книги / Практикум по геодезии

Как следует пз табл. 18, вес невязкп по абсолютом велпчппе оказались меньше предельных, следовательно, точность полевых измерений соответствует данному классу нивелирования.

Та б л и ц а 13

Ведомость сравпсппя вычислептхых пспязок по полигонам с их допустимыми зппчепиями

быть непосредственно применен для уравнивания сетей с песколькпмп узловыми точками. Для некоторых сетей * с небольшим числом узловых точек применяют способ эквивалентом замены, сущность которого заключается в том, что система ходов с несколышмп узловыми точками сводится к системе ходов с одной узловой точкой.

Основываясь на прпицппе общей арифметической середины, заменяют несколько ходов одним эквивалентным пм ходом, по которому отметка будет получена с таким же весом, с каким бы

действительные ходы 1 и 7, 2 и 5 заменяются эквивалентными (1, 7) и (2, 5).

После замены ппвелпрная сеть примет вид сети с одной узловой точкой (реп. 4), в которую сходятся трп хода: простой ход 6 и

* Имеется в впду, что по к каждой сети можно применить способ экви­ валентной замены.

71

1

Производя эквивалентную замену ходов в другом порядке,

реп. 3 будут примыкать три одиночных хода: простые 1 и 7 и слож­ ный {(2,5 + 3), 6 + 4) (рис. 27, б). Аналогично можно получить третий вариант сети с узловой точкой иа реп. 5 (рис. 27, с).

Для решения задачи принят первый вариант.

В графы 1, 2, 3, 4 ведомости уравнивания (табл. 19) выписы­ вают со схемы сети исходные данные и измеренные величины, необходимые для вычисления высоты реп. 3 по ходам 1 и 7.

О © /

Рис. 27, Способ эквивалентной замени

Ходи 1 п 7 заменяют одним эквивалентным с весом, равпым сумме весов по ходам 1 п 7. Вычисление весов измеренных превы­ шении (или вычисленных по нпм высот) выполняют по формуле (11.19). Для решения даппой задачи С удобно принять равным 10 (см. указания к примеру 2).

Высот!7 реп. 3 получают как средпее весовое из отметок по ходам 1 и 7 по формуле (11.21) (см. указания к примеру 2).

Определим теперь длину эквивалентного хода, по которому можно было бы получить высоту реп. 3 с таким же значением в с таким же весом, с каким она получена как среднее весовое вз отметок по ходам 1 и 7.

74

Вычисляла В. А . Белякова

По формуле (11.33), с учетом формулы для веса, получем

Бее числа, относящиеся к эквивалентному ходу 1,7, записы­ вают в соответствующие графы по строке 1,7. Ниже строкой выпи­ сывают длпиу, превышение п вес его по ходу 4.

Далее переходят к реп. 5. Его высоту получают по эквивалент­ ному ходу 2,5 с весом 2,50 и длине 4,00 км. Все числа, относя­ щиеся к эквпвалеитиому ходу 2,5, заппсивают в соответствующие графы по строке 2,5. Ниже строкой выписывают длину, превыше­

ние и вое его по ходу 3.

Вычислеппые высоты реп 3 п реп. 5 являются только предва­ рительными, так как при вычислении пх участвовали только

по два хода пз семи.

После этого вычисляют высоту реп. 4 как средвее весовое пз отметок, получеииых по ходам (1,7 + 4); (2,5 + 3) и 6. Для полу-

75

чепия высоты реп. 4 по сложному ходу (1,7 4- 4) необходимо

кпредварительной высоте реп. 3 прибавить превышение по ходу 4

Я; = Я 3 -f Л-4 = 190,100, 4- 0,771 = 190,871, м.

Длппа сложного .хода (1,7 + 4) равна сумме ходов, его соста­ вляющих

А , 7+4 = -^1,7 + A ll

а вес этого хода равен

10

P i ,7+4 =

■^1.7+4

Аналогично получим высоту реп. 4 по сложному ходу (2,5 4- 3)

Н^ = Н Ъ4-Iht A2I6+3 = Litb 4- L3; Яг,5+з ~г~— •

*-'£.5+3

Значеппе высоты реп. 4, равное 190,S598, будет окончательным п наиболее падежпым, так как в его образовании участвовали все семь ходов.

Далее определяют наиболее падежные значения рев. 3 п реп. 5

поправка на сложные ходы распределяют пропорцпоиально дли­ нам ходов, их составляющих.

Так, поправки по сложному ходу (1,7 4- 4) п ходам 1,7 и 4 равны

u,t7+.j — 190,859g м —190,871, м = —11,3 мм;

Контролем вычислений будет являться равенство

^1.7+1 = у 1.7 4-^4*

Значение поправок записывают в графу 10 (табл. 19). Наиболее надежное значение высоты реп. 3 получим, прибавив

к предварительной его высоте поправку на ход 1,7, т. е.

Я3 = 190,100, м4-(—3,6 мм) = 190,096б м.

Это значение записывают в графу 9.

Поправки по ходам 1 и 7 можно получить, вычитая высоты реп. 3, полученные по этим ходам, из наиболее надежного значе­ ния отметкп реп. 3. Напрпмер,

г;, = 190,0965 м —190,103 м = —6,5 мм.

Аналогично вычисляют поправки iv e п vZt наиболее падежное значение реп. 5 н поправки по ходам 2 и 5.

7G

Заключительный контроль уравнивания сети удобиео всего вровесты суммировавпем поправок по рапсе ттамеченным полиговам (см. указания к примеру 2). Вычнслспныо значения записы­ вают в последнюю графу табл. 18.

в) О ц е п к а т о ч н о с т и п о л е в ы х п з м е р о п п й . Качество волевых измерений оценивают по формулам (11.27), (11.28) п (11.29) (см. указания к примеру 2).

Произведения pfifi подсчитывают в графе 11 (см. табл, 19) только для действительных ходов.

погрешностей уравненных значений высот всех узловых реперов по формуле (11.30) вычисляют сначала веса отметок по формуле (11.31).

Вес реп. 4 уже получен непосредственно в ведомости уравни­ вания (см. табл. 19, графа 7), он равен 2,30. Веса отметок реп. 3 и реп. 5 определяют па основе метода эквивалентной замени

л записывают в отдельной таблице (см. табл. 20).

Завершают оценку точности вычислением средних квадрати­ ческих погрешностей сампх погрешностей по формуле (11.31).

4.Уравнивание сстл способом последовательных приближении.

Пр и м е р 4. Произвести уравпивапие способом последователь­ ных приближений ппвелирноп сети, изображенной на рис. 26.

Решение примера приводится в табл. 21. Рассмотрим последо­ вательность уравнения.

а) О ц е н к а к а ч е с т в а и и в е л п р о в а л и л вы­ полняется тем же способом, что в примере 3.

в) В ы ч и с л е н и е п а и б о л е е н а д е ж н о г о з н а ­ ч е н и я о т м е т о к у з л о в ы х р е п е р о в п у р а в ­ н и в а н и е п р е в ы ш е н и й . Уравиешше значения высот узловых реперов получают путем последовательных приближе­ ний. Для этого зпачепне высоты каждой узловой точки в любом приближении (псключеппс может составлять первое приближе­ ние) вычисляется как среднее весовое из зыачеппн отметок, полу­ чаемых по всем ходам, иепосрсдствеино примыкающим к узловой точке. При этом вычислении высоты всех соседних точек незави­ симо от того, будут ли опп исходивши пли узловыми, рассматри­ ваются как безошибочные.

Сеть, пзображешгая на рпс. 26, имеет три узловые точки. Первую — реп. 3 с примыкающими к нему ходами 1, 4 и 7, вто­ рую — реп. 4 с примыкающими к нему ходами 3, 4 п 6 и третью — реп. 5 с ходами 2, 3 и 5.

В ведомость для уравнивания в графы 1—6 (см. табл. 21) выписывают со схемы сети необходимые данные длн каждой узло-

77

Контроль поправок Реп. 3 0,1 < 0,2 Реп. 5 0,1 < 0,2

Р ю = у ^ ^ = 7 . 8 мм;

7 8

т и . * = ^ = 2-7 мм;

78

Т аб лиц а 21

слепил высот узловых роверов нивелирной сети тельных приближений)

Вычисление весов отметок узловых реперов

1 П2 ^ /, = 3-53—2^Г = 3,11;

1,112 0.9Q2

О993

Ря>= 3.49-^дз-=3,13.

Вычисляла В . А . Б елякова

79

пои точки, обращая особое лппмапие при этом па зпакп выписы­ ваемого превышении.

В графе 7 по формуле (11.10) вычисляют веса измеренных пре­ вышений и подсчитывают сумму весов для каждой узловой точки. За единицу веса в 8адачо принят ход длииой в 10 км (см. указа­ ния к примеру 2).

Для сокращения вычислений в формуле (11.21) до проведения процесса приближений вычисляют по каждой узловой точке ве­ личины

которые называют приведенными весами. Контролем вычислений служит равенство

С злотом формул (11.36) и (11.37) формула (11.31) примет бпд

// = / / 0 + [ep'J. (II.3S)

В графе 9 вычисляют первое прпблпжеппе высот узловых реперов в той последовательности, в которой они записаны в графе 1 ведомости уравнивания. Эти высоты могут быть получоиы раз­ личными путями: плп по одному из ходов, пли как среднее весовое из отметок по нескольким ходам.

В последнем случае вычисления ведут пли по формуле (11.21), если использованы но все ходы, примыкающие к узловой точке, илп по формуле (11.38), если использованы все ходы, примыка­ ющие к узловой точке. Значение высот записывают в графу 9 под чертой.

В примере высота реп. 3 в первом приближении получена по формуле (11.22) как среднее весовое из отметок, вычислеипых по двум ходам 1 п 7.

Высоту реп. 4 вычисляют по формуле (11.21) как средиее весовое из отметок, получепиых по ходам 4 н С, ирп этом за исход­ ную принимают высоту реп. 3, полученную в первом приближении п равную 190, 100j м.

Высоту реп. 5 вычисляют по формуле (11.38) как среднее весовое пз отметок, вычислеипых по трем ходам 2, 3 и 5. Исход­ ная высота реп. 4 по третьему ходу будет равна 190,8659 м.

Закончив первое прпблпжеппе, переходят ко второму, проводя вычисление отметок в той же последовательности: сначала реи. 3, затем реп. 4 и реп. 5. За исходные при каждом последующем вычислении принимают высоты точек, полученные в предыдущем приближении. Например, для вычисления высоты реп. 3 по ходу 4 за исходную принимают первое прпблпжеппо высоты реп. 4, равное 190,865о, а для вычисления высоты реп. 5 по ходу 3 — вы­ соту реп. 4 (190,8614 м), вычисленную во втором приближении.

80