книги / Сдвижение горных пород и защита подрабатываемых сооружений

Рис. 105.

Распределение степени влияния отдельных участков площади слоев горных пород, залега- А ющих на горизонтах Л, В, С и т. д., на оседание точки Р земной поверхности [75]

например, наблюдения, выполнявшиеся Эмшерским товариществом, показали, что на внешнюю зону площади полной подработки, заключенную меячду конту­ рами, ограниченными углом разрыва и граничным углом, приходится 1/3 общей величины коэффициента влияния е, а остальные 2/3 приходятся на вну­ треннюю зону, ограниченную углом разрыва, равным 70° (двухзональная сетка Кейпгорста). В других методах принималось, что влияние отдельных элементов площади очистной выработки распределяется по закону, описываемому грави­ тационной сеткой Ньютона (I//2 на ряс. 101) \ или в соответствии с различными другими закономерностями, выражающими функцию распределения влияний на точку земной поверхности, лея^ащую в центре интеграционной сетки ([24], [357] и др.). Можно, наконец, представить процесс оседания земной поверх­ ности как опускание центральной ючки Р вместе с верхним сечением А кониче­ ской области влияния, построенной при помощи граничного угла (рис. 105), на всю величину полного оседания, причем это сечение А наполовину опус­ кается между равновеликими частями следующего сечения В , которое, в свою очередь, опускается наполовину между частями сечения С и т. д. Если

1 Основанный на этом законе вывод уравнений функции распределения [см. форму­ лы (156)] выполнен только для секущей плоскости, но не для всей площади полной под­

Рис. 106.

Профили мульды оседания, полученные с помощью различных интеграционных сеток для -неполной (а) и полной (5) подработок:

1 — по Занну; 2 — по Вальсу; 3 — по Бейеру; 4 — по Эрхардту п Зауэру

представить себе этот процесс развивающимся дальше, до горизонта очистной выработки, то получится график известной функции распределения Гаусса [75].

Полное описание и вывод формул всех известных интеграционных сеток имеется в работе [370], в которой также можно найти исследование вопроса о том, в какой степени принятые в тех или иных методах функции влияния удо­

максимума, т. е. равнялось единице. Например, функция, описываемая форму­ лами (157), может быть использована только в диапазоне изменения значений i от нуля до единицы, так как при i > 1 (случай сверхполной подработки) она для влияния элементов очистной выработки дает величину, отличную от нуля, что противоречит приведенным выше граничным условиям. Другие функции распределения, как, например, описываемые формулами (159), от центра к пе­ риферии асимптотически стремятся к нулю, так что получается, что оседание в центре мульды сдвижения при выемке площади полной подработки соста­ вляет только 96—99% полного оседания, и поэтому приходится пользоваться измененным, так называемым «практическим» значением граничного угла, при котором отработка создавала бы оседание, равное, например, 99% пол­ ного оседания.

На рис. 106 приведены сопоставительные профили мульды оседания, полученные при помощи различных интеграционных сетой для неполной (слева) и полной (справа) подработки. Нетрудно видеть, что кривые, совмещенные в точке перегиба, для полной подработки хорошо согласуются друг с другом,

Рис. 107.

Распределение зон равного в л и я ­ н и я на некоторых интеграцион­ ных сетках для расчета оседаний

(а) и горизонтальных сдвиже­ ний (б):

j|— по Занну; 2 — но Вальсу; 3 — по Бейеру; 4 — по Перцу и Флешевтрегеру; 5 — по стохастическому методу

для неполной же подработки обнаруживают значительные расхождения. Так, например, значения оседания над контуром очистной выработки, имеющей размеры 0,47? X 2R (что при глубине разработки 700 м соответствует выемоч­ ному полю размерами 200 X 1000 м), колеблются от 0,35 до 0,45 полного осе­ дания, или от 0,63 до 0,71 максимального оседания, имеющего место над цент­ ром выработки. При этом по методу Занна [формулы (158)] получается наи­ более глубокая, а по методу Бейера [формулы (157)] наименее глубокая мульда. При проведении этого сопоставления наличие в очистной выработке краевой зоны с незначительной степенью уплотнения закладки не учитывалось.

Если поставить вопрос о том, в какой степени различные интеграционные сетки, зональные деления которых сопоставлены на рис. 107, пригодны для расчета сдвижений в сильно подработанном породном массиве и при условиях ведения горных работ, имеющих место в настоящее время (глубины разработки свыше 700 м, скорость подвигания очистных работ более 2,5 м/сут, неполная подработка земной поверхности), то необходимо иметь в виду, что эти сетки соз­ давались применительно к условиям разработки пластов, залегающих на сред­ них глубинах, при незначительной степени подработанности породного массива и сравнительно медленном подвигании очистных работ, ведущихся в одну смену; так что в современных условиях описанными методами нельзя пользо­ ваться, если не внести в них соответствующие коррективы.

Давно известно, что оседание, равное половине полного оседания, имеет место не над контуром площади полной подработки, как это следует из априор­ но принятого допущения о круговой симметрии распределения, а над внутрен­ ней краевой зоной очистной выработки. Причина этого лежит в неполной сте­ пени оседания кровли краевой зоны выработки, как это показано на рис. 108.

гают lie на контуре выработки, а в середине краевой зоны, имеющей ширину 2b (рис. 108, я), и вдоль границы выработки выделяют полосу шириной Ь, которую не принимают в расчет ири подсчете площади выработки, покрытой отдельными зонами интеграционной сетки. Внутренняя же часть краевой зоны при подсчете учитывается полностью [24].

Рис. 108.

Усовершенствованный метод расчета оседаний с помощью интеграционных сеток:

а и б — введение поправочной краевой зоны; в — введение нескольких краевых полос с различными коэф­ фициентами влияния; г — введение различных значений коэффициента влияния для левой и правой поло­ вин интеграционной сетки или использование интеграционных сеток с эксцентренно смещенными контурами

вдоль контура ранее отработанных участков пласта, то со стороны этого кон­ тура площадь очистной выработки увеличивают, чтобы учесть дополнительное

очистной выработки может быть схематически представлено на разрезе в виде последовательных уступов, а на плане — в виде параллельных контуру выра­ ботки полос с различной величиной опускания, как показано на рис. 108, в [13]. Этим способом можно более точно учесть характер опускания пород кровли, однако при этом трудоемкость подсчета по сравнению с другими мето­ дами существенно увеличивается, так как при расчете приходится отдельно учитывать влияние каждой из полос-уступов на величину оседания.

При помощи последнего из перечисленных методов можно также вычис­ лить дополнительное оседание, вызванное наличием над очистной выработкой ранее отработанных выемочных полей, если конвергенция известна или может быть оценена хотя бы приблизительно. Если разработки ведутся в породном массиве с высокой степенью подработанности, граничный угол даже при гори­ зонтальном залегании пласта может быть непостоянным, составляя, например, над зоной опорного давления неподвижного забоя 60°, а над зоной опорного

давления движущегося забоя 50° [422]. При этом профиль мульды сдвижения будет асимметричным, и для расчета оседаний нужно пользоваться или инте­ грационными сетками с неодинаковыми коэффициентами влияния для двух половин сетки [214], или же сетками, зоны которых оконтурены эллипсами или окружностями с центрами, смещенными относительно расчетной точки зем­ ной поверхности [417] (рис. 108, г).

Если мульда оседания имеет крутые склоны (см. рис. 70), то могут воз­ никнуть затруднения при согласовании результатов расчета с фактическими величинами оседаний, однако значения граничных углов и коэффициентов оседания не следует принимать завышенными по сравнению с данными натур­ ных наблюдений; в подобных случаях следует значения коэффициента влияния для внутренних зон сетки принимать более высокими, чем для внешних, или же, не изменяя «оценки» зон, уменьшить их диаметр, чтобы получить функцию* распределения, отвечающую степени подработанности породного массива.

8.3.3.

Интеграционные сетки для расчета оседаний при наклонном залегании пласта

Интеграционными сетками с концентрическими круговыми зонами, разработан­ ными для горизонтально залегающих пластов, можно пользоваться при углах падения пластов, не превышающих 18°. При больших углах падения контур площади полной подработки, полученный при помощи различных граничных углов (по простиранию, по падению и по восстанию пласта), начинает слишком сильно отличаться от кругового, и точка с максимальным оседанием оказыва­ ется за пределами средней части этой площади. Величины функции влияния кг отдельных элементов плошади очистной выработки распределяются несиммет­ рично, а поэтому для расчета оседаний при наклонном залегании пласта дол­ жны применяться специальные интеграционные сетки, разработанные с учетом падения пласта, а также с учетом того, что границы очистной выработки по падению и по восстанию пласта находятся на различной глубине

Функцию распределения, описываемую уравнениями (156) для случая разработки наклонно залегающего пласта, можно преобразовать раздельна для участков пласта по восстанию (—а) и по падению (+ а ) от точки Р, при­ нимая, что вертикальная составляющая силы влияния от элементарной выра­ ботки возрастает пропорционально глубине [368]:

(160)

1 В Рурской области в настоящее время до 80% всего объема добычи каменного угля приходится на пласты горизонтального и пологого залегания, а поэтому для ФРГ значение Методов расчета сдвижений, разработанных для условий наклонного н крутого залегания Пластов, сравнительно невелико.

се, градус

Номограмма зональных углов на Шлейеру [368], построенная в соответствии с уравне­ ниями (160):

а — угол падения; £ —^зональный угол

Зоны и секторы равного влияния при наклонном залегании пласта [318, 383] в плоскости падения пласта (а) и по простиранию пласта (б)

Центром тяжести всех вертикальных сил влияния является некоторая эксцентренно расположенная точка Z в разрезе по падению. Значения функции Кг и зональных углов могут быть получены для различных углов падения при помощи номограммы, приведенной на рис. 109. Отсчитывая зональный угол £ не от вертикали, а от линии, нормальной к плоскости залегания пласта (рис. 110), т. е.

можно получить конечные значения составляющих оседания из простого соот­ ношения

При этом закономерности изменения влияния в разрезе по падению для участков пласта, расположенных по падению и по восстанию, считая от точки N (нормаль к напластованию), выразятся уравнениями:

Кг1 = sin (90° — Ун — а);

Искомые значения зонального угла ц могут быть получены по синусам величин K zU Kzi — IK, K zl —•2К, . ., K zi — 9К и K z2 (табл. 11).

Исходя из предположения, что область влияния при наклонном залега­ нии нласта имеет форму кругового конуса, ось которого наклонена на некото­ рый угол, можно построить интеграционную сетку для выполнения расчета по планам в проекции на горизонтальную плоскость в виде ряда эллипсов, как показано на рис. 110, б. Горизонтальные расстояния между вершинами этих эллипсов на малой или большой оси АВ могут быть взяты с разреза по падению

(рис. 110, а), на котором нанесены линии граничных и зональных углов. ПеЯе_ сечения линий, проведенных через точку Р так, что они образуют с горизон­ талью граничный угол уд, и горизонтальной линии, проведенной через точку 1 > дают еще две точки С и D) огибающей кривой, лежащие на линии простиран***1 пласта. Чтобы получить по линии простирания, проходящей через точку Z, точки, ограничивающие контуры зональных эллипсов, нужно отложить на чертеже, изображающем проекцию на горизонтальную плоскость (рис. 110, б) вверх от точки Z отрезок ZP", равный расстоянию PZ = f на разрезе по п ая ­ нию, и отсчитать угол а по транспортиру, центр которого совмещен с точк°й Р". Конечные точки F и G горизонтальной оси сетки, проходящей через точку Z, определяются заранее, как точки эллиптического внешнего контура сетки, £° так называемому методу «бумажных полос» при помощи показанных на рис. 1'Ю пунктиром окружностей, построенных на малой и большой осях эллипса, заданных точкой их пересечения М, а также точками А и В и полученной пу­ тем построения точкой Е. Затем при помощи уравнений K'z = sin а вычисля­ ются пять зональных углов в разрезе по простиранию (см. табл. 11). НакопеД» по уравнению

должны быть вычислены углы для деления сетки на секторы и вычерчены

различных углов падения, например, равных 27, 36, 45,54 и 63°. В отличие от расчета для горизонтально залегающего пласта, при наклонном залегании для различных точек земной поверхности над очистной выработкой нужно пользоваться разными (большего или меньшего размера) сетками, так как глубина разработки под этими точками различна. Кроме того, при совмещении сетки с данной точкой поверхности ее нужно ориентировать относительно на­ правления падения пласта. Все это делает работу по расчету оседаний при

что построенная для горизонтального залегания интеграционная сетка проекти­ руется на наклонную плоскость пласта посредством исходящих из точки Z лучей (рис. 111) или преобразуется в эллиптическую в предположении, что все породные слои покрывающей толщи смещены вниз по нормали к напластова­ нию [12, 35, 207]. Подобно тому, как это делается для горизонтально залега­ ющих пластов, разбивка сетки на зоны равного влияния для наклонного зале­ гания пласта может быть выполнена также и на основе данных натурных на­ блюдений [205], причем зоны меньшего размера группируются вокруг центра влияния. На горных предприятиях Голландии построение интеграционных сеток для наклонных пластов обычно выполняют способом центрального проек­ тирования сетки, построенной для горизонтального залегания, в разрезе по

горизонтальном и пологом залегании пласта:

а — построение сетки с сохранением равенства граничных углов во всех направлениях [468]; б— построение сетки с зонами прямоугольной формы, для которых коэффициенты влияния определяются эмпирически; <? — построение сетки с различными граничными углами по восстанию, простиранию и падению пласта [205,

падению на крутопадающую линию пласта, а контуры зон на плане вычерчи­ вают в виде окружностей, центры которых смещены относительно точки на раз­ личные расстояния (см. рис. 111).

Точность расчета оседаний при наклонном залегании пласта зависит не столько от точного знания значений граничных углов в разрезах по падению и но простиранию, сколько от правильного выбора угла р, определяющего положение точки мульды с максимальным оседанием, т. е. величины yzmax. Этот угол в некоторых горнопромышленных районах составляет

(167)

как это можно видеть из данных, приведенных в табл. 12.

Угол р, однако, может иметь и значительно большие значения, чем указан­ ные в табл. 12, особенно в случаях, если сумма граничных углов в плоскости

не Удовлетворяет указанному условию, т. е. существенно отличается от удвоен­ ной величины граничного угла ys в плоскости простирания (см. также график

изменения граничных углов в левой нижней части рис. 89). В Верхней Силезии (ПНР) угол р, обычно составляет около 0,7а, а в Голландии — около 0,5а.

Кроме того, важно, чтобы при расчете оседаний по формуле (47) был пра­ вильно выбран коэффициент оседания а. При выборе этого коэффициента, зависящего от угла падения пласта и от горного давления по нормали к напла­ стованию, может оказаться полезной, в частности, табл. 3. Если граничный угол у верхней границы очистной выработки в разрезе по падению меньше угла падения пласта (уь <С а) и, следовательно, построение границы площади пол­ ной подработки невозможно, что может иметь место, если влияние подработки распространяется также и на породы, залегающие в почве (в лежачем боку) выработки (см. рис. 90), достаточно построить интеграционную сетку только для склона мульды со стороны висячего бока, а для склона со стороны лежачего бока сдвижения могут быть определены при помощи сетки, полученной зеркаль­ ным переносом уже построенной сетки на почву пласта [371].

8.3.4.

ГВспомогательные средства, применяемые при расчете оседаний

Первым средством, предложенным для упрощения графического определения коэффициента влияния с, явилась таблица значений функции К 21 разработан­ ная для случая выемки площади полной подработки полосами [24, 410], кото­ рой можно пользоваться вместо вычисления с помощью интеграционной сетки, если отработка ведется несколькими прямолинейными забоями, параллельными один другому. Эта таблица составлена для расчета оседаний точки Р земной по­ верхности, лежащей над серединой площади полной подработки, причем коэффи­ циент влияния е для различных положений очистного забоя, определяющихся отношением i = r/R, находится при помощи интеграционной сетки, разбитой на большое число мелких элементов, или последовательным интегрированием дифференциальных разностей kz — deldA (рис. 112). Этот весьма интересный с математической точки зрения метод, при котором сначала интегрированием разностей оседания определяется так называемая «площадь наклона», т. е. площадь сечения области влияния над прямолинейным фронтом очистных