книги / Теория признаков распознавания образов на основе стохастической геометрии и функционального анализа

Г Л А В А 8

ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА

8.1.Двойственное трейс-преобразование

Взадачах распознавания образов традиционно выделяют несколько этапов: подготовку к распознаванию (предварительную обработку),

формирование признаков, решающую процедуру. Исторически сложи­ лось, что каждый этап с теоретической точки зрения в литературе освещается отдельно. В единое целое этапы распознавания сводились при рассмотрении конкретных задач. Подходы к реализации первых двух этапов чаще всего различны и существенно зависят, по общепри­ нятому мнению, от опыта и интуиции проектировщика распознающей системы.

Подход с позиций стохастической геометрии и функционального анализа позволяет создать совмещённую интегрированную теорию признаков распознавания и предварительной обработки изображе­ ний. Ключевым элементом теории, так же как и для теории триплетных признаков распознавания, является трейс-преобразование изображе­ ний. Данное преобразование детально рассмотрено в главе 5. Здесь лишь приведены основные положения, поскольку предстоит ввести в рассмотрение связанное с ним двойственное трейс-преобразование.

Трейс-преобразование изображений. Пусть F(x,y) — функция изображения на плоскости. Выше мы рассмотрели сканирующую пря­ мую на плоскости 1(0, p,t), которая задаётся нормальными координата­ ми О и р\

параметр t задаёт точку на прямой.

Множество сканирующих прямых А представляет собой в тополо­ гическом смысле лист Мёбиуса (или цилиндр).

Функция двух аргументов д(0, д) = Т(ДП 1(0, рЛ)) = Т(До 1(0, р, t)), которая является результатом действия функционала Т при фиксиро­ ванных значениях переменных в и р, была определена как трейстрансформанта; процесс формирования трейс-трансформанты назван выше трейс-преобразованием. Трейс-трансформанта д(0,р) является

176 Гл. 8. Предварительная обработка изображений

получим вектор значений, непрерывным аналогом которого будет 2ъ- периодическая кривая. Результат применения функционала Р к трейсматрице показан на рис. 8.1, в.

Заключительный этап формирования нового признака распознава­ ния изображений состоит в действии функционала 0 на функцию h(0), т. е. признак распознавания есть П(F) = Qh(0). Сам функционал © назван круговым, так как область определения кривой — 2тт.

Структура признака распознавания представляет собой последова­ тельную композицию трёх функционалов ©, Р и Т, действующих соответственно по переменным в,р и t:

П(F) = &(h(0)) = © о Р (д(в, р)) = е о Р о Т(/(0, р, *)).

Двойственное трейс-преобразование. Значения функции F на прямой 1(0, р) плоскости (х ,у ) порождают значение функции д(0,р) в точке плоскости (0,р) по правилу Т.

Преобразуем выражение (8.1):

На основании (8.2) можно говорить, что значение функции F(x,y) в точке (х,у) порождает значения функции д на синусоиде, определяемой соотношением (8.2), в плоскости (0,р).

Рассмотрим функционал Т\(д Г) s(x,y,t)), где s(x,y,t) — синусоида (8.2), определяемая параметрами х и у, a t задаёт точку на сину­ соиде. Найдём функцию двух аргументов F\(x, у) = Ti(g П s(x, y,t)) как результат действия функционала Ti при фиксированных х и у. Назовем преобразование Ti двойственным трейс-преобразованием в силу двойственности соотношений (8.1) и (8.2).

Если последовательно выполнить прямое, а затем двойственное трейс-преобразование, то имеем преобразование функции изображе­

Существование примера тождественного преобразования следует из теоремы обращения преобразования Радона [73], которое может быть описано в терминах трейс-преобразования.

В зависимости от вида прямого и двойственного трейспреобразований возможно осуществить предварительную обработку изображений для уменьшения зашумленности изображений, сегмента­ ции, сглаживания, полигональной аппроксимации и выделения контура или выпуклой оболочки.