книги / Справочник по расчету режимов работы электрических конденсаторов
..pdf750 |
0.33 |
70 |
140 |
|
|
_ |
|
5,06 |
1,83 |
2,58 |
|
|
|
0,65 |
36,1 |
51,0 |
12,9 |
|
|
750 |
0,47 |
50 |
140 |
— |
— |
— |
4,35 |
1,58 |
2,22 |
— |
— |
— |
0,55 |
36,4 |
51,0 |
12,6 |
— |
— |
|
1000 |
0,1 |
58 |
115 |
— |
— |
_ |
— |
6,46 |
2,64 |
3,21 |
— |
— |
— |
0,61 |
40,8 |
49,7 |
9,5 |
— |
— |
1000 |
0,22 |
70 |
140 |
— |
— |
_ |
— |
5,06 |
1,83 |
2,58 |
— |
— |
— |
0,65 |
36,2 |
51,0 |
12,8 |
— |
— |
1000 |
0,47 |
56 |
84 |
— |
— |
— |
— |
9,52 |
3,45 |
4,64 |
— |
— |
— |
1,43 |
36,3 |
48,7 |
15 |
— |
— |
|
|
|
|
|
|
Конденсаторы К75-10 (цилиндрической формы) |
|
|
|
|
|
||||||||
250 |
0,1 |
7,8 |
27 |
27 |
6 |
— |
— |
124,4 101 |
21,7 |
1,72 |
— |
— |
— |
81,5 |
17,4 |
— |
1,4 |
— |
|
250 |
1,0 |
20,3 |
4*1 |
41 |
18 |
— |
— |
41,2 |
25,5 |
13,3 |
2,43 |
— |
— |
— |
61,9 |
32,2 |
— |
5,9 |
— |
250 |
4,7 |
30,3 |
78 |
78 |
27 |
— |
— |
17,66 |
10,4 |
6,06 |
1,2 |
— |
— |
— |
58,9 |
34,3 |
— |
6,8 |
— |
250 |
10,0 |
46,3 |
78 |
78 |
43,3 |
— |
— |
13,56 |
6,78 |
6,06 |
0,72 |
— |
— |
— |
50,0 |
44,7 |
— |
5,3 |
— |
Конденсаторы К73-16
63 |
0,47 |
10 |
20 |
6 |
10 |
— |
— |
225,3 |
106 |
35,9 |
— |
63 |
1,0 |
12 |
20 |
9 |
10 |
— |
— |
165,2 |
88,5 |
35,9 |
— |
63 |
3,3 |
10 |
48 |
7 |
36 |
— |
— |
72,9 |
44 |
10,0 |
— |
63 |
10,0 |
16 |
48 |
13 |
36 |
— |
— |
48,2 |
27,7 |
9,98 |
— |
63 |
0,68 |
11 |
20 |
8 |
10 |
— |
— |
174,3 |
96,5 |
35,8 |
— |
69,4 |
14 |
— |
47 |
16 |
— |
— |
30,8 |
36,2 |
4,6 |
— |
53,5 |
21,8 |
— |
— |
21,9 |
16,6 |
2,25 |
— |
60,5 |
13,6 |
— |
— |
22,8 |
9,2 |
1,3 |
— |
57,4 |
20,8 |
— |
— |
19,1 |
36,1 |
5,9 |
— |
55,3 |
20,5 |
— |
— |
20,7 |
|
|
|
|
|
|
Конденсаторы К75-12 (цилиндрической |
формы) |
|
|
|
|||||||
400 |
10,1 |
16,8 |
25,0 |
12,8 |
20,5 |
— |
— |
90,5 |
50,5 |
15,2 |
24,83 |
18,8 |
6,03 |
1 |
55,8 |
16,8 — |
27,4 — |
400 |
0,47 |
20,8 |
50 |
18,3 |
43 |
|
— |
33,5 |
20,5 |
7,25 |
5,7 |
5,15 |
0,55 |
|
61,3 |
21,7 |
17,0 |
1.19. Тепловые |
сопротивления конденсаторов |
К75-12 прямоугольной |
формы |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Размеры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
н |
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
со |
са |
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
я |
5 |
Н |
|
|||
га |
X |
|
пакета секций/5 |
|
CQ |
|
£с |
Н |
ос |
||
г |
конденсатора, |
секции, |
|
со |
|
||||||
|
|
секций, |
|
|
|
|
ос |
со |
|||
2 |
к |
мм X мм X мм |
мм X мм X мм |
мм X мм X мм |
Ж |
as |
СС |
X |
X |
СО |
S |
О |
о |
|
|
|
|
н |
Ь |
{- |
н |
н |
м |
X |
х |
|
|
|
ос |
||||||
|
|
|
|
|
ОС |
ос |
QC |
ос |
ос |
ос |
|
400 |
1,0 |
45X 25X 49 |
42,5X18X41 |
42,5x18x41 |
6,95 |
5,40' |
0,05 |
1,44 |
78.5 |
0,7 |
20,8 |
400 |
10,0 |
65Х80Х 112 |
62x 73x102 |
62X14,6X102 |
2,02 |
1,67 |
0,04 |
0,31 |
82.6 |
2,0 |
15,4 |
1.20. Сопоставление тепловых сопротивлений конденсатора К72-11, 1000 В X 0,22 мкФ в различных корпусах
|
я |
Н |
н |
я |
|
Я |
Я |
||
Тип корпуса |
S? |
|
|
со |
|
СО |
х |
X |
|
|
X |
|||
|
оГ |
н |
н |
н |
|
ос |
ос |
ос |
|
ЭК-23 |
2,26 |
0,645 |
1,83 |
0 |
Сталь |
2,26 |
0 |
2,31 |
0-125 |
Алюминий |
2,26 |
0 |
3,59 |
0,125 |
из* торце |
К/Вт |
^т. |
вое, |
0
7,85
8,5
|
|
|
|
|
©^ |
н |
н |
н |
н |
|
ос |
Я |
ос |
|
|
|
|
£ |
со |
X |
X |
|
"'Э) |
|
S |
||||
н |
Н |
н |
н |
|
к.’ |
ос |
ос , |
ос |
ос |
|
ос |
4,74 |
47,8 |
13,6 |
38,6 |
0 |
|
4,69 |
48,5 |
0 |
491,5 |
9 |
0 |
5,97 |
38,0 |
0 |
60,1 |
0,9 |
1.21.Тепловые сопротивления цилиндрических конденсаторов
сфольгово-металлизированными электродами и комбинированным диэлектриком
СО |
|
|
|
|
|
|
ь |
Н |
Н |
Н |
х |
|
г |
2 |
|
со |
|
СО |
ос |
О,' |
5 |
2 |
Iе |
2 |
£ р, |
S H |
|
* |
"“s. |
со |
||
2 |
£ |
•СО |
н |
со |
X |
X |
||||
X |
£ |
•CQ |
•CQ |
н |
|
|
||||
о |
о 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
43 |
£ |
ОС X |
ОС X |
ОС |
ОС |
ОС ^ |
ОС ^ |
О С ^ |
|
10 |
1,0 |
1 0 0 |
185 |
2,96 |
0,224 |
1,83 |
5,014 |
59 |
4,5 |
36,5 |
20 |
0,5 |
136 |
185 |
2,96 |
0,41 |
1,29 |
4,66 |
63,5 |
8,8 |
27,7 |
5 |
10 |
136 |
185 |
2,96 |
0,41 |
1,29 |
4,66 |
63,5 |
8,7 |
27,7 |
20 |
1,0 |
180 |
185 |
2,57 |
0,171 |
0,925 |
3,67 |
70,1 |
4,7 |
25,2 |
1.22. Тепловые сопротивления оксидных алюминиевых конденсаторов К50-24
со |
еX |
|
2 |
|
|
2 |
2 |
|
О |
О |
£ |
X |
X |
|
|
О |
чз |
6,3 |
220 |
6 |
100 |
47 |
9 |
25 |
470 |
9 |
25 |
1000 |
12 |
160 |
100 |
16 |
160 |
220 |
21 |
И к , мм
28
28
40
50
42
50
а
c j
|
СО |
н |
н |
а |
|
СО |
ос |
|
|
|
н |
|
C J |
|
а |
--- |
£ |
а |
н |
СJ |
* |
о, |
и |
"х |
« ь |
X |
W |
и |
|
jC Q |
ь |
н |
ОС ^ |
н |
|
а : |
ОС |
ос |
|
10 |
58 |
68 |
14,7 |
85,3 |
12 |
51 |
63 |
19 |
81 |
11 |
43 |
54 |
20,4 |
79,6 |
8 |
28 |
36 |
22,2 |
77,8 |
7,5 |
24,5 |
32 |
23,4 |
76,6 |
6 |
15 |
21 |
28,6 |
71,4 |
Различают максимальное RT в макс = 0В макс/Рп и среднее RT в_ср=
= Вв ср/Рп внутренние |
тепловые |
сопротивления |
конденсаторов, |
где |
|
9в.макс = Г макс — Г к и |
0в. ср = |
Гср ~ |
Г к ~ Установившиеся значения |
||
максимального среднего |
внутреннего |
превышения |
температуры; |
Тк — |
среднеповерхностная температура корпуса конденсатора. Максимальное внутреннее тепловое сопротивление RT^ в макс используется для опре
деления температуры наиболее нагретой точки (температура теплового центра) конденсатора при известной Рп. Среднее внутреннее тепловое
сопротивление RT в< ср необходимо знать для расчета Рп в конденсато
рах с сильной температурной зависимостью фактора потерь (tg6C).
В табл. 1.23 приведены значения |
отношения R ^ в макс и R* в ср |
|||
к наружному |
RT н |
и максимального |
Ят. в> макс к среднему R T в ср |
|
тепловых сопротивлений конденсаторов некоторых типов. |
||||
Наружное тепловое сопротивление конденсатора |
RT н определяется |
|||
соотношением RT н = |
l/a TSK, где а т — суммарный |
коэффициент тепло |
||
отдачи корпуса |
конденсатора; 5К — площадь поверхности* корпуса кон |
|||
денсатора. |
|
|
|
|
63
1.23. Относительные значения тепловых сопротивлений конденсаторов разных типов
|
|
|
|
|
Тепловые сопротивления |
(отн. ед.) |
||
Особенности конструкции |
^т. в. макс523 |
^т. в. ср |
|
|||||
|
|
|
|
|
“ ^т. в. макс/^т. и1 =R * |
/Дт Н ^ т . в. макс/^т. в. с |
||
|
|
|
|
|
1 |
т. в. ср |
т* 11 |
|
Пропитанные конден |
|
|
|
|
||||
саторы |
с |
органиче |
|
|
|
|
||
ским диэлектриком: |
|
|
|
|
||||
с выступющими |
0,30-0,40 |
0,28—0,33 |
1,05-1,30 |
|||||
фольговыми элект |
|
|
|
|
||||
родами |
и металли |
|
|
|
|
|||
ческим |
корпусом |
|
|
|
|
|||
с выступающими |
0,60—0,90 |
0,60-0,80 |
1,05-1,20 |
|||||
фольговыми, элект |
|
|
|
|
||||
родами и пластмас |
|
|
|
|
||||
совым корпусом |
0,35-0,50 |
0,30-0,36 |
1.2-1,4 |
|||||
со скрытыми фоль |
||||||||
говыми |
электрода |
|
|
|
|
|||
ми |
и |
|
металличе |
|
|
|
|
|
ским |
корпусом |
0,70—1,10 |
0,35—0,60 |
1,6—2,0 |
||||
с |
металлизирован |
|||||||
ными электродами и |
|
|
|
|
||||
металлическим, кор |
|
|
|
|
||||
пусом |
|
|
кон |
|
|
|
|
|
Не пропитаиные |
|
|
|
|
||||
денсаторы |
с органи |
|
|
|
|
|||
ческим диэлектриком: |
1,0—2,0 |
0,60—1,0 |
1,5-2,5 |
|||||
с |
металлизирован |
|||||||
ными |
электродами |
|
|
|
|
|||
и |
металлическим |
|
|
|
|
|||
корпусом |
с ок |
0,40—0,80 |
0,28—0,50 |
1,1-1.4 |
||||
Конденсаторы |
||||||||
сидным диэлектриком |
|
|
|
|
Наружное тепловое сопротивление зависит в основном от коэф фициента теплоотдачи, являющегося в свою очередь сложной функци ей многих параметров [12|.
Значение Rr н можно найти экспериментально измерением пере грева корпуса конденсатора
Кт.,а = (Тк - Т 0)/Рп.
На рис. 1.39 показаны расчетные зависимости RTm н для вертикально
расположенных одиночных конденсаторов от площади поверхности кор пуса 5 К(/) и определенные экспериментально (2) при температуре окру
жающей среды Т0 — 50 °С и превышении температуры корпуса 0К = = 10 К. Для конденсаторов SK>(0,01 . . . 0,015) м2 совпадение экспе риментально определенных и расчетных значений RT н удовлетвори тельное.
54
При |
площадях |
поверхности корпуса 5К< |
0,01 м*2 отличие между |
||||||||
расчетными и |
экспериментальными |
значениями |
возрастает (рис. 1.39). |
||||||||
При площадях |
поверхности |
корпуса 5 К < 0,01 м? |
(малогабаритные |
||||||||
конденсаторы) |
|
наружное |
тепловое |
сопротивление /?_ |
определяется |
||||||
по рис. |
|
1.40, |
а |
или б. |
|
|
|
|
|
||
В |
табл. |
1.24 |
приводятся |
|
|
|
|||||
размеры |
корпусов |
конденсато |
|
|
|
||||||
ров большого |
габарита |
(сило |
|
|
|
||||||
вых) и расчетные значения их |
|
|
|
||||||||
наружных тепловых |
сопротив |
|
|
|
|||||||
лений, |
рассчитанных |
для сле |
|
|
|
||||||
дующих |
условий: |
0К = |
20 |
К, |
|
|
|
||||
Т 0 — 40 °С и естественное воз |
|
|
|
||||||||
душное |
|
охлаждение. |
Теплоот- |
|
|
|
Рис. 1.39. Зависимость расчет ного (/) и экспериментального
(2) значений наружного тепло вого сопротивления от площа ди поверхности корпуса при Т0 = 50 °С и 0К= 10 К
дача со дна корпуса не учитывалась, т. е. конденсаторы расположены на теплоизолирующей подложке.
На практике широко применяется монтаж конденсаторов в бло ках. На рис. 1.41 показаны характерные конструкции блоков конден саторов. Монтаж конденсаторов выполняется на теплоизолирующем
Рис. 1.40. Экспериментальная зависимость RT н малогабаритных кон
денсаторов в прямоугольных корпусах при их вертикальном располо жении (а) и в цилиндрических корпусах при их горизонтальном рас положении (б) от площади боковой поверхности и превышения темпе ратуры корпуса при Т0= 25 °С: 0К= 5 К (/), 0К = 10 К (2), 0К= 20 К
(3), ек = 30 к (4)
(текстолит, гетинакс) или металлическом каркасе, шасси. Условия теплоотдачи конденсаторов, находящихся в середине блока, ухудшают ся, что приводит к значительно большему превышению температуры 0К по сравнению с одиночным конденсатором при прочих равных усло
виях, т. е. /?т н б в блоке больше, чем у одиночного^ конденсатора, На-
55
1.24. Наружные тепловые сопротивления конденсаторов большого габарита
Габаритные размеры, мм
1 5 8 x 1 5 8 x 3 00 1 7 2 X 1 1 0 X 1 6 5
3 1 0 X 1 3 8 X 640 3 1 0 x 1 3 8 x 8 0 0 3 1 0 x 1 5 0 x 590 3 1 0 X 3 1 0 X 6 6 8 3 1 2 x 1 0 6 x 1 9 0 3 1 2 X 1 0 6 X 4 5 5 3 1 4 X 3 1 4 X 6 8 0 3 1 4 X 3 1 4 X 7 1 1 3 1 4 x 3 1 4 x 8 8 0 3 8 0 Х 1 Ю Х 3 3 5
3 8 0 х 1 2 0 х 180 3 8 0 X 1 2 0 X 2 0 0
3 8 0 x 1 2 0 x 3 2 5 3 8 0 X 1 2 0 x 3 5 0
3 8 0 x 1 2 0 x 640
455 X 150 x 325 5 7 0 X 1 2 8 X 3 5 3 7 2 3 x 6 3 9 x 1 0 1 0 7 6 5 x 365 x 800 8 0 0 x 3 6 2 x 8 0 0
1 5 0 X 3 9 5
1 5 0 X 5 1 5
170 x 850
195 X 650
Площадь боковой поверхности i,Sсм2 |
Площадь поверхности крышки S2,см2 |
Наружное тепловое сопротивление# т н, К/Вт |
|
|
Примечание |
1900 |
2 50 |
0 ,4 2 |
Конденсаторы |
с |
930 |
189 |
0 ,7 6 |
прямоугольными |
|
5750 |
428 |
0 ,1 2 |
корпусами |
|
716 0 |
428 |
0 ,1 2 |
|
|
5320 |
466 |
0,1 5 |
|
|
8 300 |
9 6 0 |
0,1 |
|
|
1580 |
332 |
0 ,4 5 |
|
|
3 800 |
332 |
0 ,1 9 |
|
|
8550 |
986 |
0 ,0 9 |
|
|
8 9 0 0 |
986 |
0 ,0 9 |
|
|
11500 |
986 |
0 ,0 9 |
|
|
3210 |
420 |
0 ,2 5 |
|
|
1850 |
455 |
0 ,3 7 |
Нулевой габарит |
|
2 0 0 0 |
455 |
0 ,4 |
|
|
3250 |
455 |
0 ,2 4 |
Первый габарит |
|
3500 |
455 |
0 ,2 2 |
|
|
640 0 |
455 |
0 ,1 3 |
|
|
3950 |
683 |
0 ,1 9 |
Второй габарит |
|
4950 |
730 |
0 ,1 6 |
|
|
2 7 5 0 0 |
4 6 0 0 |
0 ,0 2 8 |
|
|
18000 |
2 8 0 0 |
0 ,0 3 7 |
|
|
18600 |
2 9 0 0 |
0 ,0 4 |
|
|
1860 |
176 |
0 ,4 2 |
Конденсаторы |
с |
2420 |
176 |
0 ,3 4 |
цилиндрическими |
|
4440 |
2 27 |
0 ,1 9 |
корпусами |
|
4000 |
3 0 0 |
0 ,2 |
|
|
ружные |
тепловые |
сопротивления |
конденсаторов |
в блоке в |
сильной |
|||
степени |
зависят от |
взаимного расположения |
конденсаторов. |
|
||||
В |
табл. |
1.25 |
приводятся |
численные |
значения |
соотношения |
||
*т. н. б/^т н |
для некоторых вариантов расположения в блоках |
конден |
||||||
саторов с прямоугольными корпусами. Здесь наружное |
тепловое сопро-, |
|||||||
тивление RT н> б определено для |
конденсаторов, |
находящихся |
в сере |
дине блока и имеющих наибольшее превышение температуры корпуса 0R# Зазоры между корпусами конденсаторов составляют 10—20 мм.
Для блоков из |
цилиндрических |
конденсаторов |
отношение |
Ят. н. б/^т. н несколько |
ниже (приближенно на 10 « .. 15 %), |
чем при |
|
веденное в табл. 1.25. |
|
|
|
56
Перфорация шасси, на котором производится монтаж конденса торов, снижает наружные тепловые сопротивления конденсаторов в блочных конструкциях примерно на 10. . .30 % по сравнению с бло ками, установленными на шасси без перфорации.
Тепловая постоянная времени конденсатора тт определяется как время, в течение которого превышение температуры корпуса ик дости гает величины 0,632 0К установившегося значения.
□ □□□□ШШИ
□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ ПЕГОШ
□ □□DO □ □□□□□□□□□ рхр ши
а |
6 |
в |
в |
е |
ж |
Рис. 1.41. Варианты расположения конденсаторов |
в блоках |
|
Ее можно |
определить также расчетным путем из соотношения |
|
|
Тт = ^ ХСХ. уд^> |
|
где М — масса конденсатора. |
произведений из те |
|
Величина |
Ст уд М определяется как сумма |
плоемкостей всех материалов, использованных в конденсаторе (вклю чая корпус), на соответствующее значение масс:
^ т . у д ^ ^ S ^ т . yp,im i' i=i
Тепловые постоянные времени массовых типов конденсаторов показа ны на рис. 1.34, 1.36, 1.38.
1.25. Относительные значения тепловых сопротивлений (RT н 6/R T н)
Рис. 1.41, в |
Рис. 1.41, г |
Рис. 1.41, 8 |
Примечание |
|
|
1,5... 1,8 |
1,9...2,1 |
2,5...3 |
Конденсатор |
установлен на |
ме |
. |
|
|
таллическом основании |
|
|
|
|
|
|
|
|
2,2...2,5 |
2,5...3,0 |
3,7...4,0 |
Конденсатор |
установлен |
на |
|
|
|
теплоизолирующем основании |
57
Для силовых конденсаторов значения тепловых постоянных вре мени приведены в табл. 1.26.
1.26. Тепловые постоянные времени силовых конденсаторов
Габарит |
(175ХИ0Х165) |
Нулевой (380 X |
Первый (380 X |
Второй (380 х |
конден |
X 120 X 185) |
X 120 X 325) |
X 120 X 640) |
|
саторов |
|
|
|
|
V 4 |
1,3...1,4 |
1,9...2,0 |
2,3...2,5 |
3,3...3,5 |
Глава 2
РАСЧЕТ МОЩНОСТИ ПОТЕРЬ В КОНДЕНСАТОРАХ ПРИ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЯХ
1. РАСЧЕТ МОЩНОСТИ ПОТЕРЬ МЕТОДОМ СУММИРОВАНИЯ РЯДОВ ФУРЬЕ
Предложенные методы расчета можно классифицировать в соответ ствии с рис. 2.1. Ниже будут рассмотрены только те методы, при менение которых наиболее целесообразно с точки зрения обеспече
ния приемлемой точности расчета [28).
Рис. 2.1. Классификация методов расчета потерь в конденсаторах при несинусоидальных воздействующих напряжениях
Мощность потерь при несинусоидальном напряжении можно най ти как сумму мощностей потерь, вызываемых каждой из гармоник в от дельности:
* „ = ‘Е U > KC k tg 6 k, |
(2.1) |
k=\ |
|
где Uk, сок — действующее значение напряжения и круговая частота
&-й гармоники; CPk — емкость конденсатора на частоте k-й гармоники, измеренная при параллельной схеме замещения.
58
Если измерения емкости конденсатора выполнены при последова тельной схеме замещения, то мощность потерь
/ > „ = 2 |
[<W 0 + tga 6а)] tg6ft, |
(2.2) |
k=l |
|
|
где Cbk — емкость конденсатора на частоте &-й гармоники при последо вательной схеме замещения.
В выражениях (2.1) и (2.2) предполагается линейность конденса тора, т. е. независимость его параметров (/g6*, Cpk или Cs*) от на пряжения. При этом условии справедлив принцип суперпозиции токов.
Для выполнения расчетов но формулам (2.1) или (2.2) необходимо знать:
1)спектр воздействующего напряжения;
2)частотные характеристики конденсатора;
3) расчетное число членов ряда |
(пр < оо ), достаточное для оце |
нок сумм (2.1) или (2.2) с заданной |
точностью. |
Аналитические методы спектрального анализа
Периодическое несинусоидальное напряжение и (/) с круговой частотой сок (в дальнейшем сигнал) можно представить в виде суммы
синусоидальных составляющих (гармоник), частоты которых со* крат ны соА, и постоянной составляющей:
оо
|
|
“ (0 = |
U о + |
2 |
и !Лк C0S |
|
+ |
ф*)« |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
А=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где 6V— постоянная составляющая |
сигнала; Uм^, со*, |
|
— амплитуда, |
|||||||||||||
круговая частота и начальная фаза 6-й гармоники: соЛ= £G)J . |
||||||||||||||||
Совокупности U |
|
и |
cf* |
(& = |
1, 2 , ......... оо ) |
называют соответ |
||||||||||
ственно амплитудным и фазовым спектром |
сигнала. |
Для |
расчета мощ |
|||||||||||||
ности потерь достаточно знать амплитудный |
спектр. |
Нахождение спек |
||||||||||||||
тра основано на разложении |
периодических |
сигналов в |
ряд Фурье: |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и( 0 = Я о / 2 + |
1] |
(ak coscofe/ + |
bk sinco^/), |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
/?=| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где ak, |
— коэффициенты, |
определяемые по формулам |
|
|
||||||||||||
|
|
|
тп |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ak = |
(2/Tn) |
J |
|
и (i) cos a ktd t |
(k = |
0, |
1, |
2, |
. .. ); |
||||||
|
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тп |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ьк = |
(2/Т п) j |
и (t) sin иkt dt |
(k = |
1, |
2, |
3, |
.. .). |
||||||||
|
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда |
UKk = V a2k + |
b\. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Часто |
Um |
удобнее |
находить |
с помощью |
спектральной функции |
|||||||||||
(преобразование |
Фурье) |
|
|
|
тп |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
S |
{<*>) = |
J |
и (t) exp (—/со/) dt. |
|
|
|
(2,3) |
59
Учитывая равенство |
Эйлера ехр (—/со/) = cos со/ — / sin со/, |
заклю |
|
чаем, что действительная |
и |
мнимая части спектральной функции |
S (со) |
с точностью до множителя |
2/Та совпадают при со = со^ со значениями |
коэффициентов ak и bk разложения в ряд Фурье. Поэтому модуль ее связан с амплитудой &-й гармоники соотношением
(2.4)
Найдем с помощью формул (2.3) и (2.4) амплитудные спектры неко торых сигналов
иМ |
|
|
|
|
S |
|
|
|
tut |
|
t |
|
Тп |
|
|
о,вЬмо |
|
|
|
0,6 |
|
|
|
0,6 |
|
|
|
о,г |
Л |
|
i^V*^ |
о |
О о |
6 |
|
2 |
6 K(tu/T„) |
Рис. 2.2. Последовательность прямоугольных (а) и экспо ненциальных импульсов (в) и их амплитудный спектр (б, г)
Пример 2.1. Последовательность прямоугольных импульсов (рис, 2.2, а)
и /л _ |
/ |
при 0 < |
1 < |
|
|
|
|
И (0“ |
\ |
0 при (И< t < Т П; |
|
|
|
||
5 (со) = Г i/Mexр (—/а>0 dt = |
(1 — exp (—j(otu)); |
|
|||||
0 |
|
^ |
2 ,, |
|
|
|
|
2 UK .............................. |
|
|
\ sin k n ( t J T n)\ |
||||
|
P(_/<Vh,I= |
« |
М--------- |
|
*-------- |
' |
|
На рис. 2.2, б показан |
амплитудный спектр данного сигнала. От |
||||||
метим, что амплитуда гармоник убывает обратно |
пропорционально k. |
||||||
Это свойство спектров сигналов, имеющих участки |
скачкообразного |
||||||
изменения [40]. |
|
|
|
|
с |
экспоненциаль |
|
Пример 2.2. Последовательность импульсов |
|||||||
ным законом нарастания и скачкообразным спадом |
(рис. 2.2, |
в): |
60