книги / Сборник задач и упражнений по импульсной технике
..pdfНоиера задач |
Варианты |
Содержание заданий |
|
|
12.65Как изменится амплитуда
|
выходного |
напряжения в |
а) |
схеме рис. |
1 2 .1 , 0 , если: |
уменьшить Лк? |
||
б) |
уменьшить Я„? |
|
в) |
увеличить Яз? |
|
Г) |
отпаять Сэ? |
12.66Какие элементы схемы
|
рис. 12.1,а создают искажс- |
|
ния |
а) |
плоской вершины им- |
|
пульса? |
б) |
фронтов? |
12 67
а)
б)
в)
г)
12 68
а)
б)
в)
г)
Как изменится длитель ность фронтов выходного импульса в схеме рис. 12.13, если:
увеличить Яз? уменьшить Яг? применить транзисто ры с меньшим Тц?
уменьшить емкость монтажа?
Как изменится относи тельный (;пад (Л) плоской вершины выходного импуль са в схеме рис. 12.13, если:
уменьшить С2? увеличить Ci? уменьшить С5? уменьшить Лз?
Продолжсние карты 12.J
6 X
09
Ответы 5
Увеличится |
I |
Уменьшится |
2 |
Не изменится |
3 |
Определенно от |
4 |
ветить нельзя
с р1, Ср, |
|
1 |
£ p i' |
С0 |
2 |
с„ |
|
3 |
Св* |
|
4 |
Увеличится |
I |
Уменьшится |
2 |
Не изменится |
3 |
Определенно от |
4 |
ветить нельзя
Уменьшится |
I |
Увеличится |
2 |
Нс изменится |
3 |
Определенно от |
4 |
ветить нельзя
Контрольная карта 12.2. Разновидности импульсных усилителей
8 .а;
а
X п
12,69
12.70
12.71
а
н
S
я
CL
Я
CQ
а)
б)
в)
г)
а)
б)
в)
г)
а)
«)
в)
г)
С о д е р ж а н и е за д ан и Л
В схеме рнс. 12.3 обсслсчнвается коррекция фронта с небольшим выбросом (6 ). Как изменится длительность фронта, если:
уменьшить L?
увеличить L?
увеличить R к? уменьшить Си?
В схеме рис. 12.5, а обес печивается коррекция фрон та с небольшим выбросом
(б). Как изменится время фронта /ф и значение вы броса б, если:
увеличить С3 ?
уменьшить С 3?
увеличить Со?
уменьшить Сп?
В схеме рис. 12.6 выход ное напряжение имеет от носительный спад плоской части А. Как изменится Д, если:
уменьшить Ср?
УВСЛНЧИТЬ С к о р ?
уменьшить С,;ор? уменьшить Са?
|
6 |
|
О т ч е т ы |
ггс- |
|
о |
|
|
|
|
|
|
5 а |
|
|
я |
к |
Уменьшится |
1 |
Увеличится |
2 |
Нс изменится |
3 |
Определенно от |
4 |
ветить нельзя
/ф, б нс изменятся |
1 |
|
(ф |
уменьшится |
|
6 |
увеличится |
2 |
|
увеличится |
3 |
б уменьшится |
||
*Фи о уменьшатся |
4 |
Нс изменится |
1 |
Увеличится |
2 |
Уменьшится |
3 |
Определенно от |
4 |
ветить нельзя
12 72 |
Как изменится |
в |
входное |
|
|
|
сопротивление |
схеме |
|
|
|
|
рис.' 12.7, если: |
|
|
|
|
а) |
уменьшить Я,? |
|
Нс изменится |
1 |
|
0) |
увеличить /?2? |
|
Уменьшится |
2 |
|
») |
уменьшить R a? |
|
Увеличится |
3 |
|
г) |
применить |
транзистор |
Определенно от |
4 |
|
|
с большим р? |
|
|
ветить нельзя |
|
232
Номера задач |
Варианты |
12.73
а)
б)
в)
Г)
|
|
|
Продолжение карты |
J2.2 |
|
|
|
|
ко |
Содержание заданий |
Ответы |
Числа да |
||
|
||||
Как изменится выходное |
|
|
||
сопротивление |
в |
схеме |
|
|
рис. 12.7, если: |
|
|
|
|
увеличить Я,? |
|
Уменьшится |
1 |
|
уменьшить Я2? |
покоя |
Увеличится |
2 |
|
увеличить |
ток |
Не изменится |
3 |
|
эмиттера? |
|
|
|
|
применить |
транзистор с |
Определенно от |
4 |
|
большим р? |
|
ветить нельзя |
|
|
|
|
|
|
§ 12.8. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ |
|
|
|
|
||||||||||
= |
1 2 . 1 . |
Сопротивление |
резистора |
Яэ |
по |
|
( 1 2 . 1 ) |
составит |
Rэ ее |
||||||||||
2/(18 • |
1 0 -з + |
0,4 |
• 10-3) « |
109 Ом, |
|
где |
£/э = 0,2 • |
10 = 2 В. |
|||||||||||
Выбираем по ГОСТу Яэ = |
|
1 1 0 |
Ом. Сопротивление Яст по ( 1 2 .2 ) Яст =- |
||||||||||||||||
= |
1 1 0 ( 1 0 — 1 ) — 990 |
Ом. Сопротивление |
резистора |
Я2 |
по |
( 1 2 .2 ) со- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 - 990 |
|
|
|
|
|
|
||
стаоит R a - |
, 0 |
_ 0 25 — (18 + 0,4) |
• |
10—* |
• 110 —0,4 • |
10“ » • 990 w |
|||||||||||||
« |
1,35 кОм, |
Выбираем по |
ГОСТу |
1,3 кОм. Сопротивление |
резистора |
||||||||||||||
Я| |
по (12.3) |
составит |
R t ~ |
990 -1 .3 |
- |
103 |
4,15*Ю3 Ом. |
Выбираем |
|||||||||||
^ 3 . |
— 1 |
9 9 0 ^ |
|||||||||||||||||
по |
ГОСТу |
4,3 кОм. 12.2. |
|
UQ90 = |
—0,2 В; |
и к эа “ |
—4,4 В; C/kG 0 SS |
||||||||||||
= |
4,2 |
В; |
/ок = |
18 мА; |
/ э0 = |
18,2 мА; |
/ Оо ~ 0,2 мА. |
12.3. |
Яэ = |
||||||||||
= |
ПО Ом; |
R 2 = |
240 Ом; Я, = |
1 , 1 1 |
кОм. |
12.4. |
2,25 В. 12.5. а) |
3 , 6 В; |
|||||||||||
б) |
« |
2 , 0 1 |
В; |
в) 1.5 В. |
1 2 .6 . 3.4 В. |
12.7. а) 3,2 В; б) 3,4 В; |
в) 5,1 |
В. 12.8. |
|||||||||||
Искажение |
фронтов |
происходит |
из-за |
инерционности |
транзистора |
и влияния емкости нагрузки. 12.9. Время нарастания по (12.5) составит
tu » |
|
/0.43 |
• |
1 0 - * |
60 |
|
|
\ |
» |
0,64 мкс, |
|
где |
тд |
. =* |
||||||
2,21 — — |
;-----+ |
• Ю -1З . i p5 . 1 0 s |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
\ |
2» 14 |
|
|
13(1 + 50) |
/ |
|
|
|
|
|
|
р ?к |
|||||
а=. 0,43 мкс; |
аэ “ |
1 + |
2,14. |
|
О. 8 8 |
мкс. |
1 2 . 1 1 . Вре |
|||||||||||||
|
|
= |
|
|||||||||||||||||
мя |
|
нарастания |
|
в |
первом |
каскаде |
/Н1 « 0 ,1 9 |
мкс, |
во втором — /па « |
|||||||||||
« 0 , 4 мкс. Общее время |
нарастания по (12.18) /но£щ“ |
0,5 мкс. |
1 2 . 1 2 . |
|||||||||||||||||
/а > |
25 МГц. 12.13. Спад плоской вершины выходного импульса про |
|||||||||||||||||||
исходит |
за |
счет |
разделительных |
(Cplf Ср2) и эмиттерного (С3) |
||||||||||||||||
конденсаторов. |
|
|
12.14. |
Спад |
плоской вершины |
по |
( 1 2 .6 ) |
Ды= |
||||||||||||
= |
|
|
|
50 • |
1 0 —в |
|
ю'з ~ |
0>3G В * Относительный |
спад |
по |
(12.7) |
|||||||||
8 |
Q 22'Т 10 ~- 6 |
( 1 |
+ 4 ) ■ |
|||||||||||||||||
Д02 ** 0,36/8 — 4,5%- |
12.15. |
Ди = |
0,55 В; |
|
Д = |
6,9%. |
|
12.16. |
Дн = |
|||||||||||
= |
0 , 5 |
В. |
12.17. |
|
Д = |
7,7%; Дн « |
0,62 В. |
12.18. |
Д = |
1 0 , 1 %; |
Ди = |
|||||||||
= |
0,8 В. 12.19. а) Д «* 8,7%, |
Дн = |
0,7 В; б) Д = |
8,5%, Ди « |
0 , 6 8 В; |
|||||||||||||||
в) |
Д = |
5,05%, |
Дн = 0,4 В. 1 2 .2 0 . 0,68 мкФ. 12.21. Д = |
11%; |
M Jm = |
|||||||||||||||
= |
0,11 |
В. |
1 2 .2 2 . Наличие индуктивности L, последовательно включен |
|||||||||||||||||
ной с Я„, |
увеличивает сопротивление ветви R KL при денстпин фронта, |
что препятствует уменьшению тока зарядки емкости Сн, а следователь-
233
но, способствует уменьшению Бремени ее зарядки. 12.23. Большая ин дуктивность L увеличивает сопротивление ветви R KL , что приводит к уменьшению длительности фронта. Но при этом добротность контура LC nR l{ возрастает, и во время действия фронтов входного импульса этот контур ударно возбуждается. Это приводит к наличию о выходном импульсе затухающих колебаний с нежелательными выбросами. 12.24. Нельзя, так как даже постоянный ток зарядки емкости не обеспечивает зарядки емкости мгновенно. 12.25. См. ответ к задаче* 12.23. 12.26, 0,17 мкс. 12.27. 2,4 кОм; 131 мкГн. 12.28. При действии фронта сопро
тивление конденсатора Сэ близко к нулю, поэтому С9 закорачивает Rs и обеспечивает больший базовый ток в этот промежуток времени.
Затем С9 заряжается, вводится отрицательная обратная связь и базо вый ток уменьшается. Наличие большего тока I<J при действии /фВХ обес печивает меньшее время /фВЫх12.29. При малой емкости конденсатора
С» напряжение на нем начинает заметно нарастать уже вначале дейст вия фронта импульса, т. е. отрицательная обратная связь вводится фак тически с момента появления входного воздействия. Поэтому заметного
уменьшения фронта С» не дает.
При большой емкости конденсатора С9 отрицательная обратная связь вступает в действие с запозданием, что приводит к наличию вы броса в выходном импульсе при действии фронта. 12.30. По формуле
(12.12) |
|
|
1,6 • 0,43 • 10-е |
пФ* |
Значения: |
а 0э = |
1 |
+ |
||||
Сэ « г ---- 5 |~.' 6 02---- ^ |
||||||||||||
+ |
(51 4- 64) • 51 |
д 6>62; |
|
10~14 ( 1,5 |
10» ф 0,5 10* |
+ |
||||||
500-1-80 |
|
|
||||||||||
+ |
0,08 |
10») |
+ |
|
60 . 10- 1» |
1,5 • |
ю»1 0 436; ^ 0_ 0 « |
1,55; |
т — |
|
1,6 |
|
(по графику |
рис. 12.4, б для |
т п = |
1,55 и б =■ |
1%). |
12.31. |
« 0,13 |
мкс. |
12.32. Коррекция плоской вершины достигается увеличением мгновен ного напряжения на коллекторе на величину дозаряда разделительных
и эмнттерных емос!ей с помощью корректирующей |
цепи СК0р/?и0р |
||||||||||
12.33. Спад плоской вершины |
составит АК0Т) = -т;---- р- |
—р : р .■ = |
|||||||||
|
|
|
50 . |
10-е |
|
|
|
|
|
Арг — Aimn |
|
~ |
1 • 10-е |
. 1 . |
ю » |
(I + I |
• 10» 4 . ”10») |
~ 0,04: |
Л ~ |
||||
“ Р2 — “ нор |
|||||||||||
= |
0,045 — 0 ,0 4 = 0,005 = |
0.5% . 12.34. |
2 ,9 % . |
12.35. 0,68 мкФ. 12.36. |
|||||||
1 *6%. 12.37. » |
1% . 12.38. » |
1,5 мкФ. 12.39. Эмнттерные повторители |
|||||||||
применяют |
для |
согласования |
низкоомной |
нагрузки |
с генератором, |
||||||
имеющим большое выходное сопротивление, |
а также в случае большой |
||||||||||
емкостной |
нагрузки. 12.40, ЭП обеспечивает |
согласование низкоомной |
нагрузки с большим выходным сопротивлением генератора, так как
входное сопротивление ЭП велико (Явх « Р#э). а выходное — .Жало. 12.41. Малая входная емкость и .низкое выходное сопротивление обеспе чивают достаточно широкую полосу пропускаемых частот без приме нения схем коррекции. 12.42. См. ответ к задаче 12.41. 12.43. Малое выходное сопротивление ЭП обеспечивает согласование с низкоолшой нагрузкой, а при большой емкостной нагрузке обеспечивает малую постоянную времени т = /?Вых^н» что приводит к незначительным ис кажениям фронтов. 12.44. При действии, переднего фронта отрицатель ного входного импульса транзистор открывается, выходное сопротив
ление ЭП , уменьшается. При действии |
среза транзистор закрывается, |
« Пых увеличивается* .что приводит к |
увеличению длительности среза |
234
выходного импульса. 12.45. Для отрицательной полярности входных импульсов рабочую точку Быбирзют в нижней части нагрузочной пря мой. Для уменьшения влияния теплового тока /ио ток покоя базы выби
рают |
из |
соотношения |
I 0Q & |
1 0 / Ко = 1 0 * 5 * |
10” ° = |
50 мкА. |
Току |
|||||||||||
базы соответствует |
Uo0 |
= 0,13 В. По (12.27) R x = |
^ - _^ Ю_о^ 79 |
1 0 _ 6 = |
||||||||||||||
в |
30,7 кОм л |
30 |
кОм, |
где U Q ^ |
^бао |
^ R& |
= |
^бэо |
*f |
/ок |
5=5 |
|||||||
•= |
0,13 + |
220 |
|
3 |
1 0 - 3 =0,79 В; /0к — 3 мА по выходным характери |
|||||||||||||
стикам (см. рис 5. И) при / об = |
50 мкА; у — 5; / ? 2 |
= |
5 |
5Q |
— |
|||||||||||||
— 30 |
103 = |
1 0 |
кОм. |
12.46. |
R x « |
1,5 кОм; |
|
/?а = |
3,5 кОм. |
12.47. |
||||||||
485 мВ. |
12.48. а) |
29,3 Ом; б) 6,2 Ом. 12.49. а) |
2 , 6 |
кОм; |
б) |
1,75 кОм). |
||||||||||||
12.50. 29,3 Ом. |
12.51. |
13 пФ. |
12.52 а) » |
0,05 мкс; |
б) |
« |
2,9 нс. 12.53. |
|||||||||||
Для |
получения |
/ф пых *= /Ср вых |
при |
больших сигналах. 12.54. По |
||||||||||||||
стоянная |
времени |
емкости |
Снт = |
Сц(#вых г/^ вы х 7 ,)- ПРИдействии |
переднего фронта отрицательного входного импульса транзистор Т %
приоткрывается, а 7’ 3 закрывается. |
Прн этом R BVlx Ti уменьшается, а |
/?иых т 9 увеличивается, в результате |
чего эквивалентное выходное со |
противление почти не изменяется. Прн действии заднего фронта проис ходит обратное явление: увеличивается, a уменьшает
ся. Поэтому постоянные времени при зарядке и разрядке С„ примерно постоянны, а следовательно, /ф « /ср. 12.55. Интегральная техноло гия не позволяет получать большие емкости, поэтому для расширения полосы пропускания в области низших частот интегральные усилители имеют непосредственные связи. 12.56. Изменение температуры, коле бания напряжения питания, старение элементов схемы приводят при неизменном входном напряжении к изменениям исходного режима и выходного напряжения, что может нарушить работоспособность уси лителя. Такое явление называется дрейфом нуля. 12.57. Конденсато ры С, и С4 выключены с целью разделения по постоянному току вход ных и выходных цепей усилителя и внешней схемы. 12.58. Конденса торы Сх и С4 влияют на спад плоской вершины выходного импульса. 12.59. Конденсатор С3 выполняет функции блокировочного элемента
иоказывает влияние на спад плоской вершины выходного импульса.
12.60.Цепь R OCC 2 оказывает влияние на фронты выходного импульса. При действии фронтов сопротивление конденсатора С2 мало, поэтому сигнал отрицательной обратной связи через /?а, Лос, С закорачивает ся и коэффициент усиления каскада возрастает. При действии плоской вершины входного импульса сопротивление С2 велико, действует от рицательная обратная связь и коэффициент усиления уменьшается.
12.61.Время нарастания выходного напряжения в усилителях зависит
от значения входной динамической емкости каскада (С11х д « С„ +- + ’ КмСк), и которой динамическая коллекторная емкость Ск К и состав ляет значительную величину. Транзистор Т2 включен по схеме с ОБ, в которой коэффициент усиления по напряжению К и близок к единице.
Поэтому влияние С|{ |
мало |
и незначительно время нарастания. |
12.62. |
|||
В схеме рис. 1 2 . 1 1 |
/а = |
/ Э1 + |
ia2 = |
const, так |
как о цели эмиттера стоит |
|
генератор тока. |
При |
изменении, |
например, |
температуры токи |
<э1 и |
<оэ должны увеличиться, но это привело бы к увеличению тока генера тора /э, чего быть не может. Поэтому в такой схеме изменения токов под действием температуры не происходит. 12.63, Ток ja транзистора Г 31 являющегося генератором тока, значительно зависит от напряжения U0 на эммттерном переходе, которое зависит от температуры. Для умень-
235
шеннл этой зависимости напряжение на эмиттерныЙ переход 7*3
подается с такого же перехода T t , через который протекает постоянный ток /0. Постоянство тока it = / 0 обеспечивается выбором Rt > га . При изменении температуры сопротивление г0 перехода меняется, что
приводит к изменениям UBt = |
/ 0г81. |
Так |
как ток / 0 остался неизмен |
ным, то изменения U M, а следовательно, |
и U a3 незначительны, что |
||
и обеспечивает стабильность |
тока |
iai. |
|
ГЛАВА 13
ЛОГИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА
§13.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
ИРАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Вглаве собраны задачи по основам алгебры логики и ло гическим элементам на диодах, биполярных и полевых тран зисторах.
Математической базой цифровой техники является алгебра логики или булева алгебра, которая оперирует с переменными,
принимающими только два значения — 0 и 1 , т. е. с двоичными
переменными. Функция |
двоичных переменных |
называется |
||
л о г и ч е с к о й ф у н к ц и е й . |
Логическая функция |
мо |
||
жет быть выражена словесно, в |
алгебраической |
форме |
или |
|
таблицей, называемой |
п е р е к л ю ч а т е л ь н о й |
или |
||
т а б л и ц е й и с т и н н о с т и . |
Любую логическую функ |
цию можно представить совокупностью элементарных логи ческих функций, которыми являются логическое сложение (дизъюнкция — « + » «V »). логическое умножение (конъюнк
ция— «•» |
«Д ») |
и логическое отрицание |
(инверсия). |
|
|||
Дизъюнкция двух переменных |
и х» записывается в виде |
||||||
F = Xi + |
х2 и |
ей |
соответствует |
таблица истинности |
13.1: |
||
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
13.1 |
|
|
|
|
|
|
*1 |
|
F |
|
|
|
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
0 |
i |
|
1 |
|
|
|
|
I |
0 |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
i |
|
Конъюнкция |
двух |
переменных представляется в |
виде |
||||
F = х, |
ха и ей |
соответствует |
таблица |
истинности |
13.2 |
236
|
Т а б л и ц а |
13.2 |
||
|
|
F |
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
I |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
I |
|
|
Инверсия переменной имеет запись F = |
х |
и ей соответст |
||
вует таблица истинности |
13.3. |
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
13.3 |
||
|
|
F |
|
|
0 |
|
1 |
|
|
1 |
|
0 |
|
|
логики действуют |
следующие |
|
||
1 ) *4 - 0 = x; |
5) x-0 = 0; |
|
||
2) x - f 1 ~ 1 ; |
6 ) x - 1 = x ; |
|
||
3) x - f x = |
x; |
7) x - x = x ; |
(13.1) |
|
|
|
|
4) x - f x = 1; |
8 ) x-x = 0 ; |
|
||||
тождества: |
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 ) |
Xj-Xu+Xi-X* = x lt |
4) |
Xi-fXt + X j^ X i-X js; |
|||||||
2) |
Xj + |
Xi •х3 = |
Хь |
3) |
( х 3 - f X j) ■ ( x 3 - f |
A3) — |
X j ~j- X j • X j, |
|||
3) X i^ X i+ x ^ e X i; |
6) X j • X 2 + X2 = Xi + X .. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(13.2) |
Законы: |
|
|
переместительный |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
a) |
x, |
+- xs = |
|
x* +- xt; 6 )xt |
• x, =» x, • xlt |
(13.3) |
||||
|
|
|
|
|
|
сочетательный |
|
|
||
a) |
X| |
+ (Xj + |
Xj) |
— (Xj -f |
x3) + x s; |
6 ) |
(x2 |
• Xj) • х э |
||
|
|
Xt |
(X t • |
X |
j ) . |
распределительный |
|
(13-4) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Xj |
* |
(х2 4* x3) |
X j x, 4 |
X , - |
Х|* |
(13.5) |
237
инверсии для логических сложения и умножения (теоремы де Моргана) —
а) |
х, + х2 + х3 = х1-хг‘ х3; |
|
(13,6) |
б ) |
Х1 - Х « 'Х Л= X j + X j + X g . |
Логическую функцию для удобства записи и последующего синтеза выражают в виде суммы произведений переменных либо в виде произведения их сумм. Запись логической функ* ции в виде суммы произведений. переменных называют д и з ъ
ю н к т и в н о й н о р м а л ь н о й |
ф о р м о й |
(ДНФ): |
|
хг -1* хг • х 3 *f |
Xj • х2 • JC3 + хг • хг • х 3> а запись функции |
||
в виде произведения сумм — к о н ъ ю н к т и в н о й |
н о р |
||
м а л ь н о й |
ф о р м о й (КНФ): х, |
-f х2) (хг + |
х 3) X |
х(*i *1- хг -1- х3).
Для каждой логической функции может существовать не
сколько равносильных дизъюнктивных и конъюнктивных форм. Вместе с тем имеется только один вид ДНФ или КНФ, в котором функция может быть записана единственным обра зом (совершенные нормальные формы). В совершенной дизъ юнктивной нормальной форме (СДНФ) каждое входящее сла гаемое включает все переменные (с инверсиями и без них) и нет одинаковых слагаемых
F —х^хг‘ Хa + X i-хг- х3 + х^-Иг- х3 + х^Хг’ Хц- (13.7)
В совершенной конъюнктивной нормальной форме (СКИФ) каждый входящий сомножитель включает все переменные (с инверсиями и без них) и нет одинаковых сомножителей.
Логическая функция наиболее наглядно и полно представ ляется таблицей истинности, в которой для каждой комбина ции значений переменных указывается значение функции. Затем от табличного представления функции переходят к аналитической записи ее в СДНФ или СКНФ. Например, пусть функция F задана в виде табл. 13.4. Для комбинаций перемен ных 4, 6, 7, 8 функция F —1, что означает для указанных ком
бинаций равенство единице следующих произведений: jq X
X |
Хг • * з |
= 1, Хх • |
Хг • JC j— |
1, Xj |
* х2 • х 3 = |
1, хг |
х2 |
х 3 = |
|
= |
1. Комбинации |
переменных, |
при которых F = |
1, называ |
|||||
ют |
к о н с т и т у е и т а м и |
е д и н и ц ы |
или |
м и н т е р - |
|||||
м а м и. |
Представление |
логической функции в |
виде суммы |
||||||
минтермов определяет ее СДНФ, т. е. в данном случае |
|||||||||
|
|
F —~xt'X3-x3-f |
хг' х3 + |
х, •х2 • х3 -+• хх -х2 •х3. |
(13.8) |
238
|
|
|
|
Т а б л и ц а 13.4 |
Номера |
|
|
|
F |
комбинации |
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
4 |
0 |
1 |
1 |
1 |
5 |
1 |
0 |
0 |
0 |
6 |
1 |
0 |
! |
I |
7 |
1 |
1 |
0 |
1 |
8 |
1 |
I |
I |
1 |
Функция, определяемая |
таблицей истинности, может быть |
|||
представлена не только ее |
единичными, но н нулевыми зна |
|||
чениями. Так, на основании табл. 13.4 |
|
|||
(*i + |
х2+ х9) •(л*+ хг+ |
х3)•(*! + |
хъ-f х3) х |
|
|
х(*1 + *2 + х 3). |
(13.9) |
Каждый сомножитель в этом выражении состоит из суммы переменных, для которых функция обращается в нуль в соот ветствии с таблицей истинности. Такие суммы называют к о н - с т и т у е н т а м и нуля или м а к с т е р м а м и . Таким образом, произведение макстермов определяет СКНФ функ ции.
Для уменьшения числа логических элементов, реализую щих функцию, применяется упрощение ее формы (минимиза ция). Для минимизации несложных функций применяются алгебраические преобразования для функций, имеющих боль шое число переменных (больше трех) и большое число слагае мых, специальные методы. Одним из таких методов явля ется метод карт Карно, пример использования которого дан при решении задачи 13.13.
Для реализаций логических операций применяют соответ ствующие логические элементы. Система элементов, позво
ляющая строить |
на их базе логическую схему |
любой сложно |
|||||
сти, 'называется |
ф у н к ц и о н а л ь н о |
п о л н о й |
с и с- |
||||
т е'м о й |
э л е м е н т о в |
или б а з и с о м . |
Базис |
образует |
|||
Логические элементы ИЛИ |
(рис. 13.1, о), |
И |
(рис. |
13.1,6) и |
|||
НЕ (рис. |
13.1, в). Кроме того, на практике широко |
приме |
няются логические элементы, выполняющие не элементарные операции ИЛИ, И-, НЕ, а реализующие простейшие функции двух аргументов ИЛИ—НЕ (стрелка Пирса — Xj [ хг)
13.1, г), И—НЕ (штрих Шеффера — xjx^j (рис. 13.1, д)
239
и др. Логическая операция, выполняемая элементом, зависит от кодирования.
Если высокий уровень напряжения соответствует логичес кой единице, а низкий — логическому нулю, то логика назы вается п о л о ж и т е л ь н о й ; если, наоборот, высокий уро вень — логическому 0, а низкий — логической 1, то логика
£ L г |
-Г; & f B Z',-Xj |
X |
|
•z> |
|
Ъ) |
6) |
в) |
г)
Рис. 13.1
называется о т р и ц а т е л ь н о й . При рассмотрении после дующих схем используется положительная логика.
Логические элементы ИЛИ (дизъюнктор) на диодах, И (конъюнктор) на диодах, НЕ (инвертор), временные диаграм-
х, |
4 |
•Г/ |
■ *> |
F |
|
||||
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
7 |
0 |
7 |
|
Д? |
0 |
7 |
7 |
|
7 |
7 |
7 |
|
|
|
|
в |
|
|
а |
|
г) |
|
|
Рис. |
13.2 |
|
|
мы их работы, таблицы истинности и условные обозначения представлены соответственно на рис. 13.2, а—г, 13.3, а—г, 13.4, а—г.
Напряжение на выходе ИЛИ имеет высокий уровень (ло гическую единицу — U1), если высокий уровень U1 действует хотя бы на одном входе (рис. 13.2, б).
Напряжение на выходе И имеет уровень U\ если на всех входах действуют высокие уровни U1 (см. рис. 13.3, б). Нали чие низкого уровня U° хотя бы на одном входе приводит к
240