книги / Оптимизация подкрепленных цилиндрических оболочек

4 = ? $ - . ^ ' с = е т (*« * « * . ) ;

аМ)-/и*)***3

где Zc > 0 при наружном расположении стрингеров и z c < 0 - при внутреннем их расположении.

Выражение (3.14) - ограничение по критической силе потери устойчивости отдельного стрингера, ограничение (3.15) исключает потерю устойчивости панели, заключенной между стрингерами и шарнирно опертой по четырем сторонам. Выражения (3.16) и (3.17) - ограничения (с точностью до множителя У ц ) по критической на­ грузке потери устойчивости оболочки по осесимметричной и не­ осесимметричной формам соответственно. Выражение (3.16) - условие прочности и, наконец, (3,19) - геометрические ограниче­ ния на размеры.

Для численного анализа рассмотрим оптимальное проектиро­ вание шарнирно опертой оболочки при следующих исходных дан­ ных: R = 1,5 м = 8 *101 Н/м2; в0 - 157 Н/м2; р = 0,3. Расчет проводился для различных значений осевой сжимающей нагрузки А/ и отношений L / R , На варьируемые параметры накладывались о г р а н и ч е н и я : 3- 10 э м ;0 £ Лс^ 1,0•10~2 м; 0 « I $ as 2л^м .Р езупьтаты приведены в табл. 4; их анализ показывает, что при осевом сжатии таких оболочек расположение подкрепле­ ния практически не влияет на параметры оптимального проекта (через к * и к в табл. 4 обозначено соответственно количество стрингеров при наружном и внутреннем их расположении).

32. ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ОБОЛОЧЕК С БОЛЬШИМИ ПРЯМОУГОЛЬНЫМИ ВЫРЕЗАМИ ПРИ ОСЕВОМ СЖАТИИ

Ребристые цилиндрические оболочки, являющиеся во многих случаях основными несущими элементами тонкостенных конст­ рукций, часто имеют различные вырезы. Это определяет актуаль­ ность их оптимального проектирования по весовому критерию при удовлетворении конструктивным и технологическим требованиям. В данном параграфе рассмотрены продольно сжатые ребристые цилиндрические оболочки с большими прямоугольными вырезами, подкрепленными: а) замкнутыми рамами; б) окаймляющими стрин­ герами и шпангоутами повышенной жесткости.

Ниже приводится методика расчета на устойчивость [6; 9], не­ обходимая для последующего синтеза соответствующих оптими­ зационных моделей.

3 .2 .1 . Расчетные формулы для определения критических напряжений

П о д к р е п л е н и е о т в е р с т и я з а м к н у т ы м и р а м а - м и . Сначала рассмотрим устойчивость оболочки с большими пря­ моугольными вырезами, подкрепленными по контуру замкнутыми рамами (рис. 8). В уровне кольцевых краев отверстий установле­ ны замкнутые дополнительные шпангоуты. Отверстия размещены с равным шагом симметрично относительно краев оболочки, кон­ тур отверстия совпадает с линиями размещения ребер. Оболочка усилена регулярной сеткой ортогональных ребер, шарнирно опёр­ та по краям и нагружена по торцам напряжениями р. Эксцентри­ ситет подкреплений относительно срединной поверхности не учи­ тывается.

Используются следующие условные обозначения: Л,Г/2 - тол­

Пуассона; т , п - число полуволн по образующей и число полных волн вдоль окружности; к, кь Нг - числа стрингеров, шпангоутов, отверстий; J2 - моменты инерции при изгибе и кручении дополнительных шпангоутов по кольцевым краям отверстий;

Предполагается, что деформация оболочки во всех приведенных случаях происходит с образованием достаточно больших вмятин, так что регулярно размещенные стрингеры и шпангоуты за* кручиваются и изгибаются.

Полная энергия системы;

ветственно обшивки, стрингеров, шпангоутов, рамы; Г0/Т1, Тр - работы внешних сил, приложенных к обшивке, стрингерам и стой­ кам.

Условие Л3 = 0 приводит к следующему выражению для па­ раметра критических напряжений:

я А0+ А с + А ш+ Af ,

Выражения для А0 и BQ имеют вид

if r n

а формулы для A p,5p зависят от слрая деформации (3,21)—(3^4). Ниже приведены выражения Ар и ир для первого случал дефор­ мации (3.21):

пб

эонтального элементов рамы.

Выражения для остальных параметров, входящих в (3.25), а так­ же для А р и Вр в остальных случаях деформации ввиду их гро­ моздкости не приводятся.

Относительные жесткости вертикальных, горизонтальных эле­ ментов рамы и дополнительных шпангоутов определяются по фор­ мулам

ризонтальных элементов м|»до. ajajoxe дополнительных шпангоу­ тов; коэффициенты В, К, г , - относительные парамет­ ры изгибной жесткости, жесткости при кручении и площади попе­ речного сечения для рассматриваемого профиля подкрепления[6].

П о д к р е п л е н и е о т в е р с т и я с п л о ш н ы м и с т р и н ­ г е р а м и и ш п а н г о у т а м и . Часто подкрепления отверстий осуществляются вертикальными окаймляющими ребрами, длина которых равна длине оболочки; поперечное сечение ребер посто­ янно по длине. В сочетании с сильными шпангоутами, установлен­ ными на уровне края отверстий, эти стрингеры образуют систему подкрепления, выполняющую функции описанной выше рамы. Ме­ тодика расчета при таком варианте подкрепления остается в ос­

Указанная система подкрепления эффективнее по сравнению с подкреплением рамами, так как мощные окаймляющие стринге­ ры связаны не только с обшивкой, но и с граничными диафрагма­ ми. Формулы (3.28), (3.29) учитывают совместность деформаций обшивки и ребер не только по прогибу, но и по углам поворота и закручивания.

3 .2 .2 . Определение оптимальных параметров

Рассмотрим шарнирно опертую по краям круговую ребристую цилиндрическую оболочку с заданными геометрическими разме­

рами Lf Q.VQ/ (-2 (рис. 8). Осевая нагрузка р -— равномерно рас­

пределена по торцам оболочки. Обшивка ослаблена большими прямоугольными вырезами, которые расположены регулярно в ок­ ружном направлении и симметрично относительно краев. Вырезы подкреплены по контуру рамами постоянной жесткости; в уровне криволинейных краев установлены окаймляющие шпангоуты. Обо­ лочка выполнена из материала с заданными физическими харак­ теристиками Е, (*•

Для анализа влияния отдельных факторов на оптимальное ре­ шение удобнее пользоваться такой системой параметров, в кото­ рой каждый параметр является независимой величиной.- Введем следующие безразмерные параметры, характеризующие вес, раз­ меры и число подкрепляющих оболочку и отверстия ребер: й} -

ЛК- отношение объема ребер к объему оболочки; о71 =

= % /Уш ^отношение объема стрингеров к объему шпангоутов;

t - n f f - относительная толщина обшивки; 0 ,-d jh - относительное расстояние между стрингерами; 0.^=а * /к - относительное рас­

стояние между шпангоутами; f t fa, отношение площади по­ перечного сечения вертикальных и горизонтальных элементов рамы, а также дополнительных шпангоутов к соответствующей площади сечения обшивки. Принято, что элементы подкрепления выполнены из тонкостенных профилей типа уголок, двутавр, тавр, швеллер или Z . Будем считать, что потеря устойчивости оболочки с отверстиями при недеформируемом контуре дополнительных подкрепляющих элементов происходит так же, как в ребристой оболочке без отверстий, усиленной рядовыми ребрами жесткости. Поэтому для описания выпучивания, в котором участвуют только

рядовые ребра и обшивки, используются выражения для критиче­ ских напряжений в шести случалх деформации, приведенные в 1.4.

Методика, описанная в 1.4, позволяет рассмотреть такую де­ формацию, при которой теряет устойчивость лишь панель между отверстиями. В этом случае полагаем в выражении (3.20), что дли­

на выпучивающегося участка равна L * и, следовательно, м -

иг

Выражения для А0, BQ, нетрудно получить, приняв L-L

исоответственно изменив характеристики жесткости шпангоутов

икольцевых элементов рам, т. е. заменив L 2 на L в выражениях

для d 1t h -Таким образом, учитываются все характерные случаи потери устойчивости ребристой цилиндриче­ ской оболочки с отверстиями.

Критические нагрузки определяются из следующих зависимо­ стей:

Для расчета на устойчивость требуется при определении парамет­ ра критических напряжений fy.) в каждом из возможных слу­ чаев деформации при потере устойчивости выполнять минимиза­ цию по параметрам волнообразования Ш и п . Минимизация осу­ ществляется путем перебора т и п по алгоритму, описанному в 2.3.2., с вычислением на каждом г-м шаге JL . (f y j) для соответст­ вующего случая деформации и последующей выборкой из всех

ния оптимального подкрепления формулируется как задача НЛП. В качестве функции цели и ограничений; зависящих от вектора

где 6"0 - напряжения в обшивке; (Гр - напряжения в стойках рамы при действии усилия Л/р - N£ (В /а + 1 )-Q ,6 fi0 B h .

При заданных нагрузке, материале и генеральных размерах оболочки поставленная задача состоит в нахождении вектора не­ зависимых переменных X, который минимизирует объем матери­ ала конструкции

Особенностью рассматриваемого класса задач частично це­ лочисленного НЛП является то, что оптимизируемые параметры одновременно являются функциями • целочисленных параметров ролнообразования в окружном и осевом направлениях. Следова­ тельно, функции, стоящие в ограничениях, в области изменения оптимизируемых параметров терпят разрывы и применение поис­ ковых алгоритмов, предназначенных для минимизации непрерыв­ ных функций, "эляетсл невозможным. При изучении особенностей задачи (3.34) - (3.37) был обнаружен ряд локальных минимумов на границе области поиска.

Для численной иллюстрации рассмотрим оптимальное проекти­ рование ребристой цилиндрической оболочки (рис. 8) при следу­ ющих значениях исходных данных: L = 40 см; Г = 20. см; к= 4; Lg =