книги / Теория признаков распознавания образов на основе стохастической геометрии и функционального анализа
..pdf
182 |
Гл. 8. Предварительная обработка изображений |
исходное изображение F модифицировать, добавив «отверстие» внутри |
|
изображения так, как показано на рис. 8.5, а. |
|
|
Сглаживание контура объекта. Выполнив цепочку из двух трейс- |
преобразований по формулам (8.6), (8.7), но выбрав при этом поло жительное значение порога 5 > 0, мы дополнительно получим эффект сглаживания контура выпуклой фигуры на изображении (рис. 8.6, а).
Выделение выпуклой оболочки объекта. Для выделения выпук лой оболочки объекта рассмотрим свойства точек, принадлежащих ей. Через граничную точку выпуклой оболочки проходит касательная, которая, согласно прямому трейс-функционалу, порождает граничную точку изображения д{в,р). С другой стороны, граничная точка выпук лой оболочки, согласно двойственному трейс-преобразованию, порож дает синусоиду в плоскости (0,р). Для выделения выпуклой оболоч ки следует выделить все синусоиды, на которых имеются граничные точки.
Модифицируем функционал Т ь определив его следующим образом:
1, |
если для всех |
g(6, р) > д и имеется |
|
|
такое t, что для любой окрестности точки t |
(8.8) |
|
|
существует д(в,р) = |
0; |
|
|
|
||
О, |
в противном случае. |
|
|
Функционал Т будем по-прежнему задавать выражением (8.6). Выполнив цепочку из двух трейс-преобразований с помощью функ
ционалов Т и Т), получим контурное изображение выпуклой оболочки фигуры (рис. 8.6, 6). Использование ненулевого порогового значения <5 позволяет дополнительно добиться сглаживания контура выпуклой оболочки, что наглядно представлено на рис. 8.6, в.
Подавление шума на изображении. В рассмотренных выше при мерах использованы идеализированные изображения. В реальности распознающая система всегда оперирует с изображениями, получение которых было обусловлено внесением в них определенных искаже ний (например, пространственных деформаций, различных видов шума и т. п.). Наличие шума существенно усложняет задачу, стоящую пе ред распознающей системой. Поэтому разработка методов подавления шума (а в особенности при условии их возможного совмещения с процедурой вычисления признаков) весьма актуальна.
На рис. 8.7, а представлено сильно зашумленное изображение неко торой фигуры, для которой требуется вычленить выпуклую оболочку. Идея заключается в подборе такого функционала Т, который придавал бы больший вес элементам трейс-матрицы, которые соответствуют прямым, действительно пересекающим исходную фигуру, и снижал бы веса остальных элементов трейс-матрицы (рис. 8.7, б). Простейшим примером функционала Т, успешно применимым для показанного на рисунке изображения, может служить максимальная длина отрезка, получаемого пересечением изображения со сканирующей прямой. В ка честве функционала Ti в этом случае можно использовать опреде ление (8.8) при пороговом значении 6 > 0. Результат восстановления
184 |
Гл. 8. Предварительная обработка изображений |
Восстанавливая изображение F\ из модифицированной трейс- |
|
матрицы |
с помощью функционала Ti, определенного выражени |
ем (8.7), получим изображение общей выпуклой оболочки множества фигур (рис. 8.2, г).
Таким образом, в заключение отметим следующее.
На основе стохастической геометрии и функционального анализа возможно построение практически значимой единой теории признаков распознавания и предварительной обработки изображений.
Методы стохастической геометрии и функционального анализа поз воляют получить в режиме автоматической компьютерной генерации новые конструктивные признаки распознавания со структурой в виде композиции трех функционалов — триплетные признаки.
Триплетные признаки эффективно использовались для решения задач распознавания в области нанотехнологий в биологии, биометрии, технической дефектоскопии (см. нижеследующие главы).
Варьируя свойства функционалов, можно получить признаки с за данными свойствами, в частности, инвариантные или сенситивные по отношению к движению и линейным деформациям объектов. Важный класс составляют признаки, участвующие в предварительной обработке изображений для установления их метрических характеристик.
Опора на большое количество признаков повышает гибкость и на дежность распознавания и ведёт к новому пониманию изображений.
Ключевой элемент теории признаков на основе стохастической гео метрии — новое геометрическое трейс-преобразование изображений, введённое в работе автора [43]. Оно является источником формирова ния триплетных признаков и ценным инструментом для исследования движений объектов и линейных деформаций.
С помощью трейс-преобразования решается задача сегментации объектов на изображении, оценивание их метрических характеристик и взаимного расположения. Обычно эта задача решается громоздкими структурными методами.
Введенное в настоящей главе двойственное трейс-преобразование позволяет осуществить нелинейную фильтрацию изображений с целью их предварительной обработки (сглаживания, полигональной аппрок симации, выделения выпуклой оболочки и т. п.).
Реализация предварительной обработки изображений в той же тех нике, что и формирование признаков распознавания, является ценным свойством. Оно позволяет повысить быстродействие распознающих си стем, поскольку предварительная обработка изображений и формирова ние признаков происходят в одном такте работы сканирующей системы.
Результаты исследований автора и его научного коллектива по предварительной обработке изображений с помощью методов стоха стической геометрии и функционального анализа приведены в публи кациях [60, 97].
8.3. Архитектура распознающих систем |
185 |
8.3. Архитектура распознающих систем на основе стохастической геометрии и функционального анализа
Основной особенностью систем с архитектурой, представленной на рис. 8.9, является применение методов стохастической геометрии и функционального анализа на этапе генерации признаков распознава ния. Предпосылкой для этого является найденная форма признака в виде последовательной композиции трёх функционалов 0 , Р, Т, действующих соответственно на переменные в, р и t\
П(F) = @ ( Ц в ) ) = 0 о Р (д(в,р)) = 0 о Р о Т |
t)) |
(8.9) |
Исследования признаков распознавания нового класса показали:
•рассмотренные методы формирования признаков распознавания дают возможность генерировать большое число, реально тысячи, новых признаков изображений, что доказывает их ценность при решении задач распознавания с большим количеством образов (распознавание иероглифов, объектов из области нанотехнологий, биологических мик рообъектов);
•генерация признаков имеет достаточно простую реализацию и может осуществляться автоматически, что особенно ценно на этапе проектирования распознающих систем;
•трехфункциональная структура новых признаков распознавания применима для обработки цветных и полутоновых изображений.
Анализ структуры признаков позволил выявить порядка 150 новых функционалов в различных областях математики, теории вероятностей,
математической статистике, теории рядов и фрактальной геометрии и перенести свойства математического аппарата данных областей на признаки распознавания.
Следует заметить, что генерация столь большого числа новых признаков распознавания используется на этапе обучения системы, использование такой системы признаков на этапе распознавания неиз бежно приведет к трудоемким вычислительным затратам, поэтому в работе [54] предложено осуществлять минимизацию признакового пространства с целью выявления набора наиболее эффективных при знаков распознавания на основе коэффициентов разложения КаруненаЛоэва.
Архитектура распознающей системы, использующей автоматиче скую компьютерную генерацию признаков распознавания, основанных на стохастической геометрии, и селекцию этих признаков по показа телю эффективности, представлена на рис. 8.8. Кратко можно назвать реализованный здесь подход к формированию триплетных признаков —
генерацией признаков распознавания.
Решение некоторых прикладных задач распознавания образов за ставляет отклониться от вышеприведенной схемы. Наиболее харак терная модификация архитектуры распознающей системы возникает
8.4. Анализ точности вычисления триплетных признаков |
187 |
с целью уменьшения зашумленности, квантования, утончения, полиго нальной аппроксимации изображений дефектов.
Назовём распознающие системы, базирующиеся на таком подходе к формированию триплетных признаков, — системами с экстракцией признаков распознавания. При реализации экстракции триплетных признаков центр тяжести работы проектировщика системы переносится на анализ геометрических особенностей распознаваемых объектов и подбор функционалов, характеризующих данные особенности, предва рительную обработку изображений.
Следует подчеркнуть, что при таком подходе нелинейная филь трация и вычисление признаков осуществляются в одной технике, что позволяет объединить предварительную обработку изображений и вычисление признака в одном такте работы сканирующей системы. Это приводит к выигрышу в быстродействии системы.
Эффективная предварительная обработка позволяет понизить коли чество признаков. На архитектуре распознающей системы это отразит ся так, что, в силу исчезновения необходимости в минимизации раз мерности признакового пространства, будет исключен блок минимиза ции на основе разложения Карунена-Лоэва. Одновременно произойдет значительное упрощение процедуры автоматической генерации призна ков и решающей процедуры, что приведет, в частности, к исчезновению необходимости создавать соответствующие базы данных.
8.4. Анализ точности вычисления триплетных признаков
Большинство функционалов изначально определяется на множестве мощности континуума. Реализация вычисления на компьютере застав ляет рассматривать сужение функционалов на дискретное множество. Анализ ошибок дискретизации является очень важным, так как все выше перечисленные свойства функционалов рассмотрены на непре рывных множествах. Умение оценить возникающие в ходе дискретиза ции ошибки позволит повысить качество распознавания.
Согласно формуле триплетного признака (8.9) функционал © есть результат действия на функцию h(6), а функционал Р — результат дей ствия на функцию д(в,р). Будем считать, что никаких погрешностей, связанных с дискретизацией, функция д{в,р) в себе не несет, данный факт является существенным допущением.
При проектировании систем распознавания образов мы будем иметь дело с дискретным вариантом преобразования. Переменные р, в обра зуют дискретные множества Г и Если функционал Р является ин тегральным, то такое рассмотрение эквивалентно рассмотрению суммы
р {а{в,р)) ~ s(f,e) = Y f{g{o,Pi))&Pi- |
(8.10) |
Р ге А
188 |
Гд. 8. Предварительная обработка изображений |
Функция / |
определяется используемой квадратурой для вычисле |
ния определенного интеграла. Погрешность определения функционала
R(f,e) = P ( g ( e , p ) ) - S ( f , e ) |
является линейным функционалом, т. е. |
|||
для f |
= J2 ajPj |
имеем R(f) |
= Y ajR{pj )- Выбор в таком виде функ- |
|
ции / |
з |
|
|
з |
позволяет получить приближение, точное для многочленов. |
||||
Опишем универсальный способ получения наиболее точных оценок. |
||||
В качестве Р к(р) |
возьмем |
сумму первых к + 1 членов разложения |
||
функции f{p) |
по |
формуле |
Тейлора в какой-либо точке ро отрез |
|
ка [риРк]. Пусть гк(р)~ остаточный член Рк{р)'- f(p) = Р к{р) + гк(р).
Имеем равенство R(f) = R(rk(p)) = I(rk(p)) - Y Cjrk(pj).
з
Рассматривая остаточный член в интегральной форме, а также
проводя двойное интегрирование в слагаемом 1(гк(р)), получим R(f) = Рт
= J Q { t ) f k+X\ t ) dt , где Q(t) — полином степени к относительно
р\
разностей (pj — t).
Рассмотрим теперь вычисление функционала ©. Для интегрального
функционала будем иметь ©(/i(#)) = |
в) + R(f))- В силу линей |
|
ности интегральных функционалов |
получаем ©(/i(#)) = |
в)) + |
+ 0 (Д (/)). Второе слагаемое в полученной сумме есть часть погреш ности вычисления триплетного признака, кроме этого погрешность возникнет при вычислении первого слагаемого. Таким образом, сово купная погрешность вычисления значения П(Р) составит
вп |
|
Rn = R@if) + е (Л (/)), где Д©(/) = J |
dt, |
в1 |
|
a H(t) — полином степени к относительно разностей (Д —t).
Ф и гу р а |
П р и зн ак |
П л о щ ад ь
К руг
Д и ам е тр
П л о щ ад ь
Т р еу го л ьн и к
Д и а м е тр
З н ач ен и е
тео р ети ч еск о е
|
ел о |
2 - |
150 |
т 4п |
' 12° 2 |
V 3
—в
|
Т а б л и ц а 8.1 |
п р и зн ак а |
М а к с и м а л ь н а я |
вы чи слен н ое |
п о гр еш н о сть |
7 0 8 0 9 |
163 |
301 |
1 |
6 5 0 2 |
29 9 |
106 |
4 |
8.4. Анализ точности вычисления триплетных признаков |
189 |
Рассмотрим погрешности вычисления признаков для двух фигур: круга и треугольника. Трейс-преобразование для круга не зависит от переменной в, поэтому погрешность определяется только функциона лом Р. Для треугольника функционал Т зависит от двух переменных, поэтому погрешность определяется выбором обоих функционалов Р и ©. Результаты вычисления различных триплетных признаков, их теоретическое значение и максимальная погрешность, определенная по приведенным формулам для полиномов первой степени, представлены в табл. 8.1. Отметим, что погрешность определяется не только выбран ными функционалами, но и фигурами, предъявляемыми к распознава нию.
ГЛАВА 9
РАСПОЗНАВАНИЕ ДЕФЕКТОВ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ НА ОСНОВЕ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА
9.1. Задача автоматизации дефектоскопии
Сварка является одним из самых распространенных технологи ческих процессов. При выполнении сварочнвж работ, обязательным согласно действующим нормативным документам, является проведение радиографического контроля сварных соединений. Наиболее распро страненным видом радиографического контроля является получение рентгеновских снимков сварных швов. Заключение о качестве испыту емого соединения делает технолог-дефектоскопист по результатам рас шифровки рентгеновских снимков. Большинство допускаемых в ходе такого контроля ошибок совершается по причине утомляемости людей, занятых на повторяющейся визуальной проверке. Исследования по автоматическому распознаванию дефектов сварных соединений ведутся с целью устранения указанной причины ошибок и получения более вы соких результатов контроля, что в конечном итоге ведёт к улучшению качества выпускаемой продукции.
Кроме того, процесс визуальной дефектоскопии занимает много времени и сильно отстаёт от производительности основного процес са — сварки изделия — в силу большого объёма работ выполняемых человеком. Автоматизация дефектоскопии, таким образом, ведёт к по вышению темпа производства продукции.
Есть ещё один важный аспект необходимости автоматизации де фектоскопии сварных соединений. При сваривании деталей большой толщины прозрачность рентгеновских снимков столь низка, что для подсветки при расшифровке рентгеновских снимков применяются ис точники света, соизмеримые по яркости со сваркой. В связи с этим автоматизация дефектоскопии должна способствовать охране здоровья людей, занятых в сварочном производстве.
Виды контроля. К методам радиационного контроля относят: ра диографический, электрорадиографический, радиоскопический, радио метрический. Из перечисленных радиационных методов наибольшее распространение получил радиографический метод контроля благо даря высокой чувствительности, простоте и наличию документа кон троля.