Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги / Справочник по расчету режимов работы электрических конденсаторов

..pdf
Скачиваний:
12
Добавлен:
12.11.2023
Размер:
10.73 Mб
Скачать

Грирования тока при действии п-го импульса m-й пачки в виде

,

/ л

 

 

( nГ еTхJ Рxd -

* w

 

 

тп ( ) «Л

 

 

еХЧ')[ ехр (Гп/г(.) -

1

 

ехр ((т — 1) Гпач/тг) — 1 exp ((п — 1) Гп/т() — 1

X

X

 

 

 

ехр (Т„/I t) — 1

е х Р ( 7 'п а ч /Т <)

 

1

 

,

( * - 1 ) Т тч

(п — 1) Гп-|

Н - О Т ’пач

 

X ехр

+

 

ехр-------- ------ ехр-------------\ X

 

 

 

 

X ехр (—

 

 

(2.86)

Среднюю за последний период повторения последней пачки мощ­ ность потерь в i-м релаксаторе можно рассчитать по формуле

,(т-1)Гпач+(м-1)Гп+/и

Р„,„т= —

W /тп (0

(2.87)

(т —1)7 пач“Ьf^ —

 

 

где umn(t) — Uр и Imn(t)— значения

напряжения и тока при

дей­

ствии я-го импульса т-й пачки, определяемые соответственно из системы (2.85) и по формуле (2.86).

Подставляя umn(t) и Imn(t) в формулу (2.87), получаем

n

U l C i \ ( .

if„ \ [ e x p

( r n / T i ) - e

n im n

T n

{ ( ^

e x P T J [

e x p

x p [ - ( « -

l ) 7 ’n / T l ]

( T п / т t ) — 1

X

 

 

1 — e x p [ — ( m — 1) Г п а ч / Т ( ]

1 — e x p [ — ( « — 1 ) Г п / т ,] - |

 

X

 

exp (Гпач/т () - 1

+

 

ехр(Тп/ т ,) - 1

 

 

J +

(2.88)

 

 

 

 

+ 1 } [ 1 — e x p ( —

 

 

 

 

 

 

 

Проанализируем выражение

(2.88).

 

 

 

ПКР вырождается в дей­

1.

 

При

m =

1 рассматриваемый случай

ствие на релаксатор серии из конечного числа импульсов.

При

этом

условии ехр [— — 1) Tua4/Ti] =

1,

а

формула

(2.88)

принимает вид

Р

 

uiCi

 

 

1— ехр [— (п — 1) TjXi\

+

1

X

 

пin

= IE.

1— ехр;

 

ехр п/тД — 1

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.89)

 

 

 

 

 

 

“ р ( “ ч Ь

 

 

 

 

 

 

 

что соответствует формуле (2.73).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. При я = 1

получаем вместоm пачек серию и зт импульсов, следую­

щих с периодом повторения

7,пач. При таком условии ехр [— (я —1) X

X Tn/Ti\ = 1, а выражение

(2.88)

преобразуется

к

виду

(2.89).

 

3. При я-*- оо (пункт 1)

или яг-*- оо (пункт 2)

формула

(2.89)

пре­

образуется в (2.28) для

установившегося

режима.

Введя

понятие

коэф­

фициента

потерь,

получаем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p uimn =

(^рС./Т’п) (Nil +

Ni2Ni3),

 

 

 

(2.90)

где N'n — коэффициент,

характеризующий

потери в i-м

релаксаторе

при данной форме напряжения в установившемся импульсном

режиме

Ш

1см. выражение (2.28)]; N i2 — коэффициент, характеризующий поте­ ри в 1-м релаксаторе при данной форме импульсного „напряжения в не­ переходном процессе [см. выражение (2.74)1; Л^-3 — коэффициент, учи­ тывающий только параметры ПКР (л, т> Тп, 7 ^ ) и не зависящий от

формы

импульсного

напряжения:

 

 

N {з = exp Т п/т ,• {exp [— (m — 1) Тпац/ х (] — 1} +

 

 

+ exp [— (п — 1) TJx,) {exp Ттч/х( —

 

 

- exp [ -

(m - 1) Гпи/т,]}/[ехр (Тпач/%,) - 1].

(2.91)

Для

установившегося ПКР (пг = оо) выражение (2.91)

упрощается

 

Ntз =

{exp Гпач/т ,exp [— (n — 1) TJx,) —

 

 

 

exp Tj%i}/[exp Т пач/xt — 1].

(2.92)

При других формах импульсного напряжения нет необходимости повторять расчет в ПКР. Достаточно в кратковременном режиме опре­ делить значение коэффициента N ,-2 для конкретной формы несинусои­ дального напряжения, по формулам (2.91) или (2.92) рассчитать Niz и в соответствии с (2.90) найти мощность потерь в ПКР для данной формы напряжения.

По аналогии с кратковременным режимом можно рассчитать усред­ ненное значение дополнительных потерь переходного процесса, кото­ рое необходимо учитывать в расчетах.

В заключение отметим, что результаты расчета мощности потерь методами, описанньши выше, хорошо согласуются с данными экспери­

ментальных

исследований авторов

[28].

 

 

 

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ

 

 

 

 

ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СХЕМЫ КОНДЕНСАТОРА

 

 

 

Большинство

применяемых

в конденсаторостроении

диэлекгриков

характеризуются

непрерывным

распределением времени релаксации

 

 

 

 

[5,37]. Это обусловлено либо наличием несколь­

СгЦ

г (ш )

 

ких видов поляризации диэлектрика, либо рас-

 

-CZD----

^♦пределеняем

ионов но энергиям в случае даже

 

одного

вида

поляризации,

связанной с тепло­

 

 

 

 

 

„Мы)

 

вым движением ионов. Поэтому определение

 

 

 

 

переходной проводимости таких диэлектриков

 

Ф

)

 

является

весьма сложной

задачей.

 

 

 

Рис. 2.24. Последовательная (а) и параллель­

 

 

 

 

 

 

 

 

ная (б) схемы замещения конденсатора

Рассмотрим

 

графоаналитический'

метод определения

параметров

переходной проводимости конденсаторного диэлектрика

или парамет­

ров эквивалентной схемы конденсатора (рис. 2.8,

в).

Данный метод

основан на предположении, что релаксационные процессы в

диэлектри­

ке характеризуются ограниченным

и

небольшим набором

времен ре­

лаксации

[1,

3].

последовательной

и

параллельной

схем

замещения

Параметры

конденсатора (рис. 2.24, а, б) связаны соотношениями

 

 

 

с н (©) = Сг (<в)/[1 + <s>*C2r (о) г* (со)]; R (<о) =

 

 

 

 

 

(«•)[! +

1/»Ч ^(ш ) г (в)].

 

 

 

112

Для параллельной схемы (рис. 2.24, б) комплексную проводимость можно выразить как у (/со) = 1/R (он) — /соСд(со). Тогда при извест­

ных частотных характеристиках конденсатора С^(ьн) и R (со) его пере­ ходная характеристика определяется из соотношений

ft(0 = / » ( 0 ) - |

j c * (со) (cos co/dco/co);

(2.93)

 

О

 

 

оо

 

Л(0 = п

J sin (Ji)td(d/(})R (со),

(2.94)

 

о

 

Для 1-й ветви эквивалентной схемы конденсатора RiCi с постоян­ ной времени соответствующей дебаевской модели поляризации, область частот, в которой уменьшается емкость QRi (со) или возрастает

проводимость 1 / Ri (со), определяется выражениями

С ^ ( со) = С //(1 + со2т2);

(2.95)

1 IRi (о)) =

(l/Ri) [со2т*/(1 +

co2xf)].

(2.96)

Как следует из формул

(2.95) и (2.96),

изменение С ^ (со)

или

1 IRi (со) ограничивается с погрешностью до 1 % условием 0,1 с

сот/ с 10.

Для данного

случая, подставляя

выражение (2.95) в (2.93)

^полагая

Д (0) = 0, или

подставляя (2.95)

в (2.94), получаем

 

hi (t) = (1IRi) exp (-t!%i).

Рассмотрим экспериментальные зависимости С^(со) и 1 /R (со).

Заметим, что при известных частотных зависимостях С(со) и tg6 (со) завпсимость 1/# (со) легко находится из соотношения]] 1/R (он) = = соС (он) tg6 (со). Представим их в виде суммы составляющих, каждая

из которых соответствует отдельному

экспоненциальному члену пере­

ходной функции h (t):

 

п

п

 

 

c R и

=

£

ф / п +

 

= £ c w (®)i

 

 

 

 

 

i= l

 

 

i = l

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

'

n

 

 

 

 

 

1 /R (ш) = S

<o2xf/[l +

шЧ*] =

£

1 /Rt (ш).

 

 

 

 

t= I

 

 

 

1=1

 

 

 

С учетом того,

что

релаксационный процесс, характеризующийся

постоянной

времени

т/,

соответствует

спаду

 

(со)

или возрастанию

1 /7?/(со)

в

диапазоне частот

0,1 <

сот* < 1Q,

можно

предполагать, что

каждый участок зависимостей С^ (со) и

1/7? (со), приходящийся на изме­

нение частоты на 1 ... 2

порядка,

соответствует определенной экспо­

ненциальной составляющей переходной функции

h (/).

Тогда

без учета

сквозной

проводимости

конденсатора

получим

выражение

для h (/)

в виде

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОО

 

Cj

 

 

 

П

 

 

 

 

 

 

 

 

cos со/ ^

__ V !

exp (—t/Ti);

 

 

 

 

1 4» <0?Т^ ®

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ri

 

 

ИЗ

2. в. Параметры эквивалентной схемы для

Тип диэлектрика

 

Т,

Конденсаторная бумага КОН-Н

1,2310“1

с неполярной пропиткой

 

Tt (с)

т2 Тз

-h Ож

О

со

8,95 • 10“в

 

 

1

 

Полиэтилентерефталат

6,7 • 10-4

1,07-

10“5

1,27- 10-*

Поликарбонат (ПК)

3,2 . 10~4

2,54 . 10~6

2,85 • 10-8

Политетрафторэтилен

3,36 • 10-4

3,54 •

10-«

3,4 • 10-«

 

 

 

 

1

 

ш2т?

 

sin со/ .

 

 

 

 

 

 

 

“o-r/SО £ = I Ri 1 + СО2!?

Ю

dto

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

77---------- 5-------

 

 

 

 

 

 

Rl

Определение

параметров

эквивалентной

схемы

конденсатора

С1%

и

т{

производится

графически.

Для

этого

весь частотный

диапазон,

в котором

экспериментально определены

зависимости

 

(со)

и 1/R (о)

(рис.

2.25,

а,

б),

разбивается на

п

поддиапазонов,

внутри

которых

частота

изменяется

на

1 ...

2

порядка.

Величины Q

и

1/Ri

определяются как

разности значений

 

(со) и

1/#(со) на

гра-

Рис. 2.25. К

расчету параметров

эквивалентной

схемы

конденсато-

ра по частотной

зависимости: а — его емкости тх =

1

 

1

2я/7

 

' 2л/2*

_

1

_

Ч

_ с 2 .,

а 3 =

тг б — его активной

прово­

Тз -

Ш[3 : в1 ”

Сн *

ди

 

Сн :

 

 

 

 

димости т, =

 

; Т2 =

; т3 =

Сг = ^

;

С2 =

J j;

С,=Т*

нииах соответствующего поддиапазона. Постоянную времени т/ можно определить .из условия уменьшения Сщ (со) до 0а5 С* или J/Ri (со) до

114

диэлектриков, используемых в конденсаторах

 

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

Т4

а,

а2

 

' а з

 

а4

1,42- 10-'

6,4 • 10-2

1,6- 10-2

3,6 . 10-3

7,5 • 10-2

 

8,7-

10~3

2,54 • Ю-з

4,45 • Ю-з'

 

2 •

Ю-з *

5,7 • 10-5

1,8- 10-3

 

 

6,28 • 10“4

3,76 • 10-з

3 . 10-4

 

1/2 R(t так как

в этом случае

с о ^ = 1 ,

где cot- — круговая частота,

при которой Сщ (со)

и l/Ri(to)

изменяются

в 2

раза по

сравнению с

начальной частотой t-го поддиапазона.

схемы

конденсатора

пред­

Определять

параметры эквивалентной

почтительнее по частотной зависимости 1 /R

(со). Большой Диапазон из­

менения 1/R (со) позволяет более точно выполнить эту операцию.

Из анализа зависимости потерь от параметров импульсного

напря­

жения [17] видно, что при оценке числа ветвей эквивалентной

схемы

(или числа экспоненциальных слагаемых переходной функции),

кото­

рые должны быть учтены, необходимо сравнивать их постоянные вре­

мени с частотными параметрами действующего на конденсатор напря­ жения. При учете ветвей с малой постоянной времени достаточно оста­ новиться на такой, которая имеет т^мин, соизмеримую с длительностью

фронта или спада импульсного напряжения (в зависимости от того, который из них имеет меньшую длительность). При учете ветвей с большой постоянной времени можно ограничиться такой, которая имеет т,макс, соизмеримую с периодом повторения импульсного напря­

жения. В большинстве случаев достаточно учесть

3 ... 5

цепочек

RiQ,

при этом погрешность расчета не превысит 10%.

ряда

диэлектриков,

В табл. 2.6 приведены параметры т/ и a i для

используемых в

современном конденсаторостроении,

определенные

с помощью описанного метода [1].

 

 

по­

Данные табл.

2.6 можно использовать для расчета мощности

терь аналитическими методами в тех случаях, когда отсутствуют час­ тотные характеристики С (со) и tg6 (со) конкретного конденсатора. При этом погрешность расчета не превысит (15—20) %. Для более

точных

расчетов необходимо располагать зависимостями С ( со) и

tg6(co)

выбранного тииономинала конденсатора, но которым опреде­

ляются

его параметры т* и а

Глава 3

РАСЧЕТ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА КОНДЕНСАТОРА

1. РАСЧЕТ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА КОНДЕНСАТОРА ПРИ НЕПРЕРЫВНОЙ НАГРУЗКЕ

Задачей расчета теплового режима конденсатора является нахож­ дение изменения превышения температуры наиболее нагретой

точки конденсатора # (/) над температурой окружающей среды [или изменения температуры этой точки Т (У)] во времени, начиная с мо­ мента включения (или выключения) электрической нагрузки на основе

Рис. 3.1. Электротепловая мо­

дель конденсатора (а), времен­ ная диаграмма скачкообразного включения и выключения на­

грузки (б) и характер изменения температуры (превышения темпе­ ратуры) наиболее нагретой точки конденсатора (в)

известных тепловых параметров модели конденсатора (RT и т^) и из­ вестном изменении мощности потерь тепловыделения Pn(t).

Рассмотрим основанные на электротепловом моделировании ана­ литические методы теплового анализа конденсатора.

Метод анализа теплового режима на основе решения дифферен­ циального уравнения [26], описывающего поведение электротепловой модели (рис. 3.1, а). Для модели конденсатора

р п (t ) = P R (t) + P C (t),

где PR (t) = О (t)/RT\ Рс (0 = C7d$ (t) /dt.

Исходя из этого, получаем дифференциальное уравнение

<Н>«)

, * ( 0 _ р (л .....

<»(0

С* Ч Г

+ 1 Г - Рп (<)- или

Ч Г '

 

1 т

 

(3.1)

CfRт

В простейшем случае предположим, что, начиная с момента вре­ мени t = 0 (рис. 3.1, б), на модель конденсатора действует постоянный уровень мощности Рп (t) = Рм в течение достаточно длительного ин­

тервала времени /р, который значительно превышает тепловую пос-

116

тоянную конденсатора, т. е, /р^>тт. Изменение мощности при этом

можно записать в виде

 

при

(3.2)

рп (0 = [ом при t > tp.

Общее решение уравнения (3.1) для промежутка времени

0 < t <

< / р, описывающее изменение превышения температуры наиболее нагре­

той точки конденсатора над температурой окружающей среды при электротепловом моделировании и ступенчатом включении электричес­ кой нагрузки, будет иметь вид (рис. 3.1, в)

 

 

 

 

 

 

 

# 1 (0 = Р ^ т[1 -

ехр (—//тт)].

 

 

 

(3.3)

Произведение

Р м

= 0

является

установившимся

значением

превышения температуры наиболее нагретой точки

конденсатора

над

температурой

окружающей среды.

 

уравнение

(3.1)

однородное,

его

Для

промежутка времени * >

 

общее решение

 

 

 

0 2 (0 =

В exp (—t/тт).

 

 

 

 

(3.4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При

достаточно

большой ^продолжительности

 

электрической

на­

грузки, т. е. при

/р> т т, можно считать, что

превышение температуры

наиболее

 

нагретой

точки

конденсатора

достигло

установившегося

значения

и к моменту скачкообразного снятия

электрической

нагрузки

(tp) = 0 = PMRT. Тогда В = РМДТ и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

02 (t) = PMRTexp (—//тт).

 

 

 

 

(3.5)

Если

 

время

нахождения

конденсатора

под

нагрузкой

невелико,

т. е. t

и тт соизмеримы,

то

для

определения

В

начальные условия

0 1

=

02 (0). откуда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

В =

РМДТ [1 -

ехр (—у т т)]

 

 

 

 

(3.6)

 

 

 

(0 =

 

PMRTH — ехр (—у т т)] ехр (—t/тт).

(3.?)

 

 

 

0 2

 

Метод,

основанный на

использовании

переходной

функции

цепи

CTRT— переходного

 

сопротивления

модели

RT ф

[10].

Переходное

со­

противление RT (t)

представляет

собой

изменение

сопротивления

цепи

CTRT во времени при подаче

на

цепь

скачка

тока

 

или его

теплового

аналога — скачка

мощности Рп (0 —

^Ри параллельном соединении

элементов

цепи Ст и RT переходное сопротивление

 

модели может быть

представлено в виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/?т (0 =

Ят [ 1 - е х р ( - ( / т т)].

 

 

 

 

(3.8)

Изменение превышения температуры наиболее нагретой точки

конденсатора

в

случае

скачкообразного

включения

электрической

нагрузки,

описываемого выражением

(3.2),

для

промежутка

времени

0 < / <

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

01 (0 = Рм*т (О = рм£т п -

ехр (-//Т т)].

 

(3.9)

В случае более сложного изменения Рп (t) для нахождения iD1(0 следует воспользоваться интегралом свертки.

117

/ >

Изменение превышения температуры для

интервала времени

tp определяется с помощью принципа суперпозиции, откуда

 

О. (0

=

#i(0 — $i V - t p),

(ЗЛО)

т. е.

предполагаем, что

на

модель конденсатора

действуют два сдви­

нутых воЪремени перепада мощности Рм разного направления, и реак­ ция модели на эти перепады — алгебраическая сумма реакций на каж­

дый иэг перепадов. Подставляя

в выражение

(ЗЛО)

значения

(t) И

* 1 (t — /р), получаем

 

 

 

 

 

 

#. (0 = Рм

П ~ ех р ( - у t T)] exp [ - (t -

/р)/тД.

(3.11)

При достаточно большой продолжительности электрического

нагру­

жения [ конденсатора,

т. е.

при

> тх,

можно полагать, что

ехр (—/р/тх) -» 0 и

 

 

 

 

 

 

(О =

ехР t -

(t ~

 

 

(3.12)

Таким образом, использование разных методов анализа теплового режима конденсатора дает совпадающие результаты.

2. РАСЧЁТ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА КОНДЕНСАТОРА В УСТАНОВИВШЕМСЯ ПОВТОРНО-КРАТКОВРЕМЕННОМ РЕЖИМЕ

Задачей расчета является получение в результате анализа расчет­ ных формул, но которым можно определить наиболее важные характе­

ристики теплового режима:

температуры

(или абсолютной

Ор (/)— нарастание

превышения

температуры) наиболее нагретой точки конденсатора при

действии

импульса мощности;

превышения

температуры

наиболее

нагретой

Фп (0 — уменьшение

точки конденсатора в паузе между импульсами мощности;

наиболее

©макс — максимальное значение превышения температуры

нагретой точки конденсатора;

 

 

наиболее

0МИН— минимальное

значение превышения температуры

нагретой точки конденсатора; 0ср — среднее значение превышения температуры наиболее нагретой

точки конденсатора в цикле нагрузки.

Расчет тепловых характеристик конденсатора в установившемся ПКР с применением методов на основе электротеплового моделирова­ ния конденсатора рассмотрим на примере простейшего ПКР, при кото­

ром импульсы мощности

имеют

идеальную

прямоугольную

форму

(рис. 3.2, и)у т. е. изменение мощности можно записать в виде

 

Рп

 

при О <

/ <

/р;

(3.13)

 

при 0 <

/ <

/п.

Метод, основанный на

решении

дифференциального уравнения.

Решения уравнения (3.1) для разных интервалов времени:

 

для интервала времени О С

U

 

 

 

*р (0 =

P M R T + А ехР I—*/Ti);

(3-t4)

118

для интервала времени 0 < t < tn

К (О = в ехР ( ~ (/тт)

(3-15)

Постоянные интегрирования А я В определим из условий: непре­ рывности кривой О (^), из которого вытекает равенство температур на границе интервалов tp и /п, т, е. # р (*р) = (°)> и установившегося

ПКР (или условием периодичности процесса), из которого вытекает равенство температур в начале каждого цикла нагрузки, т. е. Фр (0) =*

Рис. 3.2. Временные диаграммы импульсов мощности прямоугольных

(о) и сложной формы (в) и соответственно изменения превышения тем­ пературы в установившемся ПКР (б, г)

Из

этих условий получаем

систему уравнений

 

 

| р м Рт +

 

А ехР (—V TT) = В;

 

 

\ р мРт+

 

А = В exp (—t J x T).

 

Подставляя значения А я В соответственно в формулы (3.14) и

(3.15),

получаем:

температуры наиболее нагретой

точки

нарастание превышения

конденсатора в интервале 0 С

t С tp (рис. 3.2, б)

 

 

°р (0 = PKRT — р л Л

U — ехР (—*п/Тт)]/П — ехР X

 

 

х ( - т у * ,)] ехр ( - г /т т);

(3.16)

спадание превышения температуры во время паузы между импуль­ сами мощности в интервале времени 0 с t < /п (рис. 3.2, б)

К (t) = РМ#Т [1 ехР (—'У Ч М 1 —ехр (—7 у т т)] ехр (—//тт). (3,17)

Максимальное превышение температуры цикла установившегося ПКР 0макс получаем подстановкой t = t в формулу (3.16), или / = 0 —

в (3.17):

0макс = PtAPi П - ехр (—<р/тт)]/[1 — ехр (—7'ц/т1)].

(3.18)

119

Минимальное превышение температуры цикла получаем подста* новкой / = 0 в выражение (3.16) или t — tn —- в (3.17):

Л

1 — exp (~ /п/тт)

 

е ми„ =

р м Р т 1'1,- е-хр— Гц/Тт) ехР ( ~ W

(3-19)

Среднее значение превышения температуры наиболее нагретой точки конденсатора всего цикла нагрузки определяют по формуле

0

= —

— я мЯт /р/Гц.

(3.20)

ср

г

ц

Метод с использованием операционного исчисления. Воздействую­ щий импульс представим суммой двух смещенных во времени перепа­ дов мощности Рг (t) и Р2 (t tp) (рис. 3.2, а и б). Используя теорему

запаздывания, изображение для любого импульса мощности в интер­ вале времени 0 « t < оо запишем в виде

р п (Р) = (рм /Р) П ехР (-Р*р)1/П ехР (—р Т’ц)]-

Изображение изменения превышения температуры наиболее нагре­ той точки конденсатора связано с изображением мощности передаточной функцией тепловой модели зависимостью К (р) = RT/( 1+ ртт), которая

представляет собой тепловое сопротивление цепи CTRT в операторной форме, т. е.

о (р) = Рп (р) К (р)

PMtfT

1 — exp (—ptp)

Р ( 1 + Р \ )

(3.21)

 

1— ехр(—рГц)

Найдем принужденное изменение превышения температуры в уста­ новившемся ПКР (t) как разность полного и свободного изменения

превышения температуры, т. е.

* п р ( 0 = О ( 0 - # с в (0«

(3.22)

Оригинал свободного изменения превышения температуры

опреде­

ляется как вычет функции

О (р) exp (pt) относительно полюса

переда­

точной функции цепи рг =

1/тт:

 

*св (0 = Res № (Р) ехР (Р*)1Pt = ~ Р 1ЛР т X

 

1 — exp (/р/тт)

X

(3.23)

1 — exp (Гц/тт)

Оригинал полного превышения температуры во время действия первого импульса мощности определяется как результат воздействия только первого перепада мощности Рг (t) в виде суммы вычетов отно­

сительно

полюсов

знаменателя (3.21) /?*=

— 1/тт, р2 =» 0:

О' = 2

Res

К (р) exp (pt)] = PMRT -

РМЯТ exp ( - / / тт). (3.24)

Р\Ф%

 

 

120