книги / Метрологическая обработка результатов технических измерений

в отдельных случаях, когда эксперимент невозможно повторить, принимают у ^ 0,99. Только в особо ответственных случаях, когда* результаты эксперимента влияют на жизнь и здоровье людей, до­ пускается принимать у = 0,999.

/7 = 1 * — *о I /5х,

и зависит от объема выборки. Находят ( по таблице, составленной на основании распределения Стыоденга (формула (1.17)) и приве-

Рис. 13. Доверительные интервалы общего вида (а), симметричный (б> и двух выборок (в)

ками. При сопоставлении результатов обработки двух выборок возможны случаи взаимного пересечения их доверительных интер­ валов (например, так, как изображено на рис. 13, в). В этом слу­ чае необходимо установить, являются ли различия между ними* статистически достоверными, или они настолько несущественны, что обе выборки следует считать принадлежащими к одной и той же

генеральной совокупности.

Допустим, имеются две выборки, каждую из которых можна

Если 5 -' и 5 - неизвестны, показатель ^ определяют по формуле

х \ Л*|

I *1 — *2 I

(1,51)*

верна и можно утверждать, что эти выборки принадлежат к раз­

что обе выборки извлечены из одной и той же генеральной совокуп­ ности.

4. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ И ФОРМА ИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

ных данных является исключение наблюдений, содержащих грубые погрешности, а также уменьшение влияния систематической состав­ ляющей погрешностей измерения. При однократном производствен­ ном измерении такая предварительная обработка затруднительна. Многократные измерения дают некоторую совокупность результа­ тов, которая должна быть подвергнута соответствующей обработке для получения наиболее достоверного вначения измеряемой вели­ чины и оценки его точности.

Прежде всего из совокупности* экспериментальных данных сле­ дует исключить результаты наблюдений, содержащие явно выра­ женные грубые погрешности и поэтому заметно отличающиеся от остальных. Если полной уверенности в наличии грубой погрешно­ сти нет, такой результат следует оставить в выборке, а затем про­ верить правомерность его отнесения к ней (с помощью соответствую­

погрешности во многом зависит от квалификации экспериментатора, причем при многократных измерениях*уменьшить систематическую погрешность легче, чем при однократных.

Инструментальная систематическая погрешность обнару­ живается поверкой рабочего средства измерений по образцовому, имеющему более высокую точность. Методическая систематическая погрешность выявляется в результате исследования условий опыта.

Известные систематические погрешности можно исключить либо непосредственно в процессе измерения (экспериментальное исключение), либо внесением поправок в результаты измерений (аналитическое исключение). Так, например, систематическая по­

Отсюда следует вычислить значение поправки, равное — 1га% для всех результатов отдельных наблюдений.

Из приведенных примеров видно, что для исключения система­ тической погрешности следует знать характер воздействия, поро­ дившего эту погрешность, и зависимость значения систематической погрешности от этого воздействия. Тщательное изучение условий проведения эксперимента приводит к повышению точности полу­ ченного результата благодаря исключению систематических погреш­ ностей.

Экспериментальное исключение систематических погрешно­ стей. Используя метод замещения, можно обнаружить системати» ческую погрешность в процессе измерения. Для этого следует сначала измерить неизвестную величину, в результате чего полу­ чаем

Здесь X — значение неизвестной величины; хп — показание из­ мерительного прибора; Дхс — систематическая составляющая погреш­

ности.

Ничего не изменяя в измерительной установке, подключаем вместо X регулируемую меру Хи и подбираем такое ее значение,

при котором достигается прежнее показание измерительного при­ бора. Тогда

Сопоставляя соотношения (1.56) и (1.57), получаем аначеиие неизвестной величины

и вычисляем значение систематической составляющей погрешности

Если источник систематической погрешности имеет направлен­ ное воздействие, можно компенсировать ее, проведя дважды экспе­ римент так, чтобы систематическая погрешность вошла в резуль­ таты измерений о. противоположными знаками:

Отсюда получаем

Рандомизация. Нередко погрешности, являющиеся системати­ ческими в одной ситуации, являются случайными в другой. Напри­ мер, инструментальная погрешность конкретного экземпляра изме­ рительного прибора является систематической во всех случаях использования этого прибора для выполнения измерений. При ха­ рактеристике точности изготовления некоторой партии таких при­ боров эта же погрешность является случайной.

Это обстоятельство иногда можно использовать для повышения правильности измерений. Так, например, если причины сиетематических погрешностей известны, но их абсолютные еначения и знак неизвестны, повысить правильность измерений можно о помощью рандомизации, т. е. искусственного перевода систематических

Это хорошо видно, если вычислить относительные погрешно­

Для получения наибольшей точности результата измерения следует всегда подбирать измерительный прибор с таким верхним пределом измерений, чтобы отсчет производился на последней чет­ верти шкалы.

Глава 2

ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ПРИ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ

5. МЕТОДИКА ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИИ

Последовательность вычислений при обработке результатов прямых измерений. Предположим, что некоторая неизменная величина измеряется с помощью ряда отдельных наблюдений, вы­ полняемых с одинаковой тщательностью и в одинаковых условиях (такой ряд называется равноточным). В итоге получено п резуль­ татов, несколько отличающихся друг от друга числовыми значе­

этого параметра, которое невозможно определить из-за погрешно­ стей отдельных наблюдений.

Аналогичная совокупность значений х{ может быть получена и в результате измерения одного и того же параметра некоторого множества объектов, которые по идее должны быть абсолютно оди­ наковы, но ввиду погрешностей как изготовления, так и измерения, отличаются друг от друга. Такой ряд называется стохастическим; его отличие от предыдущего состоит в том, что истинного значения

исключить (или уменьшить) систематические составляющие погрешности из результатов наблюдений;

проверить соответствие экспериментального закона распреде­ ления теоретическому, нормальному (аналитическим или графоана­ литическим способом). В случае, если можно предполагать, что данная выборка является частью, генеральной совокупности, рас­ пределенной по нормальному закону, обработка продолжается;

вычислить наиболее вероятное значение 1с искомой величины; вычислить среднеквадратичное отклонение 5 результата на*

блюдения;