книги / Строительные конструкции
..pdfздесь приняты во внимание особенности железобетона: наличие в со ставе сечения бетона и арматуры, неупругие свойства сжатого бе тона, трещины в растянутой зоне, влияние длительного действия на грузки на жесткость элемента в его предельном состоянии.
В этом выражении'/о — расчетная длина элемента; J — момент инерции бетонного сечения; / а.п — приведенный момент инерции се чения арматуры относительно центра тяжести бетонного сечения; бдл — коэффициент, учитывающий влияние длительного действия на прогиб элемента в предельном состоянии, и kn — коэффициент, учи тывающий влияние предварительного напряжения арматуры на жест кость элемента в предельном состоянии (предполагается равномер ное обжатие сечения напрягаемой арматуры); Адл и kn находят по эмпирическим зависимостям:
|
М*л |
|
|
*дл=1+ |
м Г ; |
|
(VII11) |
Ан — 1 + |
4 0 |
~ . |
(VII. 12) |
|
''при |
h |
|
В формуле (VH.il) под Mi и М^л |
подразумеваются |
моменты, |
|
определяемые относительно растянутой |
или наименее сжатой (при |
||
полностью сжатом сечении) грани сечения, соответственно от со вместного действия всех нагрузок и от постоянной плюс длительной
нагрузки. В формуле |
(VII.12) ао.н — напряжение |
обжатия бетона |
с учетом всех потерь. |
|
|
Значение t в формуле (VII.10) принимают равным:- |
|
|
|
t = e0/h, |
(VII. 13) |
но не менее вычисленного по эмпирической зависимости |
||
<мин = |
0,5 — 0,01 ----0,001 ЯПр, |
(VI.14) |
|
П |
|
где Rn-p, кгс/см2.
При отношениях /о/ги<14 принимают ri= l.
Если оказывается, что N > N Kр, то следует увеличить размеры сечения.
Поперечную арматуру сжато-изогнутых элементов рассчитывают из условия их сопротивления по наклон
ным сечениям действию поперечной силы, |
используя |
||
формулы расчета для изгибаемых элементов (см. § VI.4). |
|||
Элементы прямоугольного сечения |
|
||
Для прямоугольного сечёния |
(рис. V II.6): |
|
|
Fn = bx\ Nn = Ravbx; |
zp = ft0 — |
. |
(VII. 15) |
С учетом этих выражений формула |
для расчета по |
||
несущей способности (VH.3) принимает вид |
|
||
Ne < RBpbx(А0 — 0,5*) + |
R&c Fa {hQ- а ) . |
(VII.16) |
|
121
Высоту сжатой зоны определяют из равенств: |
|
||
а) |
при |= х /Л 0^ | я |
|
|
|
N = Rapbx + R&cFa - R &F&- |
(VII.17) |
|
б) |
при l = x / h 0> |
l R |
|
|
N “ |
Rnp bx + Ra.o F'a — °a Fa’ |
(VII. 18) |
|
|
||
где сга в зависимости от применяемых материалов находят по фор муле (VIL6) или (VII.7).
Проверка несущей способности. При проверке несу* щей способности элемента, когда все данные о нем изве-
|
|
e ..H |
|
|
стны, |
из |
формулы |
(VII.17) |
в |
||||||
|
|
|
|
предположении |
|
условия |
|
|
|||||||
|
|
. ° |
N |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
= х /к о ^ Л п |
вычисляют |
высоту |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
J____ |
|
сжатой зоны |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
h I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e=e0* 2 \ a |
|
|
X = |
|
|
|
|
а |
а |
(VII. 19) |
|||||
|
h |
A |
; |
|
|
|
|
/?ир Ь |
|
|
|||||
|
2 |
\21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
а . |
h, |
1 |
|
|
|
затем определяют £я по формуле |
|||||||||
|
Y V’ |
X |
(VI.5). Проверяют |
условие |
хг^ |
||||||||||
|
|
|
s |
? |
|
если оно соблюдается, то |
|||||||||
|
|
|
при найденном |
значении х |
несу |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Ra Fa |
|
h |
i |
|
of |
щую |
способность |
элемента |
про |
||||||
|
|
|
|
веряют по формуле (VII.16). Не |
|||||||||||
|
Rttfbx |
''Ratti |
|||||||||||||
|
соблюдение |
условия |
|= х /А 0^ |
| в |
|||||||||||
■— |
^ - 4 |
|
|
указывает на то, что х необходи |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
мо определять |
при |
условии | = |
|||||||
|
|
2 |
|
|
|
= х /Л 0> |н |
по |
формуле |
(V II.18). |
||||||
|
|
|
|
|
|
Когда |
х > £ яЛ0 |
и применяют |
|||||||
|
|
|
|
|
|
бетоны марки |
не выше |
М 400 и |
|||||||
|
|
|
|
|
|
арматуру классов A-I, А-И, A-III, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
значение |
оа по формуле |
(VII.6) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
следует |
подставить |
в уравнение |
|||||||
|
|
|
|
|
|
(V II.18), |
откуда получается |
|
|
||||||
Рис. |
VI1.6. |
К |
расчету |
х = |
Н + С - * а Рл- Д шлРя |
|
|
||||||||
|
|
/?пр ^ “f” С/Ло |
|
|
|
||||||||||
внецентренно-сжатых |
|
|
|
(VII. 20) |
|||||||||||
Элементов |
прямоугольно |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
го сечения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 —геометрическая ось эле- |
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
мента; |
2 —граница |
|
сжатой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
зоны; |
3 —центр |
тяжести“ |
|
|
£ = |
|
|
|
(VII .21) |
||||||
площади бетона сжатой зо« |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
ны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
122
Найденное из этой формулы значение х нужно подста вить в формулу (VII. 16) для проверки несущей способ ности элемента.
Если |
же * > !r/io и применяют |
бетоны марки выше |
|||
М.400 и арматуру класса A-IV и выше, то значение оа по |
|||||
формуле (VII.7) нужно подставить в равенство |
(V II.18), |
||||
откуда |
получается |
квадратное уравнение |
|
|
|
|
N — |
-F . — DF„ |
DFu |
|
|
|
_____ а.с а_____а |
| 0= 0 , |
(VII.22) |
||
|
I?- |
/?пр bhQ |
■^пр bh0 |
||
где |
|
|
|
||
|
D = — 4000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(VII.23) |
|
Найдя | из уравнения (VII.22), можно вычислить значение х = £ Л 0, которое и используют в условии (VII.16) для проверки несущей способности элемента.
Подбор арматуры. При подборе площади сечения ар
матуры F&и F а (значения N, l0, b и h считаются извест ными) расчетные формулы при условии
преобразуются следующим образом. |
|
|
|||
Очевидно, что |
арматура |
F ‘a в |
сечении |
элемента тре |
|
буется по расчету |
тогда, |
когда |
относительная |
высота |
|
сжатой зоны при учете только одной арматуры |
Fa пре |
||||
вышает граничное значение £r. Учитывая |
это значение |
||||
высоты сжатой зоны и отвечающее ему Лд из табл. V I.1, |
|||||
на основании формул (VII. 16) и |
(V II.17) |
получаем: |
|||
|
Ne~ AJjFnVbhl |
|
(VII.24) |
||
Яа = |
Ra..cга |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Zx«nvb\ |
- N |
|
|
(VII .25) |
|
|
|
|
|
|
Яа
Площадь сечения арматуры Fa не должна быть мень
ше минимальной, указанной в § V II.1. При заданном се чении арматуры F a (по конструктивным или расчетным
соображениям) на основании формулы (V II.16) вычис ляют
*(Л0-0 ,5 * )
Ядр ь
123
В правой части этого выражения все величины изве стны. Учитывая выражение (VI.15),
* - « |
( ' - ! - ) • |
|
|
|
(У1,И) |
|
оказывается известной и |
|
|
|
|
|
|
. |
ЛГ— |
M |
ho ~ a') |
|
(VII.27) |
|
А) = |
------------------- ;--------- |
|
||||
|
|
пр |
|
|
|
|
Соответственно |
значению Л0 можно |
определить | из |
||||
табл. VI. 1. Имея, таким |
образом, *=£Ло, из выражения |
|||||
(VII. 17) находим искомую площадь арматуры |
|
|||||
Fa |
5Япр bha — N |
, |
Ла.с |
(VII.28) |
||
|
Л" |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
В практике нередко применяют симметричное арми рование, в частности в элементах, испытывающих дей ствие противоположных по знаку, но близких по значе
нию изгибающих |
моментов. Если |
У7а= / 7' и R&.c=R*, |
|
т. е. Ra.cF'a= R aF a, |
из выражения (VII. 17) можно вычис |
||
лить |
|
|
|
|
|
N |
(VII.29) |
|
|
х |
|
|
|
/?ор b |
|
затем, используя |
это |
значение х, |
по формуле (VII. 16) |
найти |
|
|
|
р |
> |
N [e - h a+ N/(2Rn0b)\ |
|
а |
а |
|
(VII.30) |
/?а.с(Ло-в') |
|||
Н а основании изложенного рекомендуется такая по следовательность расчета сечения арматуры элементов прямоугольного профиля с несимметричным армирова нием.
1. Выписывают расчетные данные Rap, Ra, R&.c, Ел, Ев, вычисляют значения Ло, гл, e= M /N , e0/h, l0/h, п,
2. Задаются коэффициентом армирования
(1 =
Ыъ
в пределах 0,005—0,03; по формулам (VII.11) — (VII. 14) вычисляют t, Лдл и Nkр.
Если окажется Nvp<.Nt размеры сечения элемента следует увеличить.
124
3.Определяют коэффициент т) по выражению (VII.9)
инаходят расстояние от усилия N до арматуры Ра:
e = e0r\+ — — а, |
(VII.31) |
где во вычисляют по формуле (VII.1). |
ожидае |
4. С помощью формулы (VII. 19), задаваясь |
мым отношением Fa/F'a, определяют высоту сжатой зо
ны х и затем g=x//to, после чего по формулам |
(VII.24)—■ |
|
(VII.28) подбирают сечения арматуры F& |
и |
F a,’ прини |
мая их не менее минимального значения |
(см. § V II.1). |
|
|
|
F + F' |
5. Вычисляют коэффициент армирования ц = —2------
ьн0 по найденным сечениям арматуры. Если он отличается от исходного не более чем 0,005, решение можно считать найденным, при большей разнице необходимо сечение пересчитать, задавшись новым коэффициентом армиро вания.
Если в решении получается р,>0,03, то следует пере смотреть размеры поперечного сечения b, h или изменить марки бетона и арматуры.
6.Проверяют прочность элемента с учетом влияния продольного изгиба в плоскости, перпендикулярной пло скости изгйба, как для сжатого элемента со случайными эксцентрицитетами.
7.Если требуется, проверяют несущую способность
элемента, |
пользуясь формулами (V II.19) — (VII.26) и |
условием |
(VII. 16). |
Арматуру подбирают при условии £ = x //i0> £ h мето дом последовательного приближения.
§V1I.3. ВНЕЦЕНТРЕННО-РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
Вусловиях внецентренного растяжения находятся стенки резервуаров (бункеров), испытывающие внутрен
нее давление от содержимого (рис. V II.7,а), нижние по яса безраскосных ферм (рис. VII.7, б) и некоторые дру гие элементы конструкций. Такие элементы одновремен но растягиваются продольной силой N и изгибаются моментом М, что равносильно внецентренному растяже нию элемента усилием N с эксцентрицитетом eo= M /N относительно продольной оси элемента.
В зависимости от размера эксцентрицитета е0 про дольной силы различают два случая напряженного со стояния и разрушения элементов (рис. VII.8),
12S
Рис. VI1.7. Внецентренно-растянутые элементы
а —стенка, резервуара (бункера); б—нижний пояс безраскосной фермы
Рис. VI1.8. Расчетные схемы внецентренно-растянутых элементов а —случай 2 (растягивающая сила в пределах расстояния г&); б —случай 1 (растягивающая сила за пределами расстояния z&)
Случай 2, когда растягивающая сила N приложена в пределах расстояния za (рис. V II.8,а); бетонное сечение элемента полностью пересекается сквозными поперечны ми трещинами, и (в сечении с трещинами) внешнему усилию сопротивляется одна продольная арматура. Раз рушение элемента происходит, когда напряжение в про дольной арматуре достигает предельного значения.
Случай 1, когда растягивающая сила N приложена вне пределов расстояния za; часть сечения (у грани, уда ленной от силы N ), оказывается сжатой; другая часть сечения — растянутой подобно внецентренному сжатию при больших эксцентрицитетах. После образования тре щин в бетоне растянутой части сечения растягивающие
126
усилия в сечениях с трещинами целиком воспринимают ся растянутой арматурой. Разрушение происходит при достижении предельных сопротивлений в арматуре рас тянутой части сечения и в бетоне сжатой части, при этом
арматура |
в |
сжатой части |
сечения может находиться в |
|
предельном |
напряженном |
состоянии, |
если высота сж а |
|
той зоны |
такова, что удовлетворяется |
условие 2 6 < z a. |
||
Внецентренно-растянутые элементы, работающие по случаю 1, армируют продольными и поперечными стер жнями аналогично внецентренно-сжатым, а элементы, работающие по случаю 2, армируют как центрально-рас тянутые.
Предварительное напряжение внецентренно-растяну- тых элементов целесообразно в тех же условиях, что и центрально растянутых (для случая 2) или изгибаемых (для случая 1).
Прочность внецентренно-растянутых элементов лю бого симметричного профиля рассчитывают в соответст вии с расчетными схемами усилий, показанными на рис.
VII.8. |
|
В случае 2 (рис. VII.8, а) условия |
прочности элемен-: |
та могут быть записаны на основании |
уравнения момен-* |
тов внешних и внутренних сил поочередно относительно осей, нормальных к плоскости изгиба и проходящих со
ответственно |
через центры |
тяжести арматуры Рл и F'a |
|
|
Ne < ДаFa га; |
Ne < Ra Fa га. |
(VII .32) |
В случае |
1 (рис. VII.8, б) |
условие прочности элемен |
|
та может быть записано относительно изгибающего мо мента
Ne< |
6 z6 + \ . cК *a.- |
(VH.33) |
При этом высоту сжатой зоны удобно определять из |
||
выражения |
|
|
- |
Яа.сP '* ~ N = *пр ьх- |
CVH.,34) |
Дополнительные сведения о расчете внецентреннорастянутых элементов (учет предварительного напряже ния, применение высокопрочной арматуры, прочность по наклонным сечениям, трещиностойкость, прогибы) см. в СНиП Н-21-75 и руководствах (см. прил. п. 10 и 11),
ГЛАВА VIII. КАМЕННЫЕ
ИАРМОКАМЕННЫЕ КОНСТРУКЦИИ
§VIII.1. СВЕДЕНИЯ О МАТЕРИАЛАХ
ДЛЯ КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЯ, ПРОЧНОСТНЫХ И ДЕФОРМАТИВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИКАХ КЛАДКИ
Каменные конструкции зданий и сооружений возво дят из искусственных или природных камней, соединяе мых в процессе кладки раствором. По виду 'Вяжущего растворы могут быть цементными, известковыми и сме шанными: цементно-известковыми и цементно-глиняны ми. Известь и глина повышают пластичность и водоудер живающую способность раствора, а это, в свою очередь улучшает качество кладки. Растворы с объемной массой
(в сухом состоянии) у ^ 1 5 0 0 кг/м3 называют тяжелыми, |
||
при у< 1 500 кг/м3 — легкими. |
|
|
Прочность камня и раствора характеризуется их |
||
маркой — временным |
сопротивлением |
сжатию в кгс/см2. |
Методика испытаний |
устанавливается |
соответствующи |
ми ГОСТами. Камни |
высокой прочности (природные |
|
камни тяжелых пород, специальный высокопрочный кир
пич) имеют марку |
300— 1000; камни средней прочности |
|
(кирпич различных |
видов, керамические, |
бетонные и |
легкие природные камни) — марку 35—250; |
камни низ |
|
кой прочности (слабые известняки, сырцовые материа лы) — марку 4—25.
Для растворов установлены проектные марки 4, 10, 25, 50, 75, 100, 150, 200. Свежеуложенный раствор (или оттаявший раствор кладки, возводимой методом замора живания) имеет нулевую прочность.
По морозостойкости каменные материалы и бетоны делятся на марки от Мрз 10 до Мрз 300.
В зависимости от вида конструкции, условий ее экс плуатации и степени долговечности1 нормами проекти рования [СНиП II-B.2-71 и «Руководство по проектиро ванию каменных и армокаменных конструкций» (М., 1974)] установлены минимальные проектные марки ма териалов по прочности и морозостойкости.
Прочность кладки зависит от размеров и прочности
1 При долговечности (надежности) 1-й степени срок службы конструкции не менее 100 лет, при долговечности 2-й степени не ме нее 50 лет, при долговечности 3-й степени не менее 20 лет.
128
камней, от вида и прочности раствора, от возраста и ка чества работ.
Имеются эмпирические зависимости, которые позво
ляют оценить |
среднее |
(ожидаемое) |
значение предела |
||
прочности1 R, |
кгс/см2 |
(М Па), различных видов |
камен |
||
ной кладки. Расчетное сопротивление |
|
|
|||
|
|
R = R/K6, |
|
|
|
где Ад — коэффициент безопасности, который |
при сжатии |
принима |
|||
ют равным 2, а при растяжении — 2,25. |
|
|
|||
Значения расчетных |
сопротивлений для всех видов |
||||
кладбк приведены в СНиП |
(см. прил. I, п. 6). Ниже в со |
||||
кращенном виде приведена |
одна из |
таблиц расчетных |
|||
сопротивлений сжатию R: |
|
|
|
||
ТАБЛИЦА VIII.!. РАСЧЕТНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ Я, кгс/см1 (МПа), СЖАТИЮ КЛАДКИ ИЗ КИРПИЧА ВСЕХ ВИДОВ НА ТЯЖЕЛЫХ
|
|
|
РАСТВОРАХ |
|
|
|
Марка |
|
Марка раствора |
|
Нулевая |
||
кир |
100 |
75 |
50 \ |
25 |
10 |
прочность |
пича |
раствора |
|||||
150 |
22(2,2) |
20(2) |
18(1,8) |
15(1,5) |
13 (Г,3) |
8(0,8) |
100 |
18(1,8) |
17(1,7) |
15(1.5) |
13(1,3) |
10(1) |
6(0,6) |
75 |
15(1,5) |
14(1,4) |
13(1,3) |
11(1,1) |
9(0,9) |
5(0,5) |
50 |
|
.11(1,1) |
10(1) |
9(0,9) |
7(0,7) |
3,5(0,35) |
Расчетное сопротивление кладки растяжению зави сит от направления растягивающих усилий по отношению
к |
швам кладки (рис. V III.1), |
а также |
от характера на |
|
пряженного состояния: |
для |
осевого |
растяжения RP= |
|
= |
(0,3—2) кгс/см2 или |
(0,03—0,2) МПа, для растяжения |
||
при изгибе /?р,и=(0,4—3) кгс/см2 или (0,04—0,3) МПа. Расчетные сопротивления кладки в некоторых случа ях следует умножать на коэффициенты условий работы т к, приведенные в СНиП (см. п. 6, прил. 1). Так, для столбов и простенков с площадью сечения F < 0 ,3 м2 рас
четное сопротивление снижается на 20% (т к = 0 ,8 ). Местным сжатием называют случай, когда элемент с
площадью |
сечения |
F загружен на |
части |
площади Fc |
(в местах опирания |
ферм, балок, колонн и т. п.). Неза |
|||
груженная |
часть сечения выполняет |
роль |
обоймы, пре- |
|
1Для кладки неприменимо понятие «нормативное сопротивле ние» Ru (см. гл. 1), так как ее прочность не устанавливается ГОСТа ми и не контролируется испытаниями.
129
1ГZZH |
II |
J |
п п п г 1ППППП |
||
__II_ "IIм "II" |
1 |
|
□ □ □ □ □ □ □ □ а |
||
и л 1 |
1 |
1 |
Рис. VIII.1. Схема растяжения кладки
а —по неперевязанным сечениям; 6 —по перевязанным сечениям
пятствующей поперечным деформациям кладки на загру
женном* участке, поэтому расчетное |
сопротивление на |
площади Fc повышается: |
|
•/?СМ— УЯ, где у |
< VI- |
Указания по определению расчетных площадей Fc и величины Yi приведены в «Руководстве по проектирова нию каменных и армокаменных конструкций».
Деформации кладки под нагрузкой аналогичны де формациям бетона (см. гл. II, § II.2):
е = ву + еп.
Модуль деформации Е при напряжениях о выража ется тангенсом угла наклона касательной к диаграмме о—е:
По эмпирической формуле проф. Л. И. Онищика
|
^ - Ч ' - т |
т ж |
) - |
|
|
|
здесь |
£о — модуль упругости (начальный |
модуль |
деформаций), |
|||
кгс/см2 |
(МПа). |
|
|
|
|
|
ТАБЛИЦА VIII.2. УПРУГАЯ |
ХАРАКТЕРИСТИКА |
КЛАДКИ а |
||||
|
Вид кладки |
|
Марка раствора |
Нулевая |
||
|
|
|
|
|
||
|
|
25 и |
10 |
4 |
прочность |
|
|
|
|
раствора |
|||
|
|
|
более |
|
|
|
Из глиняного кирпича, керамических |
1000 |
750 |
500 |
200 |
||
и легкобетонных панелей |
|
750 |
500 |
350 |
200 |
|
Из силикатного киртпЫа |
|
|||||
130