающей нагрузки опти­ мальная многослойная оболочка в конечном итоге вырождается

G

в однослойную, что происходит благодаря увеличению в обшивке с ростом И доли одного из материалов слоев (табл. 12). При этом характерная картина изменения G* в зависимости от Nдля мно­ гослойной и соответствующей ей однослойной оптимальной кон­ струкции (кривые 1 и 1 ) представлена на рис. 18. Как видно, окон­ чательный переход многослойной конструкции к однослойной происходит при максимально возможной для данных границ из­ менения варьируемых параметров величине А/Кр. Из технологи­ ческих соображений целесообразность применения многослойных

Р

обшивок следует ограничить диапазоном нагрузок - г - = 0,2 + 0,7, "ир

так как за пределами этого диапазона выигрыш в весе не превьь шает 10-15 %.

<V V V a» V W ' i * SrnK ) ?=°-

Рассмотрим характерные случаи деформации подкрепленной ци­ линдрической оболочки при потере устойчивости. Согласно клас­ сификации, приведенной в [4], для конструкций с равномерным шагом поперечных подкреплений, т. е. когда величина промежутка между ними 1 Ш равна расстоянию от крайнего шпангоута до бли­ жайшего торца оболочки 1 0 , могут иметь место слудующие слу­ чаи потери устойчивости: общий, когда подкрепляющие ребра од­

Г

iM t Q j+ e y + R ^ J 1]

Я кр (3.109) r n l R*L

Совершенно аналогично, согласно той же классификации, в слу­ чае 2 10 я I ш возможна реализация общего ( т 0 * т ^ ) , третье­ го ( т 0= {2/гт^-1) К1) и четвертого (m 0= 2т 1 fy ) случаев потери устойчивости. При этом критические напряжения задаются следу­ ющими соотношениями:

т* н м У + (* £ )(« Г + в Г л

W _ 2 1 й Ю ,» а ,) + * , ( ! “ ]

В дальнейшем (в соотношениях (3.109) и (3.220)) целесообразно пользоваться безразмерными параметрами критических напряже-

вычислений заменить величины модулей упругости слоев матери-

гоутам).

Так как значение критического напряжения, реализуемого при потере устойчивости, определяется как наименьшее значение у * 1* для рассматриваемых случаев деформации, то выражение для о*г раничения общей потери устойчивости приобретает вид

При отыскании оптимального проекта рассматриваемой конст­ рукции кроме ограничения общей потери устойчивости оболочки Н, (£ )$ 0 необходимо исключить возможность местной потери устойчивости ее элементов - шпангоутов, отдельных отсеков. Предполагал в дальнейшем, что все последующие ограничения бу­ дут обеспечивать выбор физических и геометрических характери­ стик поперечных подкреплений таким образом, чтобы значительно повышать несущую способность системы, на основании исследо­ ваний, выполненных в [21], заключаем, что в этом случае значение критической нагрузки общей потери устойчивости системы ниже соответствующих величин, характеризующих местную потерю ус­ тойчивости ребер. Остальные ограничения выбираем как из конст­ руктивных соображений, так и исходя из условий прочности и ус­ тойчивости отдельных элементов конструкции. Для рассматрива­ емой задачи эти ограничения записываются так:

С учетом соотношений (3.106), (3.111), (3.112) заключаем, что зада­ ча оптимального проектирования сформулирована.

3.8.2. Оптимальное проецирование

Численный эксперимент был проведен для трехслойной обо-

При реализации оптимизационной задачи использовались алгорит­ мы метода случайного поиска. На рис. 19 для оболочек фиксиро­ ванного радиуса представлена кривей зависимости безразмерной массы б * от числа шпангоутов для различных значений от­ ношения

^ ( ^ = 0 , 2 ; ^ ~ 0,13; ¥>1 = 40;. /У = 1 ).

В обоих рассматриваемых случаях оптимальный проект, получен­ ный для оболочек с односторонним расположением подкреплений, выгоднее, чем со сквозными шпангоутами {штриховые и сплош­ ные линии). При этом наиболее выгодными являются внутренние ребра жесткости. В то же время на каждом из графиков измене­ ния Q* ясно прослеживается наличие двух участков: на первом, при малых величины оптимальных проектов для обоих воз­ можных случаев расположения ребер практически совпадают; на втором - значительная разница в результатах. Это объясняется тем, что, как показали исследования, сначала реализовался чет­ вертый случай потери устойчивости, когда иэгйбная жесткость ребер не влияет на значение критического давления. Имеющееся при этом небольшое несоответствие в оптимальных проектах объ­ ясняется разницей в размерах подкрепляющих шпангоутов.

На втором, основном, этапе проектирования реализуется общий случай потери устойчивости, когда расхождение в резуль­

тирная линия). Подчеркнем, что оптимальный, с точки зрения веса, проект реали­ зуется для общего случая потери устойчивости. При этом, как уже отмечалось выше, наиболее выгодными являются внутренние -шпангоуты, что дает значи­ тельную экономию в весе, особенно для длинных обо­ лочек. С увеличением <р вы­ игрыш в весе падает, и для коротких оболочек может иметь место инверсия, од­ нако нельзя говорить о кор­ ректности полученных ре­ зультатов для таких си­

стем, так как в этом случае необходимо учитывать влияние краёвого эффекта.

Так же, как и в случае осевого сжатия, естественно предполо­ жить, что качественная картина изменения 9 кр^ ) соответствует изображенной на рис. 21, т. е. для достаточно длинных оболочек критическое давление; соответствующее одностороннему распо­ ложению шпангоутов <j®p, выше соответствующей нагрузки

Наибольшее расхождение в результатах наблюдается для длин­ ных конструкций. И, наконец, на рис. 22 представлены некоторые оптимизационные результаты для трех возможных моделей за­ дачи: с учетом (сплошная линия) и без учета (штриховая линия) эксцентричного расположения подкреплений, а также для случал шпангоутов из уголкового профиля (штрихпунктирная линия).

Как и в случае осевого сжатия (рис. 18), в конечном итоге для ^ = ^°цр,где 9°кр - максимально возможное критическое давле­ ние общей потери устойчивости многослойной оболочки при за­ данных границах изменения варьируемых параметров, много­ слойная обшивка вырождается в однослойную, причем приме­ нение последней себя полностью оправдывает в диапазонах q <

Характер изменения оптимального проекта в зависимости от величины ф и количества подкрепляющих ребер можно просле­ дить также в табл. 13.

Рис. 22

3.8. ОПТИМИЗАЦИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕК, ПОДКРЕПЛЕННЫХ ДВУМЯ РЕГУЛЯРНЫМИ СИСТЕМАМИ РЕБЕР,

ПРИ ОГРАНИЧЕНИЯХ НА СОБСТВЕННЫЕ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ

Подкрепленные оболочки широко распространены в качестве элементов конструкций в авиа- и судостроении, а также в строи­ тельстве. В процессе эксплуатации они, как правило, подвержены действию динамических нагрузок, для оценки влияния которых необходимо знать частоты собственных колебаний. Исследования [28] показали, что одним из эффективных способов подкрепления цилиндрических оболочек является усиление их двумя регуляр­

н о