книги / Практическая кристаллография

щийся изменением кристаллической структуры вещества (или его агрегат­ ного состояния)

ПЛОСКОСТИ СКОЛЬЗЯЩЕГО ОТРАЖЕНИЯ (ИЛИ плоскости СИММЕТРИЧНОСТИ) — особые элементы симметрии кристаллических

структур, которые описывают отражение структуры в целом и каждого ее атома в отдельности, как в зеркальной плоскости симметрии, и скольжение вдоль этой плоскости на определенные доли трансляций

ПЛОСКОСТЬ СИММЕТРИИ — воображаемая плоскость, которая делит кристаллический многогранник на две зеркально равные части

ПОВОРОТ ПРОЕКЦИИ — специальная операция, цель которой — замена одного полюса проекции другим

ПОГРЕШНОСТЬ ИНСТРУМЕНТАЛЬНАЯ — разность между истинным и измеренным значениями угла между направлениями в кристалле

ПОДЛОЖКА — монокристаллическая поверхность одной кристаллической фазы, на которой происходит ориентированная кристаллизация другой кристаллической фазы в виде эпитаксиального слоя

ПОДРЕШЕТКА КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ - пространственное расположение атомов одного сорта в сложной кристаллической структуре ПОЛИМОРФИЗМ — способность вещества иметь несколько кристалличес­

ких модификаций ПОРЯДОК ОСИ СИММЕТРИИ — количество совмещений одинаковых

элементов огранки кристаллического многогранника за один его полный поворот вокруг оси симметрии

ПРАВИЛЬНАЯ СИСТЕМА ТОЧЕК — совокупность атомов, связанных эле­ ментами симметрии

-----кратность — количество атомов данной правильной системы точек, приходящихся на одну элементарную ячейку

-----общая — атомы занимают самые общие положения (т.е. не на эле­ ментах симметрии и не на границах элементарных ячеек), причем распо­ ложение атомов на плоскостях скользящего отражения, а также на винто­ вых осях симметрии приравнивается к общему положению; общим пра­ вильным системам точек соответствуют максимальные для данной про­ странственной группы симметрии значения кратностей

-----частная — атомы располагаются непосредственно на элементах симметрии (кроме плоскостей скользящего отражения и винтовых осей симметрии) или на границах элементарной ячейки, включая оси коорди­ нат, или занимают симметричные положения относительно перечисленных ориентиров

ПРЕВРАЩЕНИЕ ПОЛИМОРФНОЕ — твердофазный фазовый переход, сопровождающийся изменением кристаллической структуры

ПРИНЦИП СТРУКТУРНОГО И РАЗМЕРНОГО СООТВЕТСТВИЯ - одна из первых моделей эпитаксиальной кристаллизации (Данков, Конобеевский), где необходимыми и достаточными условиями этого процесса счита­ ются геометрическое и размерное соответствие между сопрягающимися атомными слоями подложки и эпитаксиального слоя

ПРОЕКЦИИ:

позволяют представить кристаллическую структуру как пакет соответ­ ствующих одинаковых параллельных атомных сеток

СИМВОЛ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЙ:

-направления — тройка индексов направления в кристалле, пропорцио­ нальных координатам коаксиального вектора, заключенная в квадратные скобки

-- атомного ряда — символ прямой линии, проходящей через начало координат

-- атомной плоскости — тройка индексов — небольших целых, взаимно простых чисел, обратно пропорциональных отрезкам, отсекаемым плоско­ стью на осях координат

СИНГОНИЯ — совокупность точечных групп (классов) симметрии, объеди­ ненных по общему элементу симметрии

-гексагональная — объединяет классы симметрии с единственными осями симметрии шестого порядка (простыми или инверсионными)

-кубическая — классы симметрии, каждый из которых содержит по четы­ ре оси симметрии третьего порядка

-моноклинная — классы симметрии с единственной осью симметрии второго порядка или с единственной плоскостью симметрии, или с осью симметрии второго порядка и одной плоскостью симметрии

-ромбическая — классы симметрии с тремя осями симметрии второго порядка или с тремя плоскостями симметрии, или с осью симметрии второго порядка и двумя плоскостями симметрии

-тетрагональная — классы симметрии с единственными осями симмет­ рии четвертого порядка (простыми или инверсионными)

-тригональная — классы симметрии с единственными осями симметрии третьего порядка (простыми или инверсионными)

-триклинная — классы симметрии с единственным элементом симмет­ рии — центром симметрии и даже без всяких элементов симметрии

СКОЛЬЖЕНИЯ ПЛОСКОСТЬ — разделяет кристалл на две части, сдвинутые относительно друг друга

СЛОЙ ЭПИТАКСИАЛЬНЫЙ — слой второй фазы, ориентированный под влиянием кристаллического поля изоморфной подложки

СОПРЯЖЕНИЕ:

-атомных сеток — стыковка атомных плоскостей двух различных крис­ таллических фаз: подложки и эпитаксиального слоя

-прямой и обратной пространственных решеток — соотношение между прямой и обратной пространственными решетками конкретной кристал­ лической структуры

СТРУКТУРА КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ — пакет параллельных идентичных атомных плоскостей, следующих через равные промежутки друг за другом

-- ряд атомный — расположение идентичных атомов по прямой линии через равные промежутки (например, ребро кристаллического многогран­ ника)

-- плоскость атомная — заполнение плоскости параллельными идентичны­ ми атомными рядами, следующими друг за другом через равные промежутки

СУММИРОВАНИЯ ИНДЕКСОВ МЕТОД — метод определения символа грани кристалла сложением соответствующих индексов соседних (ближай­ ших) граней, принадлежащих той же зоне

СФЕРА ПРОЕКЦИЙ — графический метод фиксации пространственного положения направления в кристалле

-- большие круги — следы пересечения плоских центральных сечений со сферой проекций

-- долгота (ср) — центральный угол (в экваториальном сечении сферы проекций) между нулевым и конкретным меридиональными сечениями сферы проекций

координаты (полярные или сферические) — долгота (ф) и полярное расстояние (р)

-- малые круги — следы пересечения плоских нецентральных сечений со сферой проекций

-- меридианы — линии (дуги) пересечения сферы проекций с плоскими полярными сечениями

-- полюсы (северный и южный) — в точках пересечения полярной оси со сферой проекций (по аналогии с положением полюсов на глобусе)

полярное расстояние (р) — центральный угол между конкретным направлением в кристалле и полярной осью сферы проекций

-- экватор — линия, которая делит сферу проекций на верхнюю (или северную) и нижнюю (или южную) полусферы

ТИП СТРУКТУРНЫЙ — понятие, характеризующее определенный простран­ ственный рисунок кристаллической структуры с точностью до подобия размерных параметров

ТОМПСОНА ТЕТРАЭДР — геометрическая модель дислокационных реакций расщепления полных дислокаций на неполные в гранецентрированных кубических кристаллических структурах

ТОЧКА ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА — значение температуры (Г0) или другого параметра состояния, при котором происходит полиморфное превращение

ТРАНСЛЯЦИИ — особые элементы симметрии кристаллических структур, отличающиеся от векторов своей биполярностью — двунаправленностью, которые описывают параллельный перенос всей структуры в целом и каждого ее атома в отдельности; с помощью трех (некомпланарных) трансляций можно на базе одной элементарной ячейки воспроизвести всю (бесконечную) кристаллическую структуру

-дополнительные — соединяют вершинные атомы:

-с атомами в центрах оснований элементарной ячейки (в базоцентри­

рованных кристаллических структурах)

-- с атомами в центрах всех граней элементарной ячейки (в гранецент­ рированных кристаллических структурах)

-с атомами в центре элементарной ячейки (в объемноцентрированных

кристаллических структурах)

- основные — перенос осуществляется вдоль соответствующих ребер элементарной ячейки на величину этих ребер; в результате такого перено­ са вершинные атомы, например, занимают положения идентичных вер­

шинных атомов; такие трансляции характерны для любых кристалличес­ ких структур: базоцентрированных, гранецентрированных, объемноцентрированных и примитивных

ТРЕУГОЛЬНИК СФЕРИЧЕСКИЙ — участок сферы проекций в форме треугольника (или соответствующая его стереографическая проекция), вершины которого обозначены либо выходами осей симметрии, либо проекциями нормалей граней кристалла

УГЛЫ КООРДИНАТНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ — углы направления в кристал­ ле с осями координат

УГОЛ ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ — минимальный угол поворота вокруг оси сим­ метрии, обеспечивающий совмещение одинаковых (и равных) элементов естественной огранки кристаллического многогранника

УСТОЙЧИВОСТЬ СТРУКТУР - способность кристалла сохранять свое атомное строение при изменении внешних условий и состава кристалла - - интервал — область допустимых значений внешних или кристаллохи­

мических параметров, в которой не происходит изменений атомной струк­ туры кристалла

пределы — границы интервала устойчивости кристаллической структуры

ФАЗА:

-высокотемпературная — фаза, которая устойчива в области температур выше Т0

-низкотемпературная — фаза, которая устойчива в области температур ниже Т0

ФОРМУЛА СТЕХИОМЕТРИЧЕСКАЯ — формула, отражающая химический состав кристалла (обычно — с целочисленными стехиометрическими коэффициентами)

ФОРМЫ ОГРАНКИ — совокупность всех граней, представленных в есте­ ственной огранке кристалла

-- закрытые — совокупность граней данной простой формы полностью ограничивает объем кристалла (закрывает его со всех сторон)

-- открытые — совокупность граней данной простой формы в принципе не может ограничить объем кристалла (не может закрыть его со всех сторон)

простые — совокупность естественных граней кристалла, совершенно одинаковых по своей геометрии и размерам и связанных друг с другом элементами симметрии

-- сложные — комбинации нескольких простых форм ЦЕЛОЧИСЛЕННОСТЬ ИНДЕКСОВ НАПРАВЛЕНИЙ В КРИСТАЛЛЕ -

индексы направлений в кристалле выражаются целыми, взаимно простыми, небольшими, положительными или отрицательными числами

ЦЕНТР:

-дифракционный (или рентгеновский рефлекс) — результат дифракции пучка параллельных рентгеновских лучей, отраженных семейством парал­ лельных атомных плоскостей кристаллической структуры

-инверсии — особая точка внутри фигуры, входящая составной частью в каждую инверсионную ось симметрии, но не являющаяся самостоятель­

ным элементом симметрии, которая формально действует таким же обра­ зом, как центр симметрии (как «зеркальная» точка)

- симметрии — особая («зеркальная») точка, которая делит на две равные части любую прямую, заключенную внутри кристаллического многогран­ ника

ЧЕТЫРЕХОСНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ — особая координатная система с дополнительной (третьей) горизонтальной осью координат для гексаго­ нальных и тригональных кристаллов

ЧИСЛО:

-координационное — количество ближайших атомов (или ионов), окружа­ ющих данный атом (или ион)

-формульных единиц — количество молекул химического соединения, необходимое и достаточное для построения одной элементарной ячейки (с учетом местоположения каждого из атомов элементарной ячейки и его доли, приходящейся на каждую элементарную ячейку)

ЭЛЕМЕНТЫ:

-огранки — плоские грани, прямые ребра, двугранные углы, многогранные вершины кристаллического многогранника

-симметрии — геометрические образы соответствующих симметрических преобразований (отражений в плоскостях симметрии или в центрах сим­ метрии, или поворотов вокруг простых или инверсионных осей симмет­ рии), с помощью которых осуществляется совмещение аналогичных эле­ ментов естественной огранки кристаллических многогранников

ЭПИТАКСИЯ — процесс образования ориентированного кристаллического слоя одной фазы на поверхности другой кристаллической фазы

-газофазная — образование эпитаксиального слоя на кристаллической подложке при ее контакте с парогазовой фазой

-жидкофазная — образование эпитаксиального слоя на кристаллической

подложке при ее контакте с жидкой фазой ЯЧЕЙКА ЭЛЕМЕНТАРНАЯ — минимальный объем кристаллической структу­

ры в форме параллелепипеда, повторением которого по всем направлениям можно воспроизвести всю (бесконечную) кристаллическую структуру

ЧАСТЬ I. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ

ГЛАВА 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОРМ ЕСТЕСТВЕННОЙ ОГРАНКИ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МНОГОГРАННИКОВ

1.1. Способность кристалла к самоогранке — проявление его закономерного внутреннего строения

С древнейших времен природные кристаллы привлекали всеобщее внима­ ние благодаря своему необычному виду — наличию зеркальных граней, прямых ребер, геометрических форм естественной огранки, гармоничной повторяемос­ ти форм огранки. По образному выражению виднейшего ученого кристалло­ графа Е.С.Федорова, «кристаллы блещут своей симметрией».

Систематическое исследование кристаллов в серьезной степени затрудня­ лось чрезвычайной изменчивостью форм огранки, которые сильно зависят от условий образования этих кристаллов. Более того, свою способность к самоог­ ранке кристалл проявляет лишь при благоприятных условиях. При иных усло­ виях естественная огранка кристаллов вообще может не проявляться.

Но независимо от того, проявляется ли способность кристалла к самоогран­ ке или не проявляется, остается неименной основная причина возникновения такой огранки: закономерное атомное строение кристалла. Действительно, плоские грани кристалла — не что иное, как атомные плоскости, а прямые ребра — атом­ ные ряды кристалла.

Уникальной способностью кристалла к самоогранке и зеркальному блеску его граней не ограничиваются его особые свойства. Действительно, характерис­ тика особенностей кристаллических многогранников была бы неполной, если не упомянуть их четкую геометрическую форму. Достаточно вспомнить форму граней привычных кубических кристаллов: квадратов — у куба, равносторон­ них треугольников — у тетраэдра и октаэдра и др. Для естественной огранки кристаллов характерны также разнообразные треугольники, пятиугольники и другие геометрические фигуры, а также всевозможные их сочетания, которые в изобилии представлены на страницах настоящего пособия.

Поразительная особенность естественной огранки кристаллов проявляется также в том, что в подавляющем большинстве случаев однотипные грани появ­ ляются на кристалле не поодиночке, а группами, семействами, формируя вне­ шний облик кристалла. Повторяющиеся формы огранки создают своеобразный характерный рисунок кристалла, подчеркивают его гармонию, архитектуру. По­ вторение одинаковых естественных граней кристалла определяется его законо­ мерным внутренним строением и характеризует симметрию кристалла.

Затронув такую фундаментальную характеристику кристалла, как его сим­ метрию, определяемую его закономерным внутренним строением, нельзя не упо­ мянуть о столь же важной характеристике кристаллического вещества как его анизотропия — зависимость свойств кристалла от направления. Эти понятия

дополняют друг друга, несмотря на их кажущуюся противоречивость. Если сим­ метрия позволяет объединить друг с другом однородные атомные ряды или одинаковые элементы огранки кристалла, то анизотропия подчеркивает прин­ ципиальное различие между разнородными атомными рядами или разнотип­ ными элементами огранки кристалла. Поэтому оба этих понятия необходимы для объективной характеристики свойств кристалла.

Формы естественной огранки кристаллов отличаются чрезвычайным много­ образием и изменчивостью. Поскольку каждая из граней кристалла представляет собой атомную плоскость, а выход той или иной атомной плоскости на поверх­ ность растущего кристалла во многом зависит от условий его роста, от состоя­ ния окружающей среды, то любые различия в условиях образования кристал­ лов отражаются на их внешнем облике — количестве сортов граней, соотноше­ нии их долей в формировании поверхности растущего кристалла.

1.2. Особенности естественной огранки кристаллов

Детальное изучение естественной огранки кристаллов позволило прийти к заключению, что несмотря на объективно существующее многообразие форм огранки кристаллов и на принципиально неограниченное число возможных вариантов огранки одного и того же кристалла, все это многообразие можно свести к весьма ограниченному количеству различных сортов граней. Действи­ тельно, если не учитывать повторяющихся граней кристалла, а также роли раз­ личных граней в формировании поверхности кристалла, т.е. не делать различия между менее развитыми и более развитыми гранями кристалла, то количество всевозможных сортов граней составит всего 47 единиц.

Каждый такой сорт граней получил наименование простой формы. Простая форма естественной огранки кристалла объединяет грани кристалла, имеющие одинаковую геометрическую форму и одинаковые размеры. Когда огранка кри­ сталла представлена несколькими сортами граней, то говорят, что кристалл имеет несколько простых форм или что огранка кристалла представляет собой ком­ бинацию нескольких простых форм. Использование понятия простой формы позволяет свести характеристику естественной огранки кристалла к краткому перечислению наименований имеющихся простых форм. Зная состав простых форм и характеристики каждой из них (количество входящих в эту простую форму граней, их геометрию, пространственную ориентировку и взаимное рас­ положение), можно представить вид естественной огранки кристалла. Конечно, при этом нельзя будет определить конкретную роль каждой из простых форм в огранке данного кристалла.

Для того чтобы разложить сложную форму естественной огранки кристалла на составляющие ее элементы — простые формы, нужно хорошо владеть при­ знаками простых форм. Такой анализ огранки кристалла может быть суще­ ственно затруднен в случае сложных форм огранки из-за изменения привыч­ ных очертаний граней каждой из взаимодействующих простых форм. Нетрудно представить, насколько отличается внешность куба и внешность октаэдра от комбинации двух этих простых форм, когда куб лишается всех своих восьми

вершин, а октаэдр остается и без вершин, и без характерных ребер, которые шли от вершины к вершине.

Прежде чем приступить к рассмотрению конкретных простых форм, отме­ тим некоторые особенности применения понятия простой формы естественной огранки кристалла.

Простые формы подразделяются на открытые и закрытые. К закрытым про­ стым формам относятся, например, такие, как куб и октаэдр, поскольку и грани куба, и грани октаэдра полностью, со всех сторон закрывают пространство кри­ сталла.

Если же рассмотреть другую простую форму, например пирамиду (только одни наклонные грани пирамиды без ее привычного горизонтального основа­ ния, поскольку грань основания представляет собой другую простую форму), то она не может ограничить пространство кристалла со всех сторон. Действитель­ но, пирамида как простая форма состоит из одинаковых треугольных граней, пересекающихся в одной точке. А основание пирамиды — это уже другая про­ стая форма, т.е. его геометрическая форма, и его размеры отличаются от граней пирамиды. Следовательно, ни грани пирамиды, ни грань основания не могут самостоятельно образовать закрытую простую форму и поэтому относятся к числу открытых простых форм.

Знакомство с простыми формами начнем с кубических кристаллов, поскольку для их описания используется привычная прямоугольная декартова система координат с тремя одинаковыми масштабными единицами («обычная» систе­ ма координат).

1.3. Определение простых форм огранки кубических кристаллов

Кубические кристаллы отличаются от всех других кристаллов своей высо­ кой симметрией. Для них (и только для них) существует 15 (собственных) простых форм. Ни одна из иных простых форм не может присутствовать в огранке этих кристаллов.

Переходя к рассмотрению этих пятнадцати специфических простых форм, выделим условно три базовых простых формы: гексаэдр (куб), октаэдр и тетра­ эдр, из которых можно вывести остальные двенадцать простых форм.

Наименования простых форм по сложившейся традиции составляются из нескольких корней* греческого происхождения. Так, в начальной части наи­ менования простой формы в большинстве случаев приводится указание на форму грани кубического многогранника и количество этих граней, полученных пу­ тем деления на части каждой грани базового кристаллического многогранника (тетраэдра, гексаэдра или октаэдра), причем число таких граней обозначается числительным греческого происхождения: ди — 2, три — 3, тетра — 4, пента — 5,

•Для усвоения сложной номенклатуры форм естественной огранки, состоящих из нескольких корней греческого происхождения, в ряде случаев вместо слитного написания термина его разби­ вают на составные части с помощью дефисов: вместо тетрагонтритетраэдр пишется тетрагон-три- тетраэдр.