книги / Общая термодинамика

расположенная вблизи ветвей этой линии, представляет собой два совершенно различных состояния (фиг. 8 -1 ). Действительно,

Поэтому при изохорном процессе сообщение теплоты вызывает

ство, теплоемкость изохорного процесса в системе жидкость— пар будем обозначать через у (вместо Су).

8-2. РАЗЛИЧНЫЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ В СИСТЕМЕ ЖИДКОСТЬ—ПАР

1°. В § 7-8 было показано, что теплоемкость какого-либо обратимого процесса В\АВ2 (фиг. 8-3) и скрытая теплота про­ извольного изотермического обратимого процесса Е ХАЕ2 яв­ ляются функциями состояния. Таким образом, в состоянии А теплоемкость противоположно направленных процессов АВХи

АВ2 должна быть одинаковой. То же относится и к скрытой теплоте противоположно на­

ках Ь\у Ау Ь2 или е Ху Ау е2 свойства системы различаются бес­ конечно мало.

В системе же жидкость— пар это условие не соблюдается. Действительно (фиг. 8-4), пусть точка А1 взята на нижней предельной кривой В'А'К. Изобарный ‘процесс A'f' происходит в однородной ненасыщенной жидкости постоянного состава. Изобарный же процесс A'f происходит в смеси жидкость—пар и сопровождается изменением состава.

То же относится и к любому другому пррцессу А'е' и ему противоположному А!е. Поэтому в состоянии А' теплоемкости

какого-либо обратимого процесса в двух противоположных на­ правлениях А'е' и А'е не будут равны.

2°. Пусть А'Ь' и А'Ь — изохорные процессы, причем А'Ь' происходит в однородной жидкости и сопровождается повы­ шением давления, а А'Ь — в смеси жидкость — пар и сопро­ вождается понижением давления. Для удельной теплоемкости процесса А'Ь' сохраним обозначение с ,, а удельную теплоем­

кость процесса А'Ь в состоянии А' обозначим у'- Подобно этому на верхней предельной кривой (фиг. 8-4)

удельные теплоемкости изохорных процессов А"п" и А"п обо­ значим соответственно cv„ и у"-

Скрытая теплота изменения объема в обратимых изотер­ мических противоположно направленных процессах А'Ь' и A'f

цесса A'h' сохраним обозначение V.

Таким же образом скрытые теплоты изменения объема в состоянии А" обозначим Я (процесс A"k) и I" (процесс A"k").

жидкости изменяется так, что она все время остается насыщен­ ной и однородной: повышаются температура и давление, уве­ личивается удельный объем, но пар не образуется.

В состоянии А' теплоемкость противоположно направленных процессов А'В' и A'D' одинакова, так как по обе стороны от Л' (направлениях А'В' и A'D') свойства жидкости изменяются по­ степенно.

То же можно сказать и о процессе D"A"B", линия кото­ рого совпадает с верхней предельной кривой. В этом процессе

изменяются температура, давление и удельный объем, но од­ нородный насыщенный пар остается однородным и насыщен­ ным, жидкости не образуется.

Удельная теплоемкость процесса А'В’ (или A'D'), в котором однородная насыщенная жидкость остается однородной и на­ сыщенной и который графически изображается нижней пре­ дельной кривой, называется удельной теплоемкостью на ниж­ ней предельной кривой. Соответственно удельная теплоемкость процесса А'ЧЗ" (или A"D") называется удельной теплоемкостью на верхней предельной кривой. Мы их будем обозначать с' („на нижней предельной кривой") и с" („на верхней предельной кривой").

4°. Нам нужно познакомиться еще с одной теплоемкостью. Пусть состояние системы жидкость — пар изменяется при постоянном составе, например по линии DAB постоянного со­ става (фиг. 8-5). При этом будут изменяться давление, объем, температура и другие признаки системы. Теплоемкость на

линии постоянного состава будем обозначать С Между Ст,, и удельными теплоемкостями с' и с" суще­

то, что когда система состоит из частей, занимающих раз­ личные участки пространства, то во всяком процессе, не из­ меняющем масс частей, теплоемкость всей системы равна сумме теплоемкостей частей системы. В нашем случае С =

=С'-\-С'', если С и С — соответственно теплоемкости всей насыщенной жидкости и всего насыщенного пара.

С другой стороны, когда массы т' и т" постоянны и в си­ стеме совершается процесс по линии постоянного состава, то состояние жидкости изменяется по нижней предельной кривой, а пара— по верхней. Следовательно,

С'=т'с' и С"—гп"с".

8-3. ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ DQ В СИСТЕМЕ ЖИДКОСТЬ — ПАР

1°. В предыдущем параграфе мы познакомились в общих чертах с различными теплоемкостями в системе жидкость — пар. Для установления их особенностей и зависимости между ними и различными скрытыми теплотами нам нужно вывести выражение для DQ, в предположении что за параметры си­ стемы приняты t, т", т, причем т=т'-\- т"—const.

Пусть бесконечно близкие друг к другу состояния а, Ь, е (фиг. 8 -6 ) расположены в области смеси жидкость — пар; се—

или

DQ -Cdt=Ldm"-\-C'm„ dt.

В этом выражении теплоемкость С и удельная скрытая теплота парообразования L относятся к состоянию а, а тепло­

емкость С'т,, — к состоянию Ь. Заменив, аналогично тому как

нужно применить одно из математических выражений первого

начала. Это можно сделать, рассмотрев внутреннюю энергию или теплосодержание системы жидкость — пар.

В этой системе, как известно, выражения объема, внутрен­ ней энергии и теплосодержания одинаковы по форме:

т —т'-\- m"=const и dm'—— dm"

Поэтому, когда t и т" — независимые переменные, то в эле­ ментарном процессе, вызывающем приращения dt и dm" тем­ пературы и массы пара, приращение dH теплосодержания будет:

в котором DQ, dH и d p — сообщенное (положительное или отрицательное) тепло, приращения теплосодержания и давле­ ния в произвольном элементарном обратимом процессе. В си­

стеме жидкость—пар p = f ( t ) и, следовательно, dp = j-( dt.

Поэтому, помня, что V = m'v' -f-m"v" и воспользовавшись фор­ мулами (8 -8 ) и (8-10), можно (8-13) переписать так:

DQ = (h»— h')dm" + [ m' (т£ “ 5 7 ) + т"( 7 7 - ~ v" 5 7 ) ] dt. (8-14)

Пусть в насыщенной жидкости, масса которой равна еди­ нице, температура изменяется в процессе, который характе­ ризуется нижней предельной кривой. Отнеся индексы насы­ щенной жидкости и сохранив малые буквы для удельных величин, можем для этого процесса использовать (8-13):

Dq' = dh' v'dp, или W = d V _ v,dg

Здесь Dq' — теплота элементарного обратимого процесса, происходящего (как уже сказано) по нижней предельной кри-

Из (8-16) вытекает:

[8 -А]. Удельная скрытая теплота парообразования равна разности удельных теплосодержаний насыщенных пара и жидкости при температуре парообразования.

Парообразование при t = const является вместе с тем изобар­ ным процессом, поэтому можно написать:

(8 -2 0 ) можно получить непосредственно из (8-16), имея в виду, что

стемы при изобарно-изотермическом переходе единицы массы насыщенной жидкости в насыщенный пар. Эту работу назы­ вают удельной внешней теплотой парообразования; действи­ тельно, в предположении что внешнее давление и давление системы одинаковы, имеем:

Слагаемое — и" — и' равно приращению внутренней энер­

гии системы жидкость—пар, вызванному изобарно-изотерми­ ческим переходом единицы массы насыщенной жидкости в насыщенный пар. Это приращение называют удельной вну­ тренней теплотой парообразования.