ДИНАМИКА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КУСКОВ ГРУЗА

СЭЛЕМЕНТАМИ КОНВЕЙЕРА

1.Основное уравнение взаимодействия

Для построения инженерной методики расчета достаточно приближенных методов решения задачи, из которых простей­ шим является энергетический.

Баланс энергии взаимодействия куска с лентой и роликоопорой определяется соотношением

действии, кг; Плв, Пф, Плб, Прд, Ппр — потенциальная энер­ гия соответственно сдавливания ленты и футеровки, деформа­ ции ленты как балки, деформации корпуса ролика и системы его подвески.

Упрощающим приближением, используемым в энергетиче­ ском методе, является тот факт, что в баланс энергии (3.1) входят максимальные значения составляющих. Это допущение справедливо для тех составляющих формулы (3.1), у которых четверть периода собственных колебаний соизмерима с перио­ дом взаимодействия, временем реализации системой всей ки­ нетической энергии куска груза. Составляющие с меньшими частотами не успевают к концу периода взаимодействия при­ обрести, а составляющие с большими частотами успевают к этому времени рассеять полученную энергию за счет внутрен­ ней диссипации.

Потенциальная энергия деформации корпуса ролика серий­ ного изготовления на 2—3 порядка меньше потенциальной

энергии сдавливания ленты (футеровки) за счет малости его де­ формации. Этой энергией можно пренебречь. Потенциальная энергия деформации оси серийного ролика также на порядок меньше потенциальной энергии сдавливания ленты. Пренебре­ жение и этой составляющей существенно не повлияет на ре­ зультат приближенного решения задачи. Следовательно, в формуле (3.1) учитывается только масса ролика (роликоопоры).

Для роликов с легко деформируемым корпусом (например, пружинных роликов) следует учитывать как массу, так и по­ тенциальную энергию его деформации. Для роликов с аморти­ зированным корпусом достаточно учитывать только массу кор­ пуса. Амортизаторы корпуса по жесткости подбираются таким образом, что масса корпуса разъединяется с массой остальной части ролика за счет малой собственной частоты колебаний. По этой причине можно также не учитывать потенциальную энергию деформации амортизаторов.

Условием отсоединения является соотношение

где с — жесткость амортизаторов корпуса роликов, Я/м; Т — время взаимодействия.

Время взаимодействия куска с системой обычно не больше 0,002 с. Следовательно, при наименьшей массе куска, кото­ рый считается крупным (GK= 50 кг), по формуле (3.2) полу­ чаем неравенство

Конструктивно возможно такое исполнение амортизаторов, при котором с = 2 10е Н/м, т. е. условие отсоединения со­ блюдается.

К низкочастотным составляющим следует отнести члены, определяющие инерцию конвейерной ленты, потенциальную энергию деформации ленты как балки и системы подвески роликов. Например, средняя жесткость подвески роликов кон­ струкции ИГТМ АН УССР составляет 2 105 Н/м, жесткость подвески шарнирных роликоопор в 1,5—2 раза больше. Дру­ гими словами, для обеих конструкций выполняются условия отсоединения. Поэтому указанными составляющими также можно пренебречь.

Исходя из изложенного уравнение (3.1) можно преобразо­

2.Сила и энергия вдавливания куска

вконвейерную ленту

Кусок, а точнее его выступ, вдавливаемый в упругий слой, можно представить как осесимметричное тело. Упругость тела (его выступа) настолько больше упругости ленты, футеровки, что по отношению к последним кусок можно считать абсо­ лютно жестким телом. Если упругий слой — изотропное тело, то он будет находиться в осесимметричном напряженном со­ стоянии. Для футеровки это допущение полностью справед­ ливо. Конвейерную ленту типа «бельтинг» в общем случае сле­ довало бы рассматривать как ортотропное тело: продольная жесткость ленты отличается от жесткости на ее сдавливание. Однако эта разница несущественна, поскольку структура пе­ реплетений нитей бельтинга такова, что при продольном вы­ давливании вещества ленты, сдавливаемой в перпендикуляр­ ном направлении, напряжение сжатия в основном восприни­ мает резина-наполнитель, а нити каркаса жестко перемещают­ ся — раздвигаются. Поэтому с некоторым приближением бельтинговую конвейерную ленту можно считать изотропным телом.

При отсутствии футеровки на роликах в качестве расчет­ ной следует принимать схему сдавливания ленты с одной сто­ роны куском, с другой — корпусом ролика. При этом некото­ рая срединная поверхность ленты является несжимаемой. Для резинотросовой ленты упругими слоями будут верхняя и ниж­ няя обкладки соответственно для осесимметричного тела и корпуса ролика. Тросики являются несжимаемым слоем. Даже при сравнительно малых энергиях соударения деформации упругого слоя будут соизмеримы с его толщиной. Результаты, получаемые при учете больших деформаций, незначительно отличаются от результатов теории упругости малых деформа­ ций, если радиус кривизны поверхности тела незначителен,

формаций. Здесь h — толщина упругого слоя, А — кривизна осесимметричного тела. Например, для корпуса ролика А р = = 1/dp. Поскольку dp = 0,16 -г- 0,20 м и hn да 0,02 м, полу­

чаем h„A = = 0,125. Таким образом, для корпуса ро­

лика, как и для кусков груза, выступы которых имеют радиус кривизны гк ^ 0,02 м, допустима теория упругости малых деформаций. Поэтому в дальнейшем используется эта теория.

Основной особенностью задачи является соизмеримость де­ формаций упругого слоя с его толщиной при внедрении осесим­ метричного тела. Задачи о сдавливании двух упругих тел

энергия сдавливания упругого слоя <?

Значения h и ф определяются исходя из уровня нейтральной поверхности в толще ленты. Она разграничивает области де­ формации толщи ленты куском и роликом. Можно считать, что ролик сдавливает ленту по кру­ говой площадке, поскольку их взаимодействие необходимо рас­ сматривать как сжатие двух ци­ линдрических тел, оси которых взаимно перпендикулярны.

Таким образом, силу давле­ ния ролика на ленту и потен­ циальную энергию ее сдавлива­ ния со стороны ролика можно определить по формулам (3.12)

и(3.14). Далее индексами «к»

и«р» обозначены соответственно параметры деформации ленты куском и роликом. Согласно формуле (ЗЛО) для ролика

Здесь dp — диаметр ролика.

Из теории упругости известно [48], что радиус пятна кон­

такта а = c/f/”А, где с — некоторый параметр. Тогда и <р =

= с^У'А. И з соотношения фк/фр = 7/ ”<4Р/ЛКполучаем

Если Ар -> 0 , то и ftp -> 0, что соответствует сдавливанию ленты на плоской опоре. При этом ftK= Лл — ftp = h„. Если i4p = Ак, то и ftp = ftK, что справедливо для симметричного сдавливания ленты двумя одинаковыми телами. Соотноше­ нием (3.20) определяется положение нейтральной поверхности.

Из равенства силы давления со стороны куска и ролика следует

Формулы (3.25) и (3.26) справедливы для резинотканевых лент. Для резинотросовой ленты нейтральным слоем являются тросики. В этом случае принимаем со стороны куска Л = Ав, со стороны ролика ft = Л„ (здесь Лв и Л„ — толщина соответ­

Эта формула показывает, что применение податливых роликоопор в пункте погрузки существенно увеличивает допустимую

куска груза с роликоопорой на линейной части конвейера, назвав это взаимодействие импульсным. По его представлению, сущность этого взаимодействия заключается в следующем. До подхода куска груза к ролику его вес передается на корпус ролика через ленту в виде распределенной нагрузки. В момент входа на ролик нагрузка концентрируется на очень малой пло­ щадке выступа куска. На корпус ролика в этот момент дейст­ вует сосредоточенная нагрузка. В том и другом случаях корпус ролика деформируется по-разному. Разностью деформаций и определяется динамика взаимодействия куска с роликом, со­ вершается работа по опусканию центра тяжести куска. Однако А. В. Коваль не учел деформацию сдавливания выступом ку­ ска конвейерной ленты. Учесть ее можно следующим образом. До подхода к ролику кусок контактирует с лентой многими выступами. При этом деформация сдавливания ленты незначи­ тельна. При входе куска на ролик нагрузка от него концент­ рируется на одном выступе. Концентрация происходит за счет кратковременности, вызывая динамический эффект из-за опускания центра тяжести куска при резком изменении сдав­ ливания ленты.

гдецу — скорость вдавливания куска в упругий слой, опреде­ ляемая временем концентрации нагрузки на ленту.

Перераспределение нагрузки, ее концентрация на одном выступе начинается с некоторого расстояния I куска от обра­ зующей корпуса ролика, при котором начинает проявляться

В случае взаимодействия куска с лентой и роликоопорой на линейной части конвейера энергия взаимодействия и степень

При медленной концентрации нагрузки сила взаимодей­ ствия куска с лентой и роликом равна gGK, ей соответствует степень сжатия ленты фк0. При быстрой концентрации со скоростью vy силу взаимодействия определим по А. В. Ковалю [20], т. е. критическим ее значением является то, при котором

коэффициент динамичности равен двум:

Л'д = gkaGK= 2gGK.

Степень сжатия ленты фкд найдем из соотношения

3/— фкд/фкс = (Nn/Nc) 3 = / * 7 = / 2

поэтому согласно формуле (3.40)

14* Ар/Ац

На создание динамического эффекта затрачивается энер­ гия, определяемая разностью энергий динамического и стати­ ческого сжатия упругого слоя:

Подставляя значения vy и Пл в соотношение (3.34), полу­ чаем равенство

Подставляя это значение фко в соотношение (3.45), окон­ чательно получаем величину критической скорости транспор­ тирования:

" • -/ тЩ г V ( ' V W - ( 3A7)

При ka <g 2 с помощью формул (3.40), (3.44) и др. полу­ чаем уравнение для определения кя, соответствующего докритической скорости о:

На рис. 20 представлена универсальная зависимость kA— 1 от А (а) и ото (б). При расчетах принималось Ак — 100 м~',

по экспериментальным данным [101. Сходство кривых 1 и 3 свидетельствует о достоверности формул (3.48) — (3.49). Фор­ мула, предложенная в работе [10], не учитывает зависимость

Рис. 20. Зависимость коэффициента динамичности от параметра А (а) и ско­ рости ленты (б) при взаимодействии с ней и роликом куска груза на линейной части конвейера.

коэффициента динамичности от массы куска, жесткости и тол­ щины ленты. Поэтому соотношения (3.48) и (3.49) как более информативные предпочтительны для расчета коэффициента динамичности взаимодействия кусков груза с роликоопорами. В формуле (3.49) учтена податливость роликоопоры (ее масса Ор). Кривые /, 3 на рис. 20, б свидетельствуют также о том, что сложная зависимость (3.48) может быть аппроксимирова­ на более простой формулой

Проанализируем выражение (3.47). Кривизна выступа кус­ ка оказывает заметное влияние: чем меньше она (выступ более пологий), тем меньше критическая скорость транспор­ тирования. Этот результат можно объяснить уменьшением времени концентрации нагрузки (см. формулу (3.36)). Чем меньше кривизна выступа куска, тем быстрее он воспринимает реакцию опорной поверхности ролика. Из этого, однако, не

следует, что самыми нетранспортабельными являются плоские куски, не имеющие выступов. Это противоречит физике явле­ ния. Парадокса в формуле (3.47) не содержится, так как она

имеет смысл при условии, что AKhn ^ а для более плоских

кусков неприменима. Кроме того, формула (3.47), при выводе

На критическую скорость наибольшее влияние оказывает тол­ щина ленты h„, которой vKPпропорциональна. На рис. 21 пред­ ставлена зависимость окр от 0К. Кривые /, 2, 3, 4 построены соответственно при Gp, равном 10, 40, 120 кг и Gp = оо (жест­ кие роликоопоры). При расчетах использованы следующие

= 10 кг — тем же роликам, но е амортизированным корпусом. Масса Gp = 120 кг соответствует трехроликовым шарнирным опорам. Для большей наглядности штриховыми кривыми по­ казаны зависимости ак от GK, построенные по формуле ак =

=У^GK/0,22yy (кривые 5 и 6 соответственно для железной и мед­ ной руды). Характерной особенностью кривых 2—4 является наличие минимума, для определения которого формулу (3.51) преобразуем к виду

Отсюда v„HH= 2 или GKM„„ = 2GP. Наличие минимума объясняется тем, что энергия взаимодействия между куском и роликом распределяется в соответствии с их массами: чем больше масса куска, тем меньшую часть энергии он восприни­ мает и тем больше допустимая скорость транспортирования; при малой его массе большая часть энергии приходится на кусок. Соответственно уменьшается допустимая скорость. Сле­ довательно, должен быть экстремум этой зависимости.

Формула (3.52) позволяет получить универсальную зави­ симость между параметрами конвейера и грузопотока. Вводя

(3.53)

где все элементы безразмерные. Зависимостью (3.55) опреде­ ляется допустимый параметр р при заданном значении у. По допустимому параметру р находятся соответствующие пара­ метры конструкции роликоопоры и конвейерной ленты со­ гласно выражению (3.54). На рис. 22 представлены универ­ сальные зависимости, построенные по формуле (3.55) (кривые

1, 2, 3 — соответственно для железной, медной руды и галеч­ ника). Из рис. 21 видно, что допустимая скорость ленты, на­ пример, при кусках руды 0,7 м не выше 1,6 м/с — при жестких

ках с амортизированным корпусом на податливых опорах.

В отличие от рассмотренного импульсного механизма взаи­ модействия ударный механизм, возникающий из-за несовпаде-

Рис. 23. Расчетная схема ударного взаимодействия куска груза с роликоопорой.

ния векторов скорости куска и ленты при подходе к роликам, достаточно изучен. Определим критическую скорость транс­ портирования при действии этого механизма. Допустим, что выступ куска вдавливается в ленту, образуя лунку, высту­ пающую на ее нижней поверхности. Расчетная схема взаимо­ действия выступа с корпусом ролика представлена на рис. 23. Из-за несовпадения направления скорости ленты и куска по­ является составляющая скорости vy. Выступ сжимает ленту, сообщая ей потенциальную энергию сдавливания. Скорость vy определяется по формуле vy = v sin а, где а — угол встре­ чи выступа с корпусом (определяется натяжением и жест­ костью ленты на изгиб).

В результате местного вмятия ленты нагрузку восприни­ мают как нити основы, так и нити утка, которые практически испытывают одинаковые силы растяжения, равные интенсив­ ности растяжения ленты S/В. Приближенно можно записать

где rK— радиус скругления выступа куска, м; D — цилинд­ рическая жесткость ленты, Нм.

При выводе формулы (3.56) использован принцип Сен-Ве- нана [7]: в качестве зоны местной деформации ленты под кус­ ком принят удвоенный радиус (h„ + 2гк). Следовательно,

Воспользуемся формулами (3.44) и (3.46) для определения величины Пл. После подстановки значений vy и Пл в уравне­ ние (3.34) определяем значение критической скорости при действии ударного механизма:

«кр = 27,4 |^ /" ( 1 + VAKdp) (1 + j^i.) gdp х

дельных случаях для конвейеров малой длины (следовательно, при слабом натяжении ленты) существенным становится и удар­ ный механизм. В обоих случаях благодаря податливым роликоопорам увеличивается критическая скорость транспортиро­ вания.

В работе [44] приведены результаты определения зависи­ мости силы удара куска массой 70 кг по роликам от натяжения ленты (рис. 24). Согласно рис. 24 ударное взаимодействие не­

расчетные данные, свидетельствующие о несущественности

в работе [91. Коэффициент динамичности при взаимодействии куска груза с податливыми роликоопорами конструкции ИГТМ АН УССР, установленными на рудоподъемном кон­ вейере Камыш-Бурунского ЖРК, составил 1,5; 1,4; 1,3 соот­ ветственно для кусков массой 40; 58 и 105 кг. Следовательно, с увеличением массы куска коэффициент динамичности заметно уменьшается.