книги / Общая термодинамика

Ql2

_1

(4-10)

V2 — v t

‘'среди

Чтобы вместо средней получить скрытую теплоту

измене­

ния объема I в данном состоянии, следует вместо

V2— V\ и Qi3

взять элементарное изотермическое приращение

dtV

объема

DtQ_

=1.

(4-11)

dtv ~

один, а несколько признаков, то, очевидно, системе

в

этом

случае можно приписать несколько скрытых теплот.

Так, найример, при постоянной температуре объем

и

дав­

ление всякой однородной системы (например, газа)

изме­

няются одновременно. Пусть элементарное количество

тепла

D(Q вызвало изотермические

изменения

dtV и dtp

объема

и давления системы. Тогда мы

имеем две

скрытые теплоты:

Написав

DtQ

=

DtQ dtV

и помня, что

dtV

( dv \

. находим:

dtp

dtV dtp

— =

1 -5- )

>

dtp

\ a p j i '

b —l

(4-13)

при

VD — VА — 8

л

пусть

tD— tA = — 16° С, а

сообщенное

количество

тепла

QAD — 4 кал.

По определению

(§

4-3, 2°)

средняя

теплоемкость

газа в

процессе

AD

Ссреди =

=

=Гб =

“

Т

КаЛ1гРа д ’

т. е. средняя

теплоемкость

оказалась

отрицательной.

Если

бы

при

расширении

газу

было

сообщено не 4,

а

скажем,

10 0 кал, то

в

конце

процесса

вместо

понижения имело бы

место повышение температуры и средняя

теплоемкость

ока­

залась

бы положительной. При этом

линия

АВ процесса расположилась бы выше AD.

В

изотермическом процессе

D Q ^O ,

а

dt — 0.

Поэтому из

(4-5) следует, что абсо­

лютное

значение

теплоемкости Ct изотер­

мического процесса бесконечно велико. При

этом, если

DQ >

0,

то С( =

-\- оо; если же

D Q < о. т 0

С, = — оо.

Из всего

сказанного видцм,

что

тепло­

емкость системы различна для различных

процессов и может принимать любое зна­

чение от

— оо до

+

оо.

В последующем

нужно

помнить,

что

выражение

„тепло­

кости

выражением

„теплоемкость

такого-то

процесса”.

4°. Из

выражения

С = ^

вытекает,

что

при

процессах,

теплоемкость

которых

положительна,

сообщение

системе

по­

ложительного

тепла

(D Q > 0 ) повышает

ее

температуру,

а

отнятие тепла

понижает

температуру.

Если

же теплоемкость

процесса

отрицательна,

то

при

сообщении

положительного

тепла

( D Q > 0 ) температура

системы

понижается, а сооб­

Пользуясь этим,

можно показать

(см.

§

4-2,*’3°),

что при

переходе тепла от одного тела к другому

разность

их

тем­

ператур иногда увеличивается. В

самом деле, если

tA >

tB, то

тело А отдает телу В тепло, т. е.

получаемое

телом В

эле­

ментарное

тепло DQ >

0.

Предположим,

что тело В находится

в таких условиях, что

в

нем возможен

только

процесс,

теп­

лоемкость

Св которого

отрицательна;

тогда,

так

как DQ^>0,

а Св <_0,

dt <£. 0, т.

е.

пёреход

тепла

от

Л

к В

понижает

1°. В предыдущем параграфе было

указано, что

адиабат­

ное сжатие

газа

увеличивает

его

температуру; адиабатное

расширение,

при котором преодолевается

внешнее

давление,

т. е. при котором

внешняя

работа

отрицательна,

вызывает

понижение температуры газа.

Вообще

же

имеющиеся экспе­

Иначе обстоит дело, если

внешняя

работа

затрачивается

на

преодоление сил трения или вязкостных

сил. В этом

слу­

чае

работа отчасти идет на

преодоление

сил

трения, в

ре­

зультате чего всегда повышается температура

системы,

от­

части же эта работа сообщает системе

живую

силу, которая

затухает и, таким образом, тоже

повышает температуру

си­

стемы.

Внешняя

работа

при этом

всегда

положительна

и,

как

видим, может приводить к повышению

температуры,

совер­

шенно так же как и сообщение теплоты.

Поэтому

мы

вправе

считать,

что

работа,

затрачиваемая

на трение, может оказывать на

систему

такое

же

влияние,

как

и сообщенное системе положительное количество теплоты.

То

же

может

иметь

место

и при

затухании кинетической

энергии

вследствие

внутреннего трения.

Действительно,

предположим,

что

в

жидкости

качается

маятник. С течением времени колебания

маятника

будут

по­

степенно

затухать,

а

температура

жидкости — повышаться.

Температура

жидкости

достигнет максимума,

когда

маятник

остановится. Таким

образом,

потеря

маятником кинетической

энергии

вызывает в

жидкости

такой

же

эффект, как

и сооб­

4-1. Показать,

что

если истинная

теплоемкость — линейная

функция

температуры

С = а +

Ы,

причем а и b — постоянные, то:

а) средняя теплоемкость

между температурами t\ и /2

b(U +

t2)

Ci2 = a 4

2

б) при

любой

температуре

tx можно

так

подобрать

t

и

*2, чтобы

С = Cj2-

и С12

через абсолютные температуры 7\ Тх, Т2.

(Нередко

Выразить С

принимают

для

газов,

близких

к идеальным,

Ср = а -\-$Т,

где а

и р — по­

стоянные величины; например,

в случае С 02

имеем: а =

6,80;

j = 0,0072;

в случае воздуха: a =

6,50;

[1 =

0,001).

4-2. Показать, что

если

истинная теплоемкость выражается

как

С\2

ih 4 *i)

(*! 4 hh 4 12\)

= а 4 Р 2

2

Ci2 = «+

T Т "-

4-3. В идеальном газе,

начальные

температура,

давление и

объем

кото­

рого

/t, pi

и Vit после

процесса

12

изобарного

увеличения

объема

до

y 2 =

2Vi происходит изохорное понижение 23 температуры от /2 Д° h =

U*

Даны

t\ и

Cv\ известно,

что

отношение

С

: Cv

постоянно

и

равно

k > \ .

количество

тепла

Q123, сообщенное

газу

в двух

процессах

12

Определить

и 23.

Cv идеального

4-4. Считая теплоемкости Ср и

газа

постоянными:

а) найти выражения теплот Q123

и

QU3, где 123 — последовательность

двух процессов: изобарного 12 и изохорного 23,

а

143 — последователь­

ность

процессов: изохорного 14 и изобарного 43;

б) показать,

что

Qi23 Ф

QU з-

Указание. Представить эти

процессы в системе координат

р — V;

вос­

пользоваться уравнением

pV =

nRT,

п = const.

где

4-5. Цилиндр разделен неподвижной диатермической

перегородкой

на

две части. В левой, объем которой постоянен,

находится

газ, теплоемкость

Cv

которого постоянна,

а

температура

в начале

равна tt. В

правой части

принять: Cv = 20

кал / рад, tt = 300° С; f = 1 am и L =

539,8.

Г Л А В А П Я Т А Я

ПРОЦЕССЫ, ЦИКЛЫ

5-1. ПРИМЕРЫ РАЗЛИЧНЫХ ПРОЦЕССОВ

1° Всякий

раз, когда состояние системы

изменяется, т. е.

Надо также иметь в виду, что из одного

состояния в дру­

гое можно прийти различными способами (т.

е. посредством

различных процессов). Действительно, пусть

Л и В (фиг. 5-1)

обозначают начальные и конечные состояния системы.

Систему можно

перевести

из Л в В так,

что

изменения

объема и давления

выражаются

или линией ЛСВ,

или линией

Однако обычно классифицируют процессы по тем

призна­

кам,

которые остаются неизменными. Так, например,

процесс,

в котором объем

системы

постоянен,

называют

изохорным;

при неизменности давления

или

температуры

процесс

назы­

вается соответственно изобарным или изотермическим.

В

§ 4-4 был рассмотрен адиабатный процесс. Остается

ли в

течение

такого процесса какой-либо признак постоянным?

Впоследствии

мы увидим, что при различных

адиабатных процессах могут оказаться по­

стоянными различные признаки,

и нет

такого

признака, который оказывался бы постоянным

при всех

адиабатных процессах.

В

системе

жидкость — пар

может

проис­

ходить

процесс

постоянного

состава

(см.

§ 2-7,3°).

О

том, при каких условиях происходят

Фиг. 5-1.

адиабатные процессы, сказано

в § 4-4.

Пере­

численные здесь

другие процессы тоже легко осуществляются.

Действительно, пусть система заключена

в сосуд

из

материа­

ла, хорошо проводящего тепло,

и погружена в

ванну,

масса

общее число п

граммолей постоянно. Если

реакцию проводить при

V = const и Г =

const (что всегда возможно), то

и р окажется постоянным.

Следует иметь в виду, что одновременное

постоянство р, v и Т здесь

3°. Значительный

интерес

представляют

различные

адиа­

батные процессы.

Если

обеспечить

постоянство

объема

системы и изолиро­

вать ее

теплонепроницаемой

оболочкой,

то процесс,

который

будет происходить в ней, окажется адиабатно-изохорным.

Вот пример адиабатно-изобарно-изотермического процесса.

Известно,

что

вода, лед

и пар

могут

быть

в

равновесии и

переходить друг в друга при

температуре + 0 ,0 0 7 ° С

и

дав­

лении 4,58 мм рт. ст. Так

как

скрытая

теплота

парообразо­

вания (перехода

воды в пар) положительна, а скрытая

теплота

замерзания

воды отрицательна,

то

теплоту,

выделяющуюся

при замерзании

части

воды,

можно

легко использовать

для

одновременного

превращения

соответствующего

количества

воды в

пар.

Таким образом, при адиабатном изменении объема количе­

ство воды

уменьшится,

количества

льда

и пара

увеличатся,

цессах

(как

это

уже указано в § 4-1,4°) температура изме­

няется,

но в

ряде

случаев адиабатный

процесс

одновременно

оказывается

и изотермическим.

4°. Из всего сказанного выше ясно, что, отмечая признаки,

остающиеся

неизменными в течение

процесса,

мы не даем

система

получает

(положительное или отрицательное) тепло,

внешние

силы (и,

в частности, давление) совершают

работу,

может увеличиться или уменьшиться живая сила

системы

(при наличии сил

трения эти последние будут совершать отри­

Фиг. 5-2.

системы или

какую-либо другую величину, интересующую

нас, например:

температуру окружающей среды, сообщенное

же число их может быть

значительно

больше); обозначения:

V , p , t — объем, давление и температура

системы; / — внешнее

давление; Q — сообщенное системе

тепло;

т — кинетическая

энергия системы.

Однако, как будет показано в

§ 5-7,

далеко не всякий

процесс может быть изображен на диаграммах.

5-2. ПРЯМЫЕ, ЗАМЫКАЮЩИЕ И ОБРАЩЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ

1°. Обозначим через

ая, а,, а2,

a*_i> ак последователь­

состояния а ь а2,

, а^_р а^,. Мы всегда можем считать лю­

бые два соседних состояния, например,

ан и а и а8 и а4 и т. д.,

или все

соседние

состояния как угодно близкими друг к другу.

После того

как

система пришла в конечное состояние

<хк ,

попытаемся осуществить какой-нибудь

процесс КЬН,

с

тем

чтобы

вернуть

систему

в ее начальное

состояние

Этот

процесс

будем

называть

замыкающим.

[Последовательность

процессов НаК и КЬН называется циклом (см. § 5-8).]

Согласно §

5-1 можно перевести систему из состояния а/с

в состояние

весьма различными способами. Таким образом,

щий процесс КЬН должен состоять из

двух частей: КЬ и ЬН,

то после

изотермического расширения

НаК могли бы в каче­

стве

частей КЬ и ЬН замыкающего процесса

быть

приняты:

изохора и

изобара;

изобара

и изохора;

изохора и

адиабата;

адиабата

и изохора;

изобара

и адиабата; адиабата

и изобара

и т.

д.

В

дальнейшем процесс Н аК будем

называть

прямым про­

система проходит последовательно через состояния

а//> а Ь а2>••• 9а’К—1>

В случае, если в замыкающем

процессе КЬН система

прохо­

дит

через

состояния а^,

а^_р

, а2, а ь ая, т. е. через

состоя­

ния

ая , а ь а2,

, а^_1#

прямого процесса, но в обратной

последовательности, причем система

вовсе не оказывается в

каких-нибудь

состояниях,

отличных от состояний прямого про­

цесса ая ,

, ак, будем

замыкающий

процесс называть обра­

объем

изменяется

и VK^ V H, то

замыкающий процесс,

оче­

видно, не может быть

изохорным. Но нас интересуют не такие

случаи, а другие, вовсе не очевидные.

Так:

а)

после

быстротечного (следовательно,

адиабатного)

рас­

ширения нельзя вернуть газ к начальному

состоянию посред­

ством

какого-либо

адиабатного

сжатия (это следует из второго

начала);

б) после

прямого

процесса

не

всегда

возможен обращен­

ный.

Справедливость

утверждения п. „6 м будет показана в § 5 -3 ,