книги / Теория признаков распознавания образов на основе стохастической геометрии и функционального анализа

212 Гл. 10. Распознавание сложноструктурированных изображений

изображений путём формирования абстрактных числовых признаков. Такие признаки не имеют смысла с точки зрения медицины, но их информативноств может 6 B I T B доказана путём эксперимента.

Для автоматической генерации абстрактных признаков мы исполвзуем аппарат стохастической геометрии и функционального анализа, эффективность которого была подтверждена в [50, 52, 55, 58, 78, 79]. Признаки распознавания в рассматриваемом подходе имеют структуру в виде композиции трёх функционалов. В связи с характерной струк­ турой такие признаки были названы триплетными. Применение проце­ дуры минимизации размерности признакового пространства позволяет отобрать наиболее информативные признаки.

Методы стохастической геометрии также применимы и для экстрак­ ции признаков, имеющих медицинский смысл, если они основаны на геометрии рассматриваемых объектов. Зная геометрические характери­ стики, существенные для вычисления признака, мы можем подобрать чувствительные к ним функционалы.

10.2. Генерация и экстракция признаков распознавания гистологических изображений

Предварительная обработка гистологических изображений.

Изображения гистологических препаратов тканей щитовидной железы представляют собой цветные, многокомпонентные, семантически насыщенные изображения. На них представлены ядра, фолликулы, соединительная ткань и другие виды объектов, каждый из которых имеет свои значимые характеристики. Триплетные признаки хорошо «схватывают» геометрические особенности изображённых объектов, но для этого сначала необходимо выполнить предварительную обработку изображений с целью выделения на них объектов определённого вида.

Гистологические изображения получают под микроскопом при уве­ личениях от 50до 1000-кратного, при этом каждое увеличение дает свою долю диагностической информации. В книге рассматривается предобработка изображений, имеющих 400-кратное увеличение (см. рис. 10.1, а на цветной вклейке).

Основными объектами, выделяемыми на гистологических изобра­ жениях ткани щитовидной железы при данном увеличении, являются ядра и фолликулы. Анализ показал, что для построения автоматизи­ рованной системы диагностики необходимо измерять следующие вели­ чины:

1) площадь ядра, наибольший и наименьший диаметр ядра;

2) ориентацию ядра;

3)расстояние между ядрами;

4)площадь фолликула;

5)кривизну контура ядра;

6) наибольший и наименьший диаметр фолликула;

7) соотношение площадей занимаемых ядрами и фолликулами;

8) площадь ядра;

9) наибольший и наименьший диаметр ядра;

10) ориентацию ядра;

1 1 ) расстояние между ядрами;

12) площадь фолликула;

13)кривизну контура ядра;

14)наибольший и наименьший диаметр фолликула;

15)соотношение площадей, занимаемых ядрами и фолликулами.

Выделение ядер. Согласно общепринятой методике, гистологиче­ ские препараты тканей щитовидной железы окрашиваются гематокси­ лином и эозином, в результате чего ядра клеток приобретают темно­ синюю, а цитоплазма и другие элементы препарата — розоватую окраску. Эксперименты показали, что хороший результат достигается при выделении ядер на основе пороговой фильтрации предварительно сглаженного изображения по компонентам цветовой модели L*a*b* (рис. 10.1,6 на цветной вклейке). После этого для повышения связ­ ности выделенных объектов на изображении применяется операция замыкания морфологической геометрии.

На следующем этапе предобработки используется априорная инфор­ мация о диапазоне возможных размеров ядер клеток. Изолированные объекты, площадь которых менее некоторого порога, считаются шумом и удаляются с изображения (рис. 10.1 , в на цветной вклейке).

Ядра раковых клеток часто имеют неоднородный, оптически про­ зрачный вид. Поэтому следующим этапом предобработки является заполнение просветов внутри выделенных объектов (рис. 10.1 , в на цветной вклейке).

Выделение фолликул. Непосредственное выделение фолликул на гистологическом изображении имеет ряд сложностей, связанных с большой вариабельностью их цвета, формы, размеров, наличием пени­ стой цитоплазмы. Поэтому для выделения фолликул, форма, размеры и относительная площадь которых на изображении являются важными характеристиками структуры ткани щитовидной железы, выполняется бинаризация полученного изображения ядер.

Для отсечения областей фиброзной ткани предлагаем применить методы анализа текстуры изображения, так как они позволяют раз­ личать объекты одинакового цвета и формы. Из литературы можно выделить два основных подхода к рассмотрению текстур [26, 106, 107, 114, 118].

1.Интерпретация текстуры как повторения базовых примитивов, имеющих различную ориентацию в пространстве. Сторонники данного подхода ориентировали исследования на спектральный анализ и пред­ ставление текстуры.

2.Текстура рассматривается, как некий анархичный однородный объект, не обладающий ярко выраженными краями. В данном слу­ чае используется вероятностный метод анализа текстуры. Исходное гистологическое изображение представлено на рис. 10.2, а (см. цветную вклейку).

214 Гл. 10. Распознавание сложноструктурированных изображений

Визуально область фиброза характеризуется неравномерным, раз­ мытым цветом с белыми или очень светлыми прожилками. Размер

иформа прожилок различны, как и направления изменения цвета и яркости. Таким изображениям более адекватен второй подход, исполь­ зующий вероятностные методы, так как в подобной текстуре прак­ тически отсутствуют регулярные повторяющиеся примитивы. Среди множества методов получения характеристик текстур вероятностному подходу лучше всего соответствуют описание текстуры длинами серий

ианализ матрицы смежности. Учитывая крайне высокую трудоемкость поиска серий на фрагменте изображения, предлагаем использовать группу методов, основанных на анализе матрицы смежности. Кроме того, анализ матрицы смежности позволяет получить достаточно боль­ шое количество признаков при относительной простоте реализации данного метода [63]. Матрица смежности или матрица совместной встречаемости уровней яркости представляет собой оценку плотности распределения вероятностей второго порядка, полученную по изобра­ жению в предположении, что плотность вероятности зависит только от

расположения двух пикселей.

Матрица смежности строится следующим образом.

1.Выбранный для анализа фрагмент изображения преобразуется из цветного в градации серого.

2.В самом общем случае матрица смежности является 4-мерной

матрицей P(i,j,d,<p), представляющей плотность вероятности наличия двух точек, для которых верно, что г — яркость первой точки, j — яркость второй точки, d — расстояние между ними и — угол, соеди­ няющей их прямой. Для упрощения вычислений обычно используют только первые два параметра, т. е. яркости точек.

Для представления серого цвета 256 градациями (8 бит) строится матрица P ( i , j ) размером 256 х 256, где каждая ячейка представляет собой плотность вероятности события: у точки с цветом i соседняя точка будет иметь цвет j. Обычно, для увеличения точности, плот­ ность вероятности рассчитывают, используя среднее сумм плотностей вероятности для различных направлений. Стандартное количество на­ правлений определяется количеством соседних пикселей и обычно принимается равным 4 или 8.

Всего по матрице совместной встречаемости P(i,j) можно постро­ ить более 20 признаков, ниже представлены наиболее эффективные для выделения фиброзной ткани:

• степень однородности или энергия:

• обратный момент разности

Результат выделения областей фиброза на гистологическом изобра­ жении с использованием перечисленных четырех признаков показан на рис. 10.2,6 (см. цветную вклейку).

К бинаризованному изображению препарата с выделенными обла­ стями фиброзной ткани применяется морфологическая операция выде­ ления связных областей. При этом в одну область объединяются точки, граничащие друг с другом по любому направлению, при условии, что окрестность каждой точки радиусом R не включает ни одной точки, относящейся к изображению ядер либо областей фиброза. На рис. 10.1 , г показано, что выделенные области соответствуют фоллику­ лам на гистологических изображениях.

Таким образом, на полученном в результате предварительной об­ работки трехцветном изображении серым цветом выделены ядра, бе­ лым — фолликулы, черный цвет соответствует фону изображения.

Данное изображение пригодно для дальнейшего выделения призна­ ков распознавания методами стохастической геометрии, причем за один проход сканирующей системы можно получить признаки, описывающие свойства как ядер, так и фолликул.

Описанная методика предварительной обработки была провере­ на соответствующими компьютерными экспериментами. Разработан­ ная система распознавания гистологических и УЗИ-изображений, с помощью которой были получены все иллюстрации данной главы, рассмотрена в § 10.6.

Генерация и экстракция признаков. Мы выделяем два основных подхода к формированию триплетных признаков.

Первый подход использует уже отмеченное выше свойство, обес­ печиваемое трехфункциональной структурой признака, которое позво­ ляет на основе базового набора из нескольких десятков функционалов каждого вида получать тысячи различных признаков в режиме автома­ тической компьютерной генерации.

Генерация триплетных признаков осуществляется формальным об­ разом на основе имеющейся библиотеки функционалов для обучаю­ щей выборки, без учета геометрического смысла и других априорных характеристик получаемых признаков. Затем осуществляется отбор, согласно некоторому критерию, как можно меньшего числа наиболее информативных признаков. Отбор признаков часто называют процес­ сом минимизации размерности признакового пространства, который основан на применении аппарата математической статистики и теории информации. Основным преимуществом данного подхода является его универсальный характер, позволяющий применять его в тех случаях, когда выделить конкретные геометрические характеристики, важные для классификации, представляется затруднительным (а такие случаи, пожалуй, составляют большинство при решении прикладных задач). Недостатком подхода являются большие вычислительные затраты на обучение распознающей системы, поскольку мы вынуждены генериро­ вать, а затем селекционировать тысячи признаков с целью выделения небольшого числа наиболее информативных.

—7Т

где п(в,р) — функция числа пересечений изображения F прямой l(0,p,t), R — радиус сетчатки. Из гистограмм на рис. 10.3 (см. цветную вклейку) видно, что полученный признак позволяет различать опухо­ левые и неопухолевые поражения, но не пригоден для определения типа опухоли. Проанализировав множество признаков, отражающих характеристики фолликул, мы пришли к выводу, что это является их общим свойством.

Для различения типа опухоли необходимо задать признаки, отра­ жающие свойства ядер.

Используя бинарные изображения ядер, мы определяем признаки, характеризующие правильность формы ядер. Ядра нормальных клеток имеют форму, близкую к эллипсу. Ядра раковых клеток, как правило, отличаются неправильной, угловатой формой. Определим функцио­ нал Т как число пересечений изображения со сканирующей прямой:

T ( F n l ) = п{р,в).

Функционал Р определим как среднее значение функции на ин­ тервалах, в которых ее значение отлично от нуля. Функционал 0 определим как среднее значение. Полученный признак будет являться числовой характеристикой правильности формы объекта. Если значе­ ние признака близко к двум — объект имеет правильную форму, если значительно больше двух — неправильную. Используя полутоновые изображения ядер, мы можем определить более сложные признаки, основанные на трейс-функционалах, чувствительных к перепадам ин­ тенсивности, распределению интенсивности и т. и. Ядра доброкаче­ ственных опухолей, как правило, имеют более равномерную интенсив­ ность, в то время как для ядер злокачественных опухолей характерно наличие темного контура и светлых, «прозрачных» областей в центре. Для формирования признаков, чувствительных к этому свойству ядер, предлагается в качестве функционала Т взять площадь области S между сечением изображения F прямой I и выпуклой оболочкой этого сечения. На рис. 10.4 (см. цветную вклейку) область S выделена штриховкой.

Вместе с тем, подход на основе формирования признаков, чув­ ствительных к заданным геометрическим характеристикам, позволя­ ет получить довольно ограниченное число признаков и не позволяет обнаружить неочевидные информативные характеристики, которыми богаты сложные изображения. Как уже было отмечено, в этом случае необходимо использовать генерацию признаков.

Генерация триплетных признаков осуществляется на основе имею­ щейся библиотеки функционалов для обучающей выборки, без учёта геометрического смысла получаемых признаков. Затем осуществляет­

10.3. Решение задачи распознавания гистологических изображений 219

статистическими методами [10, 11, 28]. В настоящей работе предла­ гается теоретико-решетчатая модель пространства признаков, постро-

пересечение всех таких множеств из порождающего семейства {К}

признаков, которые содержат множество А, А С S, А С К А, S = [jK. Каждое порождающее множество К е {К} является описанием преце­

дента и состоит из множества признаков в исходном описании объекта

п

распознавания. Оператор А определяет на множестве S семейство замкнутых подмножеств, которые образуют относительно включения

ных замкнутыми множествами значений классификационных призна­ ков К = {к}. Решётка L f рассматривается как модель пространства признаков. В общем случае каждое порождающее множество мо­

вится в соответствие слабоопределенная функция алгебры логики (ФАЛ) f a(x 1, Х2 , • • •, хп), а = 1, .... 7 , равная 1 на наборах признаков, являющихся описаниями обучающих объектов из класса { К а}, и равная 0 на наборах, описывающих остальные обучающие объекты. Элементарными классификаторами объектов распознавания в такой постановке задачи являются сокращенные дизъюнктивные нормаль­ ные формы (ДНФ) ФАЛ. Для решения задачи поиска элементарных классификаторов необходимо решить задачу минимизации описания ФАЛ, которая в общем случае имеет асимптотически экспоненциаль­ ную трудоемкость решения. Методы КУМ-технологий, использующие отношения упорядочения на решетке конъюнктивных множеств Lf, позволяют уменьшить трудоемкость алгоритмов. Другой подход, поз­ воляющий уменьшить трудоемкость поиска элементарных классифи­ каторов, связан с использованием в качестве конъюнктивных мно­ жеств букв К 6 {К} множеств, не содержащих логических отрицаний переменных. Например, вместо порождающего семейства множеств букв {К} = { {щ,х2, щ } , { щ , х 2,х3} , ... ,{х\,х2, щ}} используется се­