книги / Сдвижение горных пород и защита подрабатываемых сооружений
..pdfобразном провале над очистной выработкой, то при ведении горных работ на больших глубинах оказалось необходимым знать также, насколько далеко про стираются границы мульды оседания в пределах зон опорного давления, а также как развиваются последовательные стадии процесса оседания, посколь ку горными работами подрабатывались железные дороги и автострады. В связи с этим пришлось перейти от методов расчета максимальных оседаний к графо аналитическим методам расчета и к построению разрезов по зоне влияния гор ных работ (см. табл. 9).
Эмпирические методы имеют некоторые преимущества перед методами, основанными на функциях влияния или теоретических моделях, так как бази руются на данных непосредственных иатурных измерений, а не на отвлеченных представлениях о механической модели горного массива и математических предпосылках. Полученные для данного горнопромышленного района зависи мости легко могут быть скорректированы применительно к изменившимся с увеличением глубины разработки условиям, если результаты расчетов нач нут существенно отличаться от данных натурных наблюдений. Для отдельных вычислительных операций могут быть составлены таблицы, а аналитические зависимости могут быть представлены в виде номограмм, если не предпочесть графический способ решения построением разрезов или типовых кривых. Аналитические зависимости многих теоретических методов расчета справед ливы только в определенных пределах — для определенного диапазона изме нения граничных углов, а поэтому не могут быть использованы в любом горно промышленном бассейне, если для этого бассейна нет точных данных о зависи мости сдвижения земной поверхности от свойств горных пород.
8.2.1.
Метод секущих углов, применяемый в Саарской области ФРГ
Один из старейших эмпирических методов расчета сдвижений земной поверх ности, до сих пор применяемый в Саарском горнопромышленном районе, заклю чается в графическом определении положения центра мульды оседания и харак терных точек ее профиля при помощи так называемых секущих углов, которые определяются но данным наблюдений. Для этого на разрезах по простиранию и по падению пласта от границ очистной выработки строятся линии, наклонен ные к горизонту под различными углами, значения которых находятся по диа грамме, показанной на рис. 92. Эти линии пересекут линию, изображающую земную поверхность, в точках а, Ь, с и d, в которых оседания составляют соот ветственно 0, 10, 84 и 100% полного оседания (при а — 0°). Отложив в полу ченных точках вниз соответствующие ординаты и соединив их концы плавной кривой, получим ожидаемую линию профиля мульды оседания. При наклонном залегании пласта различают секущие углы у верхней или нижней границы очистной выработки, а также принимают во внимание, граничит ли эта выра ботка с нетронутым угольным массивом или же со старой выработкой, запол ненной обрушенной породой или закладочным материалом. На рис. 93 показан пример построения профиля мульды оседания методом секущих углов на раз-
6 З аказ 744
Рис. 92.
Диаграмма для определения сосу щих углов [121]:
а — угол падения; б — секущий угол; а — граничный угол; Ь — граница обрушения; с и d — начало и конец переходной аояы;
сплошные и пунктирные линии — кривые
для первичной выработки и подработан ного пространства
резах по падению (а = 20°) и по простиранию (а = 0°) угольного пласта. Из рисунка видно, что угол разрыва, построенный по максимуму деформаций рас тяжения, приблизительно совпадает с нормалью к угольному пласту. Между контуром зоны разрывных деформаций Ъ и началом переходной зоны с склон мульды является сравнительно крутым, а так как в породном массиве обычно нет слоев пород, склонных к пластическому деформированию, то в Саар ской области нередки наклоны земной поверхности, достигающие нескольких процентов. Там, где тонкослоистая толща пород Саарского карбона покрыта хрупким пестроцветным песчаником, у границ области разрывных деформаций над нижней границей выработки часто образуются значительные трещины. Узкая переходная зона cd до дна мульды полного оседания совпадает с зоной деформаций сжатия, но эта зона сжатия, размеры которой зависят от формы и размеров очистной выработки, может простираться и дальше точки d, а при неполной подработке, наоборот, доходит только до центра мульды. Максималь ные деформации сжатия, как правило, в 1,5 раза превышают максимальные деформации растяжения, и в областях значительной кривизны земной поверх ности нередки деформации сжатия, достигающие 5—15 мм/м. Оседание на про филе по простиранию пласта вблизи границы области разрывных деформаций достигает 20%, а непосредственно над контуром очистной выработки 33% полного (максимального) оседания.
При неполной подработке максимальное оседание имеет место в точке пере сечения профильных линий, построенных от левого и правого краев мульды (рис. 93, б). Максимальное оседание в этом случае получается из редукцион
ного |
соотношения измеренных по нормали к напластованию расстояний 1МХ |
и 1 М |
2 от точки пересечения линий секущих углов О до очистной выработки и до |
земной поверхности по формуле |
|
|
(131) |
|
Если очистная выработка в другом главном сечении мульды также не дости |
гает размера полной подработки, то в эту формулу подставляется произведение величин редукционных соотношений IM JOMI + найденных для обоих
a |
j |
Растяжение
Рис. 93.
Метод секущих углов:
а — типовая кривая оседания в разрезе по падению пласта и типовые кривые распределения деформаций рас тяжения и сжатия; б —* типовая кривая оседания в разрезе по простиранию пласта при неполной подработке (краевая зона конвергенции впереди забоя имеет ширину около 50 м на глубине 800 м):
J — очистная выработка; 2 — степень разрыхления 5% на высоту от 40 до 100 м; 3 — поднятие почвы 12% на глубину до 100 м; 4 — граница области оседания; 5 — краевая зона
профилей. Над краевой зоной старой горной выработки склон мульды оседания становится более пологим. Если точки построенных но простиранию и падению пласта профилей мульды оседания перенести на план и соединить плавными кривыми, то получатся изолинии оседаний, по которым путем интерполяции можно определить ожидаемые величины оседаний в любых точках земной по верхности [121, 234, 249].
8.2.2.
Английский метод типовых кривых
Примером другого эмпирического метода, в котором профиль мульды оседаний
вее обоих главных сечениях (по простиранию и по падению пласта) строится
вувеличенном масштабе без помощи секущих углов, может служить разрабо танный в Великобритании метод типовых кривых. При этом методе обобщенная форма кривой оседания (типовая кривая), полученная на основе большого числа данных натурных измерений, описывается с помощью номограмм, по ко торым может быть определено положение характерных точек профиля мульды оседания для данной очистной выработки и данных горно-геологических усло вий. До второй мировой войны в Великобритании пользовались типовыми кри выми, построенными только по трем характерным точкам — над границей очи
стной выработки, но точке, где оседание равно половине максимального, и в центре мульды (рис. 94). На такой кривой точка с оседанием, равным поло вине максимального, находится в пределах контура очистной выработки, на
Рис. 94.
Применявшаяся ранее в Великобритании ти повая кривая оседаний для разреза очист ной выработки вкрест простирания
расстоянии от контура, равном приблизительно 0,1Я, где Я — глубина Раз~
работки.
После второй мировой войны на основе многочисленных данных наблюде ний был разработан более точный метод расчета оседаний при помощи показаы“ ных на рис. 95 трех безразмерных диаграмм, по которым могут быть опреде лены оседания в отдельных точках типовой кривой для соответствующих заДан~ ной глубине разработки значений длины лавы 1е и интервалов I между точкам*1- В приводимом примере рассмотрено построение типовой кривой для случая, когда очистная выработка шириной 200 м и длиной 300 м расположена на глу бине 400 м. Прежде всего при помощи диаграмм а и б находится значение мак симального оседания над серединой выработки. Исходя из предположения, что в пределах всей выработки применен один и тот же способ закладки выра ботанного пространства и что выемочные штреки параллельны друг другу, для отношения ширины выработки к глубине разработки, равного /е/Я ~ = 200/400 = 0,5, получаем из диаграммы а для выемки с обрушением кровли коэффициент 0,45, на который нужно умножить величину вынимаемой мощ ности пласта (200 см), чтобы получить максимальное оседание vzmax = 90 см для выработки, имеющей длину, равную диаметру площади полной подработки 2R = 1,4 Н . Если ширина выработки по простиранию меньше, чем 2R (в рас сматриваемом примере оно составляет 0,75 Я), то полученное значение макси мального оседания должно быть скорректировано путем умножения на найден ный по диаграмме б коэффициент, равный 0,77. Следовательно, максимальное оседание в данном случае будет равно 90-0,77 = 70 см. Соответствующие этому значению максимального оседания величины оседаний для других точек профиля мульды, отстоящих одна от другой на одинаковые интервалы, равные I —•0,1 Я, считая от точки перегиба кривой оседаний, могут быть получены для данной величины отношения IFJH = 0,5 при помощи диаграммы в. Этот метод, разработанный в 1966 г., принят на всех предприятиях Национального управления угольной промышленности Великобритании [276].
В точке перегиба профиля мульды оседание равно половине максимального. Для очистных выработок небольшой ширины эта точка лежит на расстоянии до 0,15 Я от контура выработки (штриховая линия на рис. 95, в). По мере уве личения размера выработки эта точка смещается к границе выработки, дости
гая ее при 1е = 0,41 Я |
и, наконец, оказывается в зоне опорного давления, |
на расстоянии до 0,14 Я |
от контура выработки. При углах падения пласта до |
20° полученное из диаграммы в расстояние от контура выработки до точки пере гиба кривой откладывается на профиле мульды от того места, где проведенная
Новые диаграммы для применяемого в Великобритании метода типовых кривых:
а — кривые зависимости максимального оседания от длины лавы lg и глубины разработки Я; б — график для определения максимального оседания vz max с , скорректированного в соответствии с длиной лавы по простиранию 1$: в — изолинии равных оседаний в зависимости от длины лавы I£ и от выраженного в долях
глубины разработки расстояния рассматриваемой точки профиля мульды до точки перегиба; 1 — при выемке с обрушением кровли; 2 — при выемке с полной закладкой выработанного пространства
Рис. 96.
Пример построения типовой кривой оседания по методу, применяемому в Великобритании:
а — разрез; б — план мульды сдвижения с изолиниями равных оседаний v2
от контура выработки по нормали к напластованию линия пересекает земную
поверхность.
Построенная этим способом половина типовой кривой (рис. 96) может быть использована при горизонтальном залегании угольного пласта для любого сечения мульды оседания по простиранию или по падению пласта,
перпендикулярного к контуру очистной выработки. Кроме того, с помощью ти повой кривой можно построить изолинии оседаний, идущие параллельно контуру выработки и огибающие ее углы по дугам окружностей. Эти изолинии позволяют определить ожидаемое оседание в любой точке земной поверхности. При построении изолиний принимается, что половина типовой кривой не меняет
своей |
формы при развитии горных работ |
по простиранию. Для тех участков, |
||||
где плавный профиль мульды нарушается |
влиянием промежуточных |
штре |
||||
ков, бутовых полос и угольных целиков, |
особенно заметным при малых |
глу |
||||
бинах |
разработки (бутовая полоса шириной |
0,1 Н вызывает |
местное умень |
|||
шение |
оседания |
на 0,8yz тах, а угольный |
целик такой же |
ширины— на |
||
0,4у2 тах) должны |
вноситься коррективы. |
|
|
|
||
|
|
8.2.3. |
|
|
в СССР1 |
|
|
|
Метод типовых |
кривых, применяемый |
|
||
К эмпирическим методам, при которых профиль мульды оседания строится не при помощи диаграмм, а при помощи аналитических выражений, описыва ющих ход кривой оседаний, относятся методы типовых кривых, различные варианты которых разработаны в СССР, ПНР, ВНР и ФРГ. В методе, разра ботанном ВНИМИ для условий Донецкого бассейна [4521, профиль мульды оседания описывается выражением
»2= W*max[l—: r + i Sin( 2lt" r ) ] ’ |
(132) |
где х — горизонтальное расстояние от центра мульды до рассматриваемой точки поверхности Р\ L — расстояние от центра мульды до ее края. Приведенное выражение может быть использовано как для профиля мульды по простиранию, проходящего через центр мульды Z, так и для обеих ветвей кривых профиля по падению пласта. Положение центра мульды Z определяется в главном сече нии мульды по падению пласта построением от середины очистной выработки линий, составляющей с горизонтом угол со, изменяющийся от 68 до 90° (рис. 97). Максимальное оседание вычисляется по формуле
Vz max = C l M COS О У П хП г, |
(133) |
где п х = 0,9lJHm и п2 = |
0,91£1Нт. |
Эта формула выведена из эмпирически найденного соотношения площадей неполной и полной подработки и соответствующих величин максимального
оседания, имеющего вид |
|
|
и 2 max |
(Ш ) |
|
vZ п |
||
|
Таким образом, если в условиях Донецкого бассейна очистная выработка имеет форму квадрата со стороной длиной 7770,9, то соотношение площадей
1 Метод типовых кривых детально разработан в Советском Союзе для всех основных угольных бассейнов (примеч• отв. ред.)
Рис. 97.
Типовые кривые, полученные из аналитических выражений функции оседания:
а — |
для условий Д он ецкого бассейна СССР; б — для условий угольны х бассейнов В Н Р и П Н Р ; 1 — очист |
ная |
выработка; 2 — план |
полной и |
неполной подработки может быть описано выражением |
|
/ |
НЕ н |
- / 0 , 9 -jf-0,9 -^- = Т/и1Па- |
V |
0.9 0.9 |
|
Если размер выработки по простиранию ls или по падению 1Е превышает среднюю глубину разработки в формулу (133) подставляется соответству ющее значение щ — 0,9. Форма профиля мульды при этом методе характери зуется упомянутым выше углом со и, кроме того, обычными величинами гранич ных углов. Входящая в формулу (133) величина конвергенции по нормали к на пластованию переводится в вертикальную конвергенцию умножением на cos а.
8.2.4.
Метод типовых кривых, применяемый в ПНР
Найденная по результатам выполненных в Верхней Силезии обширных наблю дений кривая профиля мульды оседания при горизонтальном залегании уголь ного пласта описывается уравнением
vz = vzn е-"г*, |
(135) |
где входящая в показатель |
степени величина |
п = |
(136) |
выведена исходя из допущения, что объем мульды оседания на земной поверх ности равен объему мульды опускания непосредственной кровли пласта [202]. Здесь R — радиус площади полной подработки, г — расстояние от центра
мульды до рассматриваемой точки ее профиля и сИ— среднее опускание непо средственной кровли. При этом методе учитывается неполное опускание кровли
у контура выработки, где сн =f= аМ (см. рис. 5).
8.2.5.
Метод типовых кривых, применяемый в ВНР
Для условий каменноугольных бассейнов ВНР профиль мульды оседания может быть описан показательной функцией
v2 = vz „e '-‘2, |
(137) |
где х ж I — соответственно горизонтальные расстояния |
от центра мульды |
до рассматриваемой точки Р земной поверхности и до точки перегиба кривой
P w [259]. |
При неполной подработке, когда ls <С 2R, максимальное |
оседание |
vz max = |
• |
(138) |
Абсцисса I точки перегиба кривой вычисляется по определяемой эмпири чески величине угла точки перегиба Я, колеблющейся в пределах 75—86°, и глубипе разработки Н (см. рис. 97). Необходимость введения абсциссы точки перегиба I объясняется тем, что даже при незначительных смещениях точки перегиба форма типовой кривой существенно меняется и, как показали выпол ненные в ВНР наблюдения, эта точка лежит не над границей очистной выра ботки, а над полем закладки.
8.2.6.
Метод программирования вычислений при помощи ЭВМ с использованием типовых кривых
Первая программа расчета оседаний земной поверхности на ЭВМ для построе ния профиля мульды оседания при горизонтальном и наклонном залегании пласта была разработана в 1962 г. [288]. В основу этой программы была поло жена полученная аналитическим путем приближенная формула, описывающая типовую кривую, в которую в качестве основных величии входили эмпирически пайдепные параметры, а также граничный угол у, угол разрыва Р и угол на дира ц, определяющий величину отклонения от вертикали линии, соединяющей середину очистной выработки с центром мульды (при наклонном залегании пласта). Кривая профиля мульды оседания была принята по уравнению
^ = У * m a x [ l — ( • £ ) ' ] ■ ’ |
( 139) |
по которому могли быть вычислены оседания любых точек земной поверхности в главных сечениях мульды от ее центра с максимальным оседанием при z — О до контура области, определяемой но углам разрыва с координатами n i, о и р {% или до края мульды, определяющегося по граничным углам с координатами п, о, р (рис. 98).
Рис. 98.
Схема к определению границ области влияния над очистной выработкой, имеющей в плане форму трапеции с угловыми точками Р 19 Р 2, Ря и Р4:
а — план; б — разрез по падению пласта; 1 — граница мульды сдвиж ения; 2 — граница мульды по угл у разрыва
Для согласования типовой кривой мульды с фактически измеренными оседаниями вводили веса gyL, gyH и gyS для всей площади мульды и веса g$L, g$H и gps Для ее внешней зоны, лежащей между упомянутыми выше двумя кон турами, причем, поскольку vz^ v zmax, суммы весов подчинялись условиям
(140)
Куs +
т. е., например, 0,7 -f 0,3 = 1. Геометрическое сложение внешней и внутрен ней кривых дает для главных осей мульды но восстанпю, по падению и по про стиранию пласта выражения:
Vz L |
~ |
Vz m a x |
|
V z I I |
~ |
Vz m a x |
(141) |
V z s |
— |
v z m a x |
|
Оседание vz произвольной точки земной поверхности Р, не лежащей на главной оси мульды, определяется следующим образом. Сначала при помощи
уравнений (141) находится оседание vzs в точке Ps, являющейся проекцией точки Р на линию простирания, проходящую через центр мульды. Полученная величина подставляется вместо vZmax в первое или второе уравнение (141) в зависимости от того, куда смещена точка Р относительно центра мульды — по восстанию или по падению пласта. Наибольшее оседание vzmax выводится из условия, что объем мульды оседания на земной поверхности должен быть равен объему выработанного пространства очистной выработки, т. е.
v |
_ Дм [у\(Х2 — хА) + У2 (г.з— Д1) + У з(*4 — Д?2) + У4(д?1— Яз) - |
/J42) |
Zmax |
l,138cosa ( ^ Д + ^ з^ х + ^яД + б'ря0!) (^vs^ + ^ps^) й* |
' |
В числитель этого выражения входят координаты четырех угловых точек контура очистной выработки. При крутом падении пласта рекомендуется про изводить вычисление при помощи формулы площади трапеции, имеющей вид
v |
ам (Ия + |
(*2 - *1)- 4- (У2 - .'/!> + / ( « « - *з)2 + (уа- Уз)21 |
гтях |
2sma.i,i8&{gyLn+ gyLn1 + gyHo+ gm ol)(gySp-\-gfiSp1) |
|
(143)
Точка пересечения осей мульды Z, в которой имеет место максимальное оседание vzmaxi смещена от середины очистной выработки в сторону падения пласта на величину
I - я »+ 7/»+ я » + я « tg ii = Hs tg ц, |
(144) |
представляющую собой арифметическое среднее координат угловых точек. Необходимые для полного решения приведенных выше уравнений координаты п, о, р для контура края мульды и n t, ои р, для контура области по углам разрыва могут быть определены графически с разреза мульды оседания или вычислены тригонометрически, если известны граничные углы и углы разрыва, причем показанная на рис. 98 косая линия контура выработки Р 2Ря Должна быть спрямлена так, чтобы этот контур мог быть представлен в виде прямо угольника.
Для расчета оседаний при помощи ЭВМ все данные должны быть перене сены на перфокарты, причем для каждой очистной выработки и для каждой точки земной поверхности, в которой определяются оседания, должна соста вляться отдельная перфокарта. Кроме того, на особую перфокарту заносятся некоторые данные, характеризующие форму мульды. В перфокарту очистной выработки, наряду с координатами и глубинами угловых точек ее контура, вносятся также мощность разрабатываемого пласта и коэффициент, характери зующий способ закладки выработанного пространства. Программа вычислений вводится в ЭВМ при помощи перфоленты, на которой в виде сочетаний отвер стий закодированы отдельные команды блок-диаграммы процесса вычислений. Печатающий блок ЭВМ фиксирует в таблице результатов вычислений получен ные оседания построчно для каждой точки вместе о координатами и порядко выми номерами точек.