книги / Сдвижение горных пород и защита подрабатываемых сооружений

Рис. 133.

Зависимость формы кривых сдвижения земной поверхности, построенных по результатам расчета по методу конечных элементов, от характера линии прогиба пород непосредственной кровли:

а — план очистной выработки; б — кривые деформации; в — оседание непосредственной кровли у забоя; 1 — при заданном прогибе массива; 2 — при свободном прогибе; з — заданный прогиб массива

При свободном прогибе породных слоев на земной поверхности образуются более глубокие и крутые мульды сдвижения, чем при принудительном оседа­ нии непосредственной кровли, которое начинается уже при удалении от забоя в глубь выработанного пространства на 25 м. Приведенный пример показывает, что при помощи метода конечных элементов можно без значительной затраты труда учесть весьма близкую к действительности картину распределения непосредственной кровли и поднятий почвы в очистной выработке. При этом необходимость ограничения области влияния граничным углом отпадает, так как деформации и сдвижения точек от нижнего элемента выработки до эле­ мента верхней поверхности модели происходят примерно по тем же зако­ нам механики, что и в горном массиве.

Сверх того, вычисление при помощи математической модели дает возмож­ ность учесть нелинейный характер деформирования материала модели, а также его реологические свойства. При этом постепенно повышают нагрузки через определенные интервалы и после каждого изменения нагрузок проверяют, не превосходит ли энергия деформирования отдельных элементов определен­ ного предела, что говорит о необходимости повторить расчет, снизив значение модуля упругости для данного элемента. Таким образом, криволинейная

диаграмма неупругого деформирования среды аппроксимируется некоторой

ной выработки до земной поверхности можно отразить в модели механически, заменив заданную статическую линию прогиба непосредственной кровли динамической линией прогиба, соответствующей некоторому промежуточному положению очистных работ, и, кроме того, скорректировав деформации элемептов в соответствии с их удалением от очистного забоя по горизонтали и вер­ тикали, постепенно повышая эти деформации по мере подвигания очистных работ до конечного значения. Постепенное изменение деформаций породного массива можно учесть в программе вычислений по методу конечных элементов и другим путем, уподобляя этот процесс процессу изменения во времени поля температур. При этом упругая модель породного массива деформируется не сразу до конечной величины, а отдельным элементам приписываются некото­ рые условные значения коэффициента теплового расширения и температуры. Такая программа вычислений, впервые разработанная для материалов типа металлов и их сплавов, уже предусматривала тепловое расширение материала, при котором удовлетворяется условие совместимости деформаций элементов.

В таком поле температур, разбитом на участки с различными температурами

иизменяющемся в соответствии с некоторой функцией времени, процесс сме­ щения узловых точек сдерживается за счет опережающего объемного расши­ рения отдельных элементов; в краевой зоне очистной выработки благодаря этому деформации сжатия элементов, имитирующих закладочный материал, могут сравняться со степенью уплотнения, соответствующей промежуточным стадиям развития процесса сдвижения. Таким же образом переносится на мо­ дель и развитие во времени процесса расслоения пород в зоне разрывных де­ формаций и деформаций растяжения. Деформации породного массива достигают статического состояния, отвечающего конечной стадии процесса, только после снижения условной «температуры» до 0° С. Пользуясь аналогией с изменя­ ющимся во времени полем температур, можно, таким образом, учесть влияние фактора времени, не поддающееся учету при решении задач на основе теории упругости.

Практическое осуществление расчета по методу конечных элементов не­ сколько упрощается за счет того, что построение стандартной сетки элементов для определенной последовательности породных слоев ЭВМ выполняет автома­ тически по заданным координатам очистного забоя на линии разреза, отмет­ кам межслоевых контактов и размерам элементов. Если над очистной выработ­ кой или на одном горизонте с нею имеются старые выработки, то при расчете сдвижений происходящее в- таких выработках дополнительное оседание должно учитываться в величинах перемещений соответствующих узловых точек, если имеющийся в старых выработках закладочный материал не был учтен при построении модели введением в нее тонкого податливого слоя элементов. В по­ следнем случае дополнительная конвергенция, обусловленная изменением напряженного состояния массива вследствие проведения очистной выработкиучитывается программой вычислений. Расчет по методу конечных элементов позволяет предсказать возможность образования крутых воронкообразных

мульд сдвижения, часто наблюдающегося в современных условиях ведения горных работ в горных массивах с высокой степенью подработанности, так как он дает возможность учесть изменения напряженного состояния массива, обусловленные подработкой, и связанные с этим величины конвергенции в за­ полненных закладкой отработанных участках пластов. Метод конечных эле­ ментов с расположенными наклонно рядами может быть также применен для расчета сдвижений при разработке пластов наклонного или крутого залега­ ния, причем при построении сетки элементов может быть учтено даже несо­ гласное залегание породных слоев карбона и покрывающей толщи, а также наклонный или холмистый рельеф земной поверхности (см. рис. 131).

РАСЧЕТ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ СДВИЖЕНИЙ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

9.1.

Особенности расчета горизонтальных сдвижений

По многим причинам расчет горизонтальной составляющей сдвижения земной поверхности до сих пор оказывается значительно более сложным, чем расчет оседаний. Это связано, в частности, с тем, что измерения линейных деформаций на наблюдательных линиях, в отличие от нивелирования, лишь в редких слу­ чаях могут проводиться в течение длительного времени, так как такие измере­ ния весьма трудоемки и, кроме того, с течением времени многие из заложен­ ных в грунт реперов теряются в результате замляных работ или по другим причинам. Поэтому имеющиеся данные наблюдений могут рассматриваться как статистически надежными не для всех форм и размеров очистных выработок. Прежде всего необходимо считаться с тем, что величина полного горизонталь­ ного сдвижения vxyn, которую нельзя получить так же просто, как величину полного оседания, пользуясь горнотехническими понятиями мощности пласта и способа закладки, обычно может быть определена лишь приближенно, так как половинная или полная площадь полной подработки, над контуром кото­ рой горизонтальные сдвижения достигают своего наибольшего значения, при больших глубинах разработки часто не достигается вследствие различных на­ рушений. В зависимости от планового положения наблюдательной линии измеренная составляющая vx или vy может оказаться большей или меньшей, так как она будет совпадать с результирующей горизонтального смещения vxy только в случае, если наблюдательная линия ориентирована по направле­ нию главного сечения очистной выработки (см. рис. 83). Вследствие этого существенно осложняются сопоставление и анализ результатов наблюдений. Еще одна трудность заключается в том, что горизонтальные сдвижения земной поверхности не только у края мульды сдвижения, но и в ее середине весьма малы, так что они могут быть перекрыты превышающими их погрешностями измерений или вторичными смещениями реперов, не связанными с процессом сдвижения.

Все проведенные до настоящего времени исследования показывают, что горизонтальные сдвижения земной поверхности зависят от состава покрыва­ ющей толщи пород (в особенности ее верхних слоев) в значительно большей степени, чем оседание, которое лишь в отдельных местах мульды сдвижения

жения почти совершенно не влияет — достаточно сказать, что если, например, горизонтальные сдвижения уменьшатся вдвое, то наклон земной поверхности над контуром очистной выработки изменится значительно меньше, чем если бы вдвое уменьшилось оседание (рис. 134). Поэтому погрешности в расчете го-

!\Х

Рис. 135.

Схема к расчету горизонтальных сдвижений методом центра тяжести очистных работ

Рис. 136.

К примеру расчета горизонтального сдвижения точки Р, выполненного методом центра тяжести

т. е. результирующую горизонтального сдвижения [231]. Вычисления по этому методу могут быть удобно выполнены при помощи специально разработанных формуляров [290].

В настоящее время высказываются сомнения в том, что можно разбивать площадь очистной выработки на произвольные части, определяющиеся инте­ грационной сеткой для расчета оседаний, и получить результирующую гори­ зонтального сдвижения суммированием отдельных сдвижений, вычисленных для этих частей [318], так как направление и величина горизонтальных сдви­ жений зависят именно от всей влияющей площади и от ее развития во времени. Если при произвольной разбивке площади очистной выработки суммирование сдвижений для точки, относительно которой отдельные участки расположены симметрично, и дает такое же значение сдвижения, как при расчете по всей площади (точка Р г на рис. 136), то при одностороннем расположении участков

а

Рис. 137.

Схема для определения коорди­ нат центра тяжести для кольце­ вого сектора (а) и вывода вели­ чин горизонтальных деформа­ ций (б)

относительно расчетной точки это уже не получается (точка Р на рис. 136). Пусть, для примера, горизонтальные сдвижения для точек Р на рис. 136, вычисленные по величинам оседаний, вызванных выемкой участков / , I I и I I I , будут равны соответственно 5,7,5 и 6,5 см. Расчет горизонтального сдвижения в точке Р , вызванного выемкой всей площади очистной выработки (для центра

тяжести II), даст величину vx = 100 см = 30 см. При расчете путем

суммирования сдвижений, вызванных выемкой отдельных участков, получится vx = 5,0 -f- 7,5 -f- 6,5 = 19 см.

Описанный метод центров тяжести применяется в Рурской области ФРГ для расчета горизонтальных сдвижений при помощи ЭВМ в случаях наклон­ ного и крутого залегания пластов [168]. Несмотря на приведенные выше со­ ображения против разбивки площади очистной выработки на участки, одина­ ково влияющие на оседание, следует иметь в виду, что при расчете горизон­ тальных сдвижений для условий крутого падения пласта без метода центров тяжести получаются еще большие ошибки и результаты будут еще менее на­ дежными, поскольку фактические максимальные значения сдвижений и их направление известны с недостаточной точностью. В программе вычислений используются центры тяжести, определенные для отдельных круговых секто­ ров с учетом их весов, вычисленных по соответствующим значениям оседаний, которые затем при помощи уравнения (242) приводятся к общему центру тяжести.

Центр тяжести кругового сектора (точка 1 на рис. 137) должен лежать на биссектрисе центрального угла этого сектора на расстоянии от центра сетки

Поскольку определение участков влияния производится относительно центра эллипса Z, а горизонтальные сдвижения определяются для расчетной точки Р, перед определением общего взвешенного центра тяжести G для всей площади очистной выработки в значения абсцисс центров тяжести отдельных участков должны быть введены поправки, равные аг (см. рис. 137). По уравне­ нию (237) окончательно получаются значения составляющих горизонтального сдвижения:

vx = vz-Н ±XGtg GC*

(245)

Ус

Н ± x Q tg а

Если вычислить горизонтальные сдвижения в четырех вспомогательных точках Р 2, Р 3 и Р4 (см. рис. 137), удаленных от точки Р на расстояние I, то можно определить относительные деформации растяжения и сжатия в точке Р. Если требуется найти сдвижения и деформации в каком-либо определенном направлении ср', система вспомогательных точек должна быть повернута на этот угол.

9.3.

Метод расчета горизонтальных сдвижений при помощи интеграционной сетки

Горизонтальные сдвижения земной поверхности могут быть вычислены при помощи функций распределения и интеграционных сеток, так же как это де­ лается при расчете оседаний. При этом воздействующая на точку Р земной поверхности площадь очистной выработки разбивается не на произвольные пасти, а на участки равного влияния, создающие одинаковые сдвижения. Таким образом, для площади полной подработки получается интеграционная сетка для расчета горизонтальных сдвижений, разбитая на кольцевые зоны и секторы. Если очистная выработка не достигает площади полной подработки, производится подсчет только тех ячеек сетки, которые покрывают отработан­ ные участки пласта, чтобы иметь возможность определить составляющие го­ ризонтального сдвижения в заданном направлении.

9.3.1.

Вывод параметров интеграционной сетки из формулы метода центров тяжести

секторе, вся площадь которого участвует в создании полного оседания проП0РЦионально величине ср/2я, на долю заштрихованного участка кольцевой зоны площадью

Р

Рис. 138.

Зоны равного влияния для ра­ счета горизонтальных сдвижений

[319]

приходится, в соответствии с уравнением (149), оседание [318]

так что обусловленная влиянием зональной площади dA часть горизонталь­ ного сдвижения точки Р составит, в соответствии с уравнением (237),

полного оседания пропорционально ф/2я, можно вычислить долю общего горизонтального сдвижения точки Р , обусловленную влиянием сектора Р ГВС, интегрированием от х = 0 до х — Л, т. е.

(250)

0

Если подставить в это выражение вместо кг (г) функцию распределения, описываемую одним из уравнений (156)—(159), и построить интегральную кривую Кх (рис. 139), то из этого графика можно получить приведенные в табл. 10 радиусы для разбивки площади полной подработки на зоны равного влия­ ния подобно тому, как это делалось при построении интегральных сеток для расчета оседаний. Причем вследствие круговой симметрии и взаимной перпендикулярности главных сечений очистной выработки можно получить, использовав совместно уравнения (156) и (249) и подставив [i = £, следующее