книги / Справочник по расчету режимов работы электрических конденсаторов
..pdfГрирования тока при действии п-го импульса m-й пачки в виде
, |
/ л |
|
|
( nГ еTхJ Рxd - |
* w |
|
||
|
тп ( ) «Л |
|
|
еХЧ')[ ехр (Гп/г(.) - |
1 |
|
||
ехр ((т — 1) Гпач/тг) — 1 exp ((п — 1) Гп/т() — 1 |
X |
|||||||
X |
|
|
|
ехр (Т„/I t) — 1 |
||||
е х Р ( 7 'п а ч /Т <)— |
|
1 |
|
|||||
, |
( * - 1 ) Т тч |
(п — 1) Гп-| |
||||||
Н - О Т ’пач |
|
|||||||
X ехр |
+ |
|
ехр-------- ------ ехр-------------\ X |
|||||
|
|
|
|
X ехр (— |
|
|
(2.86) |
Среднюю за последний период повторения последней пачки мощ ность потерь в i-м релаксаторе можно рассчитать по формуле
,(т-1)Гпач+(м-1)Гп+/и
Р„,„т= — |
W /тп (0 |
(2.87) |
(т —1)7 пач“Ьf^ — |
|
|
где umn(t) — Uр и Imn(t)— значения |
напряжения и тока при |
дей |
ствии я-го импульса т-й пачки, определяемые соответственно из системы (2.85) и по формуле (2.86).
Подставляя umn(t) и Imn(t) в формулу (2.87), получаем
n |
U l C i \ ( . |
if„ \ [ e x p |
( r n / T i ) - e |
|
n im n |
T n |
{ ( ^ |
e x P T J [ |
e x p |
x p [ - ( « - |
l ) 7 ’n / T l ] |
( T п / т t ) — 1 |
X |
|
|
1 — e x p [ — ( m — 1) Г п а ч / Т ( ] |
1 — e x p [ — ( « — 1 ) Г п / т ,] - | |
|
|||||||||||||
X |
|
exp (Гпач/т () - 1 |
+ |
|
ехр(Тп/ т ,) - 1 |
|
|
J + |
(2.88) |
|||||||
|
|
|
|
+ 1 } [ 1 — e x p ( — |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Проанализируем выражение |
(2.88). |
|
|
|
ПКР вырождается в дей |
|||||||||||
1. |
|
При |
m = |
1 рассматриваемый случай |
||||||||||||
ствие на релаксатор серии из конечного числа импульсов. |
При |
этом |
||||||||||||||
условии ехр [— (т— 1) Tua4/Ti] = |
1, |
а |
формула |
(2.88) |
принимает вид |
|||||||||||
Р |
|
uiCi |
|
|
1— ехр [— (п — 1) TjXi\ |
+ |
1 |
X |
|
|||||||
пin |
= IE. |
1— ехр; |
|
ехр (Тп/тД — 1 |
|
|||||||||||
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
X |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.89) |
|
|
|
|
|
|
|
“ р ( “ ч Ь |
|
|
|
|
|
|
|
|||
что соответствует формуле (2.73). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. При я = 1 |
получаем вместоm пачек серию и зт импульсов, следую |
|||||||||||||||
щих с периодом повторения |
7,пач. При таком условии ехр [— (я —1) X |
|||||||||||||||
X Tn/Ti\ = 1, а выражение |
(2.88) |
преобразуется |
к |
виду |
(2.89). |
|
||||||||||
3. При я-*- оо (пункт 1) |
или яг-*- оо (пункт 2) |
формула |
(2.89) |
пре |
||||||||||||
образуется в (2.28) для |
установившегося |
режима. |
Введя |
понятие |
коэф |
|||||||||||
фициента |
потерь, |
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
p uimn = |
(^рС./Т’п) (Nil + |
Ni2Ni3), |
|
|
|
(2.90) |
|||||||
где N'n — коэффициент, |
характеризующий |
потери в i-м |
релаксаторе |
|||||||||||||
при данной форме напряжения в установившемся импульсном |
режиме |
Ш
1см. выражение (2.28)]; N i2 — коэффициент, характеризующий поте ри в 1-м релаксаторе при данной форме импульсного „напряжения в не переходном процессе [см. выражение (2.74)1; Л^-3 — коэффициент, учи тывающий только параметры ПКР (л, т> Тп, 7 ^ ) и не зависящий от
формы |
импульсного |
напряжения: |
|
|
N {з = exp Т п/т ,• {exp [— (m — 1) Тпац/ х (] — 1} + |
|
|
|
+ exp [— (п — 1) TJx,) {exp Ттч/х( — |
|
|
|
- exp [ - |
(m - 1) Гпи/т,]}/[ехр (Тпач/%,) - 1]. |
(2.91) |
Для |
установившегося ПКР (пг = оо) выражение (2.91) |
упрощается |
|
|
Ntз = |
{exp Гпач/т ,exp [— (n — 1) TJx,) — |
|
|
|
— exp Tj%i}/[exp Т пач/xt — 1]. |
(2.92) |
При других формах импульсного напряжения нет необходимости повторять расчет в ПКР. Достаточно в кратковременном режиме опре делить значение коэффициента N ,-2 для конкретной формы несинусои дального напряжения, по формулам (2.91) или (2.92) рассчитать Niz и в соответствии с (2.90) найти мощность потерь в ПКР для данной формы напряжения.
По аналогии с кратковременным режимом можно рассчитать усред ненное значение дополнительных потерь переходного процесса, кото рое необходимо учитывать в расчетах.
В заключение отметим, что результаты расчета мощности потерь методами, описанньши выше, хорошо согласуются с данными экспери
ментальных |
исследований авторов |
[28]. |
|
|
|
|||||
5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ |
|
|
|
|
||||||
ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СХЕМЫ КОНДЕНСАТОРА |
|
|
|
|||||||
Большинство |
применяемых |
в конденсаторостроении |
диэлекгриков |
|||||||
характеризуются |
непрерывным |
распределением времени релаксации |
||||||||
|
|
|
|
[5,37]. Это обусловлено либо наличием несколь |
||||||
СгЦ |
г (ш ) |
|
ких видов поляризации диэлектрика, либо рас- |
|||||||
|
-CZD---- |
^♦пределеняем |
ионов но энергиям в случае даже |
|||||||
|
одного |
вида |
поляризации, |
связанной с тепло |
||||||
|
|
|
|
|||||||
|
„Мы) |
|
вым движением ионов. Поэтому определение |
|||||||
|
|
|
|
переходной проводимости таких диэлектриков |
||||||
|
Ф |
) |
|
является |
весьма сложной |
задачей. |
|
|||
|
|
Рис. 2.24. Последовательная (а) и параллель |
||||||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
ная (б) схемы замещения конденсатора |
||||||
Рассмотрим |
|
графоаналитический' |
метод определения |
параметров |
||||||
переходной проводимости конденсаторного диэлектрика |
или парамет |
|||||||||
ров эквивалентной схемы конденсатора (рис. 2.8, |
в). |
Данный метод |
||||||||
основан на предположении, что релаксационные процессы в |
диэлектри |
|||||||||
ке характеризуются ограниченным |
и |
небольшим набором |
времен ре |
|||||||
лаксации |
[1, |
3]. |
последовательной |
и |
параллельной |
схем |
замещения |
|||
Параметры |
||||||||||
конденсатора (рис. 2.24, а, б) связаны соотношениями |
|
|
||||||||
|
с н (©) = Сг (<в)/[1 + <s>*C2r (о) г* (со)]; R (<о) = |
|
||||||||
|
|
|
|
(«•)[! + |
1/»Ч ^(ш ) г (в)]. |
|
|
|
112
Для параллельной схемы (рис. 2.24, б) комплексную проводимость можно выразить как у (/со) = 1/R (он) — /соСд(со). Тогда при извест
ных частотных характеристиках конденсатора С^(ьн) и R (со) его пере ходная характеристика определяется из соотношений
ft(0 = / » ( 0 ) - | |
j c * (со) (cos co/dco/co); |
(2.93) |
|
О |
|
|
оо |
|
Л(0 = п |
J sin (Ji)td(d/(})R (со), |
(2.94) |
|
о |
|
Для 1-й ветви эквивалентной схемы конденсатора RiCi с постоян ной времени %и соответствующей дебаевской модели поляризации, область частот, в которой уменьшается емкость QRi (со) или возрастает
проводимость 1 / Ri (со), определяется выражениями
С ^ ( со) = С //(1 + со2т2); |
(2.95) |
||
1 IRi (о)) = |
(l/Ri) [со2т*/(1 + |
co2xf)]. |
(2.96) |
Как следует из формул |
(2.95) и (2.96), |
изменение С ^ (со) |
или |
1 IRi (со) ограничивается с погрешностью до 1 % условием 0,1 с |
сот/ с 10. |
||
Для данного |
случая, подставляя |
выражение (2.95) в (2.93) |
^полагая |
Д (0) = 0, или |
подставляя (2.95) |
в (2.94), получаем |
|
hi (t) = (1IRi) exp (-t!%i).
Рассмотрим экспериментальные зависимости С^(со) и 1 /R (со).
Заметим, что при известных частотных зависимостях С(со) и tg6 (со) завпсимость 1/# (со) легко находится из соотношения]] 1/R (он) = = соС (он) tg6 (со). Представим их в виде суммы составляющих, каждая
из которых соответствует отдельному |
экспоненциальному члену пере |
ходной функции h (t): |
|
п |
п |
|
|
c R и |
= |
£ |
ф / п + |
|
= £ c w (®)i |
|
||||
|
|
|
|
i= l |
|
|
i = l |
|
|
|
||
|
|
|
n |
|
|
|
' |
n |
|
|
|
|
|
|
1 /R (ш) = S |
<o2xf/[l + |
шЧ*] = |
£ |
1 /Rt (ш). |
|
|||||
|
|
|
t= I |
|
|
|
1=1 |
|
|
|
||
С учетом того, |
что |
релаксационный процесс, характеризующийся |
||||||||||
постоянной |
времени |
т/, |
соответствует |
спаду |
|
(со) |
или возрастанию |
|||||
1 /7?/(со) |
в |
диапазоне частот |
0,1 < |
сот* < 1Q, |
можно |
предполагать, что |
||||||
каждый участок зависимостей С^ (со) и |
1/7? (со), приходящийся на изме |
|||||||||||
нение частоты на 1 ... 2 |
порядка, |
соответствует определенной экспо |
||||||||||
ненциальной составляющей переходной функции |
h (/). |
Тогда |
без учета |
|||||||||
сквозной |
проводимости |
конденсатора |
получим |
выражение |
для h (/) |
|||||||
в виде |
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОО |
|
Cj |
|
|
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos со/ ^ |
__ V ! |
exp (—t/Ti); |
|
||||
|
|
|
1 4» <0?Т^ ® |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Ri |
|
|
ИЗ
2. в. Параметры эквивалентной схемы для
Тип диэлектрика
|
Т, |
Конденсаторная бумага КОН-Н |
1,2310“1 |
с неполярной пропиткой |
|
Tt (с)
т2 Тз
-h Ож |
О |
со |
8,95 • 10“в |
|
|
1 |
|
Полиэтилентерефталат |
6,7 • 10-4 |
1,07- |
10“5 |
1,27- 10-* |
Поликарбонат (ПК) |
3,2 . 10~4 |
2,54 . 10~6 |
2,85 • 10-8 |
|
Политетрафторэтилен |
3,36 • 10-4 |
3,54 • |
10-« |
3,4 • 10-« |
|
|
|
|
1 |
|
ш2т? |
|
sin со/ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
“o-r/SО £ = I Ri 1 + СО2!? |
Ю |
dto |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
77---------- 5------- |
|
|
|
|
|
|
|||||
Rl |
Определение |
параметров |
эквивалентной |
схемы |
конденсатора |
С1% |
|||||||||
и |
т{ |
производится |
графически. |
Для |
этого |
весь частотный |
|||||||||
диапазон, |
в котором |
экспериментально определены |
зависимости |
||||||||||||
|
(со) |
и 1/R (о) |
(рис. |
2.25, |
а, |
б), |
разбивается на |
п |
поддиапазонов, |
||||||
внутри |
которых |
частота |
изменяется |
на |
1 ... |
2 |
порядка. |
Величины Q |
|||||||
и |
1/Ri |
определяются как |
разности значений |
|
(со) и |
1/#(со) на |
гра- |
Рис. 2.25. К |
расчету параметров |
эквивалентной |
схемы |
конденсато- |
||||||
ра по частотной |
зависимости: а — его емкости тх = |
1 |
|
1 |
||||||
2я/7 |
|
' 2л/2* |
||||||||
_ |
1 |
_ |
Ч |
_ с 2 ., |
а 3 = |
тг б — его активной |
прово |
|||
Тз - |
Ш[3 : в1 ” |
Сн * |
ди |
|
Сн : |
|
|
|
|
|
димости т, = |
|
; Т2 = |
; т3 = |
Сг = ^ |
; |
С2 = |
J j; |
С,=Т* |
нииах соответствующего поддиапазона. Постоянную времени т/ можно определить .из условия уменьшения Сщ (со) до 0а5 С* или J/Ri (со) до
114
диэлектриков, используемых в конденсаторах |
|
|
|
||||
|
|
|
ai |
|
|
|
|
Т4 |
а, |
а2 |
|
' а з |
|
а4 |
|
1,42- 10-' |
6,4 • 10-2 |
1,6- 10-2 |
3,6 . 10-3 |
7,5 • 10-2 |
|||
|
8,7- |
10~3 |
2,54 • Ю-з |
4,45 • Ю-з' |
|
— |
|
— |
2 • |
Ю-з * |
5,7 • 10-5 |
1,8- 10-3 |
|
— |
|
|
6,28 • 10“4 |
3,76 • 10-з |
3 . 10-4 |
|
— |
||
1/2 R(t так как |
в этом случае |
с о ^ = 1 , |
где cot- — круговая частота, |
||||
при которой Сщ (со) |
и l/Ri(to) |
изменяются |
в 2 |
раза по |
сравнению с |
||
начальной частотой t-го поддиапазона. |
схемы |
конденсатора |
пред |
||||
Определять |
параметры эквивалентной |
||||||
почтительнее по частотной зависимости 1 /R |
(со). Большой Диапазон из |
||||||
менения 1/R (со) позволяет более точно выполнить эту операцию. |
|||||||
Из анализа зависимости потерь от параметров импульсного |
напря |
||||||
жения [17] видно, что при оценке числа ветвей эквивалентной |
схемы |
||||||
(или числа экспоненциальных слагаемых переходной функции), |
кото |
рые должны быть учтены, необходимо сравнивать их постоянные вре
мени с частотными параметрами действующего на конденсатор напря жения. При учете ветвей с малой постоянной времени достаточно оста новиться на такой, которая имеет т^мин, соизмеримую с длительностью
фронта или спада импульсного напряжения (в зависимости от того, который из них имеет меньшую длительность). При учете ветвей с большой постоянной времени можно ограничиться такой, которая имеет т,макс, соизмеримую с периодом повторения импульсного напря
жения. В большинстве случаев достаточно учесть |
3 ... 5 |
цепочек |
RiQ, |
|
при этом погрешность расчета не превысит 10%. |
ряда |
диэлектриков, |
||
В табл. 2.6 приведены параметры т/ и a i для |
||||
используемых в |
современном конденсаторостроении, |
определенные |
||
с помощью описанного метода [1]. |
|
|
по |
|
Данные табл. |
2.6 можно использовать для расчета мощности |
терь аналитическими методами в тех случаях, когда отсутствуют час тотные характеристики С (со) и tg6 (со) конкретного конденсатора. При этом погрешность расчета не превысит (15—20) %. Для более
точных |
расчетов необходимо располагать зависимостями С ( со) и |
tg6(co) |
выбранного тииономинала конденсатора, но которым опреде |
ляются |
его параметры т* и а |
Глава 3
РАСЧЕТ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА КОНДЕНСАТОРА
1. РАСЧЕТ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА КОНДЕНСАТОРА ПРИ НЕПРЕРЫВНОЙ НАГРУЗКЕ
Задачей расчета теплового режима конденсатора является нахож дение изменения превышения температуры наиболее нагретой
точки конденсатора # (/) над температурой окружающей среды [или изменения температуры этой точки Т (У)] во времени, начиная с мо мента включения (или выключения) электрической нагрузки на основе
Рис. 3.1. Электротепловая мо
дель конденсатора (а), времен ная диаграмма скачкообразного включения и выключения на
грузки (б) и характер изменения температуры (превышения темпе ратуры) наиболее нагретой точки конденсатора (в)
известных тепловых параметров модели конденсатора (RT и т^) и из вестном изменении мощности потерь тепловыделения Pn(t).
Рассмотрим основанные на электротепловом моделировании ана литические методы теплового анализа конденсатора.
Метод анализа теплового режима на основе решения дифферен циального уравнения [26], описывающего поведение электротепловой модели (рис. 3.1, а). Для модели конденсатора
р п (t ) = P R (t) + P C (t),
где PR (t) = О (t)/RT\ Рс (0 = C7d$ (t) /dt.
Исходя из этого, получаем дифференциальное уравнение
<Н>«) |
, * ( 0 _ р (л ..... |
<»(0 |
С* Ч Г |
+ 1 Г - Рп (<)- или |
Ч Г ' |
|
1 т |
|
(3.1)
CfRт
В простейшем случае предположим, что, начиная с момента вре мени t = 0 (рис. 3.1, б), на модель конденсатора действует постоянный уровень мощности Рп (t) = Рм в течение достаточно длительного ин
тервала времени /р, который значительно превышает тепловую пос-
116
тоянную конденсатора, т. е, /р^>тт. Изменение мощности при этом
можно записать в виде |
|
при |
(3.2) |
рп (0 = [ом при t > tp. |
|
Общее решение уравнения (3.1) для промежутка времени |
0 < t < |
< / р, описывающее изменение превышения температуры наиболее нагре
той точки конденсатора над температурой окружающей среды при электротепловом моделировании и ступенчатом включении электричес кой нагрузки, будет иметь вид (рис. 3.1, в)
|
|
|
|
|
|
|
# 1 (0 = Р ^ т[1 - |
ехр (—//тт)]. |
|
|
|
(3.3) |
||||||||
Произведение |
Р м |
= 0 |
является |
установившимся |
значением |
|||||||||||||||
превышения температуры наиболее нагретой точки |
конденсатора |
над |
||||||||||||||||||
температурой |
окружающей среды. |
|
уравнение |
(3.1) |
однородное, |
его |
||||||||||||||
Для |
промежутка времени * > |
|
||||||||||||||||||
общее решение |
|
|
|
0 2 (0 = |
В exp (—t/тт). |
|
|
|
|
(3.4) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
При |
достаточно |
большой ^продолжительности |
|
электрической |
на |
|||||||||||||||
грузки, т. е. при |
/р> т т, можно считать, что |
превышение температуры |
||||||||||||||||||
наиболее |
|
нагретой |
точки |
конденсатора |
достигло |
установившегося |
||||||||||||||
значения |
и к моменту скачкообразного снятия |
электрической |
нагрузки |
|||||||||||||||||
(tp) = 0 = PMRT. Тогда В = РМДТ и |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
02 (t) = PMRTexp (—//тт). |
|
|
|
|
(3.5) |
||||||||
Если |
|
время |
нахождения |
конденсатора |
под |
нагрузкой |
невелико, |
|||||||||||||
т. е. t |
и тт соизмеримы, |
то |
для |
определения |
В |
начальные условия |
||||||||||||||
0 1 (У |
= |
02 (0). откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
и |
|
|
|
|
|
|
В = |
РМДТ [1 - |
ехр (—у т т)] |
|
|
|
|
(3.6) |
||||||
|
|
|
(0 = |
|
PMRTH — ехр (—у т т)] ехр (—t/тт). |
(3.?) |
||||||||||||||
|
|
|
0 2 |
|
||||||||||||||||
Метод, |
основанный на |
использовании |
переходной |
функции |
цепи |
|||||||||||||||
CTRT— переходного |
|
сопротивления |
модели |
RT ф |
[10]. |
Переходное |
со |
|||||||||||||
противление RT (t) |
представляет |
собой |
изменение |
сопротивления |
цепи |
|||||||||||||||
CTRT во времени при подаче |
на |
цепь |
скачка |
тока |
|
или его |
теплового |
|||||||||||||
аналога — скачка |
мощности Рп (0 — |
^Ри параллельном соединении |
||||||||||||||||||
элементов |
цепи Ст и RT переходное сопротивление |
|
модели может быть |
|||||||||||||||||
представлено в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
/?т (0 = |
Ят [ 1 - е х р ( - ( / т т)]. |
|
|
|
|
(3.8) |
|||||||
Изменение превышения температуры наиболее нагретой точки |
||||||||||||||||||||
конденсатора |
в |
случае |
скачкообразного |
включения |
электрической |
|||||||||||||||
нагрузки, |
описываемого выражением |
(3.2), |
для |
промежутка |
времени |
|||||||||||||||
0 < / < |
/р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
01 (0 = Рм*т (О = рм£т п - |
ехр (-//Т т)]. |
|
(3.9) |
В случае более сложного изменения Рп (t) для нахождения iD1(0 следует воспользоваться интегралом свертки.
117
/ > |
Изменение превышения температуры для |
интервала времени |
||
tp определяется с помощью принципа суперпозиции, откуда |
||||
|
О. (0 |
= |
#i(0 — $i V - t p), |
(ЗЛО) |
т. е. |
предполагаем, что |
на |
модель конденсатора |
действуют два сдви |
нутых воЪремени перепада мощности Рм разного направления, и реак ция модели на эти перепады — алгебраическая сумма реакций на каж
дый иэг перепадов. Подставляя |
в выражение |
(ЗЛО) |
значения |
(t) И |
||
* 1 (t — /р), получаем |
|
|
|
|
|
|
#. (0 = Рм |
П ~ ех р ( - у t T)] exp [ - (t - |
/р)/тД. |
(3.11) |
|||
При достаточно большой продолжительности электрического |
нагру |
|||||
жения [ конденсатора, |
т. е. |
при |
> тх, |
можно полагать, что |
||
ехр (—/р/тх) -» 0 и |
|
|
|
|
|
|
(О = |
ехР t - |
(t ~ |
|
|
(3.12) |
Таким образом, использование разных методов анализа теплового режима конденсатора дает совпадающие результаты.
2. РАСЧЁТ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА КОНДЕНСАТОРА В УСТАНОВИВШЕМСЯ ПОВТОРНО-КРАТКОВРЕМЕННОМ РЕЖИМЕ
Задачей расчета является получение в результате анализа расчет ных формул, но которым можно определить наиболее важные характе
ристики теплового режима: |
температуры |
(или абсолютной |
||
Ор (/)— нарастание |
превышения |
|||
температуры) наиболее нагретой точки конденсатора при |
действии |
|||
импульса мощности; |
превышения |
температуры |
наиболее |
нагретой |
Фп (0 — уменьшение |
||||
точки конденсатора в паузе между импульсами мощности; |
наиболее |
|||
©макс — максимальное значение превышения температуры |
||||
нагретой точки конденсатора; |
|
|
наиболее |
|
0МИН— минимальное |
значение превышения температуры |
нагретой точки конденсатора; 0ср — среднее значение превышения температуры наиболее нагретой
точки конденсатора в цикле нагрузки.
Расчет тепловых характеристик конденсатора в установившемся ПКР с применением методов на основе электротеплового моделирова ния конденсатора рассмотрим на примере простейшего ПКР, при кото
ром импульсы мощности |
имеют |
идеальную |
прямоугольную |
форму |
||
(рис. 3.2, и)у т. е. изменение мощности можно записать в виде |
|
|||||
Рп |
|
при О < |
/ < |
/р; |
(3.13) |
|
|
при 0 < |
/ < |
/п. |
|||
Метод, основанный на |
решении |
дифференциального уравнения. |
||||
Решения уравнения (3.1) для разных интервалов времени: |
|
|||||
для интервала времени О С |
U |
/р |
|
|
|
|
*р (0 = |
P M R T + А ехР I—*/Ti); |
(3-t4) |
118
для интервала времени 0 < t < tn
К (О = в ехР ( ~ (/тт) • |
(3-15) |
Постоянные интегрирования А я В определим из условий: непре рывности кривой О (^), из которого вытекает равенство температур на границе интервалов tp и /п, т, е. # р (*р) = (°)> и установившегося
ПКР (или условием периодичности процесса), из которого вытекает равенство температур в начале каждого цикла нагрузки, т. е. Фр (0) =*
Рис. 3.2. Временные диаграммы импульсов мощности прямоугольных
(о) и сложной формы (в) и соответственно изменения превышения тем пературы в установившемся ПКР (б, г)
Из |
этих условий получаем |
систему уравнений |
|
|
|
| р м Рт + |
|
А ехР (—V TT) = В; |
|
|
\ р мРт+ |
|
А = В exp (—t J x T). |
|
Подставляя значения А я В соответственно в формулы (3.14) и |
||||
(3.15), |
получаем: |
температуры наиболее нагретой |
точки |
|
нарастание превышения |
||||
конденсатора в интервале 0 С |
t С tp (рис. 3.2, б) |
|
||
|
°р (0 = PKRT — р л Л |
U — ехР (—*п/Тт)]/П — ехР X |
|
|
|
х ( - т у * ,)] ехр ( - г /т т); |
(3.16) |
спадание превышения температуры во время паузы между импуль сами мощности в интервале времени 0 с t < /п (рис. 3.2, б)
К (t) = РМ#Т [1 — ехР (—'У Ч М 1 —ехр (—7 у т т)] ехр (—//тт). (3,17)
Максимальное превышение температуры цикла установившегося ПКР 0макс получаем подстановкой t = t в формулу (3.16), или / = 0 —
в (3.17):
0макс = PtAPi П - ехр (—<р/тт)]/[1 — ехр (—7'ц/т1)]. |
(3.18) |
119
Минимальное превышение температуры цикла получаем подста* новкой / = 0 в выражение (3.16) или t — tn —- в (3.17):
Л |
1 — exp (~ /п/тт) |
|
е ми„ = |
р м Р т 1'1,- е-хр— Гц/Тт) ехР ( ~ W |
(3-19) |
Среднее значение превышения температуры наиболее нагретой точки конденсатора всего цикла нагрузки определяют по формуле
0 |
= — |
— я мЯт /р/Гц. |
(3.20) |
ср |
г |
ц
Метод с использованием операционного исчисления. Воздействую щий импульс представим суммой двух смещенных во времени перепа дов мощности Рг (t) и Р2 (t — tp) (рис. 3.2, а и б). Используя теорему
запаздывания, изображение для любого импульса мощности в интер вале времени 0 « t < оо запишем в виде
р п (Р) = (рм /Р) П — ехР (-Р*р)1/П — ехР (—р Т’ц)]-
Изображение изменения превышения температуры наиболее нагре той точки конденсатора связано с изображением мощности передаточной функцией тепловой модели зависимостью К (р) = RT/( 1+ ртт), которая
представляет собой тепловое сопротивление цепи CTRT в операторной форме, т. е.
о (р) = Рп (р) К (р) |
PMtfT |
1 — exp (—ptp) |
Р ( 1 + Р \ ) |
(3.21) |
|
|
1— ехр(—рГц) |
Найдем принужденное изменение превышения температуры в уста новившемся ПКР (t) как разность полного и свободного изменения
превышения температуры, т. е.
* п р ( 0 = О ( 0 - # с в (0« |
(3.22) |
|
Оригинал свободного изменения превышения температуры |
опреде |
|
ляется как вычет функции |
О (р) exp (pt) относительно полюса |
переда |
точной функции цепи рг = |
1/тт: |
|
*св (0 = Res № (Р) ехР (Р*)1Pt = ~ Р 1ЛР т X
|
1 — exp (/р/тт) |
X |
(3.23) |
1 — exp (Гц/тт) |
Оригинал полного превышения температуры во время действия первого импульса мощности определяется как результат воздействия только первого перепада мощности Рг (t) в виде суммы вычетов отно
сительно |
полюсов |
знаменателя (3.21) /?*= |
— 1/тт, р2 =» 0: |
О' № = 2 |
Res |
К (р) exp (pt)] = PMRT - |
РМЯТ exp ( - / / тт). (3.24) |
Р\Ф% |
|
|
120