книги / Практикум по геодезии

счеты, линейка или угольник, полевые журналы, ведомости для вычислении.

IV. Последовательность выполнения задания:

1)уравнивание одиночного нивелирного хода;

2)уравнивание сети с одной узловой точкой;

3)уравнивание сети способом эквивалентной замены;

4)уравнивание сети способом последовательных приближений;

5)уравнивание сети способом полигонов В. В. Попова непо­ средственно па чертеже сети.

При проложенпи нивелирных ходов п сетей III класса произ­ водится измерение пе только необходимых для вычисления отме­ ток превышений, по и некоторое число избыточных превышений.

Избыточные измерения производятся для проведения кон­ троля в работе, повышения точности окончательных результатов, оценки точности как полевых измерений, так и полученных ре­ зультатов.

Наличие избыточных измерений приводит к необходимости производить уравнивание измеренных величии, целью которого является устранение невязок, возникающих в данном ряде изме­ рений, путем вычисления и введения поправок в измеренные величины.

В одиночном нивелирном ходе вследствие неизбежных ошибок, сопровождающих измерение превышении, сумма превышений по ходу не будет равна разпостн высот исходных точек. Полученная невязка распределяется с обратным знаком пропорционально обратным весам превышений по секциям, т. с. вычисляются по­ прании в измеренные превышения. По полученным уравненным превышениям вычисляют наиболее надежные высоты промежу­ точных реперов.

Оценка точности полевых измерении и одиночном ходе произ­ водится по разностям двойных измерений.

Наиболее наделено значение высоты а системе ннлелпрны.х ходов — нивелирной сети — с одпой узловой точкой определяется по принципу общей арифметической середины с учетом весов изме­ ренных превышений. По разпостн между уравненным значением высоты узловой точки н высотой тон же точки, полученной но любому из нивелирных ходов, определяют величины поправок в измеренные превытеппя этих ходов. Поправки в превышения каждого хода вычисляются так же, как в одиночном ходе.

Ннвелпрпыс сети со многими узловыми течками уравниваются по правилам метода наименьших квадратов параметрическим пли коррелатным способами. Этп способы изучаются студелтамл з соответствующих разделах курса теории математической обра-

G1

—осыоваыиый на весовом среднем «способ эквивалентной замены»;

—основанный па параметрическом способе — «способ после­ довательных приближений» н «способ узлов» (разработанный проф. 13. В. Поповым);

—основанный на коррелатном способе — «способ полигонов»

(разработанный нроф. В. В. Поповым).

Из перечисленных в курсе геодезии изучаются способы экви­ валентной замены, последовательных приближении, полигонов В. В. Попова (способ распределения невязок в полигонах непо­ средственно на чертеже сети).

Для оценки точности полевых измерений в нивелирных сетях используются поправки ходов.

Рассмотрим способы уравнивания одиночного хода п нивелир­ ных сетей с одпон и более узловыми точками на коикретпых при­ мерах, по ходу решения которых приведем необходимые формулы н пояснения. •

1. Уравнивание одиночного нивелирного хода. П р и м е р 1. Произвести уравнивание одиночного хода нивелирования III класса, проложенного между марками II класса. Исходные дан­ ные ц нзмерениые волнчпиы приведены па схематическом чертежо

производится по разностям измеренных превышений в прямом

Данные п измеренные величины. В графе 7 вычисляют по формуле (11.8) разиостп превышений по прямому и обратиому ходам. Раз­ ности d контролируют суммированием величин, записанных в гра­ фах 4, 5 н 7,

2 ^пр + 2 ^обр = X

02

Получеиные разиостп сравнивают с предельными зиачецнямп, иайдешшмп по формуле (11.5) и делают заключение о соответствии полевых измерений данному классу нивелирования.

фе б вычисляют средине из абсолютных значений прямого п об­ ратного нревышеппй. У полученных величин проставляют зиак, соответствующий прямому превышению. Вычисление средних

ее сравнивают с предельным значением, полученным по (II.7). Поправки в измеренные превышения по каждой секции на­

квадратическую погрешность среднего превышения по ходу дли­ ной 1 км вычисляют дважды, соответственно по основной п кон­ трольной формулам

(11. 12)

««=4-/тгг (П13)

где п — число разпостей.

В формуле (11.12) вес измеренного превышения определяется

64

Для суждепня о надежности проведепном оценки точности вычисляют среднюю квадратическую погрешность самой погреш­ ности

V1я,

Вэтой формуле Р Н[— вес отметки

репера, средняя квадратическая погрешность которой вычисляется. Для вычисления Р П( служит формула

[Ь][ — длина хода от начальной марки до репера с номе­ ром i ;

[£1"+1 — длина хода от коночной марки до репера i. Например, для репера 12 вес будет равен

Веса отметок записывают в графу 14, а средппе квадратпческпо погрешности в графу 15. В графе 16 вычисляют средние квадрати­ ческие погрешности самих погрешностей реперов

величины (средние превышения и длины ходов) приведены па. схе­ матическом чертеже сети.

Решение примера и последовательность его выполнения при­ водятся в табл. 16 п 17.

а) О ц е п к а к а ч е с т в а н и в е л и р о в а н и я п п р о ­ в е р к а с о о т в е т с т в и я е г о д а н н о м у к л а с с у . Оценка качества производится сравнением вычисленных невязок

Т аблица 16

Ведомость сравпеппя вычислсшшх повязок по полпгопоы с их допустимыми значениями

Вычисляла В. А . Беляша

по полпгопам с их допустимыми значениями. Вычисления распо­ лагают в таблице (см. табл. 16).

Для данпой сети можно выбрать три разомкнутых полигона. Полигоны обозначают римскими цифрами, а направление обхода указывают стрелками. Невязку /л каждого полигона вычисляют

по формуле (11.6), в которой 2 ^ — сумма превышений по ходам, образующим полигон.

Предельную невязку полигона нивелирования III класса вычисляют по формуле (II.7), в которой L — длина полпгопа, равная сумме длин ходов, составляющих полигон.

Как следует из табл. 16, невязки по всем полпгопам мепьто предельпых, следовательно, точность полевых измерений соот­ ветствует требованиям, предъявляемым к нивелированию III класса, и можно переходить к уравниванию сети.

как среднее весовое пз отметок, вычисленных по ходам от исход­

66

Поправки в прсвышеппя отдельных ходов вычисляют как рпзностн между наиболее падежным значением высоты узлового репера п его значениями, получеппымп по этим ходам

правки в графу 11.

Вычисление поправок контролируют, используя соотношение

где Р — предельная погрешность округления велпчпиы среднего весового значения высоты п поправок.

Подставляя в формулу (II.24) значение р = 0,05 мм (для дапного примера), получпм перавепство 0,1 <3 0,25.

Контроль вычислеппя поправок можно провести также их суммированием по ранее памечеппым полигонам. По каждому

Дальнейшее распределение поправок в превышения по сек­ циям в каждом ходе производят так же, как в одппочпом ппвелпр-

Оценка точности состоит в вычислении средних квадратических

09

С — постоянное, принятое в формуло (11.19) для вычисле­ ния веса.

Величины pt v\ вычисляют и записывают в графе 13. В вашем примере С = 25, следовательно, полученная величнпа р = = 14,3 мм представляет собой среднюю квадратическую погреш­ ность превышения хода, длиной в 25 км.

Обычно велпчнпу и вычисляют по формуло (11.27) па основа­ нии ограниченного числа измерений, поэтому для определения надежности р вычисляют среднюю квадратическую погрешность

п средней квадратической погрешностью самой погрешности

ва марки, способом эквивалентной замены и оценить точность полевых измерений п высот узловых реперов. Исходные данные п измеренные величины приведены на схематическом чертеже

производится тем же способом, который рассмотрен в примере 2. Для уравнивания сеть, изображенную па рис. 26, разбивают ва четыре полигона: три замкнутых и один разомкнутый; поли­ гоны обозначают римскими цифрами, а направление обхода ах указывают стрелками. Все вычисления располагают в табл. 18.

70