Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги / Металлорежущие станки Краткий курс

..pdf
Скачиваний:
3
Добавлен:
13.11.2023
Размер:
25.04 Mб
Скачать

механизм с двухвенцовьтм блоком (колеса 7—8, 9—10). В резуль­ тате последовательного соединения этих механизмов (обычная множительная структура) при одной скорости ведущего вала I ведомый вал III (или шпиндель) может иметь шесть различных угловых скоростей.

Совокупность передач, связывающих вращение двух соседних валов, образует группу передач. Ее характеризуют два показателя: количество передач в группе р и величины их передаточных отно­ шений i. В рассматриваемой схеме мы имеем две множительные группы: первая состоит из трех передач (12, 34, 5—6), вто­ рая — из двух передач (7—8, 9—10).

Порядок чередования групп вдоль кинематической цепи харак­ теризует конструктивный вариант коробки. Его условно можно

 

iAz

а = -

гЕ-Э 7

 

ш =-

10

Ю

Рис. 20. Схема шестнступеичатой коробки скоростей

выразить в виде структурной формулы z — 6 = 3- 2. Другой кон­ структивный вариант (порядок) имеет схема шестиступенчатой коробки скоростей (рис. 20, б). Здесь в первой группе две переда­ чи (1—2, 3—4), а во второй — три передачи (5—6, 7—8, 9—10).

Структурная формула для этого варианта: z — 6 = 2*3. В общем виде число ступеней скорости

z = PaPb> •••. Л».

(15)

где ра, рь, ..., рт — число передач в первой,

второй, ..., т-й

группах. Количество возможных конструктивных вариантов одной и той же структуры равно числу перестановок т групп:

» _ т!

*КС —7 Г ’

q — число групп с одинаковым количеством передач. Для на­ шего случая т = 2, q = 1 , следовательно,

/скс= Ц ^ -= 2 , а г = 6 = 3 -2 = 2-3.

Если принять число передач в группах 2 и 3, то для 1 2 -ступен- чатой коробки z = 12 = 3 *2 -2 — 2 *3 -2 = 2 -2 *3. Так как т = *= 3 , q — 2 , число конструктивных вариантов

Передаточные отношения передач зависят от так называемой характеристики группы, обусловленной кинематическим порядком (или вариантом) включения передач при переходе от одной ско­ рости вращения шпинделя к другой.

Вернемся к рис. 20, а. Примем такой порядок включения: используем все три положения блока 2—4—6 сначала при левом положении блока 79, а затем при правом положении. Если п — число оборотов в минуту вала I, то ряд чисел оборотов вала III можно выразить следующими равенствами:

П у = / г—

. iz _ *

 

z l

 

 

7 1 , = 7 2 — • h .

 

 

z 8

4

z 2

 

*10 ’

__

__ z 3

. i z _ .

 

Z8

 

Z 9

72 2

72

7 2 . = 72 —

 

210

 

Z4

Z8

5

z 4

 

z 6

Z1 .

 

„ __ „ Z5

J B_ '

п г —

п —

'

 

72c

72

Z 10

 

ze

z 8

 

6

z e

 

Анализ приведенных равенств показывает, что при последо­ вательном переключении колес первой группы скорость вращения вала III изменяется в ф раз, а при переключении колес второй

группы — в ф3 раз.

в зацеплении

находятся колеса

12

Пусть,

например,

и 7—8, а

шпиндель

вращается с

числом оборотов nv

Если

переключить колеса первой группы

на

3—4,

скорость

враще­

ния шпинделя станет

равной п2 — щ ф.

Если

зацепить

колеса

второй группы 910, то скорость вращения шпинделя составит

п\ = пх ф 3.

В общем случае при переключении передач в какой-либо группе число оборотов выходного вала (шпинделя) изменяется в ф* раз.

Показатель степени х называется характеристикой множи­ тельной группы передач. Для принятого нами кинематического

порядка характеристика первой группы

передач хх =

1 ,

а вто­

рой — х2 = 3. Структурную формулу,

уточняющую

не

только

конструктивный, но и кинематический порядок, принято записы­ вать так:

2 = Р(*,)Р{гг) Р(*т). <16)

Здесь место группы в формуле показывает конструктивный порядок и номер группы, а индекс — ее характеристику. Для нашего примера z = 6 = *23. Такая запись означает, что первая группа имеет три передачи, а ее характеристика хх = 1 ; вторая группа — две передачи, а характеристика х2 = 3.

Группу передач, имеющую характеристику х = 1, называют основной группой, остальные группы (сх > 1 ) — переборными. Величина х в общем случае не может быть произвольной *.

* За исключением случаев, когда мы искусственно изменяем характе­ ристику.

Если первая группа является основной, то характеристика по­ следующих групп равна числу ступеней скорости совокупности групповых передач, кинематически предшествующих данной груп­ пе. Это положение на основании уравнения (16) представляется в следующем виде. Если хх = 1, то х2 = ра\хн = р арь, •••, хт = = РаРь Pm-v Например: z = 8 = 2г *22 *24; z = 12 = 3j -2 Х 26; 2 = 18 = 3j •З3 -20.

Возможны и другие кинематические варианты. Общее их коли­ чество равно числу перестановок из т элементов, т. е. ккп = т\. Для нашего случая кт1 = 1*2 = 2.

Общее количество возможных вариантов (конструктивных и кинематических) для обычных множительных структур

(mil т'- = ?•' •

Для шестиступенчатой коробки скоростей (рис. 20) с т — 2, 3 = 1

* =

- ^ = 4;

я = 6 = 3| • 23 =

32 • 2j_ = 2Х• 32 = 23 • 3j.

§ 2. ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ МНОЖИТЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ

Данный метод основан на условном графическом изображении валов и передач. Проведем две вертикальные линии / и II (рис. 21, а). Отложим от линии00, отрезки, равные lg пх, lg п2, lg /г3...

Через полученные точки 1, 2, 5,... проведем горизонтальные линии. Вертикали / и II условно изображают валы, а точки 7, 2, 5, их угловые скорости (в об/мин). Например, точки 7 и 3 со­ ответствуют числам оборотов пхи п3, а точки 5 и 6 — одной и той же скорости пъ. Число точек на вертикальной линии указывает на количество угловых скоростей данного вала. Отрезки 7—2, 2—5, 3—4, равны величине lg ф. В самом деле, отрезок

1 — 2 = lg пг - lg = lg^ = lg cp = const. ul

Передачи условно изображают прямыми линиями (например, 6—5,6—3,6—1). Концы линий соединяют с точками, соответствую­ щими числам оборотов ведущего и ведомого валов. Линия 6—1,

например, изображает зубчатую передачу — . Шестерня с числом

зубьев zx вращается с валом /

Z2

со скоростью пь об/мин, а колесо

с числом зубьев z2 вращается

с валом II со скоростью пх об/мин.

Линии с наклоном вверх (считая слева направо) изображают ускорительную передачу, а направленные вниз — замедлительную (редуцирующую) передачу. Передаточное отношение передачи

« = ф18,

где s — число интервалов lg ф, на которое поднимается или опус­ кается линия, изображающая передачу. Для ускорительной пере­ дачи s имеет положительное значение, для замедлительной — от­ рицательное. Пусть линии 6—1, 6—3, 6—5 (рис. 21, а) изобра­ жают группу передач с трехвенцовым передвижным блоком (на-

Рис. 21. Графическое изображение множительной структуры

пример, 1—2, 3—4, 5—6, рис. 20, а). Тогда передаточные отноше­ ния передач по графику

h.

= Ф' 4 = ф*;

ч

= ф° = 1 .

ч

ч

Если на

графике имеется несколько

 

параллельных линий

(см., например, рис. 2 1 , в), то они изображают одну и ту же пере­ дачу, так как имеют одинаковые i.

Характеристика группы х = sx,

где

sx — количество

интер­

валов

между соседними линиями,

изображающими передачи

данной

группы, например (см. рис.

2 1 ,

а), для нашего

случая

между линиями 6—1, 6—3 и 6—5 (между точками 1, 3 и 5) заклю­

чено по два интервала, следовательно,

х =

2. В самом деле, при

работе передачи

— скорость вала

/ равна

lg /гх, а переключив

 

г2

 

 

 

передачу на — , получим

 

 

 

Z4

lg na = lg n, + 2 lg <p =

lg nj<p2,

 

т. e. увеличение

скорости в ф* =

ф 2

раз.

 

Линию 00 и откладывание логарифмов чисел оборотов мы провели для уяснения принципа. Обычно при построении графи­

ков линию 00 не проводят, а точки 1,2,3

обозначают числами

оборотов, а не их логарифмами.

 

Минимальное число вертикальных линий на графиках (по числу валов) равно т -\-1 , а горизонтальных линий (ступеней скорости) z и больше.

Построим структурную сетку и график чисел оборотов для

множительной структуры

z = 6 == Зх •23 (рис.

20, а).

Проведем

три вертикальные линии,

соответствующие

валам /,

/ / , 111

(рис. 2 1 , б), и шесть горизонтальных линий по количеству скоро­ стей вала III. Нанесем точки пх пв, изображающие ряд чисел оборотов последнего.

Вал I имеет одну угловую скорость, следовательно, на линии I должна быть одна точка (4). Располагаем ее симметрично, как указано на рисунке. Первая группа состоит из трех передач (1—2, 3—4, 5—6*), следовательно, из точки 4 необходимо провести три линии. Так как характеристика первой группы передач хг = 1, расстояние между соседними точками на линии II должно быть равно одному интервалу. Наносим симметрично точки 1, 2, 3 и соединяем их с точкой 4. Линии 4—1, 4—2, 4—3 изображают

Z i

Z g

Zr.

передачи —,

—,

 

Проводим далее линии, соответствующие двум передачам второй группы (7—8, 9—20). Так как характеристика х2 — 3, точку 1 соединяем с двумя равноудаленными от нее точками пг и дг4, отсто­ ящими одна от другой на расстоянии трех интервалов. Мы получим две линии 2 — я4 и 2 — тг4. Поступаем аналогично и с точками 2 и 3, соединяя их с точками п2, пъ и п3, пв. Один пучок параллель­

ных линий изображает передачу —

другой — —

~rt

210

Пример. Построить структурную сетку для варианта z = 12 = 34.2g.2e. Число вертикальных линий будет 4, горизонтальных 12 (рис. 22, а). На

линии I располагаем симметрично

точку

1. Для первой группы передач

Ра = 3, хх = 1. Поэтому на линии

/ /

на

расстоянии одного отрезка сим­

метрично точке 1 наносим точки 2 ,3 ,4

и соединяем их с точкой 1. Для второй

группы рь = 2, х2 = 3. На линии III наносим точки 5 и 8 симметрично точке

2, на расстоянии трех отрезков, и соединяем их с точкой 2. Аналогично поступаем с точками 6* и 9, 7 и 10 по отношению к точкам 3 и 4. Для третьей

группы рс =

2, х3 — 0.

Соединяем точку 5 с равноудаленными точками н12

и п0, точку

6 — с пп и

пь, и т. д.

Благодаря симметричному расположению точек и линий струк­ турные сетки позволяют судить о возможности осуществления конструктивного и кинематического вариантов привода, о диапа­ зоне регулирования. Характеризуя привод, структурные сетки являются общими для многих конкретных случаев; однако они не дают представления о числах оборотов валов о величине пере­ даточных отношений передач. Поэтому для определения указанных параметров применительно к конкретным условиям привода строят так называемые графики чисел оборотов (картины скоростей).

Вобщем случае число оборотов приводного вала I

п^ ttmax(pu,

где nmax — верхний предел регулирования; и — любое число. Наиболее целесообразно принимать п ^ rcmax, так как при этом наибольшая величина передаточных отношений передач в группах

не превышает 1 : 1. Указанное условие не всегда, правда, выпол­

нимо. Но, несмотря на это, его следует принимать в качестве от­ правного. По одной структурной сетке для одних и тех же условий можно построить несколько вариантов графиков чисел оборотов. Построение упрощается, если принять и = 0, т. е. п = /гшах. В этом случае для структурной сетки, изображенной на рис. 21, а, число оборотов / вала п = дгшах = пб. Поэтому точки 4 и 3 на сетке переносим на самый верх (рис. 21, в). Точки 2 и 1 располагаем, сохраняя расстояние их от точки 5, как на структурной сетке. Соединим по предыдущему точки прямыми линиями и, обозначив передачи, получим график чисел оборотов.

Передаточные отношения

передач

 

первой

группы

 

 

 

 

1 в

23 __

1 .

26

второй

Ч ф2 *

Ч

Ф ’

Z 0

группы

 

 

 

 

_

1 в

Ч

1 .

 

28

ф3 1

=

 

210

 

Пример. Построим график чисел оборотов по структурной сетке, изо­ браженной на рис. 22, а. Проведем 4 вертикальные и 12 горизонтальных

линий (рис. 22, б). Примем п = лтах=

нА2. Нанесем точки 7, 2 и 5 на уровне

2(,

?2 2]

Рис. 22. Структурная сетка и графики чисел оборотов шпинделя коробки скоростей

точки п12. Точки 3 и 4 располагаем на том же расстоянии от точки 2, что и на структурной сетке (см. рис. 22, а). Аналогично поступаем с точками 6‘, 7, #, 9 и 10. Соединяя точки линиями, как на структурной сетке, получим гра­ фик чисел оборотов.

Если заранее известен структурный вариант коробки скорос­ тей, то график чисел оборотов можно построить без построения структурной сетки. Покажем это на примере.

Пример. Построим график чисел оборотов для структуры z = 12 = = 34 •22 •2V Проведем 4 вертикальные и 12 горизонтальных линий (рис. 22, в).

Примем п = лгпах =

п12•Нанесем точки 7, 2 и 5 на уровне точки /г12. Для пер­

вой группы ра = 3,

= 4; поэтому на расстоянии четырех отрезков от точки

2 нанесем точку 3 и на таком же расстоянии от нее — точку 4. Соединим точки 2у 3 и 4 с точкой 1. Для второй группы ръ = 2, х2 = 2. От точки 5 на расстоянии двух отрезков нанесем точку 6. Точки 5 и 6 соединяем с точкой 2. На том же расстоянии от точки 6 нанесем точку 7 и от нее — точку 8. Сое­ диним точки 7 и 8 с точкой 3 и т. д. Для третьей группы рс = 2, х3 — 1. Точку 5 соединим с точками и12 и лп , точку 6 — с точками п10 и п9, и т. д.

§ 3. ОПТИМАЛЬНЫЙ ВАРИАНТ ОБЫЧНОЙ МНОЖИТЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ

Из всех возможных конструктивных и кинематических вари­ антов наивыгоднейшим следует признать тот, который обеспечи­ вает наибольшую простоту, наименьшее количество передач и групп, малые радиальные и осевые габариты, вес.

Если z — число ступеней скорости, определяемое уравнением (15), то наименьшее количество передач

zm = Ра Ч" Pb “Ь •••4" Рт

возможно при условии, если каждое слагаемое в правой части уравнения будет минимальным. Учитывая, что ра, рь, ..., рт — целые числа больше единицы, минимальное значение могут иметь только простые числа 2, 3. Вот почему число передач в группах принимают равным 2, 3 и реже 4. Из уравнения (15) следует, что при заданном z и минимальном количестве передач в группах увеличивается т — количество групп, следовательно, и валов. При уменьшении числа групп возрастает количество передач в группах. Из всех возможных конструктивных и кинематических вариантов структуры с выбранным числом групп наивыгоднейшим следует признать тот, который обеспечивает наименьшие габариты и вес.

Вес зубчатых колес, смонтированных на одном валу, будет наименьшим при минимальной разнице в их размерах. Этим тре­ бованиям наилучшим образом отвечает основная группа, так как передаточные отношения передач здесь незначительно отличаются друг от друга. В силу этого целесообразна структура, у которой основная группа содержит наибольшее количество передач. На

основании уравнения

(15)

необходимо, чтобы

было ра >

рь > ..-

> рт. Например,

из

трех вариантов

z = 12 =

3-2*2 =

=2-3-2 = 2-2-3 наилучшим является первый: z = 12 = 3-2-2. Величина передаваемых ведомым валом крутящих моментов

обратно пропорциональна величине передаточных отношений

передач. Практически выгодно применять такой кинематический по­ рядок, при котором минимальные передаточные отношения в груп­ пах уменьшаются по мере приближения к шпинделю, достигая в последней группе предельного значения. В этом случае первые валы работают при более высоких скоростях, с наименьшими на­ грузками, имеют меньшие размеры по диаметру, меньшие модули зубчатых колес. Вместе с тем промежуточные валы не должны работать при очень больших угловых скоростях, так как при этом возрастают потери холостого хода и износ деталей. Указанные условия выполнимы, если первая группа будет основной, а харак­ теристики переборных групп передач возрастают по мере прибли­ жения к шпинделю, т. е. если в уравнении (16)

*1 < * 2 < ••• О т -

Поэтому при построении графиков чисел оборотов необходимо следить за тем, чтобы минимальные значения передаточных отно­ шений в группах постепенно уменьшались по мере приближения к шпинделю. На рис. 22, б и в показаны графики чисел оборотов двух вариантов: a) z = 12 = Зх *23 *2в; б) z = 12 = 34 -22 - 2Х. Чис­ ла оборотов валов / и IV каждого варианта одинаковы. Минималь­ ные скорости промежуточных валов II и III в варианте а) п10 и /г7, в варианте б) щ и дг2. График дает наглядное представле­ ние о целесообразности варианта а).

§ 4. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ОТНОШЕНИЯ ПЕРЕДАЧ

Из рассмотрения графиков чисел оборотов (см. 22, б, в) следует, что величина передаточного отношения передач в группах зависит от их количества р, характеристики х и знаменателя ряда ср. Возьмем первую группу передач на графике чисел оборотов, изо­ браженном на рис. 2 2 ,6 . Наибольшее передаточное отношение

здесь

гтах =

= 1, наименьшее

гт |П= — =

2. Отношение

 

 

zo

 

 

Ч

ср-5

 

 

 

 

:im m = l:(p-2 = qp2

 

Для

первой

группы

другого

кинематического порядка

(см. рис. 2 2 ,

в)

 

 

 

 

 

: —

А>

Ч сри

: : &niln — 1 : ”8 — Ф8«

Отношение наибольшего передаточного отношения к наимень­ шему в общем виде

*тах •*mln =

Задавшись значением одного из них, например imax, можно определить /ш1п. Так как в основном привод главного движения

работает на редукцию, применение ускорительных передач не­ желательно. Поэтому целесообразно принимать tmax не более 1 1,

что имеет место при п ^ тгтах.

 

габаритов для зубчатых

С целью ограничения радиальных

передач установлены пределы: tmin ^

;

tmax^ 5 2 для прямозубых

и tmax ^ 2,5 для косозубых колес. Следовательно,

1п — 2 :

Передаточные отношения, выраженные через значение ср, могут приближенно быть представлены в виде простых дробей. Ниже приведены эти значения и степень приближения At в %:

1

 

4 .

Дг =

+0,76% ;

1

^

7 .

Ai == + 0 ,9 5 %;

1,26 ~^ 5 *

1,262 ~

1

^

1 .

Д* = +0,81% ;

1

~

2 .

Ai =

1,52%;

1,26» ~

2 ’

1,264~

5 ’

 

 

= +

 

1

^ 1 .

Ai =

+ 0,81%;

1

^

5 .

Ai =

0,71%;

1,26* ~~ 4 ’

 

 

1,41

~

7 ’

= +

 

1

1 .

Ai =

-0 ,6 % ;

1

^

19.

Ai == -

0,56%;

1,412 ~

2 ’

1,41^ ~

53*

1

1.

Ai =

+ 1,19%;

1

~

7 .

Ai -= + 0,47%;

1,4

И Я~ 4 ;

1,58 ~

H;

1

~

2

Ai =

-0 ,2 5 % ;

1

~

1 .

Ai == — 1,57%.

1,58»

5 ’

 

 

1,583 ~

4 1

 

 

Из этих данных видно, что передаточные отношения, не выхо-

1

дящие за пределы tmin = ^ , возможны в том случае, если линии,

изображающие передачи, снижаются на графике чисел оборотов не более шести интервалов для ср = 1,26; четырех интервалов для ср = 1,41 и трех интервалов для ср = 1,58.

Пример. Определить передаточные отношения передач коробки скоро­ стей (см. рис. 23) со структурой z = 12 = 31-23*2б. Строим график чисел оборотов (см. рис. 22, б). Имеем

 

 

1 .

iiL— 1 .

=

1;

 

Zo

ф2*

Z4

ф*

ZQ

 

z 7 _ _ 1 .

 

_ j .

 

_ 1 .

£ 1 3 __ 1

z8

ф3»

z 10

"12

Ф°*

z l 4 ~

Передача — имеет минимальное передаточное отношение. Его величина

■3|П

зависит от значения ф. Рассмотрим три случая: ф = 1,26; ф = 1,41; ф = 1,58.

1)ф = 1,26. Величина наименьшего передаточного отношенияZ— = 1— =

Z12 фв

1 = не выходит за пределы допускаемых значений. Следовательно, график

годен для расчета;

2) ф =

1,41. Здесь

выходит за пределы ограничении.

Для ф =

1,41 линия 10 пх (см. рис. 22, б) может снижаться не более как

на четыре интервала. Поэтому откорректируем график. Не нарушая струк туры, опустим точки 5, 6, 7, 8, 9 и 10 на два интервала (см. рис. 24). Тогда мы получим

zn — 1 _ 1 z12 ф4 4 *

Но при этом появляется ускорительная передача. Максимальное переда­

точное отношение Хц = ф*== 2 — в пределах допустимого. Ускорительная

передача нежелательна, но в данном случае избежать ее нельзя. Аналогично поступаем с точками 2, 3 и 4. Их достаточно опустить на два интервала.

Тогда — = —=- =

Оо

и

=

1. Т?очку 1 можно опустить на один интер-

Zg

ф3

 

ZJQ

 

 

 

 

вал. В таком случае

 

 

 

 

 

 

 

Zi

__

_

19

z3 _

_1___ 1

z6

__ I____5

 

z2

~

ф3 ~

'53’

z4

ф3”

2 ' ZQ

ф 7

Примем электродвигатель с пЭд = 1440 об/мин (см. рис. 23); вал / коробки скоростей вращается со скоростью 700 об/мин (см. рис. 24). Передаточное от­ ношение ременной передачи, с учетом коэффициента проскальзывания и*, = = 0,98,

^16

w - o j » - 0,498~ 0,5,

Если вращение на вал I передавать через муфту от вала электродвига­ теля с фланцевым исполнением, то необходимо ввести в схему привода до­

полнительный вал Г и одиночную передачу

(рис. 24). Таким образом,

график чисел оборотов уточняет количество валов и передач. Принцип по­ степенного уменьшения i групповых передач выдержан:

ilL

=

J L .

2i

=

1 .

z7

^

1

zn

= _1_

zie

 

Ф2 ’

z2

 

Ф3 ’

z8

 

Ф3 ’

z12

ф4 *

Полученный в данном примере график чисел оборотов не является един­ ственно возможным. Он может быть откорректирован другими приемами; 3) ф = 1,58. Если аналогично предыдущему опустить точки 5, 6, 7, 8,

9

и 10 (см. рис. 22, б)

на три интервала, то - ^ - = ~

= 4-

а

= ф3 = 4>2,

 

'

*12

Ф3

4 »

z14

т

т. е. недопустимо. Поэтому данную множительную структуру

использовать

в

таком виде нельзя.

 

 

 

 

 

§ 5. ЧИСЛО ЗУБЬЕВ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС

Число зубьев zlt z2, z3, z4, колес группы передач обусловлено величиной передаточных отношений, выраженных в форме

z1

a

zg

с

(17)

Z2

b *

z4

d 9

 

(а, Ъ, с, д целые числа), и величиной межцентрового рассто­ яния Л, которое должно быть одинаковым для всех видов передач одпой группы.