книги / Оптимизация подкрепленных цилиндрических оболочек

к

дХ„.

й Щ - у .)

V O

“ ' - 1 Г ~ ^ V V 1'

t

(te n )

%

f i t

^ K P t

s x = 5х о +Д % - # ) [ ц -

— 7 ^ 1 .

к

dS{u-y.)

Sx .b .)},

W

Z

[S(<J-<JjHQx j+hjXx ,)- - - L

{ %

f

(1. 21)

M* = Mxo+J , 5(r V < /V

hJ Tx j):

v

__ r n д 8ц

. , _ .^ 6 6 .

\ d 2U +ip + r _

^ 0

^11 <3хг

ff6

Г

5^2

12

66

'

+

^

(C’ 2"

"

К» а ?

" 1К<г’ ' г '<« '

2

-n

sdiur

- r

llM . -

к

€М -

I

~

ЭхЭу1

CP

e t x

Kp a x d t* * '

X

yo

=-[(C

+C -

^ ) | 4

+ (C

+ Q i ) —

f(C

-

u 12 S6

f t ' S x d y

22

r i ' g y t

' ( 6

„ Ки \ Э г(г

1

_ K 2i

dor

aV

~г Т * Э х г

r ( C22

Г

dy

K2 2 dyS~l‘llt l * ZKSt

г

а л

1

//

‘

<jy

оу

3

><-v

_ Я

*T>

0

>n

( 1 2 2 )

° 6 « ) 3 V . / C

+ J V l j V i K

® V 3« f 1

V

=

ri

г

* - * Ч х

+К

4.IK

+9(f

2^И' 9*и

■^г®

И

* "

Эхъ ^'г 2A®‘ ~

г

'г

гг'Эу

11ду*

п

г ^ } Л _

м

г

3хг3у

_ д £ к _ я i 4

+ в ) ^ V _ _

« * a V .

®11

а х 4

“ а ^ *

z

i2

г^ ’зх2ду2

г гг

дт,г

®И

I

^22.

2/f2z

# 2 2 1

~

^ \

_ г 7 * ' а £ * ' ' 7 *

7 1 ' 7 *

Т * ^ '

_л

aV,®

а5ц

i(®_P/>,aV

,п ,9*ш

^

&*иг

~ с? №

* ке

Ш ' Н К Г

1

Я

^

1

+ ¥

ш

т

' + э ? э Р )];

'tr = -E F-

^

ui

|

л г

’

> > э х 1

р"

at*

v

- г т

? Ч . л

г * 4 . 4 . r i j L

*

■> z‘ g x *

* > e x 1

^ ^ a t * ’

(1.23)

„

^ т

* 4

^ г- аЧ

„

r

а2ил

х.г 1 ~ еА > л

e x *

*

ffx F4

3 x *

p j

Fj

e t *

’

£

= - 6 j l

9 У|' s t L + p i

i ^ a i -

K"

'

КРУ

^

2

J *P/

у

г г

аг

yKPj, |

э Ч

^

a

*4

r

д у г *

Г

д у К$у

1

dU'i

d^U;

Укр /

э * ^ .

+ 1 — 4 J+ G; R ( £ - 2 й - - L I ^ M + O . F . — A

г

dy J

^ V

дуг

f

*

Ji s tl

У

- E

E - * A - ^ U f l

r

* V '<

( 1 2 4 )

*Ук

EJI JI dy'-dy

r

)

P j/j,~ d F ~

E;

Fy , dVj

Ufj

Л2Ш.

и/.

й2

X

Э'% - й т

02

,

\

1 > A .

= - * L № ( _ ? b - ^ ! ) - 6 , I . - ^ . («

. 3 , . . г

!*

г

ду1 I

J\

d*W

^+А

кр^1

я 3 '

5u

„

av

KJ(t Uf

3*м/’ _к

д2ЦГ

X -с — +с — -ИС

Т ^ Т "

%

то

max

Lt t ^

+ 'l'i2

5х«

" « 'а у 7

;

K-

'

C

.

a«r

D.

Я ,я V

5

=(C

^

+(Г

-

fifi\ ^

,/ *

+ ? -J? + - ^ £ \ —

DX0

^6 6

2

r

Г 2 Ъ х

^66

ду "V’6B' 7 ^2% 1

“ 2 № e

)

Q = -.£> ^

,-n +

S* Ц'

f , * + ^12 x

f

f

wxo

4i

Щ

г * чЪ * Ш у %

. b

r

r l K12

7" /a x

„

a2«и и

.

„

а2#

д *

а V

+ *« -5Л + 2

V

— V

1 +(V

ZiV

* г W

_ *

д2и

„

а V

_g~x ft

ааг.

^

а * 2

~

>** г а * 2

г

а х

’

a *u f

a V

9и

а</

«г

д х г

дх

<?</

>•

г

- F e

h

t i

«

- - Г Т

*з.

< **> •

*«■

W

/

дх

•V

^

дх*~~

7F-

^ Х 'Г

V w

дХг

+

2

^0 * ^нр] s g IKp7 ^

Р;

*

0

26)

M+N

о 'з

A/+/V

V 1 ? „ р, , с »,1 ^ - г з м

^ ^ з М ^ д .

8

(127)

^ = 0 ,

(1 2В)

д2а

йги

,

д^д9 + h

дШ

~

дг И

д%2 + ^

+ Ч +

d t ]

дги

д и/

- -

д2и

д2и

дъкг

дг\Г

диг

д

If

д$дв + ^ З в г * * Ч $ г Ч 36

d t f

Ь <*,

a fy

г

5 V

-

_

#V

1

л

/^1

£ 0 1 +

ш

З 0 3

«70

Л и / ш < ? * г ) ~

J

ди

d i r

д^Ш

п

д ^ Ш

д * Ш

,

дгигv w .

h -37 Ч Те Ч

Ч а р й * Ч

_ с*

С/3l Ц/uf

/

a/"+ у

dv

2 0 -------* +

: | >

*

, 4 -

t , , «

)

. w

*

ш

,2

tfm

*i1Ш

<?0

0 0 ‘

d

V

-

_

# г о /\

_

, d2w

+ Rai д в ъ + Яш / ш ^ 2 Г ру / ш 1 5 е г

of& (f - t i- )

0 V

]=o,

(1 .3 0 )

IйUJ

d*

3^38'

f= z/r,e=y/r,

*, = ur01,

6(9-8j)= —

S(у-ц)'

S1 ^ ' ^

,= ^

T

5(X4 . ) . V

V

r '

*/ Ч / ' * '

„

Л

_

Се,

С ..

Со.

Я «

£

С.Ц

^66

_^_

%

^r*Cp ' *1

“

С „ '

C 11

*

c „ ■ A

'

r V 11

3)12 + 2 Д66

Ц

(Jx

h

6

h

^2Z

r.

г г г

'

*sл =г—г г

°ц

гp~г

=

с

Р„ = - * ----

г

г

иц

11

Et Ft y

^ „ _ ^ £ »

„ = £ са УС +

р с) ^

fc

?Jгг Г.

с

-

_?

'с

гГ

f c '

2ТП'ьС

3С

27ГГ С11

11

-

hFc

-

Р с П

2л'r * C j ^c _ 2 n r h 1 F c ~

|J

-

1

Wui ”

r*

у

•ш

l_Q

*Ul 1

» _ £ u llTim

+ Ai

f ui><,tj + 1 )

„

^ и Л р и П У 11

^ii

/ t*2P

1

■ ш

i . r 2C^

L r * £ i i

V

V ' 1*

Л«

/ш“

t I»

*

£ уз

>ш

L h

но оперты, т. е. при f

=: 0, ^

= Ц г )

\ = м

х =0,

(Г = ш = 0 .

(1.32)

tr = cos ^

t l sin d m $ f

s in Я 0 1- \rn 2C03 h в ),

(1.33)

a r= co sci)il-t1cosc(m ^

2 J t ir n 1 CQsn0+ urn z s in n Q ).

З д е с

ь m=1tZ, i r - i 0),= n)/iJo , w - круговая

частота.

+ C2m<P"(u/nti}l = 0,

( Ш )

21

2.2

+ a "

ur 4

= o,

m n щ

mn

n i

/71/1

r t f

'

C

A

.+С

л

.+C

A

I-

i T v &

W * > V f

*

C2m

* >

/ . , ' ,] + rt

1П< “ ! * , « > "

0i

аптипг~ a mntrm +amnu

l

^U»

■Qm nu n I+ttm nlrH J ' a'm KUrre2 = 0.

“ « >

4amn**/tl

^mnurnZ + ^3m^z

^

+

+ * * « * * " < * • “ V

s ° .

дв

= i i 3'

= . , d

,

mn

! z m

'

a m n = /idm +/5', , - < -

Qmn = a m n = / s rt-

a m « = f t rfm + 2 fc rfm " ’ V t * ’ + Л

~PX d m ~Pyn K *> l ■

“ Л ; 7c “ * i •

0 .3 6 )

n

m ~ P c / o ® ^

'

o ^

Pirn

2fT/l.

84w -

символ Кронёккера. Нетрудно проверить, что суммы

(1 ^)

и Ф ^ Г ^ ) обладают такими свойствами:

1

+

т п

1= О, &*г s 1—1,3,4, (П=1,2г »уП'= 1,2, • Н ;

(1.37)

+1С С

-£г

)\Фп( Хтп1)Фп(— п±)-m/y £rr,nMf l- 0

l 1+S0„ / r i 11+Б0„ /

( 1+ 6 0J

) ; '

/7 7 = 1 ,2 ,3 ,..., /1 = 0 , * " ;

(1.38)

uCim(K ,^

Fm n)=0‘ m = 1 - 2A

- >

* = M "

0 -Э 9 )

ЗдесьК= “

-1 приЛчетномили К =

при К нечетном; К * -

Г = г.в ( Ь в ) № ы

+

*

(U3)

О

1 ^