Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Метрологическая обработка результатов технических измерений

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.11.2023

Размер:

22.67 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 138 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

мально отображающей					некоторую экспериментальную зависимость
у = / (х), если		/	(0) =		0.	Вводится	п (число пар) и значения х$ у4*.
				п		п
Вычисляются	а —			лг,т/;/		х2( и
			1—1		г=1
				/ :		I		У] ((/,- — ад:,)2
5	У	(X )	—	/ :		I	1=1
5	У	(X )	—	I /		п (П — I)
				I /		п (П — I)
								1= 1
					I	^ — 2а V ж\|% + а2 У] * •
					I	4= 1		1=1
		/				(«2 -	я)	У д ?
								*=1

Программа № 12 приведена в табл. 39.

1
Адрес	Команда	к/
		п
		о
00	по	40
01	Сх	ОГ
02	П 1	41
03	П2	42
04	ПЗ	43
05	П4	44
06	КИП4	Г4
07	ИП4	64
08	С/П	50
’
09	П6	46
10	Рх2	22
11	и п з	63
12	4 -	10
13	ПЗ	43
14	ХУ	14
15	П5	45

Индикация	Адрес	Команда	е*
			О
	16	ИП6	66
	17	X	12
	18	ИП2	62
	19	+	10
	20	П2	42

21ИП5 65

22Рх2 22'

23	ИП1	61
1 24	~ь	10
25	П 1	41
26	РЬО	5Г
27	06	06
28	:	13
29	ПА	4-
30	ИП2	62
31	2	02
32	X	12

Таблица 39

Индикация	Адрес	Команда	Ы	Индикация
	33	X	12
	34		11
	35	ИПА	6-
	36	Рх2	22
	37	ИП 1	61
	38	X	12
	39	+	10
	40	ИП4	64
	41	Рх2	22
	42	ИП4	64
	43	—	11
	44	ИП1	к61

с*

45 X 12

4613

47р /. 21

48	п д	4Г
49	С/П	50	5 у{Х)
			5 у{Х)

Инструкция для работы с программой:

1.Ввести и проверить программу.

2.Возвратить программу к началу (В/О),

3.	Набрать на клавиатуре	число	п и нажать С/П: на иттдика-
торе *	= 1.
4.	Ввести
	XI !	У1	С/П

—на индикаторе %— 2.

5.*Ввести

и г. д.		х2 I	уа	С/П
		уп С/П — на индикаторе 5				^ ; оно же и в
6. После ввода хп \|
в регистре Д.					ИПА = а.
7. Значение а извлечь из памяти:						произвольное
8. Для	построения	графика		у =	/ (*) набрать
значение хк,	затем вручную		подать		команды

ИПА х ;

— на индикаторе ук. Провести прямую через точку *к; ук и начало

координат.

9. Для обработки новой совокупности экспериментальных дан ных следует повторить операции по пп. 2—8.

10. Использование регистров адресуемой памяти — в табл. 40.

		Таблица 40
0	Организация циклов	7

1	2 * !	8
2	Е е д	9
3	Е й	А	а
	Е й	А	а
4	Счетчик 1\ п	В
5	Х1	С
6	У(	Д	5У{х)

Пример 13 (вычисления по программе № 12). Обрабатываем выборку:

5;	8,4	10;	15,8	15;	24,3
20;	34,9	25;	42,8	30;	51,6
Набираем п = 6, С/П — на			индикаторе через 4 с появляется

1= 1.

Вводим

5 | 8,4 С/П

— через 8 с высвечивается I = 2] Вводим

10 | 15,8 С/П

и т. д.

После вводг	30		\|	51,6	С/П

— время вычисления	15 с;	на	индикаторе 5 ^ ^			=	0,007727 5018.
Находим ИПА =* а =		1,705		714 2.	Значит,		уравнение регрес
сии у « 1,71*.	координаты			точки *к; ук		для построения гра
Находим также

фика. Пусть хк = 30, тогда:

30 ИПА X

Получаем у = 51,171 426

51,2.

параметров

линейной

ре

Программы № 13 и 14 (определение

грессии

при двух пересекающихся

прямых; п — любое).

Применяют

с я для

обработки

экспериментальных

данных, которые

могут

быть разделены на две части, изображающиеся

различными

линей

ными функциями (такая

задача

возникает, например, при опреде

лении концентрации раствора электролита путем измерения

его

электропроводности

процессе

титрования).

Сначала вводится

первая часть исходных данных, потом вторая

(попарно, х{

у4).

Параметры линейной

регрессии

г/ =

а^дг

для

обеих прямых (зна

чения Яу и Ь! при / =

вычисляются по формулам

п/

1=1

п1

( 2

в/ 2

*<)/"/.

1 = 1

Наиболее вероятное значение абсциссы х* точки пересечения этих прямых х* = (Ь2 — Ьх) / (ах — а2). Координаты начальных и конеч ных точек, необходимых для построения прямых на графике, вычисляются в полуавтоматическом режиме.

Оценка погрешности	осуществляется			следующим	образом
(рис. 21,а). Определяем длину		отрезка
\| АО \| = \| ОВ \| «	5 ^ +	5 ^ +	2 5 - 5 -	соз (а + р).
Здесь а = агс1:§ а,; Р = агс!е яа-			абсцисс определяет		средне
Проекция этого отрезка		на ось

квадратичную погрешность для х *: 5^г„ = \ АО \ соз.е.

Здесь с о з е = 1 / / К 2 + 1 ,	где
К = (5 _ 51П Р — 5 —$1п а )/(5 ~ со$ р + 5 _ соз а).
У±	У2	У\	У2
После элементарных	преобразований		получаем

х = 5 у х /1/7+7;+5у %/ V Г+4

Для ориентировочного определения доверительной границы слу чайной погрешности результата х* можно вычислить е -ф (полагая,

что отклонения исходных экспериментальных данных от линейного уравнения регрессии подчиняются нормальному закону распредёле-

ния). Задавшись

у,

находим в

прил.

7 коэффициент доверия

для

к = К «,п3— 1.

Тогда в-, =

1у5 - '.

Значения 5 -

и 5 -

вычисляются

по формуле

(2.31).

„

Уг

у*

данных

Программа

для

полной

обработки экспериментальных

в этом случае не помещается

в программную

память,

поэтому

со

ставлены

две

программы

(пакет

программ):

программа

Яд

(табл. 41) — для вычисления параметров линейной

регрессии и зна

чения ~х*\ программа № И

(табл.

42) — для вычисления

погреш

ности величины х *.

двум

про

При проведении многократных вычислений по этим

граммам

удобно использовать

одновременно две

микроЭВМ.

Инструкция		для работы			с программой № 13:
1. Ввести и проверить программу.						адресу (В/О).
2.	Установить программу				к нулевому	адресу (В/О).
3.	Нажать	С/П — на	индикаторе «Ь.			Следует начать ввод
первой	группы	исходных	данных:
				I	У1 С/П;
			х 2	\	у2 С/П
И т. д.							сколько
Если при вводе данных пользователь отвлекся и забыл,							сколько
пар данных он		ввел,— это		легко установить с помощью			команды

ИП5: число введенных в машину исходных данных (в первой или

во второй	группе)	высвечивается при этом на		индикаторе.	вы
4. Как только		очередное	значение у,: станет	меньше	вы
числения	приостанавливаются,		и на индикаторе	появляется	цифра

«2»: следует вводить вторую группу исходных данных (начав с пов

торного ввода		последней пары х(	и у1% после	которых	приостано
вились	вычисления).		исходных	данных,	С/П; затем
5.	Ввести	последнюю пару	исходных	данных,	С/П; затем
перейти к вычислению "х*:
		БП	34 С/П.

На индикаторе — значение х*, записать его.

г	Команда	аг
г		§
I
00	ПП	53
01	44	44
02	1	01
03	С/П	50
04	П7	47
05	ипо	60
06	Р х>0	11
07	Р х>0	59
08	15	15
09	РО	25
10	П6	46
11	ПП	53
12	52	52
13	БП	51
14	03	03
15 ;п п		53
16	74	74
17	ИП5	65
18	П8	48
19	ИПС	6С
20	ПА	4-
21	ИПД	6Г
22	ПВ	4Ь
23	пп-	53
24	44	44
25	2	02
26	с /п	50
27	П7	47
28	ХУ	14
29	П6	46
30	ПП	53
31	52	52
32	БП	51

Индика ция

Адрес	Команда	I
33	26'	26
34	ПП	53
35	74	74
36	1 11 1 Д	ДГ
36	МПП	Ш

37ИПВ 6Ь

38— 11

39ИПА 6-

40ИПС 6С

41— 11

4213

43 С/П 50

44	Сх	ОГ
45	ПО	40
46	П1	41
47	П2	42
48	ПЗ	43
49	П4	44
50	П5	45
51	В/О	52
52	ИП1	61
53	+	10
54	П 1	41
55	ИП6	66
56	Рх2	22
57	ИП2	62
58	+	10
59	П2	42

60ИП6 -66

61ИП7 67

62	X	12
63	ИПЗ	63
64	+	10

Инди кация

Адрес

Команда.

65ПЗ

66ИП7

67ПО

68ПП4 АО +

70П4

71КИП5

72Сх

73В/О

74ИПЗ

X* 75	ИП1
76	\|» П л
76	ИП4
77	X
78	ИП5
79	;
80	_
81	ИП2
82	ИП1
83	Рх2
84	ИП5

86 ___

87:

88ПС

89ИП4

90ХУ

91И П 1

92X

93—

94ИП5

95:

96п д •

97В/О

5 §

Г5 ОГ

4С

4Г

6. Вызвать из регистров адресуемой памяти параметры											линей*
ной регрессии:		ИПА =	я»;	ИПВ =	Ьц	ИП8 =		пг	и	ИПС =* а д
ИПД = Ь г;	ИП5 = ад		каждой прямой			достаточно			двух точек —
7. Для	построения
в начале и	в конце ее.		Задаться значениями				абсцисс			этих	точен
и вычислить	их	ординаты,		нажимая	клавиши		в	такой		последова
тельности:

<	Коыапда	&	Индика ция
к		еС
		О
00	пп	53
01	33	33
02	ПА	4-
03	ИПЗ	63
04	П8	48
05	ИП5	65
06	П9	49
07	Сх	ог	0
08	С/П	50	0
09	ПП	53
10	•33	33
11	п в	41
12	ИП9	69
13	Р /	21

1413

15ИПА 6-

16ИП5 . 65

17	Р /	21
18		13
19	4-	10
	1
20	ПС	4С	,
21	С/П	50	5 5*
22	ИП8	68

<	Комадда	§
ё		еС
а		еС
	\|
23	ИПЗ	63
23	ИПЗ	1 О
24	X	12
25	Р /	21
26	1	01
27	—	11
28	С/П	50
29	ИПС	6С
ом40	V	12
ом40	Л
31	пд	4Г
32	С/П	50
33	.	40
33	ПО	40
34	ПЗ	43
35	РО	25
36	П2	42
37	ХУ	14
38	П1	41
39	Сх	ОГ
40	П4	44
41	П6	46
42	КИП4	Г4
43	ИП4	64
44	С/П	50

	I	ы	I
Индика ция	I	ы	I
	8	а		Э«
		о		Э«
	45	ХУ	14
	46	ИП1	61
	47	X	12
	48	ИП2	62
	49	+	10
к	50	Рх2	11
	51	Рх2	22
	52	ИП6	66
	53	л	10
	54	л	46
е7*	55	РЬО	5Г
е7*	56	42	42
	56	42	42
	57	ИП1	61
	58	Рх8	22
	59	1	01
	60	+	10
	61	П5	45
	62	ИПЗ	63
	63	Рх8	22
	64	ИПЗ	63
	65		11
	66		12
	67		13
1	68	Р /	21
	69	в / о	52

	х,в ИПА х		ИПВ +	(на индикаторе р1#);
	х,	ИПА х ИПВ +		(на индикаторе у , ) ;
				к
	х2о ИПС х ИПД +			(на индикаторе у2а):
	х2к ИПС X ИПД +			(на индикаторе у2^ .
8. Для обработки новой совокупности экспериментальных дан*
ных — повторить		операции по		пп. 2—7,
9.	Использование		регистров адресуемой памяти показано
в табл.	43.

Инструкция для работы с программой, № 14:

1.	Ввести	и. проверить программу.
2.	Возвратить программу к началу (В/О).
3.	Ввести	параметры	линейной	регрессии первой группы ис
ходных данных:
		Й1 \|	\|	Я] С/П.

0	"1-1	7	</(
1		8	«1

2	•Е*?			9
3	Е			А	^1
4	Е			В	ь.
5	Косвенная		индика	С	ах\ а2
5	ция; п п	г		С	ах\ а2
	ция; п п	г
6	Х1			д	Ь±\ ь2

4.	На	индикаторе	I =	1;	вводим			первую пару
			*1	\|	У\	с /п
— на	индикаторе ь =		2; вводим вторую пару и т. д.								груп
5.	После ввода последней пары исходных данных первой
пы и нажатия на С/П — на				индикаторе «О».
Ввести параметры линейной регрессии второй группы исходных
данных:
			а2 \|	Ь2 \|		п2	-С/П.
6.	На	индикаторе	опять		1 =	1;	ввести		первую	пару	второй
группы, С/П и т. д.					пары		второй		группы и	нажатия на
7.	После ввода последней
С/П — на		индикаторе	значение 5 ^ .
8.	Снова С/П — на индикаторе к.							По таблице (прил. П7) найти

для данного к при выбранной доверительной вероятности у знаме ние 1,

Набрать на клавиатуре I \ С/П — на индикаторе АА = 9. Записать результат измерения:

X =

А ±

АА = х* ± е-*;

V = 0*95.

10. При

необходимости

можно

извлечь из

регистров

памяти:

ИПА = 5 —; ИПВ =

5 _ ;

ИПС =

5 .*; ИПД =

е— .

Ух

Уг

11.

Для

обработки

новой

совокупности

экспериментальных

данных — повторить

операции по

пп. 2—10.

памяти показано

12.

Использование

регистров

адресуемой

табл.

44.

ЛЬ

13,

14).

Полу

Пример 14 (вычисления по программам

чена совокупность

экспериментальных

данных,

представленная

табл.

45.

Организация циклов

а1; а2

ьг; ь2

пг\ п2

Косвенная индикация

1; До "Ь 1

[у,- - (V,- + й/)>12*7

«1

я? + 1

55,

^X*

ег*

(	*{	*1
	*{	*1
1	1	31
2	2	51
3	3	60
4	4	79
5	4,5	87
6	5	94
7	5,5	96
8	6	101
9	7	95
10	7,5	83
11	8	67
12	8,5	43
13	9	36
.14	9,5	20

Нажимаем С/П — на индикаторе «1». Начинаем вводить пер вую группу исходных данных:

1	I	31	С/П
2	}	51	С/П

и т. д.

Время каждого вычисления около 10 с. После ввода пары

7 ^ 95 С/П

вычисление длится около 17 с, после чего на индикаторе появ ляется «2». г

Снова вводим

7 \ 95 С/П,

Затем

7,5 | 83 С/П

и т. д.

После окончания ввода второй группы исходных данных наби раем команды

БП 34 С/П.

Через 12 с

высвечивается

результат: х* = 6,482 280 9.

Из регистров памяти получаем:

ИПА = аг =

14,192 982;

ИПВ =

Ьг =

19,877

195;

ИП8 =

— «г = 8; ИПС = аа — —30,857 142;

ИПД = Ь2 =

311,904 75;

ИП5 = ла = 6.

Выбирая значения

и х ^ ,

вычисляем у ^

и ^

Ч =

°: ^1» — 19.88;

*1к = Ю ;

у 1к=

161,81;

*а0 =

у го =

157,62;

х3к = 11; у2к = -27,52 .

Строим график (рис. 21, б).

Переходим к вычислению погрешности

по

программе №

14.

Набираем

«1

Ьг

пх

С/П

— на

индикаторе

1 =

Вводим

С/П

на

индикаторе

* =

Вводим

*51

С/П

т. д.

Время каждого вычисления около 5 о.

После ввода восьмой пары исходных данных через

10 с на инди

каторе

высвечивается

ноль.

Набираем

«2

ла

С/П

на

индикаторе

1 =

вводим первую

пару

второй

группы:

С/П

т. д.

После ввода

9,5

С/П

на индикаторе через 10 с появляется 5-* = 0,005 737 622 4.

Нажимаем С/П — на индикаторе значение к = 5,928 2032 « 6. Находим в таблице = 2,447, набираем его на клавиатуре;

С/П — на индикаторе е-* = 0,014 039 962.

Записываем	результат измерения X = 6,48 ± 0,01;	у = 0,95.
Пример 15	(полная обработка результатов прямых	измерений
влектрического	сопротивления).

Допустим, электрическое сопротивление измеряется с помощью уравновешенного четырехплечего моста постоянного тока (рис. 22): неизвестное сопротивление гг подключено к вершинам моста А и С двумя проводниками, сопротивление каждого из которых равно

г0 = 0,2 Ом			(с	погрешностью до 1 %). Напряжение	питания V =
=	8,0	± 0 , 1	В.	Погрешность воспроизведения сопротивлений г2,
г8	и	г4 — до	0,01 Ом. В измерительной диагонали		СП включен

микроамперметр класса точности 1,0 со шкалой ± 10 мкА. Изме рение производилось 11 раз, в результате чего получена следую щая совокупность результатов наблюдений:

75,60	75,55	75,42	75,64	75,46
75,85	75,55	75,43	75,52	75,57
75,50
Представим выборку в виде упорядоченной,				неубывающей
совокупности	значений:
75,42	75,43	75,46	75,50	75,52
75,55	75,55	75,57	75,60	75,64
75,85

Из анализа измерительной схемы и условий проведения экспе римента следует, что все значения результатов наблюдений завы шены на 0,4 Ом (суммарное значение сопротивления проводов, с помощью которых неизвестное сопротивление подключено к изме рительной схеме). Такую систематическую погрешность можно легко исключить, вводя соответствующую поправку; после этого выборка принимает следующий вид:

75,02	75,03		75,06			75,10			75,12
75.15	75,15		75		17	75,20			75,24
75,45
Анализ измерительной схемы показывает, что									неиск'люченные
остатки систематической		погрешности				результата			измерения		опре
деляются в основном тремя			неточностями:				эталонных сопротивле
ний г2, /*3 и г4, сопротивлений				г0 и определения				равновесия			схемы
	с помощью				микроамперметра.					не дают
		Колебания				напряжений			питания
	существенной погрешности							в определении ре
	зультата, поскольку мостовая схема исполь
	зуется		в	уравновешенном				режиме.
	жет	Первая из этих трех составляющих мо
		быть			вычислена следующим					образом:
	в момент			равновесия			моста		справедливо ра
	венство			ггг3 =		г2г4,	откуда		гг = / у 4г^“1.

Рис. 22. Мостовая схема для измерения сопротивлений

Для достижения наивысшей чувствительности обычно сопро тивления всех четырех резисторов принимают приблизительно равными другДругу: г2 г3 ^ я* гх а* 75 Ом.

Вычислим ненсключенную систематическую погрешность ре зультата измерения гг по правилам обработки экспериментальных данных при косвенных измерениях — по формуле (3.16):


Дг, =	г, У а-2 (Дг2/г2)2 +	Ь* (Аг4/г4)3 + с* (Аг3/г3)* =
= 75 У Iй (0.01/75)2 + 1* (0,01/75)* + {—1)« (0,01/75)* «					0,01	Ом.
Таким образом, первая неисключенная				систематическая			по
грешность (из-за неточности		эталонных		сопротивлений)		0*	^
« 0,01 Ом.	вторую составляющую;		абсолютная		погрешность
Вычисляем
сопротивления	одного соединительного		провода
Дг0 == г0б,/ЮО = 0,2		. 1/100 =	0,002 Ом.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 138 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

(	*{	*1
	*{	*1
1	1	31
2	2	51
3	3	60
4	4	79
5	4,5	87
6	5	94
7	5,5	96
8	6	101
9	7	95
10	7,5	83
11	8	67
12	8,5	43
13	9	36
.14	9,5	20

(	*{	*1
	*{	*1
1	1	31
2	2	51
3	3	60
4	4	79
5	4,5	87
6	5	94
7	5,5	96
8	6	101
9	7	95
10	7,5	83
11	8	67
12	8,5	43
13	9	36
.14	9,5	20

(	*{	*1
	*{	*1
1	1	31
2	2	51
3	3	60
4	4	79
5	4,5	87
6	5	94
7	5,5	96
8	6	101
9	7	95
10	7,5	83
11	8	67
12	8,5	43
13	9	36
.14	9,5	20