Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Общая термодинамика

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.11.2023

Размер:

29.73 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 7018 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 > Следующая >>>

или
			§(DQ -f DWe)= 0 .		(6-6)
Обозначив		сумму DQ-\-DWe через d(J, т. е. положив
		N	dU=DQ + DWe,		(6-7)
имеем на основании (6-6):
при любом		цикле, совершающемся		в любой системе,
			§ d U = 0.		(6-8)
2°. Из	(6-8)	мы должны заключить		согласно	изложенному
в § 5-16	(см. [5-Н]),		что существует такой признак U системы,

приращение которого в произвольных элементарном и	конечном
процессах 1а2 будет: \
dU=DQ + DWe\	(6-9)

		D Q -\-jD W e.		(6-10)
	1а2	1а2	1а2
Так как	на основании	(6-8)	U — признак	системы, то Jeff/
вовсе не зависит от процесса			1а2. и вполне	\а 2
вовсе не зависит от процесса			1а2. и вполне	определяется на
чальным и конечным состояниями 1 и 2. Обозначив через U\ и
и г значения	признака U в этих состояниях,			имеем:
	j	dU =U 2— U{.
	1а2

Теплота же и внешняя работа зависят от процесса и, вообще говоря, в процессах 1а2 и 1Ь2

Поэтому, положив
JzX3=Q\|a2 (али,	короче,	Q,,)
	короче,	Wel2),
можем (6-10) переписать так:
f/2_ t / . = Q la2- f - ^ eIa2; 1		(6- 11)
U 2 - U x= Q i2 + W	tX2. )	(6- 11)
U 2 - U x= Q i2 + W	tX2. )

Признак U является физической величиной, называемой внутренней энергией системы. Первое начало термодинамики можно формулировать следующим образом.

[6-Б]. Всем системам присущ признак, называемый внутренней энергией.

Вматериально изолированной системе приращение

внутренней	энергии		всегда равно сумме внешней работы
и извне полученного системой тепла.
3°. В дальнейшем, применяя первое					начало в		виде [6-А]
или [6-Б], нужно	помнить следующее.				Мы	пришли к [6-А] и
[6-Б], молчаливо предполагая, что система						как целое не имеет
кинетической энергии		и,	следовательно,		ни LB каком		процессе
она не должна возникать			и	увеличиваться		или уменьшаться
и исчезать.
Практически	это означает,			что применимость [6-А] и [6-Б]
ограничена случаями,		когда		кинетическая		энергия	системы

как целого все время остается очень малой и ее изменениями можно пренебречь.

В гл. 11 дано общее выражение первого начала, свободное от указанного ограничения.

Теперь же, помня об этом ограничении, рассмотрим важ ные частные случаи.

4°. Очень часто первое начало термодинамики называют законом сохранения энергии, иногда — принципом эквивалент ности. Представим себе материально изолированную систему, заключенную в адиабатную жесткую оболочку. Ввиду жест кости оболочки внешние силы не могут совершать работу;

вследствие ее адиабатности			система	не	будет получать теп
лоты. Следовательно, по [6-Б], какие				бы	процессы			ни проис
ходили в	такой системе, ее		внутренняя		энергия остается не
изменной.
Таким	образом	можно	сказать:	в услбвиях,			когда внеш
няя работа равна нулю и система не				получает			и	не отдает
теплоты, при любом процессе внутренняя						энергия		системы
остается	неизменной, «сохраняется*.
Теперь предположим, что в материально изолированной
системе происходят		неадиабатные процессы,				не	изменяющие

ее внутренней энергии. Согласно первому началу это возможно только при условии, что сумма тепла и внешней работы равна

	нулю, т. е. при соответствующем	выборе единиц Q)2-\|- Wel2= 0 %
	а в произвольной системе единиц	W
	r , )2-f-/Q12= 0, или	W
	r , )2-f-/Q12= 0, или	- ^ = - Л

Это означает, что при постоянстве внутренней энергии или во всех процессах, в начале и конце которых внутренняя

энергия одна и та	же,	при совершении внешними	силами по
ложительной работы		Wel2 должно выделиться	количество
тепла у — ; если	же	работа Wel2 отрицательна,	то система

должна получить положительное количество тепла

Однако нужно помнить, что работа и теплота „эквива лентны* (т. е. что определенному количеству внешней работы соответствует всегда вполне определенное количество теп лоты) только при условии неизменности внутренней энергии.

6-3. НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ СЛЕДСТВИЯ И НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ ПЕРВОГО НАЧАЛА

1°. Рассмотрим, к каким следствиям приводит то обстоя тельство, что U — признак системы.

Прежде всего в одинаковых состояниях системы ее вну тренняя энергия должна иметь одно и то же значение; это не

посредственно следует из определения понятия

„состояние*.

Поэтому если, например, система совершила какой-либо

цикл и,

следовательно, конечное состояние

2 совпадает с

на

чальным

1, то U2= U 1 и [6-Б] дает: Q -)-U ^ = 0 .

2°. Все признаки подразделяются на параметры и функции

состояния. Пусть

за

параметры

приняты признаки х,

у, г , . ,

и внутренняя энергия U не

входит

число

параметров.

Тогда 0

должна

быть функцией состояния, т. е.

£/=/(*, у, г , . . . ) ;

(6-12)

отсюда

dU = ^

dx 4-

d z -\-. . .

(6-13)

Если

бы вид функции f{x ,y ,z ,

..)

был

известен,

то

мы

знали бы численное

значение внутренней энергии в

каждом

со

стоянии,

например

состоянии

1 Ui= f( x u y h z u ...).

Это нам дало

бы

возможность

непосредственно

устанав

ливать сумму тепла и работы, необходимую для

перехода

из

одного состояния в другое; например, при переходе из

со

стояния 1

в состояние 2,

по (6-11)

U2 — Ul=zf{x2, y2,z 2, .. .)— f ( x u y u z u ...).

Однако

вид функции f ( x ,y ,z , ... )

неизвестен.

Это

обстоя

тельство может

вызвать

сомнение

полезности

первого

на

чала. В

самом деле, имеет ли смысл

вводить новую величину

(в нашем случае — внутреннюю

энергию), численного

значения

которой

мы не знаем?

Последующие главы покажут,				как	широка	область приме
нения первого начала и как оно нам полезно.
Здесь приведем только один пример.
Пусть	система	может	быт£	переведена из состояния 1
в состояние 2 посредством двух				процессов: 1а2 и 1Ь2 (фиг. 6-2).
Тогда, так как в состояниях / и 2 внутренняя						энергия имеет
значения	Ux и [/2,	вполне	определенные, хотя			и неизвестные
нам, мы по (6-11) моЖем написать:
отсюда
или		<г,« + « ’' . , « = « , и + ^			. , и
или
						( « 5 )

Мы знаем, что и теплота и работа зависят от процесса; следовательно, в общем случае

Q\a2=£Qm'

(6-14) показывает, что, несмотря на зависимость теплоты и работы от процесса, сумма извне полученного тепла и внеш ней работы одна и та же для всех процессов, переводящих

систему из состояния 1 в состояние 2. Эта сумма может быть определена опытным путем — измерением Qla2 и Weia2в каком-


либо процессе		1а2.			объема Vt
Например,		процесс расширения в	пустоту	от	объема Vt
до объема	V2 (§ 5-5, 3°, п. ибв) является адиабатным и совер
шается без	внешней работы: Qla2= 0 ;		2= 0 .	В	случае иде

ального газа этот процесс оказывается вместе с тем изотер мическим.

Пусть процесс 1Ь2 будет обратимым изотермическим рас ширением идеального газа. Тогда по (6-14)

Мы можем

представить

себе какой-либо

другой

процесс

1с2, переводящий

идеальный

газ

из

состояния

1 в состояние 2;

будет ли процесс

обратимым

или

необратимым,

изотермиче

ским или нет,

мы снова будем

иметь:

Q,C2+

. C2= 0 .

Отсюда

вытекает следующий

результат.

[6-В]. Если начальная и конечная температуры идеаль

ного газа

одинаковы,

то

во

всяком процессе,

перево

дящем

этот

газ из начального состояния в конечное,

сумма

тепла,

полученного

извне,

и внешней работы равна

нулю.

Аналогично этому можно поставить следующий вопрос.

Пусть идеальный

газ можно перевести из состояния

1 в со

стояние

2 посредством обратимого

адиабатического процесса

12 (фиг.

6-3):

У \ ф У 2. В § 3-5,2° было

показано,

что

всякое

изменение объема можно осуществить посредством такого

процесса 1АВ2,			в котором			внешняя	работа		равна нулю. Как
определить теплоту QMB2 этого процесса?
Согласно		(6-14)
			^ г +	^	г	=<?мB 2 - \--W e\AB2-
Но процесс					■j'M					процессе
Но процесс		12— адиабатический, поэтому Q,2= 0 . В								процессе
1АВ2	WtlAB2= 0 . Следовательно, Q\AB2= W e[a2.								ВвиДУ	обрати
мости	процесса		12
причем				^	, 2+ « V = o ,
причем			Wn2= n n . А12ВА.
			Wn2= n n . А12ВА.
Таким образом,
						= 0 .
		QU B 2< ° -		если		v 2 > v i	и	r il2> ° :
		QlAB2> 0 ,		если		Уа< У ,	и	WM< 0 .
3°. По (6-12) и (6-13)
	idU		д{ (х, у, г,			dU _ df (х, у} z , . . .) .
		дх	дх			ду ~~		ду		(6-i6)
			d U __	df	(х , y ,z , ...)_ и		т.	д.		(6-i6)
			d U __	df	(х , y ,z , ...)_ и		т.	д.
			dz		dz

Частные производные	функции	/( х ,у ,г ,	.) по х , у	и г
тоже функции л:, у, г,	т. е.	являются	функциями	со
стояния.

Таким

образом,

производные

ди

dU 'dU

дх

’

ду ’

совершенно

не

зависят

от

процесса,

приведшего

систему

в данное

состояние, а

только

от

значений

параметров х,

У, z , . . .

Дальше будет

показан тот

общий

прием,

который в

ряде

случаев

позволяет

определить

частные производные

ди ,

ди

„

энергии.

предположим,

что

эти

внутренней

А теперь

производные

известны. Тогда

по

(6-3)

, , ,

. ,

dU ,

, dU .

dU ~ W dx +

~5Ц dy +

d l dz>

откуда следует, что по данным dx, dy, dz можно определить dU. Таким образом,

[6-Г]. Если частные производные внутренней энергии известны, то приращение внутренней энергии вполне опре деляется приращениями параметров системы.

Это означает, что приращение внутренней энергии может быть определено по одним только приращениям параметров вне всякой зависимости от количества сообщенной теплоты и внешней работы процесса.

Важнейшие результаты, к которым приводит первое на чало, получаются из сопоставления равенств

dU=DQ + DWe;


		M I	<%/ , I dU j \| dU			j	1	l	( 6 - 1 7 )
		dU = d 7 d x J r - d j dy + -d td z + - -
причем приращение			внутренней		энергии		выражается		в первом
из равенств		через	внешнюю		работу	и	сообщенную теплоту,
а во	втором— посредством			приращений параметров.
В	последующем		мы будем		применять		равенство
		Jd r dx + l ! j dy +			--- = D(2 + DWe,				(6-18)
получающееся из предыдущих двух равенств.
4°. В п. 2°		настоящего параграфа сказано,						что вид	функции
U = f (х, y ,z , ... ) неизвестен.				Следует		особо		подчеркнуть, что

термодинамика сама по себе не дает возможности определить численное значение внутренней энергии в каком-нибудь со стоянии: пользуясь одной термодинамикой, мы можем только

определять приращения внутренней энергии при переходе из одного состояния в другое. Действительно, общие уравнения первого начала (6-9) и (6-11) определяют не внутреннюю энер гию, а только ее приращения.

5°. Рамки этой книги не позволяют рассмотреть приложе ния первого начала в различных областях физики. Однако

нужно со		всей настойчивостью подчеркнуть полную общность
первого		начала, т.	е. его применимость	ко всем системам,
ко	всем	явлениям.	В этом можно убедиться,		обратившись
к выражению (6-9):			dU=DQ-\-DWe,

где	DWe — внешняя		работа, т. е. работа	внешних	сил, какого

бы они ни были характера. Мы в большинстве случаев будем рассматривать системы, в которых работу совершает внешнее давление. Однако это может быть также работа, совершаемая электрическим током, капиллярными силами и любыми други ми силами.

Таким образом, первое начало может быть применена ко всем системам, для которых может быть установлено выра жение внешнейработы.

6-4. СОПОСТАВЛЕНИЕ ВНУТРЕННЕЙ ЭНЕРГИИ, ТЕПЛОТЫ И РАБОТЫ

1°. С целью составить лучшее представление о понятиях внутренней энергии, теплоты и работы рассмотрим еще не сколько примеров.

Вспомним, что окружающая среда, которую мы обычно противопоставляем рассматриваемой системе, сама в свою

очередь является системой			или		совокупностью
нескольких	систем.
Поэтому	в простейшем		случае можно пред
ставить себе, что окружающая среда образова
на одной системой,		и вместо		совокупности				си
стемы и окружающей среды				рассмотреть				две
системы.
Пусть две системы А1 и А2 (фиг.						6-4) заклю
чены в оболочку В,		не проводящую				тепла. Бу
дем обозначать индексами 1 и 2 величины, со
ответственно относящиеся к				системам А\ и А2. Предположим,
что температуры		и t2	этих		систем		различны (/ i> ^ 2). а
объемы V{ и V2 постоянны. Тогда						тепло	будет переходить от
А\ к А2, т . е. если		обозначить			через Qj		и Q2 полученные си
стемами At	и А2 количества			тепла,		то
								(6-19)

12 А. А. Акопян.


гой.	Это — передача		энергии	от одной		системы	к другой.
Ввиду		адиабатности	процесса	передача		энергии здесь		проис
ходит		в форме работы.
Другой случай, когда Р \ ф р 2, не					может быть		здесь	разоб
ран,	так как при р 1ф р 2 изменения				объемов Vx и V2 связаны

свозникновением кинетической энергии.

Врассмотренных двух случаях переход энергии от одной системы к другой осуществляется в форме тепла или в фор ме работы. Однако нетрудно представить себе и более общие

случаи, когда переход энергии совершается одновременно

и посредством работы и посредством тепла.					Так, если поршень
D (фиг. 6-5) -является проводником				тепла,	а	температуры си
стем	А\ и	А2 неодинаковы, то независимо				от работы будет
еще	иметь	место переход	энергии в форме			тепла,	передавае
мого	через	поршень.
6-5. ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ			СИСТЕМЫ,	СОСТОЯЩЕЙ			ИЗ ЧАСТЕЙ.

РАСЧЛЕНЕНИЕ ПРИРАЩЕНИЯ ВНУТРЕННЕЙ ЭНЕРГИИ

1°. Применяя первое начало, очень часто приходится выра жать внутреннюю энергию системы посредством внутренних энергий частей системы.

Прежде всего нужно выяснить, что следует понимать под частью системы. Разберем несколько случаев. Неоднородная


система		жидкость — пар			состоит	из	двух
частей:		жидкости и пара,			каждая	из	кото
рых однородна. Эти части занимают различ
ные участки			пространства.
Газы		А\ и	А2 (фиг. 6-6), отделенные				друг
от друга непроницаемой перегородкой, явля
ются	частями неоднородной системы А и то
же занимают различные участки простран
ства. По удалении перегородки получится
однородная смесь; теперь					газы А\ и А2 зани
мают	один		участок	пространства — объем
смеси.
Наконец,			всякую	однородную		систему можно мысленно

разбить на части, занимающие различные участки пространства.

[6-Д]. Внутренняя энергия системы, части которой зани мают различные участки пространства, ра'вна сумме вну тренних энергий частей.

Таким образом,			внутренняя энергия — экстенсивный при
знак системы.
При	этом	части	могут	как угодно отличаться друг от
друга:	иметь	неодинаковый		состав, различные температуры
и т. д.

Обозначим внутреннюю энергию		системы	А через	U, а ча
сти Ак системы — через	UА.
Тогда по [6-Д]
и = W k =	и х+ и 2+	и , + . . . +	и п .	(6-23)

К системам, части которых занимают общий участок про странства, это положение вообще неприменимо. Так, например, если система А представляет собой смесь реальных газов В и С, a UА , UB и Uc — внутренние энергии смеси и газов В

и С, каждая из которых занимает весь объем смеси, то

и л Ф (и в + и с )-

В этом мы убедимся позднее.
Из [6-Д] непосредственно			следует,	что в случае	однород
ной	системы,	разбитой на несколько (/г) частей,
			п
					(6-24)
Из (6-24)		непосредственно	получается:
		U = ти,			(6-25)
где	и — удельная внутренняя		энергия	однородной	системы;
	т — масса.
	Чтобы прийти от (6-24) к (6-25), достаточно предположить,
что	система разбита на части, масса каждой из				которых
равна единице.

(6-25) вполне аналогична зависимости V — mv, связывающей объем, удельный объем и массу однородной системы.

В случае неоднородной системы, состоящей из п однород

ных частей,

(6-26)

или, имея в виду, что

Ul = m.u.,

где т1 и и{ — масса и удельная внутренняя энергия i-той части,

(6-27)

<<< < Предыдущая 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 7018 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
20.11.202323.58 Mб1Общая металлургия.-1.pdf
#
13.11.202324.58 Mб2Общая металлургия..pdf
#
19.11.202332.48 Mб0Общая психология..pdf
#
12.11.202321.14 Mб2Общая теория анизотропных оболочек..pdf
#
20.11.202316.76 Mб0Общая термодинамика.-1.pdf
#
19.11.202329.73 Mб0Общая термодинамика..pdf
#
12.11.20232.01 Mб2Общая физика. Гидродинамика и теплообмен.pdf
#
12.11.20231.98 Mб3Общая физика. Оптика.pdf
#
12.11.20233.59 Mб4Общая физика. Ч. 1 Механика.pdf
#
12.11.20232.15 Mб5Общая физика. Электричество и магнетизм.pdf
#
12.11.20232.24 Mб6Общая химическая технология. Лабораторный практикум.pdf