книги / Проектирование транспортных сооружений

7J. РАСЧЕТ НА СТЕСНЕННОЕ КРУЧЕНИЕ

Условия воздействия временной нагрузки, а также способы опирания пролетных строений обычно таковы, что свободное протекание депланаций поперечных сечений невозможно, н поэтому пролетные строе­ ния, помимо изгиба, еще находятся в состоянии стесненного кручения. От действия внешнего крутящего момента в сечениях коробчатого про­ летного строения возникают внутренние усилия, называемые бимо­ ментом бю, и соответствующие им нормальные напряжения стеснен­ ного кручения ом. Кроме того, в сечениях пролетного строения созда­ ются касательные напряжения свободного и стесненного кручений xt и ты, равнодействующими которых соответственно являются мо­ мент свободного кручения M t и изгибно-крутящий момент Мю.

Задача отыскания указанных усилий сводится к решению диффе­ ренциального уравнения угла закручивания (6.4).

Решение неоднородного дифференциального уравнения (6.4) по

где 0 (0), P (0), Ba (0), Tx (0) — начальные параметры (угол закручивания,

мера депланации, бимомеит и полный крутящий момент); р. — коэффициент депланации сечения; k — изгибно-крутильная характеристика; х — текущая ко­ ордината сечения; G — модуль сдвига; It — момент инерции сечеиия иа кручение; 0* (х) — значение угла закручивания, являющееся частным реше­ нием дифференциального уравнения (6.4), учитывающего характер внешней, нагрузки, ее расположение в пролете и условия закрепления.

Учитывая зависимость

где /_ — главный секториальный момент инерции сечеиия.

можно получить выражение для бимомента в любом сечении ко­ робчатого пролетного строения. Между мерой депланации р и углом закручивания при этом существует следующая зависимость:

где 0' (х) — производная угла закручивания; Тх (х) — полный крутящий момент; / — полярный момент инерции.

можно получить выражение для изгибно-крутящего момента в любом сечении пролетного строения.

161

можно получить выражение для момента свободного кручения M t (х). По найденным усилиям и геометрическим характеристикам нормаль­ ные и касательные напряжения в одноконтурных сечениях коробча­ тых пролетных строений определяют по следующим формулам:

о.со;

где со — главная секториальная координата: тt н тш— касательные напря­ жения соответственно от свободного и стесненного кручений; Q — удвоенная

площадь контура сечення; t — толщина элементов поперечного сечения; S- —

(|)

главный секториальный статический момент.

Заметим, что стесненное кручение не сопровождается изгибом от­ носительно главных осей у и г в том случае, когда закручивание про­ летного строения происходит вокруг оси, проходящей через так назы­ ваемый центр кручения. Для симметричного относительно вертикаль­ ной оси поперечного сечения (рис. 7.4) координата центра кручения по отношению к центру тяжести

где со0 — главная секториальная координата прн расположении полюса в центре тяжести сечення; dA — приращение площади поперечного сечения'; Iz — момент инерции сечення относительно оси г.

Координата центра кручения по отношению к срединной плоско­ сти верхней плиты, выраженная через геометрические параметры по­ перечного сечения,

х

к/на| + <в«о+2^с (“? + “i «2 + п1) *i

162

где S- = I <adA — секториальный момент сечения. ч> о

Момент инерции свободного кручения для коробчатых сечений с кон­ сольными свесами верхней плиты

$ t

где Cj и — соответственно длина н толщина свесов плиты.

Для сечения, приведенного на рис. 7.4, можно записать, что

(°о ах) t\.

Направленный полярный момент инерции / р представляет собой интеграл вида

где г — перпендикуляр, опущенный из центра кручения на соответствую­ щий элемент поперечного сечения (см. рнс. 7.4).

При определении изгибно-крутильных факторов в сечениях короб­ чатых пролетных строений железобетонных эстакад могут быть реко­ мендованы формулы, приведенные в табл. 7.1 для однопролетных рас­ четных схем. Шарнирные для депланаций закрепления в расчетных схемах соответствуют балочным несущим конструкциям, имеющим

163

Рис. 7.5. Расчетная схема и основная система балочно-неразрезного пролетного строения при расчете на стесненное кручение

в опорных сечениях гибкие диафрагмы. Заделка при расчете на круче­ ние обеспечивается в случае устройства в опорных сечениях жестких диафрагм. В железобетонных эстакадах за гибкую может быть приня­ та диафрагма, толщина которой не превышает 0,1 высоты контура се­ чения.

Для определения изгибно-крутящих усилий и перемещений в не­ разрезных пролетных строениях (рис. 7.5, а) применяют выражения вида

Гзс(х) = Г»(х) + у-(ВпР-В^); Mt (x)= Tx (x)-Ma (X),

164

kl

Y== - j- shkl—(i (ch kl—1); 0 (//2) = ■

T(~¥~~|ish~2~)~a |i(1~ ch~7"). 2(jt(l—chfe/)+ ^shfe/

165

166

где l — длина пролета, в котором определяют усилия и перемещения;

0° (*)> Р° (*)> (х), Мю (х), Т\ (х) — кинематические и силовые изгибно-крутя- щне факторы от заданной крутящей нагрузки в однопролетиой балке (см. табл.

7.1); В™8 н BjJp — опорные бимоменты соответственно над левой и правой опорами загруженного пролета.

Опорные бимоменты определяют из трехчленного уравнения, ко­ торое при постоянной изгибно-крутильной жесткости E I - во всех

пролетах запишут следующим образом:

Bi—ih ф|+2В| VtVt + li+i4i+J+B t+ili+11i+i = 6EI- (F?p-P ?+ ,). (7.19>

ной It и /,+1 от закручивающей нагрузки, расположенной в соответствующем про­ лете.

Уравнение (7.19) справедливо при шарнирном для депланации за­ креплении крайней опоры. Для случаев загружения пролета равномер­ но распределенной и сосредоточенной крутящей нагрузками (рис. 7.6., а, б) выражения для вычисления меры депланации следующие:

При расчетах неразрезных пролетных строений можно воспользо­ ваться формулами для определения величин 0, В№, М№ и Тх в харак­ терных сечениях (табл. 7.2). Учитывая особенности геометрических

“т

I

Рис. 7.6. Расчетные схемы для определения меры депланации

167

168

Окончание табл. 7.2

M^(l) :=vml9le - knt-.

п (kl—2)

Pl 2knl—р(1 + л) ’

характеристик сечений коробчатых пролетных строений эстакад, при выводе формулы было принято:

Приведенные в табл. 7.2 формулы могут быть использованы и для случаев расположения крутящей нагрузки в пролете длиной nl. Тог­ да в формулах следует заменить к1 на nkl и наоборот. Заметим, что при расчете на стесненное кручение многопролетных балочных конструк­ ций в большинстве случаев достаточно применить двухпролетную рас­ четную схему и в редких случаях — трехпролетную.

Приведенное уравнение (7.19), а также выражения (7.18) позво­ ляют получить линии влияния усилий и перемещений от стесненного кручения. Действительно, получив из уравнения (7.19) опорный би-

момеит н заменив затем Т единичным крутящим моментом, а рас­ стояние от крайней левой опоры до единичного момента считая ве­ личиной переменной (рис. 7.7), выражение для линии влияния опорного бимомента в левом пролете будет записано так:

169

мул (7.18) можно построить линии влияния изгибно-крутящих факто­ ров в любом сечении неразрезного пролетного строения. Необходимые при этом линии влияния и формулы для их построения в разрезной балке приведены в табл. 7.3.

При расчете на стесненное кручение средних участков коробчатых пролетных строений, для которых kl > 10, могут быть рекомендо­ ваны формулы для построения линий влияния усилий как в бесконеч­ но длинной балке, т. е.

л.в. М..------- е кх.

и2

При этом начало координат должно быть расположено в середине пролета балки.

170