относительно точки подвески при опускании роликоопоры под действием только собственной массы и насыпного груза соот­ ветственно; 0Г| и Gr2 — масса груза, приходящаяся соответ­ ственно на первый боковой и средний ролики (масса ленты от­ несена к массам роликов).

Рассмотрим деформацию системы под действием только мас­ сы роликоопор (груз отсутствует). Составим геометрические

Здесь R10 и /?2о — горизонтальная и вертикальная реакции отброшенной части. Для их определения используем уравне­ ние моментов части системы между шарнирами 2 и 3 относи­ тельно шарнира 3:

Отсюда

Приравнивая правые части формул (4.101) и (4.102), полу­ чаем

Считаем, что изменение углов наклона боковых роликов под действием груза незначительно по сравнению с исходными значениями. Поэтому можно допустить, что

Составив уравнение моментов части системы между шар­ нирами 1 и 2 относительно шарнира 1 и между шарнирами 2 и 3 относительно шарнира 2 (см. рис. 40), получим два выраже­ ния для реакции Rx в шарнирных соединениях 2 и 3:

Вертикальную составляющую реакции R t в этих шарнирах определяем по формуле

Подставив значения R2 в формулу (4.115) и приравняв по­ лученный результат к правой части формулы (4.116), окон­ чательно получим соотношение

которое связывает параметры деформации системы с нагруз­ кой от насыпного материала (qlp):

или с учетом соотношений (4.105) и (4.120), а также значений Ppri и ррГ2 окончательно имеем

грузопотока или очень крупных кусках груза (степенью крупно­ сти более 0,3) для эффективного использования пятироликовых шарнирных опор с жесткой подвеской необходимо применять ролики массой 30—40 кг. Увеличение их массы, а следова­ тельно, и приведенной массы роликоопоры, приводит к умень­ шению критической скорости транспортирования. При обыч­ ной массе роликов (см. табл. 8) область рационального при-

Рис. 44. Расчетная схема трехроликовой опоры с разнесенными в разные плоскости роликами.

менения шарнирных пятироликовых опор ограничена грузо* потоками средней интенсивности со степенью крупности не выше 0,25.

Проанализируем податливость роликоопор конструкции ИГТМ АН УССР с разнесенными в разные плоскости боковыми и средними роликами (см. рис. 5). В продольном направлении такие опоры представляют многопролетную систему. Каждая стойка, к которой шарнирно крепится боковой ролик, является опорным элементом. Можно считать, что согласно принципу Сен-Венана продольная неоднородность нагружения такой системы существенна лишь в зоне, прилегающей к точкам креп­ ления несущих канатов к натяжным устройствам. Уже со вто- рого-третьего пролета краевой эффект сказывается столь не­ значительно, что все последующие пролеты можно считать однородно деформируемыми. Из рис. 43 видно, что на средний

ролик 2 приходится половина нагрузки на пролет, т. е. ^ - q lv

(напомним, и это важно для дальнейшего, что в роликоопоре с совмещенными в одну плоскость роликами на средний ролик

шарнира действует момент сил, создаваемый реакцией упругой связи в точке крепления каната 4 к боковому ролику I (рис. 43, б), а также массой груза, находящегося в пролете меж­

где индексом «О» обозначен угол наклона бокового ролика при установке (при отсутствии деформации каната).

Принимая изменение угла наклона бокового ролика малой величиной по отношению к исходной, вместо уравнений (4.122) получаем

z cos р — (рсРрг sin рро;

Составим уравнение моментов относительно верхнего шар­ нира. Согласно расчетной схеме, приведенной на рис. 44, б,

В этом уравнении учтено постоянство плеча момента, созда­ ваемого грузом на боковой ролик.

Из условия равенства вертикальных сил по схеме, приве­ денной на рис. 44, в, будем иметь

опусканием среднего ролика ур определяется выражением

Во всех приведенных формулах индексом «р» обозначены все параметры деформации системы под действием только массы роликов.

На рис. 45 показана зависимость величины угла рр и предварительного натяжения каната 50 от величины угла установ-

Рис. 45. Зависимость предварительного натяжения несущего каната от угла установки боковых роликов.

Рис. 46. Зависимость опускания среднего ролика от нагрузки на податли­ вую трехроликовую опору.

ки бокового ролика Рр0. Кривые /, 2, 3, 4 построены соответ­ ственно для ур//рс, равного 0,01; 0,02; 0,03 и 0,04. Из рисунка видно, что при больших углах установки боковых роликов (более 0,5 рад) для обеспечения небольшого опускания средних роликов на величину не более чем ур/1рс = 0,01 -f- 0,02 (кривые 1 и 2) достаточным является малое натяжение каната.

Угол наклона плоскости провисания каната рр заметно отли­ чается от угла установки боковых роликов.

Произведем анализ деформации податливой опоры с раз­ несенными в разные плоскости роликами под действием массы груза. Зависимость величины опускания среднего ролика под действием груза в относительных единицах (qlp/GpC) по­ казана на рис. 46. Кривые 1, 2, 3, 4, 5 построены соответствен­

угла наклона боковых роликов податливой опоры при про­ чих равных условиях заметно больше, чем у шарнирной трех­ роликовой опоры (при Рро = 0,5 рад). Кроме того, опоры с разнесенными роликами имеют еще один показатель подат­ ливости — изменение р. На рис. 47 показана зависимость угла р от величины опускания среднего ролика у при рро = = 0,5 рад. Видно, что угол р интенсивно уменьшается с уве­ личением значения у в зоне 0,01 <С у < 0,025. При больших нагрузках этот показатель податливости роликоопоры суще­ ственной роли не играет. Следует учитывать, что величина податливости роликоопоры не является основной характеристи­ кой и показателем ее эффективности: она должна быть не боль­ ше той, при которой обеспечивается отключение массы ролико­ опоры или ее частей от остальных масс.

Проанализируем степень нагружения несущих канатов податливых роликоопор. На рис. 48 кривые /, 2, 3, 4,5 соот­ ветствуют предварительному натяжению каната 50, равному 5, 10, 30, 50 и 100 кН. Кривыми I—X показана нагрузка на роликоопору в относительных единицах (qlp/Gpc), составляю­ щая 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 и 50.

Сравнение рис. 39 и 48 показывает, что несущие канаты податливых роликоопор при прочих равных условиях испыты-

вают меньшие натяжения, чем канаты шарнирных опор. Напри­ мер, при массе груза 400 кг (кривые IV) и предварительном натяжения 30 кН (кривая 2 на рис. 39 и кривая 3 на рис. 48) натяжение несущего каната шарнирной опоры составляет 105, податливой — 65 кН. При уменьшении массы груза от 400 до 200 кг (кривые II) натяжение несущего каната в первом случае уменьшается на 30, во втором — на 16 кН. Следовательно, способ нагружения несущих канатов и опор с разнесенными

Рис. 48. Зависимость натяжения несущего каната от нагрузки на подат­ ливую роликоопору.

Рис. 49. Зависимость податливости опоры от предварительного натяжения несущих канатов и угла установки боковых роликов.

роликами более благоприятен, чем шарнирных, с точки зрения усталостной прочности. Объясняется это перераспределением нагрузки между несущими канатами и опорными стойками податливых опор с разнесенными роликами.

На податливость шарнирной трехроликовой опоры расстоя­ ние /р между опорами сказывается лишь в увеличении нагруз­ ки на каждую из них. Изменение расстояния между опорами с разнесенными роликами имеет более принципиальный харак­ тер, влияя на перераспределение нагрузок между канатами и стойками. Податливые роликоопоры ужесточаются с уменьше­ нием расстояния между ними.

Изучим влияние на податливость опор угла установки бо­ ковых роликов. На рис. 49 показана зависимость податли­ вости опор с разнесенными роликами от предварительного на­ тяжения канатов при разных углах наклона боковых роликов. Кривые /, 2, 3, 4 построены соответственно при рро, равном 0,3; 0,5; 0,7 и 1,0 рад, ql^IGpc = 30. Из рисунка видно, что чем больше угол установки бокового ролика, тем больше жест­ кость опоры. Малые углы установки неприемлемы из-за умень­

Для обычных условий и требований к конвейерной установке

Рис. 50. Пятироликовая податливая опора с разнесенными в разные плоскости роликами.

(рис. 50). Из рисунка видно, что на верхние боковые ролики давление груза практически равно нулю. Следовательно, рас­ пределение нагрузки на ролики в этой опоре такое же, как

Рис. 51. Расчетные схемы пятироликовой податливой опоры с разнесенными роликами.

и в трехроликовой, т. е. на средний ролик приходится полови­ на нагрузки в пролете, на каждый нижний боковой ролик — одна четвертая этой нагрузки, а также реакция упругой связи. Кроме того, на нижний боковой ролик действует момент, со­ здаваемый массой груза, плечом которого является половина пролета. На рис. 51 представлены основные элементы расчет­ ной схемы. Присвоим нижнему боковому ролику индекс один, верхнему — индекс два. Соответственно нумеруются и пара­ метры деформации каждой части системы.

Вначале рассмотрим деформацию системы под действием только массы роликов Изменение углов и перемещения эле­ ментов системы столь велики, что допущение об их малости

неприменимо. Составим геометрические соотношения:

/рс + 2г10cos р10 + 2z20cos р20 + 2/рс cos рр)0 + 2/рс cos рр20 = /„;

(4.144) Уо = /рс sin Ррю + /Рс sin РР2о + z10 sin р10 + г20 sin р20. (4.145)

Здесь нулевые дополнительные индексы — параметры дефор­ мации системы под действием массы роликов; /п — расстоя­ ние между точками подвески верхних боковых роликов; у0 —

где R2O — реакция в нижнем шарнире верхнего бокового ро­ лика.

Теперь составим уравнение моментов сил относительно нижнего шарнира первого бокового ролика (см. рис. 51, б):

/?20^рс cos р20 sin Ррю —

Из равновесия вертикальных сил, действующих на средний ролик (см. рис. 51, в), следует равенство

2Rio sin р10 — gGpc = О, из которого определяем

Составим уравнение моментов сил относительно верхнего шарнира нижнего бокового ролика (см. рис. 51, б)

2~gGpctpc COS РрЮ 2~ g^pc^pc COS РрЮ === О»

Подставляя в это уравнение значение R10 по формуле (4.149), получаем соотношение

Таким образом, все искомые углы деформации системы вы­ ражены через один угол — угол наклона верхнего бокового ролика, причем равенство (4.154) оказалось справедливым как для шарнирных (4.105), так и для податливых пятироли­ ковых опор.

С помощью формул (4.152) и (4.154) уравнения (4.144) и (4.145) запишем следующим образом:

*П = ( 1 + У 4 + tg»pp20 + > l + t g » P p20) /p° +

Из равновесия момента сил относительно верхнего шарни­ ра нижнего бокового ролика (см. рис. 51, б) получаем урав­ нение

R xlpc cos pj sin ppi — R J pc sin pj cos pp) —

Подставляя в это уравнение значение /?j по формуле (4.162), находим

sin (Рр| — pj

= 2 cos Ppi,

Sin PJ

откуда

Равновесие вертикальных сил, действующих на нижний боковой ролик, выражается соотношением

R i sin Pi — R2sin p2 + gGpc + -i- gqlp = 0.

Обозначив

Таким образом, с некоторым приближением все углы де­ формированной системы однозначно определяются через па­ раметр у. При у = 0 формулы (4.167) — (4.169) соответствуют формулам (4.152) — (4.154) При у 4 формула (4.167) соот­ ветствует условию замыкания пятироликовой опоры, когда верхний и нижний боковые ролики наклонены по одной линии.

Определим связь между прогибами канатов и нагрузкой на систему. Для этого воспользуемся соотношениями (4.80) и (4.81). Однако перед этим выразим в явном виде зависимость от нагрузки реакций упругих связей Rx и R2. Согласно форму­ лам (4.162) и (4.169) можно записать

х { V ^ 1 + L("^r) tg2Pp20-36 “ tg2Pp20](18+tg2 Ррго)2 ~1) ’

4 + 3 tg2 Рр20

У = I -L i X

Таким образом, из соотношений (4.170) и (4.172) находим значения гх и га при заданных величинах S l0, РРго и у, тем са­ мым устанавливая связь между нагрузкой и прогибами кана­ тов. Расчет целесообразно производить графоаналитическим

щих канатов). Кривые /, 2, 3 построены соответственно при

у = qlp/Opc (например, у = 3,5 при рр2о = 0,6 рад). Вы­ бранные значения обозначены точками. Из этих точек прово­ дим линии, параллельные оси абсцисс до пересечения с кри­ выми z (R () в соответствии с предварительным натяжением каждого каната 50. В данном случае предварительное натя­ жение обоих канатов принято одинаковым и равным 2 кН (кривая 2); ему соответствуют прогибы обоих канатов под нагрузкой (точки в правой части рисунка).

Р и с . 5 4 . О п р е д е л е н и е в е л и ч и н ы п р о г и б а н е с у щ и х к а н а т о в .

Для окончательного решения задачи необходимо опреде­ лить связь между нагрузкой и величиной опускания среднего ролика. Составим геометрические соотношения

/л = /р0 + 2/рс cos Ppi + 2/рсcos рр2 + 2zvcos рх + 2z2 cos р2; (4.174)

f/ = /pCsinPpi -f /рс sin pp2 + Zj sin pj + z2sinp2. (4.175)

Из уравнения (4.174) определим угол наклона второго бо­ кового ролика под нагрузкой. Предполагая, что изменение этого угла невелико, т. е. pp2 = РРго + РР2г, выведем прибли­ женную формулу для определения величины рР2Р с помощью формул (4.155), (4.167) — (4.169):

него р2 несущих канатов показано на рис. 56, опускание сред­ него ролика у2относительно исходного уровня у0 — на рис. 57. Кривые /, 2, 3 на обоих рисунках соответствуют Рр20, равному 0,6; 0,8 и 1,0 рад. Сравнение рис. 46 и 57 (кривая 3 соответ­

ствует S0 = 20 кН) показывает, что податливость пятироли­ ковой опоры в 6—8 раз больше, чем трехроликовой, хотя про­ гибы канатов примерно одинаковы. При сравнении рис. 42 и 57 видно, что податливая опора имеет в 3—4 раза большую податливость, чем жесткоподвешенная. Достигается она в ос­ новном за счет изменения угла наклона роликов. Это свойство податливых пятироликовых опор в сочетании с разнесением всех роликов в разных плоскостях создает исключительно

Рис. 56. Зависимость угла наклона элементов пятироликовой податливой опоры от нагрузки.

Рис. 57. Зависимость опускания среднего ролика от нагрузки (относитель­ но исходного уровня).

благоприятные условия для прохода по ним кусков крупно­ стью свыше 0,3. Натяжение канатов остается на уровне натя­ жения в трехроликовой податливой опоре. Поэтому для пяти­ роликовой опоры справедливы результаты, полученные от­ носительно нагрузок на несущие канаты трехроликовых по­ датливых опор.

Центрирующие свойства роликоопор различного типа. Под центрирующим свойством роликоопоры понимается спо­ собность удерживать или возвращать ленту в равновесное по­ ложение при некотором перекосе роликоопоры по ходу ленты. В ряде работ оценивается способность желобчатой роликоопо­ ры препятствовать боковому перемещению ленты в резуль­ тате появления неуравновешенной части массы ленты и гру­ за. Допущенные при этом неточности и ошибки привели к не­ правильному представлению о действительных центрирующих свойствах роликоопор и центрирующих устройств. Произошло

это из-за неправильного понимания природы взаимодействия ленты с роликом, которое является сугубо динамическим яв­ лением. Динамическая система лента — ролик нелинейная. Ее свойства определяются теорией колебаний нелинейных систем.

Запишем дифференциальные уравнения для простейших таких систем. Для одномерной системы с нелинейной упругой связью уравнение движения имеет вид

x + F(x) = 0, (4.179)

где х — перемещение массы системы.

обозначают кинетическую энергию системы согласно уравне­ нию (4.180). Уровням с01 и с02, ограничивающим область ми­

нимума П (х) в точке 0, на фазовой плоскости (дс, х) (рис. 58, б) соответствуют замкнутые траектории с01 и с02 свободных колебаний системы — периодические колебания. Уровню с03 соответствует на фазовой плоскости центр равновесия 0. Уровню с04, проходящему по максимуму кривой П (*), соот­ ветствует сплошная кривая фазового портрета с04. Ею огра­ ничивается область свободных колебаний системы. При более

высоком уровне полной энергии соъ система совершает апери­

одическое движение: на фазовом портрете (х, х) это движе­ ние описывается штриховой линией cos, при этом перемеще­ ние системы непрерывно возрастает. Кроме равновесного по­ ложения в точке 0 система имеет равновесные положения в точках 1 и 2. Сплошная линия c0i, называемая сепаратрисной траекторией, ограничивает области устойчивых периодических колебаний системы вокруг этих точек равновесия, опреде­ ляемых по уравнению

П (х) — ее потенциал. Уравнение (4.181) имеет место только для потенциальной функции.

Систему, описываемую уравнением (4.179), можно пред­ ставить маятником. При малых отклонениях он совершает периодические колебания, при больших начинает вращаться вокруг оси, совершая апериодическое движение.

Рассмотрим другое нелинейное уравнение, содержащее

Допустим, что R (х) является монотонно возрастающей функ­

цией от а: и положительной при х > 0. В этом случае она бу­ дет диссипативной функцией в собственном смысле этого по­ нятия, обусловливая затухание свободных колебаний системы. Возможные равновесные положения такой системы устойчивы в том смысле, что при любом начальном возмущении система неизбежно возвратится в какое-либо из этих равновесных по­ ложений. Такие точки равновесия называются устойчивыми фокусами и определяются из уравнения (4.182) при условии

*о = х0 = 0, т. е. F (*0) = 0.

Полагаем, что функция R (х) является монотонно возра­ стающей, но отрицательной при положительных значениях х. В этом случае система самовозбуждается, ее энергия непре­ рывно возрастает. Равновесные положения — фокусы — яв­ ляются точками неустойчивого равновесия. Система не может возвратиться в эти точки, ее движение неустойчиво.

Если эта функция имеет экстремальные значения (напри­

мер, R (х) = А (х — (&3)) и при малых значениях скорости л: отрицательна (А < 0), то система будет самовозбуждаюЩейся.

Однако по мере возрастания энергии, а следовательно, и х,

величина функции уменьшается, затем меняет знак, становясь положительной. Происходит диссипация энергии, ведущая

к уменьшению скорости х. В итоге наступает такое состояние системы, когда приток энергии компенсируется ее диссипацией. Такое равновесное динамическое состояние вызывает устой­ чивое периодическое движение системы относительно неустой­ чивого равновесного положения, которое называется автоко­ лебательным с самовозбуждением. Если при малых значениях

кусом, от которого фазовые траектории системы (штриховые кривые) направляются к единичной замкнутой траектории — предельному циклу /. Снаружи этого цикла траектории также стремятся к нему. Такой предельный цикл является устойчи­ вым, изображая устойчивые самовозбуждающиеся автоколе­ бания. Наружная область притяжения устойчивого цикла ограничена второй замкнутой траекторией — предельным цик­ лом //. Он неустойчив, поскольку фазовые траектории во внут­ ренней для него области стремятся от него к циклу /, а траек­ тории наружной области — к сопряженным предельным цик­ лам III. Предельный цикл II называется сепараторным (не­ устойчивым). Предельные циклы III также сепаратрисны. От них фазовые траектории направлены к устойчивым равновес­ ным положениям — устойчивым фокусам 1 и 2. Следователь­ но, сепаратрисные циклы разделяют области устойчивых дви­ жений системы либо к устойчивому равновесному положению, либо к устойчивым орбитальным движениям (предельный цикл /). Заметим, что точки сопряжения сепаратрис II и III являются особыми точками — седлами. Чередование устой-

чивых и неустойчивых точек и циклов закономерно для любой автоколебательной системы, что доказано в теореме Пуанкаре об индексах особых точек, причем под особыми точками пони­ маются и предельные циклы [5].

Диссипативная функция R может быть функцией не только скорости х, но и перемещения х, так что в общем случае R =

= R (х, х). Существенным является тот факт, что она должна быть пропорциональна скорости и равна нулю при нулевой скорости, т. е. R (х , 0) = 0. Только в этом случае она являет­ ся диссипативной, следовательно, возможно регулирование потока энергии для осуществления автоколебаний.

Динамические системы, испытывающие параметрический резонанс, описываются уравнением

в котором составляющие R и F в явной форме зависят от времени /, периодически изменяясь с периодом Т Это главная особенность систем, описываемых уравнением (4.183) (напри­ мер, маятник с периодически меняющейся длиной подвески, кривошипно-шатунные механизмы, вращающиеся валы с пере­ менной жесткостью в сечении и др.). При определенном соче­ тании постоянных параметров в системе могут возникнуть мощные колебания — параметрический резонанс. Анализ уравнения (4.183) в общем виде отсутствует. Можно высказать лишь некоторые общие положения. Если последний член урав­ нения (4.183) достаточно близок к линейному, то в такой си­ стеме возможен параметрический резонанс. Условием возник­ новения его является соотношение

х (t + Т) = Ах (t).

Если А > 1, то в системе возбуждается параметрический ре­ зонанс. Если Л < 1, то система совершает затухающие пара­ метрические колебания Если член F (х, / + Т) существенно нелинеен, то параметрический резонанс невозможен.

При анализе динамических систем иногда допускаются сле­ дующие ошибки. Если в уравнении (4.179) функция

F(x) = m x + р/ (х),

где / (х) — функция от х степени выше первой, то, принимая х периодической функцией, полагают, что

т. е. эта функция является линейной, имеющей в качестве со­ множителя периодическую функцию (соо + р/ (х))/х. Следо­

При мягком возбуждении системы (А, < 0) эта функция бу­ дет чисто диссипативной, интенсивно возрастающей, т. е. бу­ дет способствовать устранению параметрических колебаний. При жестком возбуждении системы (Я > 0), наоборот, эта функция способствует усилению параметрических колебаний, расширяя области параметрического резонанса. Следователь­ но, если функция F (х, t |- Т) существенно нелинейна, а функ­

ция R (х, х, t + Т) описывает мягкое возбуждение, то в системе параметрический резонанс не­ возможен (возможны автоколе­ бания). Если функция R (х,

ким образом, параметрические колебания являются фактором возбуждения автоколебаний в системах с жестким возбужде­ нием. Параметрические колебания в собственном смысле этого понятия (в частности, параметрический резонанс) возможны в системах с очень малыми абсолютными значениями функции

R (х ; х; / + Т) и слабой нелинейностью функции F (х, t + Т)- С позиций изложенного рассмотрим динамические свойства роликоопор различного типа как элементов системы движу­ щаяся конвейерная лента—роликоопора. Прежде всего следует выяснить особенности взаимодействия роликоопоры с дви­ жущейся конвейерной лентой и природу его сил. Составим годограф скоростей при взаимодействии ролика с конвейерной лентой (рис. 60). Допустим, что ролик перекошен относительно линии направления переносной скорости ленты ил на угол Рп и что в результате внешнего возмущения конвейерная лента перемещается вбок со скоростью v6. Если бы ролик имел пол­ ное сцепление с лентой, скорость вращения его корпуса рав­ нялась бы проекции абсолютной скорости v.d на направление вращения. В этом случае скорость скольжения ленты относи-

В работах [6, 54] сила Fn трактуется как центрирующая в зависимости от угла перекоса ролика рп. В работе 16] впер­ вые установлено наличие экстремумов функции / ()3П): макси­ мум наступает в зоне рп = 0,02 4- 0,04 рад. Последующими исследованиями установлен экстремум при рп, равном 0,15 и даже 0,4 рад. Для анализа этих разноречивых эксперимен­ тальных данных воспользуемся формулой (4.187), выразив параметр Рп через компоненты:

максимуму функции / (0П) при р„ = 0,02 4- 0,04 рад [6] соот­ ветствует максимум коэффициента трения ленты по ролику при скорости скольжения vCK= 0,02 4- 0,04 м/с. Эти данные согласуются с результатами, изложенными в работе 140]. Со­ гласно формуле (4.191) при экстремальном значении vCK= = 0,02 ч- 0,04 м/с величина предельного угла 0П может быть разной в зависимости от значений v„ и а. Этим объясняется указанная выше разноречивость экспериментов.

Неясность трактовки физического смысла и природы функ­ ции / (рп), а точнее / (оск), следовательно, и поперечной силы взаимодействия ленты с роликом, явилось причиной непра­ вильного представления о последней как о центрирующей (де­ центрирующей) силе. В работе 154] эта сила трактуется как

потенциальная, зависящая от величины угла изгиба ленты

Fn — Fa Используя нелинейность этой функции и на­

личие в ней экстремумов, авторы пришли к заключению о на­ личии нескольких равновесных положений конвейерной ленты в поперечном направлении. Другими словами, устойчивость хода конвейерной ленты трактуется с позиции уравнения (4.179).

Сила взаимодействия ленты с роликами является диссипа­ тивной, ее направление зависит от направления скорости скольжения, следовательно, от динамики поперечного пере­ мещения ленты по ролику. Поэтому устойчивость хода ленты необходимо рассматривать с позиций уравнения (4.182). Это означает, что возможные равновесные положения ленты оп­ ределяются не характером поперечной силы взаимодействия ленты с роликом, а действительными восстанавливающими по­ тенциальными силами и характером устойчивости в малом этих равновесных положений.

Поперечные смещения конвейерной ленты описываются уравнением [41]

о д2и д2и n / \

—2Яб*л -fcoi----------Яб -QfT — R ( u — u3) =

C K

где D — жесткость ленты на изгиб в направлении смещения ленты; wc — погонное сопротивление движению ленты по ро­ ликам; S x.б — натяжение ленты у хвостового барабана; q6 = = q+q„\ R — интенсивность центрирования ленты; и и и3 — со­ ответственно поперечное смещение ленты в сторону и смещение центра загрузки материала; х и t — пространственная и вре­ менная координаты системы.

Потенциальные силы представлены в уравнении (4.192) первым, вторым, третьим и шестым членами левой части; пя­ тый член обозначает силу инерции, четвертый — силу Корио­ лисова ускорения ленты. Правая часть уравнения представле­ на диссипативной силой взаимодействия ленты с роликом.

Для некоторых типов роликоопор центрирующая нагрузка, представленная членом Ru, может быть и нелинейной функ­ цией от поперечного смещения ленты и. Для системы, описы­ ваемой уравнением (4.192), при и3 = 0 равновесное положение

единственно и определяется из условия и0 = и0 = 0. В за­ висимости от величины смещения центра тяжести материала при загрузке и3 равновесное положение ленты меняется. В ра­ боте [42] дано определение понятия равновесного положения конвейерной ленты (при и3 = 0): равновесное — это такое положение ленты, которое она занимает при отсутствии возму­ щений в поперечном направлении и является геометрической осью конвейера, вдоль которой действуют равнодействующие силы натяжения ленты в граничных сечениях. Перекосы ро­ ликоопор в плане относительно этой геометрической оси яв­ ляются фактором возмущения равновесного положения ленты.

Существует неверное представление, что путем некоторого распределения перекосов роликоопор по длине става можно достичь устойчивости равновесного положения ленты. Для этого достаточно, чтобы сумма сил взаимодействия ленты с пе­ рекошенными роликами, направленными в одну сторону, была скомпенсирована суммой сил роликов, перекошенных в про­ тивоположную сторону. Такое статическое уравновешивание невозможно по нескольким причинам.

Первой причиной является тот факт, что при перекосе роликоопор в разные стороны на ленту действуют нескомпенсированные крутящие моменты сил взаимодействия, нарушаю­ щие ее равновесие. Вторая причина обусловлена наличием децентрирования материала при погрузке (и3 Ф 0). Третья причина заключается в следующем. Перекосы роликоопор по длине става имеют определенную форму распределения, кото­ рая в общем случае описывается формулой

В работе 142] приведено математическое доказательство не­ устойчивости равновесного положения ленты при любой форме распределения перекосов и любой (ненулевой) величине ам­ плитуды каждой ее составляющей. Равновесное положение ленты будет устойчивым только в том случае, если все состав­ ляющие формы распределения перекосов равны нулю: fa = 0. Поскольку устранить полностью перекосы роликов и секций става невозможно, равновесное положение ленты будет не­ устойчивым в «малом». Для нормальной работы необходима устойчивость движения ленты в поперечном направлении в «большом», которая может быть реализована за счет какоголибо устойчивого процесса поперечных колебаний ленты — принудительных или автоколебаний. В естественных условиях конвейерная лента стабилизируется за счет автоколебатель­ ного поперечного смещения, возбуждаемого нелинейной дис­ сипативной силой взаимодействия ленты с роликами (правая часть уравнения (4.192)). Необходимым условием осуществи­ мости автоколебаний является наличие экстремумов функции f (Цж), т. е. наличие зон возрастания и убывания силы взаимо­ действия.

Специальные исследования показали, что автоколебания из-за несимметричности формы распределения перекосов ро­ ликов по длине става также несимметричны, что является при­ чиной появления кроме колебательной еще и постоянной со­ ставляющей автоколебательного поперечного смещения. Эта постоянная составляющая, имеющая собственную форму по длине трассы, носит динамический характер, поскольку ее величина зависит как от переносной скорости движения ленты ол, так и от параметров колебательного поперечного ее движе­

где Wr — сопротивление движению груженой ветви ленты по роликам; ф пул) — универсальная функция параметра (Р„ул); рп — интегральный показатель формы распределения переко­ сов роликов по длине трассы:

баний (следовательно, согласно формуле (4.196) и постоянная

нагрузка появляется при поперечном смещении ленты за счет наклона боковых роликов. Неуравновешенная часть ленты за счет разности ее уровней на левом и правом боковых роликах препятствует действию силы, вызвавшей ее поперечное сме­ щение, способствует возвращению ленты в равновесное поло­ жение. При поперечном смещении ленты с грузом происходит переформирование материала, смещение центра тяжести его по сечению в сторону смещения ленты, что также способствует

возврату ленты в исходное положение. На плоских роликоопорах центрирующая нагрузка отсутствует.

В ряде работ, например [54], центрирующая нагрузка оп­ ределяется геометрически — вычислением центра тяжести се­ чения материала в равновесном положении и в положении, когда лента сместилась на некоторое расстояние и. Такой под­ ход принципиально неверен, так как переформирование груза происходит в процессе поперечного движения ленты, когда

Рис. 62. Расчетная схема деформации системы подвески ро­ ликов при поперечном смещении конвейерной ленты.

она взаимодействует с каждым роликом опоры. При очень мед­ ленном поперечном движении ленты, когда можно пренебречь силами инерции, центрирующая нагрузка возникает как сила, уравновешивающая силу взаимодействия ленты с роликами в каждый момент этого движения. При этом активную роль играет боковой распор груза.

Все эти особенности невозможно учесть при статическом (геометрическом) определении центрирующей нагрузки. До­ пустим, что смещающаяся в поперечном направлении ветвь конвейерной ленты имеет большую длину. Это позволяет пре­ небречь силой натяжения ленты и ее жесткостью на изгиб как центрирующими факторами. Допустим также, что скорость поперечного смещения ленты весьма незначительна. Это позво­ ляет пренебречь силой инерции ленты и груза. В таких усло­ виях центрирующая нагрузка при поперечном смещении лен­ ты будет единственным фактором уравновешивания силы ее взаимодействия с роликами. На рис. 62 представлена расчетная схема взаимодействия груза и ленты с роликами при сходе лен­ ты в сторону на очень малое расстояние и. Схемой учитывается смещение центров тяжести части груза над к ждым роликом, действие бокового распора груза и изменение углов наклона роликов для шарнирных и податливых роликоопор (<р и ф —-

приращение угла наклона левого и правого боковых роликов при условии, что лента наползает на левый ролик; у — угол наклона среднего ролика; /б и /б.р — расстояние от точки под­ вески роликоопоры до шарнира и центра тяжести бокового ролика соответственно). Смещающаяся лента взаимодействует с силой 7\ и Т3 соответственно с левым и правым боковыми ро­ ликами, с силой Т2 — со средним роликом. Для жестких роликоопор ф = ф = у = 0.

Элементы расчетной схемы, уравнения сил и моментов для определения неизвестных параметров аналогичны описанным в предыдущем параграфе. Отличие состоит лишь в учете несим­ метричности загружения роликоопоры и бокового распора груза. Например, на левый ролик, на который наползает лента

Кроме того, на ролики действуют силы бокового распора груза: на левый ролик

Здесь индексом «г10» обозначены составляющие симметричного нагружения ленты; составляющие с индексами «г11» и «г12» появляются в результате переформирования груза:

Мб\о = -j- gGw (3l6sin Pp — Bn0)\

Men = 4 ^ [Сб„ (3/6 sin Pp — Бл0) — Gem (3/6cosPp — Bn^y,

Мб12 — — g [Geia (3/e sin pp — Bn0) — GmBn21];

Мб32 = 4^10632 (3/6 sin Pp — Bn0) — GaoBn23]. (4.208)

В этих формулах

m — коэффициент, определяющий степень заполнения ленты:

klt k2, k3 — коэффициенты, учитывающие перераспределение нагрузки между роликами. Для жестких и шарнирных роликоопор, у которых перераспределение нагрузки не происходит, следует принимать kl — k2 = k3 = 1. Для податливых роликоопор с разнесенными в разные плоскости боковыми и среД-

определить реакцию в нижнем ш арнире (нижней подвеске):

Здесь угол направления реакции р находится из соотношения

ctgР = ctgрр jl + g/p(Орс + Ол20 + Ог20) [Мг1° + М т +

+ gGjiio (/б — 0,15В) cos Рр + gGpC — 4" Ipcj COS Ppjj . (4.216)

Если пренебречь жесткостью ленты на изгиб, величина ко­ торой мала, то результирующая всех касательных сил Tt бу­ дет силой, препятствующей сходу ленты в сторону, т. е. цент­ рирующей силой. Суммируя силы 74, получаем, что цент­ рирующая сила

X (1 — cos Pp)] + (ф + ф) g [(блю -f* Grio) cos Pp + (Grii + Gcio) X

X sin Pp + G6n (1 — cos Pp)] — vg(G fl2o + Gr2o). (4.217)

Каждая составляющая правой части этой формулы имеет следующий физический смысл. Первая сумма в квадратных скобках обозначает центрирующую силу жестких роликоопор. Она определяется изменением положения центров тяжести ленты и груза на боковых роликах (составляющие Gr12 и Gr32), а также боковым распором груза. Вторая сумма в квад­ ратных скобках обозначает центрирующий эффект изменения угла наклона боковых роликов. Третий член обозначает цент­ рирующий эффект наклона среднего ролика. Поскольку он наклоняется в сторону поперечного смещения ленты, его эф­ фект отрицателен. Угол наклона среднего ролика определится из соотношения

Для шарнирных роликоопор, у которых ролики располо­ жены в одной плоскости, на средний ролик приходится 70— 100 % всей нагрузки. G учетом соизмеримости углов у и (ф 4* + ф) можно сделать вывод, что для этих роликоопор отрица­ тельный эффект наклона среднего ролика будет существенным в смысле уменьшения центрирующей способности этих роли­ коопор.

При разнесении роликов в разные плоскости нагрузка на средние ролики уменьшается до 40—45 % и в 2 раза увели­ чивается на боковые ролики. Это ведет к соответствующему увеличению второй составляющей формулы (4.217). Тем самым отрицательный эффект наклона среднего ролика при возраста­ нии положительного эффекта изменения наклона боковых роликов значительно уменьшается.

Из системы уравнений можно определить углы (ф + Ф) и у через величину и/В. Постоянный множитель при и/В в формуле

Поэтому вторая составляющая формулы (4.220) будет отрица­ тельной, следовательно, шарнирные роликоопоры имеют мень­ шую интенсивность центрирующей нагрузки по сравнению с

Рис. 63 дает наглядное представление об эффективности цент­ рирования ленты роликоопорами различного типа. Как уже отмечалось при качественном анализе, шарнирные роликоопо­ ры (кривая 2) имеют меньшую центрирующую нагрузку, чем жесткие (кривая /), в результате отрицательного эффекта на­ клона среднего ролика. Податливые роликоопоры с разне­ сенными в разные плоскости роликами (кривая 3) имеют зна­ чительно большую центрирующую нагрузку, чем жесткие. В диапазоне принятых значений угла наклона боковых роли­ ков 0,35 ^ Рр ^ 0,8 рад податливые роликоопоры в среднем по центрирующей нагрузке превышают жесткие роликоопоры в 1,5 раза.

Интенсивное возрастание центрирующей нагрузки происхо­ дит в диапазоне Рр ^ 1,0 рад. Однако следует иметь в виду, что в зависимости от коэффициента трения груза о ленту при

некотором угле Рр нарушится сцепление ленты с грузом. В этом случае при поперечном смещении ленты переформиро­ ванный груз приобретает предельную форму: свободная по­ верхность груза образует единую прямую, наклоненную под углом рг к горизонту. При дальнейшем увеличении угла на­ клона бокового ролика переформирование груза происходит только за счет изменения желоба ленты, однако рост центри­ рующей нагрузки продолжается. Наконец, при некотором угле наступает максимум центрирующей нагрузки. На рис. 63 этому максимуму соответствует (Зр = 0,95 рад. В дальнейшем цент­ рирующая нагрузка уменьшается. При угле наклона бокового ролика рр = л/2 центрирующая нагрузка не равна нулю за счет действия на боковые ролики распора груза. На рис. 63

шается до угла Рр = 0,8 рад (сплошные кривые). Зависимость R (Рр) при нарушении сцепления обозначена штриховыми кривыми. При уменьшении сцепления груза с лентой макси­ мум центрирующей нагрузки снижается при неизменном зна­ чении предельного угла Рр = 0,95 рад. Значение центрирую­ щей нагрузки неизменно при Рр = л/2.

Интенсивность центрирующей нагрузки R является потен­ циальной нагрузкой, обусловливающей единственное равно­ весное положение конвейерной ленты, определение которому дано ранее. Интенсивность центрирующей нагрузки возрастает с возрастанием степени заполнения ленты грузом. В то же время с ростом R возрастает и децентрирующий эффект внецентренной загрузки материала и3. Следует, однако, учитывать, что величина и3 уменьшается с увеличением угла наклона боко­ вых роликов и степени загрузки ленты. Теперь, когда выяс­ нен физический смысл взаимодействия ленты с роликом и интенсивности центрирующей нагрузки (центрирующей силы), можно дать качественную оценку свойствам роликоопор как регуляторам положения и поперечного перемещения конвейер­ ной ленты.

Равновесное положение конвейерной ленты можно изме­

вивалентен некоторой величине децентрированного положе­ ния груза на ленте и3. Этот способ регулирования положения ленты очень чувствителен и точен, не приводит к ее истиранию и износу. Кроме того, он является статическим способом регу­ лирования (т. е. не изменяет динамических свойств системы). Следовательно, сам по себе он не может быть причиной возник­ новения или усиления динамических процессов. С другой

стороны, согласно уравнениям (4.179) и (4.182) изменение поло­ жения равновесия системы может заметно сказаться на пара­ метрах динамического процесса. Конструктивное оформление указанного способа центрирования наиболее просто осущест­ вить на податливых роликоопорах конструкции ИГТМ АН УССР путем изменения высоты подвески верхнего шарнира (при пуско-наладочных работах на конвейерах с податливыми роликоопорами).

Возможно применение автоматического устройства: при поперечном смещении конвейерная лента взаимодействует с индикаторным органом устройства, который приводит в дей­ ствие исполнительный орган, изменяющий высоту подвески верхнего шарнира бокового ролика, за счет чего происходит перекос роликоопоры в нормальной плоскости. При обратном смещении ленты устройство приходит в исходное состояние. В конструкции автоматического устройства, созданного в ИГТМ АН УССР, индикаторный и исполнительный органы совмещены.

Перекос роликов по направлению движения конвейерной ленты по сути является способом изменения формы распреде­ ления перекоса роликов по длине става. Такое регулирование, называемое динамическим, существенно сказывается на пара­ метрах динамического процесса поперечного смещения ленты, но не изменяет ее равновесного положения. Автоматические устройства, основанные на этом способе, являются факторами возбуждения, усиления автоколебательного поперечного сме­ щения.

Таким образом, если перекос роликоопоры в плоскости, нормальной к направлению движения ленты, воздействует на функцию F (х) уравнения (4.179) в силу потенциального харак­ тера интенсивности центрирующей нагрузки R , то перекос роликоопор по ходу ленты воздействует непосредственно толь­

ко на функцию R (.х, х) уравнения (4.182) со всеми вытекающи­ ми из этого факта последствиями.

Перекос роликов по ходу ленты влияет непосредственно на диссипативную силу и взаимодействие ленты с роликами. Та­ кой способ регулирования связан с истиранием, износом об­ кладок ленты, дополнительной затратой энергии на преодоле­ ние сопротивлений из-за перекоса. В этом он существенно уступает первому способу, хотя в конструктивном отношении наиболее прост.

Согласно рис. 61 амплитуда и постоянная составляющая автоколебательного поперечного смещения ленты зависят от величины параметра (Рпил). Результатом регулирования ленты перекосом роликов по направлению ее хода является

осуществление режимов автоколебаний с минимальными зна­ чениями составляющих. На рис. 61 такие режимы харак­ теризуются узкими областями: 0,007 < рпол < 0,01 и 0,02 < < Р„ул < 0,026. Эти режимы осуществимы при малых скорос­ тях движения ленты. Например, при ол = 2 м/с диапазон ре­

случае регулирование перекосом роликов практически неосу­ ществимо. Следовательно, способ регулирования хода ленты перекосом роликов по ходу ее движения эффективен лишь при

Рис. 64. Зависимость силы удара куска груза о ленту от энергии удара.

скорости движения до 2 м/с. В отличие от него первый способ эффективен при любой скорости транспортирования.

Расчет роликов. Производится он в два этапа: определение прочности основных элементов и срока службы подшипников. На прочность рассчитываются корпус ролика, ось и лобовина. Прочность элементов определяется по формуле стд = М IW, где Од — допустимое напряжение, Па; М — максимальный изгибающий момент, Нм; W — момент сопротивления элемен­ та, м8.

В формировании нагрузки на ролики определенную роль играет упругость конвейерной ленты. Для выяснения этой роли следует более подробно проанализировать формулы (3.25), (3.26) и (3.33) по следующей методике: по формуле (3.33) определяется Пл; по формуле (3.25) — соответствующее значение функции F (ф ), затем при помощи рис. 18 определяет­ ся величина / (ф ); по формуле (3.26) — соответствующее ей значение N. На рис. 64 представлены результаты такого рас­ чета. В правой части графика построены значения энергии сжатия ленты падающим куском Пл (Дж), в левой — силы сжатия N (кН). Для вычисления h„ и Ел использовались фор­

мулы (4.8) и (4.9). Принималось Ак = 100 м-1, dp = 0,194 м. Кривые 1, 2, 3, 4 построены соответственно для числа про­ кладок «, равного 4, 6, 8, 10. Штриховой кривой очерчена об­ ласть допустимых значений энергии сжатия ленты Пл, при которых лента разрушается от одиночного удара куска. Кри­ вые 5, 6, 7, 8 построены с учетом толщины футеровки роликов соответственно при Лф, равном 0,01; 0,02; 0,03 и 0,04 м. Пунк­ тиром ограничена область допустимых значений энергии удара по предельной степени сжатия ленты, определяемой по форму­ ле (3.29). В области выше пунктирной линии конвейерная лента не может больше поглощать энергию соударения. Не­ поглощенная энергия затрачивается на жесткий удар по ро­ лику. Например, при энергии соударения куска груза с деся­ типрокладочной лентой и нефутерованным роликом (рис. 64, кривая 4), равной 300 Дж, лентой будет поглощено только 210 Дж, остальная энергия (90 Дж) затрачивается на жесткий удар. При толщине футеровки ролика Лф = 0,01 м (кривая 5) на деформацию ленты и футеровки поглощается энергия в 300 Дж. При толщине футеровки ролика от 0,02 м и более ограничений по предельному сжатию ленты нет.

Если не допускать соударений, при которых достигается предельное сжатие ленты, то сила удара куска по ленте и ролику будет определяться по рис. 64 в зависимости от энер­ гии падающего тела:

гг ____ кВ

л” 1+GK/GP

Максимальный момент, действующий на корпус ролика,

Л4мако =* -g- (gGK+ N) /ро = -jg- (gGK+ N) В,

где /рС= у В.

Момент сопротивления трубы

W “ ~W ® Т Г h»K<$ ’

где Лрк — толщина стенки корпуса ролика, м.

Из этих выражений определяется необходимая толщина

Условие недопущения предельного сжатия ленты является желательным, но не обязательным. Во многих случаях выпол­ нение этого условии сопряжено с большими техническими труд­ ностями. Например, при погрузке горной массы по всей длине

Полную силу, действующую на корпус в конце второго этапа первой фазы взаимодействия с ним куска груза, можно определить по формуле

Таким образом, при избыточной энергии соударения тол­ щина корпуса ролика

Ч аД

Сравнение формул (4.223) и (4.226) показало, что при не­ выполнении условия предельности сжатия ленты величина необходимой толщины тела корпуса ролика пропорциональна коэффициенту динамичности, который тем больше, чем больше избыточная энергия: gCKH — Пл.кр. Следует отметить, что формула (4.224) имеет место только при gGKH !> Пл.кр. Энер­ гия соударения gGKH ограничена условием недопустимости разрушения ленты:

+ - | - ) п л.пр.

Следовательно, предельное значение коэффициента дина­ мичности

Значения Пл.пр и Пл.кр определяются по рис. 64 (соответ­ ственно штриховая и пунктирная линии) в зависимости от конструкции конвейерной ленты. Для определения жесткости ролика на изгиб используется формула

гдес^ — диаметр оси ролика, м; а — расстояние отточки опирания оси на стойку до точки нагружения подшипника; Е — модуль упругости стали, Па. Следовательно,

ЮстС — 0,352

Подставляя это выражение в формулу (4.227), окончатель­ но получаем

ролика от энергии падающего куска. При расчетах принима-

рехпрокладочная лента имеет небольшую предельную энергию взаимодействия (Пл.пр = 17,5 Дж), поэтому даже при исполь­ зовании податливых роликоопор максимальная энергия взаи­ модействия не превышает 192,5 Дж (ПЛМако = (1 + GK/GP)X X Пл.пр = (1 + 300/30) 17,5 = 192,5 Дж). Для шестипрокла­ дочной ленты при применении податливых роликоопор возмож­ но падение кусков о энергией свыше 1000 Дж. При жестких роликоопорах допустима энергия соударения не более 425 Дж для десятипрокладочной ленты. Из рисунка видно, что для реализации высоких энергий взаимодействия ленты и ролика с кусками необходимая толщина трубы корпуса должна состав­ лять 0,008—0,012 м. При среднем уровне энергии падающего куска (200—400 Дж) толщина трубы может быть 0,004— 0,007 м. Кривые 4, 5, 6 построены для роликов, футерованных резиной, соответственно при толщине футеровки А*, равной 0,01; 0,02; 0,03 м. При толщине футеровки более 0,02 м до­ статочна толщина трубы корпуса до 0,007 м.

Коэффициентом k„i учитывается неравномерность распре­ деления нагрузки на подшипники от куска массой GK: со сте­ пенью крупности 6Кр = (hi/B. Ниже приведены его значения:

Видно, что этот коэффициент имеет экстремальное значение: для кусков небольшой крупности (&кр< 0 ,1 ) и очень круп­ ных (kKp > 0,4) он равен единице. Объясняется это тем, что крупные куски одинаково нагружают оба подшипника ролика, а внецентренное расположение небольших кусков для подшип­ ников несущественно. Число циклов действия нагрузки NRо

где Т р — время чистой работы ролика; число циклов действия кусков

Учитывая составляющие радиальной нагрузки и число их действия, получаем формулу срока службы подшипников:

Для конвейеров, транспортирующих мелкокусковые грузы, расчет роликов на прочность и подшипников на долговеч­ ность производится на стадии их проектирования и изготовле­ ния заводами, но не на стадии выбора и обоснования парамет­ ров конвейера. При транспортировании крупнокускового груза срок службы подшипников существенно зависит от его гранулометрического состава, поэтому расчет подшипников не­ обходим и на стадии выбора конвейерной установки для кон­ кретной технологической схемы его применения. Расчет заключается в определении грузоподъемности подшипника (его типа) при заданных гранулометрическом составе горной массы и сроке службы роликов, или в определении срока службы подшипников при заданных гранулометрическом составе гор­ ной массы и грузоподъемности подшипников.