Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Метрологическая обработка результатов технических измерений

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.11.2023

Размер:

22.67 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 139 10 11 12 13 > Следующая >>>

Отсюда погрешность (при двух соединительных проводах) 62 = 0,004 Ом.

Для определения третьей составляющей вычисляем ток в изме рительной диагонали:

/	5— и _______________________________г 1г 3	Г 2Г А_________________________
	''п (Г1 + Г2> (г3 + Г л) + ^ 2	(Лз + Г ь ) + Г3Г4 (^1 +	’

После подстановки числовых значений 17, г2, г3, г4 и Гп (пола*- гаем, что гп « 75 Ом) получим

1Со в 8 (г, - 75) / [75 (5^ + 525)];

отсюда
		Г1 = 75 (8 +	525 / со )/(8 - 875 / со ).
	По формуле (1.66) найдем			абсолютную		погрешность		микроам
перметра при определении			нулевого		значения		тока в измеритель
ной	диагонали:
		А /ся = ВпрЛп/ЮО =	1	• 20 •	10-в/Ю0 =		0,2 . 10"» А;
отсюда		третья составляющая
	63 =	75 (8 + 525 • 0,2 . 10"6) / (8 — 875 . 0,2 . 10'6) — 75 =
		=	0,0002 Ом.
				I
ные	Анализ составляющих			02 и 03 показывает, что неисключен-
	остатки систематической			погрешности		результата		измерения

определяются в основном первой составляющей 01# поэтому лдя

дальнейшего		повышения		точности		результата измерения следует
в первую	очередь		повысить		точность воспроизведения		эталонных
сопротивлений.
Так	как	03 <	01» то	03	может быть отброшено на		основании
критерия ничтожных частных погрешностей (см. с. 89).
Для	вычисления суммарного					значения неисключенньтх остат

ков систематической погрешности результата измерения исполь

зуем формулу

(2Л 0):

0 = 1 , 1

У 0 ^ =

1,1 К 0,01а +

0,0042 «

0,012 Ом.

(= 1

Для

обработки

данной

выборки

целесообразно

воспользо

ваться программой № 1. Запишем в .графу 2 табл. 46 значения

х 1%

полученные

после

исключения

систематической

погрешности

от

влияния

соединительных проводов.

находим в

прил.

П8

значе

Вычисляем / = (11 — 1)/2 = 5,

затем

ния коэффициентов

Я|2_/» определяем разность

— х^

и запи

сываем все это в графы 3, 4 и 5 табл. 46.

2,228=

Засылаем в регистры памяти необходимые параметры: I

*= ПА; 0 =

0,012 =

ПВ; с =

75 =

ПС;

л = 11 = ПД; 0,8 = П 1.

Устанавливаем

число циклов для

первого этапа вычислений —

п = 11 =

ПО;

С/П — на индикаторе I = 1,— вводим хц

С/П — на индикаторе I = 2,— вводим хй и т. д

После ввода хп устанавливаем новое число циклов (для вто рого этапа) / = 5 = ПО и продолжаем вычисления;

1	Х1	/	° 12—/	Х\2—Г~х}		Х1	/	°11—/
1	2	3	4	5	1	2	Т	4	5
1	75,02				1	75,02
2	75,03				2	75,03
3	75,06				3	75,06
4	75,10				4	74,10
5	75,12				5	75,12	5	0,0399	0,03
6	75,15				6	75,15	5	0,0399	0,03
7	75,15	5	0,0695	0,03	7	75,15	4	0,1224	0,05
8	75,17	4	0,1429	0,07	8	75,17	3	0,2141	0,11
9	75,20	3	0,2260	0,14	9	75,20	2	0,3291	0,17
10	75,24	2	0,3315	0,21	10	75,24	1	0,5739	0,22
11	75,45	1	0,5601	0,43

С/П — на индикаторе	/ = 1 , — вводим а 12_ / и 12—/ — /, т* е*
набираем
Яц	\|	*п — ад
С/П — на индикаторе	/ =	2,— вводим
	Яю	\| ю —*а

и т* д.

Вводим последнюю пару значений а]2_ , и х 12 • — х» (для

/ = / = 5),—

а 7 !

Х 7 —

Х Ъ;

С/П — на

индикаторе № =

0,873 259

57.

0,850.

Для

п =

11 находим из прил.

УР* =

что

выборка

Поскольку И7> №*,

нет

оснований

считать,

не соответствует нормальному закону распределения.

Продолжаем

вычисления.

Нажимаем

на

.С/П — Яа

индикаторе

Л = х

75,153 636.

Снова С/П — на

индикаторе

АЛ =

0,080 515 323.

от

Результат

наблюдения

х1г =

75,45

заметно

отличается

остальных,

проверим его на анормальность

(вручную):

75,45 | 75,153 636 — ИП2

Получаем

показатель

2,472 667 6. Для

л =

из

прил.

находим

Р =

2,23.

его

следует

Так

как У ц > Р, то это наблюдение анормально;

исключить из выборки, и

весь

расчет

выполнить

заново — для

десяти оставшихся наблюдений (табл. 47).

ПА;

0 =

0,012 =

Вводим в память параметры:

2,262 =

ПВ; с = 75 = ПС; п =

10 =

ПД.

Константу 0,8 заново можно не вводить, так как она сохра

нилась в памяти. Вычисляем I =

10/2 =

5 и повторяем ввод исход-

ных данных

(из

табл.

47),

получаем

47 = 0,965 138 24.

Находим

также

0,842.

выборка соответствует нормальному

закону

Так как

47 >

№*,

распределения.

А =

х =

Нажимаем

С/П — на

индикаторе

75,124.

Снова

С/П — на индикаторе

ДЛ =

0,051 713 626.

Ом;

у — 0,95.

Записываем

результат:

гг =

75,12 ±

0,05

Из

регистров

памяти извлекаем

некоторые

параметры

выбор

ки: 5 -

= 0,022 861 904 «

0,02

Ом;

е =

0,051 713 626 «

0,05

Ом;

0/5^ =

0,524 890 66 <

0,8. Обработка выборки за-

вершена.

(полная

обработка результатов

Таблица

Пример

прямых измерений' напряжения).

Напряжение

постоянного

тока

измеряете^

»1

с помощью вольтметра со шкалой 150

и клас

сом точности

1,0.

Измерение

проводилось четыре

21,0

—0,84

раза, в результате чего получены следующие дан

ные:

22,6

22,0

22,4

22,3

21,3

—0,25

21,4

+0,25

При отсутствии напряжения стрелка вольт

21,6

+0,84

метра

показывает

(смещен

указатель).

Шкала

равномерная.

известной

систематической погрешности

вво

Для исключения

дим поправку

(— 1

В)

и упорядочиваем

выборку:

21,0

21,3

21,4

21,6

Для обработки

используем

программу № 5, проверим

выбор

ку на соответствие нормальному закону распределения (исходные данные для графоаналитического анализа даны в табл. 48). По этим данным строим график (рис. 23), вид которого не отвергает гипотезы, что данная выборка принадлежит к нормально распре

деленной

генеральной

совокупности.

Доверительная

граница

неисклю-

ченных остатков систематической по

грешности в этом

случае

определяется

в основном

приведенной

погрешностью

21,0 ~АТЩ

измерительного прибора. Используя фор

22,0

мулу

(1.66),

получаем

0 =

апрЛп/100 =

1 • 150/100 =

1,5 В.

Рис.

23. График для проверки нормальности выбор

ки в примере 16

Вводим в

машину

константу

0,8 =

ПС и

параметры

выборки

е = 1,5 =

ПВ;

1у = 3,182 =* ПД.

4 ,и

нажимаем

Устанавливаем на клавиатуре число циклов л =

С/П — на индикаторе I = 1; вводим хг, С/П — на индикаторе I = 2;

т. д.

21,325.

Снова

После ввода х4 и С/П — на индикаторе А = х =

С/П «— на

индикаторе

ДА =

1,5.

[ / =

21,3

1,5

В;

у =*

Записываем

результат измерения

*= 0,95. Вызываем из

памяти

параметры выборки:

5 = 0,25;

5 - =

0,125;

е =

0,397 75;

0/5* =

12.

Анализ выборки показывает, что в данном случае

многократ*

ные измерения не имели смысла,

достаточно было выполнить изме*

рение только один раз. Указание доверительной вероятности здесь

основывается на том, что		при определении метрологических харак
теристик	измерительных	приборов	принимается значение у =
= 0,95.				размаху	выборки).
Пример 17 (приближенное вычисление в по				размаху	выборки).
Требуется обработать следующую выборку:
87,21	87,25	87,19	87,30	87,21	87,23
87,26	87,28	87,25	87,17	87,20	87,25
87,15	87,23	87,26	87,19	87,27	87,23

	Вычислим 5 по формуле (1.45),				для	п =	18 в прил. 5 находим
йп = 0,275.			выборки К =		87,30 — 87,15 — 0,15.
	Размах данной
	Вычисляем 5 «		=	0,275	0,15 = 0,04125 «			0,04.	(к =
=	Для	повышения	точности разобьем			эту выборку		на три
	3), в каждой по б наблюдений (т = 6) и вычислим значения раз
маха для этих частных выборок:
	/?1 = 87,30 — 87,19 = 0,11; # 2 =					87,28 — 87,17 = 0,11;
			/?3 =	87,27 — 87,15 = 0,12.
=	Для	т = 6 находим		в прил.	6 значение коэффициента а^ =
	0,3946. Подставляя значения в				формулу		(1.46),	находим
		к
	* ** ?	2	(0,11 + 0,11 + 0 ,1 2 )=				0,044 721 333		0,04.
		1=1

При вычислении 5 для этой же выборки по формуле Бесселя


получаем	5 =	0,039 774 695 «			0,04.			неравноточных
Пример 18 (определение весов для результатов
измерений). Предположим, что ток измерялся тремя								амперметрами
с одинаковыми пределами измерений, но с разными								классами			точ
ности: 0,2; 0,5 и 1,0.									показания
Очевидно, что наименьшего доверия заслуживают
третьего,	самого грубого прибора; припишем						ему наименьший				вес
^ з = 1 .	Второй прибор			имеет	точность	в два	раза	выше,		поэтому
его показаниям			следует	приписать вес		=	2. Точность			первого
прибора	в	пять	раз	выше	точности	третьего,		следовательно,
81 = 5.									двумя пока
Допустим, что одна и та же величина-измеряется
зывающими		приборами		одинакового класса			точности,		но	первый

из них имеет в два раза меньшие пределы измерения, чем второй;,

поэтому	в первом	приборе стрелка	в момент	отсчета	находится
в конце	шкалы,	а у второго — на	середине.	Так как	показания

первого прибора в два раза точнее показаний второго, можно счи

тать, что ^	= 2,	= 1.
Если сводятся		вместе средние результаты нескольких групп
наблюдений,	заслуживающих одинакового доверия и отличаю

щихся только неодинаковым числом наблюдений в каждой группе,


то можно считать, что веса средних результатов				каждой	группы
равны (или пропорциональны) числу		наблюдений		в этих	группах:
§1 =	пг. Если для каждой такой группы		известны	значения		то
веса	можно определить по формуле §. =		С/52, где С — произвольно
выбранная постоянная величина -(для		облегчения		расчетов	целесо
образно выбрать значение С таким,		чтобы все ^		были выражены
по возможности целыми числами).

Пусть имеются две группы наблюдений, число которых соот ветственно Пх и п2, причем измерения в этих группах производи лись измерительными приборами соответственно с классом точно сти 1,0 и 0,5. Тогда, если й = пъ то вес для второй группы на блюдений = 2па.

Глава 3

ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫ Х ПРИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ

7.МЕТОДИКА ОБРАБОТКИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИИ

Последовательность вычислений при обработке косвенных из

мерений. Исходными данными при косвенных измерениях являются ряды результатов наблюдений аргументов Х-, предвари тельно обработанные по методике, рассмотренной в гл. 2 (проверка нормальности распределения, оценка анормальности отдельных наиболее отклонившихся результатов наблюдений, определение наиболее достоверных результатов измерения и показателей их точности).

Методика обработки результатов косвенных измерений может использоваться только при условии постоянства аргументов и от сутствия взаимной связи между ними. Поэтому перед началом вычислений надо, проанализировав попарно все результаты наблю дений аргументов, убедиться в отсутствии корреляции между ними. Если корреляционная связь не обнаружена, производится дальней шая обработка: определяется результат косвенного измерения

иоценивается его погрешность.

Вособо ответственных случаях вычисление погрешности ре зультата производится следующим образом:

определяется оценка случайной составляющей погрешности результата (на основании случайных составляющих погрешностей аргументов);

определяется оценка неисключенных остатков систематической составляющей погрешности результата;

определяются доверительные границы общей погрешности ре зультата косвенного измерения (по композиции законов распреде ления случайной и неисключениой систематической составляющих I погрешности).

Такой расчет весьма сложен; однако в большинстве техниче ских измерений вполне удовлетворительные результаты могут быть получены . :и более простыми способами.

Проверка отсутствия корреляции между результатами наблю дений каждой пары аргументов. Коэффициент корреляции Я между

аргументами Х[, и X/ вычисляется по				формуле:
	(=1	5 _	\'=1	7	7=1		,л	(3.01>
		5 _	5 -
		*/,	х,
где я — число	наблюдений;	*й. и х {{ — результаты					/-го наблюдения
соответственно	Н-го и 1-то	аргументов;		5 -	и 5 -		— оценки	сред-
■				хи		Х1

неквадратичного отклонения результатов измерения этих аргу ментов.

Для уменьшения операционных погрешностей при вычислениях на микроЭВМ следует вместо х1 использовать величины ис = х 1 — с.

Тогда, подставив в формулу (3.01)	значения 5 -	и 5— , получим
%	хи	Х1

(3.02)

Здесь	и„. = х„{-	сй; и1{ = х1{ -		с{.
Затем	вычисляется показатель			корреляции
						(3.03)
Критерием отсутствия			корреляции является			неравенство
			К ц < V			(3.04)
где /т — коэффициент			доверия	(прил.	7) при доверительной		ве
роятности у и числе степеней				свободы	к = п — 1.
Если неравенство (3.04) удовлетворяется, то это означает, что
корреляционная		связь	между	данной	парой	аргументов Хь и	X/

отсутствует. При наличии корреляционной зависимости между аргументами обработка экспериментальных данных при косвенных измерениях производится по более сложной методике (см. специаль ную литературу).

Определение результата косвенного измерения. При отсут ствии корреляционной связи между результатами наблюдений аргументов среднее значение результата косвенного измерения можно найти, подставляя в уравнение связи (1.03) средние значе


ния	результатов		прямых	измерений			этих аргументов:
			У =	I (* ц		Х2>	*Л/).		(3.05)
	Зависимость		погрешности			результата		косвенного	измерения
от погрешностей аргументов. Погрешность								результата	косвенного
измерения		в общем случае			определяется соотношением
	Дг/ = / (-^1 + А*,;				^2	+	• • • ’» Х ц +		—
			— /О^г,			Х2,	,. Х„),		(3.06)
где	Ху — истинные значения				аргументов; Д ^.— погрешности измере
ния	этих аргументов.			выражение			неудобно для практического
	Однако	полученное

использования. Разложив его в ряд Тэйлора, получим прибли женную формулу

(3-07)

где дЦдх^ — частная производная от у из уравнения связи (1.03) по /-му измеряемому аргументу; &ху , — абсолютная погрешность пря

мого измерения /-го аргумента.

В реальных условиях при сложении погрешностей возможна их частичная взаимная компенсация, поэтому формула (3.07) дает несколько завышенные результаты; вероятность наихудшего соче тания погрешностей, при котором в.се они арифметически склады

ваются, с ростом N стремится к нулю.					Поэтому лучшие результаты
получаются среднеквадратичным				суммированием погрешностей:
							(3.08)
Величину		=	(д[/дх^) &х . называют		частной погрешностью ре-
зультата		косвенного измерения.		результата		косвенного	изл ерения
Определение			погрешности
для	наиболее		распространенных	зра нений		связи. Из	формулы
(3.08)	можно вывести значения			погрешности		результата	косвенного

измерения для некоторых часто встречающихся уравнений связи,

например, для функции одной переменной,			для суммы или произве
дения аргументов и т. п.
Для функции одной		переменной
		У-Г(Х)	(3.09)
абсолютная погрешность		результата составляет
		Л./ « I <//<* \| Д*;	(3.10)
ов частном	случае1 ычг) , если •У—= ■»«■Х а,, XVто иДуля* аила ^ - 1ДХ.
Это выражение удобнее представить в			виде относительной по
грешности	результата:
		Ау/у « а Ах/х.	(3.11)

Из формулы (3.11) следует, что возведение в степень значи тельно увеличивает погрешность результата, поэтому измерение величин, которые при дальнейших вычислениях возвышаются в степень, должно производиться с особой точностью.

Если У = у^Х , то

(3.12)

Следовательно, величины, из которых при дальнейшей обра ботке извлекаются корни, могут измеряться с меньшей точносхыо, поскольку погрешность таких величин при обработке уменьшается.

Для алгебраической суммы

У = аХ \ + ЬХг +

(3.13)

абсолютная погрешность результата

Ау ~ У ( а Ь х,)* + (ЬАхУ + - - .

(3.14)

Для произведения

У = кХ а{Х ь2 . . . ;

(3.15)

		+		(3.16)
В формулах (3.13)—(3.16) величины а, Ьу			. . . — любые	целые
или дробные, положительные или отрицательные числа.
Определение доверительных границ погрешности результата
косвенного	измерения. Если	при -проведении	прямых измерений
аргументов	систематическая	составляющая их	погрешности	была

невелика (0/5- < 0,8), то ее влиянием на результат косвенного

измерения можно пренебречь. В этом случае следует вычислить среднеквадратичную погрешность 5 - результата косвенного изме рения:

(3.17)

где 5 ----- среднеквадратичные погрешности результатов прямых из*

х\

мерений аргументов *у.- Затем вычисляется так называемое «эффективное число степе

ней свободы» для данного косвенного измерения:

/= 1

/=1

где Лу — число прямых измерений аргумента Ху. Если все пу одинаковы и равны п, то

кэф		(3.19)
кэф		•
/«=1	/=1	•

В прил. 7, задавшись значением у, находим для к = кэф (если значение к^ получилось дробным, его следует округлить) величину *7, после чего вычисляем доверительные границы случайной состав ляющей погрешности результата косвенного измерения:-

е=* Ч 87	(3.20)
В этом случае доверительная граница общей погрешности	резуль-
тата косвенного измерения
ДА у « е.	(3.21)
Если при проведении прямых измерений аргументов их систе
матической составляющей погрешности пренебречь нельзя,	то дове

рительную границу общей погрешности результата косвенного измерения можно приближенно определить, подставляя в формулу (3.08) значения доверительных границ Д о б щ и х погрешностей ре-

Критерий ничтожных частных погрешностей.				При	определении
погрешности	косвенного	измерения	приходится	суммировать по
грешности',	разные по	значению.	Вычисление	можно	упростить,

если пренебречь теми из них, которые по сравнению с другими ничтожно малы.

Допустим, следует	просуммировать две	частные погрешности
Ег и Е 2, причем Ег >	Я2. В общем случае суммарная погрешность
	ДЕ « У е '[+ Е\.	(3.23)

Согласно ГОСТ 8.011—72 погрешность округляется до однойдвух значащих цифр; следовательно, изменение правой части выра жения (3.23) менее чем на 5 % не повлияет на округленное значе ние Д2. Отсюда можно сформулировать следующий критерий: если

среди суммируемых частных погрешностей обнаружены наиболь шая и наименьшая, отличающиеся по значении* друг от друга более чем в три раза, т. е.

^2(мин) ^ з ^1(макс)*

(3*24)

то меньшей погрешностью можно пренебречь, что практически не отразится на значении ДЕ. На основании критерия ничтожных

погрешностей можно пренебречь целой группой погрешностей, если -их среднеквадратичное значение меньше 1/3 от наибольшей

частной	погрешности:
	У е 1 +	Е * + - . . <	I Е,(макс).	(3.25)
Из критерия ничтожных частных погрешностей следует: при
поверке	измерительных	приборов	образцовый прибор	должен

иметь погрешность хотя бь^в три раза меньшую, чем поверяемый. Округление констант в формулах связи. В вычислениях ре

зультатов косвенных измерений приходится пользоваться прибли женными значениями некоторых постоянных. Округление числовых значений , этих констант должно производиться в соответствии

с критерием ничтожных частных погрешностей:						погрешность округ
ления	константы С должна удовлетворять				неравенству
			ААу					(3.26)
		\|А С 1 < 3 (ду/дС) *

Здесь Дс — погрешность,			возникающая		при		округлении	чис
лового	значения константы;		ДАу — заданная			доверительная		гра
ница	погрешности	результата косвенного			измерения; ду/дС»
частная производная		от у = /	(ж,, х2,	хп,		С)	по величине С.

бое).	Программа № 15 (вычисление	показателя корреляции, я	— лю
бое).	Исходными данными являются	две выборки, в каждой	из ко-
рых	имеется по п результатов наблюдений (хн^ — в первой, х с — во

второй). Для уменьшения операционных погрешностей вычисления производятся с величинами щ -= Х 1 — с\ пересчет х* в щ выполняется автоматически (для этого следует ввести значения с/, и С[). В ре

зультате вычисления определяется величина показателя корреляции К# и число степеней свободы к = л — 1.

Программа № 15 приведена в табл. 49.

Инструкиця для работы с программой:

1.Ввести и проверить программу.

2.Возвратить программу к началу (В/О).

3. Набрать на клавиатуре принятые значения с/, и с/:

сн ! СII

СУП — на

индикаторе

«О»

(произведена

очистка

регистров,

которые будут

использоваться

как сумматоры).

индикаторе

Набрать

на

клавиатуре

значение

л,

С/П — на

1 = 1.

Набрать

на

клавиатуре

* */,5

С/П — на индикаторе

г =

Ввести

значения

хНг и х

и т. д

6. После ввода последней пары снова нажать С/П — на

инди

каторе

К%.

свободы к =

Нажать С/П — на индикаторе число

степеней

— п — 1.

По прил. 7, задавшись значением у*

найти

коэффициент

доверия 1у и сравнить его с К

Если

К # < 1у9

то корреляционная

связь

между

выборками

«Л» и «/» отсутствует.

результатов

8. Для обработки следующей пары совокупностей

наблюдений необходимо повторить операции

по

пп.

2—7.

Использование

регистров

адресуемой

памяти

представлено

в табл.

50.

Пример 19 (вычисления по

программе

15).

Исходные дан

ные приведены в табл. 51.

Принимаем сь =

75 и с/ =

25, вводим их в машину:

25 С/П.

Набираем

также

п =

С/П — на

индикаторе 1 = 1.

Вводим

75Л0

25,41 С/П;

75,32

25,70 С/П

и т. д. (время каждого вычисления около 12 с).

После

ввода

75,49

25,30

С/П

— на индикаторе

= 0,821 568 6 (время вычисления

около 25 с).

Снова

нажимаем

С/П — на индикаторе

к = 4. Задавшись у=»

с= С^ЭБ, в прил, 7 для к =

4 находим /

= 2,776.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 139 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги