книги / Строительные конструкции

Если анкеровка продольной арматуры на свободной опоре выполнена в соответствии с указаниями § III.3, т.е. обеспечивает полное сопротивление продольной ар­ матуры в пролете, то прочность элемента на изгиб га­ рантируется во всех наклонных сечениях, начинающихся

уграни опоры.

Впрактике чаще всего балки армируют без отгибов. Если при этом всю продольную растянутую арматуру

доводят до опор и надлежащим образом ее анкеруют, то условие прочности по изгибающему моменту удов­ летворяется в любом наклонном сечении даже без учета поперечной арматуры лишь благодаря одной продоль­ ной, количество которой определено по нормальному сечению при изгибающем моменте не меньшего значе­ ния. В этих условиях необходимость расчета наклонных сечений по изгибающему моменту отпадает.

С целью экономии металла часть продольной арма­ туры (не более 50% расчетной площади) можно не до­ водить до опор, обрывая ее в пролете там, где она уже не требуется по расчету прочности элемента по нор­ мальным сечениям.

Обрываемые стержни должны быть заведены за место своего теоретического обрыва согласно эпюре из­ гибающих моментов (сечение / —/ на рис. VI. 19) на ве­ личину до, на протяжении которой для гарантии условия прочности по изгибающим моментам в наклонных сече­ ниях (сечение III—III на рис. VI. 19, а) отсутствие об­ рываемых стержней компенсируется поперечной арма­ турой. На основании этих соображений и условий анке­ ровки обрываемых стержней в бетоне величину до принимают равной большему из двух значений:

(VI.51)

где Q — расчетная поперечная сила в точке теоретического обрыва стержня (сечение 1—1 на рис. VI.19), соответствующая загруженню, при котором эта точка определена; Q0 — поперечная сила, восприни­ маемая отгибами в месте теоретического обрыва, если элемент арми­ рован отгибами помимо поперечной арматуры; gz.v —погонное уси­ лие, воспринимаемое поперечными стержнями, определяемое по ус­ ловию сопротивления их изгибающему моменту в наклонном сечении (сечение III—III на рис. VI.19,a); d — диаметр обрываемого стержня.

Величины Q0 и qx.v> определяют по выражениям:

101

ным напряженным состоянием стадии / (см. рис. VI. 10, в). На рис. VI.20, б изображена расчетная схема усилий и напряжений при расчете по образованию трещин в эле­ менте прямоугольного сечения. В этой схеме криволинейная эпюра напряжений в бетоне для упрощения аппрок­ симирована прямоугольной по форме а растянутой зоне, треугольной — в сжатой (при аб^0,7/?„рн.)-

Непосредственно перед образованием трещин напря-

передаваемой на элемент вследствие предварительного натяжения арматуры FH и F * . При вычислении усилия

Рис. VI.20. К расчету образования трещин в изгибаемых предвари­ тельно-напряженных элементах

а —поперечное сечение элемента; б—эпюра напряжений в бетоне и расчет­ ные усилия; в—эпюра относительных деформаций

103

Исследования показали, что при максимальном рас­ тягивающем напряжении бетона его модуль деформаций приблизительно вдвое меньше начального модуля упру­ гости Еб. Поэтому краевая деформация бетона растяну­ той зоны может быть выражена как

8б р - 0,5£в ~

Учитывая сказанное, напряжения в бетоне по сжато­ му краю сечения, а также в арматуре от момента М и усилия обжатия N0 перед образованием трещины выра­ жают соотношениями:

Полученные напряжения в арматуре FH и F 'H скла­ дываются с напряжениями от предварительного натя­

жения (То и оо.

Усилия, действующие в арматуре и бетоне сечения от момента М, и усилия обжатия No могут быть вычис­ лены по выражениям:

Высоту сжатой части сечения определяют из усло­ вия равновесия суммы проекций всех нормальных сил элемента на его продольную ось:

104

В элементе трещин не образуется, если изгиба­ ющий момент М от дей­ ствующих нагрузок не превышает момента вну­ тренних сил в нормальном сечении элемента, нахо­ дящемся в состоянии на границе трещиностойко-

Х [ е + а - 0,5 (Л —*т)]. (VI.63)

Для элементов более сложного профиля [таврового, двутаврового (рис. VI.21)] расчет образования трещин можно вести, как рекомендует СНиП П-21-75, по при­

где М * — момент внешних сил, расположенных по одну сторону от

рассматриваемого сечения, относительно оси, нормальной к плоско­ сти изгиба и проходящей через ядровую точку, более удаленную от зоны сечения, .для которой проверяется трещинообразование (точ­ ка С на рис. VI.21); Мт — момент внутренних сил непосредственно перед образованием трещин в бетоне относительно той же оси.

Положение ядровой точки и момент Мт определяют по выражениям:

потерь) относительно той же ядровой точки с учетом знака враще­ ния; Wo— момент сопротивления сечения относительно его растяну­ того края, определяемый по правилам сопротивления упругих мате­ риалов; WT— момент сопротивления приведенного сечения относи­ тельно его растянутого края, определяемый с учетом неупругих де­

105

формаций бетона растянутой зоны [при эпюре прямоугольной фор­ мы (см. рис. VI.20, б)]; без существенной ошибки в значении величи­ ны Мт этот момент сопротивления может быть определен по при­ ближенной формуле

здесь у — коэффициент, равный 1,75 для прямоугольного и таврово­ го (со сжатой полкой) сечений, а для двутавровых сечений (см. рис. VI.21) определяемый по табл. VI.2.

зоне, когда наибольшие крайние ординаты его эпюры на­ пряжений превышают значение /?при, следует учитывать неупругие деформации сжатого бетона; в этом случае треугольная эпюра напряжений заменяется трапецие­ видной. Этот ^случай встречается редко и здесь не рас­

сматривается.

Пример VI.6. Требуется рассчитать по образованию нормальных трещин плиту сплошного сечения при следующих данных: Ь = 100 см,

106.

Вычисляем по выражению (VI.57) наибольшую ординату сжи­ мающих напряжений в бетоне

*6 = 2ЯрП - 2-18 J ^ = 7 2 кгс/см? (7,2 МЛа)<0,7ЯпрП =

= 0,7-225 = 157 кгс/см? (15,7 МПа). Усилия в бетоне определяем по формулам (VI.60):

N6 = (1/2) обхт 6 = (1/2) 72-8-100 = 28800 кгс (288 кН);

где а* и Оу — нормальные напряжения в направлении соответствен­ но оси элемента и его высоты; т*у— касательные напряжения, воз­ никающие от внешних нагрузок и предварительного обжатия.

Наклонные трещины не образуются, если соблюдают­

107

или CTr.c > т ЛрИ* СТГ.Р < т а ЛР» ( 1 - т ^ ) » (VI .70)

в которых значения коэффициентов mi и т% принимают по табл. VI.3.

VI.6. РАСЧЕТ ПРОГИБОВ

Определение прогибов

Уравнение прогибов изгибаемого элемента в общем случае имеет вид

где М(х)—уравнение изгибающих моментов; — (х)—уравнение

кривизны.

В железобетонных элементах кривизна является функцией не только осевой переменной х, но и напря­ женно-деформированного состояния элементов. Прогибы элементов с однозначной эпюрой М можно вычислить по формулам сопротивления материалов* имея в виду зависимость

в которой неизменную в процессе загружения жесткость EI заменяют величиной В — характеристикой жесткости элемента на изгиб, соответствующей рассматриваемому состоянию.

Кривизны элементов без нормальных трещин в растянутой зоне

Определение кривизны изгибаемых элементов без нормальных трещин в растянутой зоне имеет отношение к предварительно-напряженным элементам, к которым предъявляются требования 1-й и 2-й категории по трещиностойкости.

Кривизну элемента 1/р определяют как сумму

108