книги / Общая термодинамика

Нь - Н а < и „ - и а ; Hf - H e = U} - V e-, Н ь - Ъ > и к- и . ,

6-14. В двух отделениях сосуда содержится по одинаковому числу п граммолей хлора и водорода, имеющих одну и ту же температуру t. По удалении диафрагмы, отделяющей газы друг от друга, происходит изохорноадиабатное образование хлористого водорода и температура повышается Д® V.

Показать, что при температуре t внутренняя энергия 2п граммолей хлористого водорода меньше суммы внутренних энергий п граммолей водо­ рода и п граммолей хлора.

Привести аналогичный пример.

Указание. Во всяком изохорно-адиабатном процессе внутренняя энергия постоянна.

6-15. Показать, что если изохорно-адиабатное увеличение признака х повышает температуру системы, то изохорно-изотермическое увеличение признака х уменьшает внутреннюю энергию.

Подходит ли под это общее положение пример, рассмотренный в пре­ дыдущей задаче?

Решение. Рассмотрим соотношение

где индекс а означает „в адиабатном процессе".

По условию задачи dv a t > 0, если dv a >г > 0 , т. е.

так как теплоемкость всякого изохорного процесса положительна, если система находится в состоянии устойчивого равновесия [см. (5-13)].

Поэтому

Но в любом изохорном процессе DQ = dU; следовательно, Dv tQ = dv tU

и, значит,

бовалось доказать.

6-16. Показать, что если изобарно-изотермическое увеличение некото­ рого признака х вызывает увеличение энтальпии, то изобарно-адиабатное увеличение х вызовет понижение температуры системы.

Г Л А В А С Е Д Ь М А Я

ПРИМЕНЕНИЯ ПЕРВОГО НАЧАЛА К ОБРАТИМЫМ ПРОЦЕССАМ

7-1. ВЫРАЖЕНИЕ ПЕРВОГО НАЧАЛА В СЛУЧАЕ МЕХАНИЧЕСКИ ОБРАТИМЫХ ПРОЦЕССОВ

1°. В § 5-5, 3° мы назвали механически обратимыми такие процессы, в течение которых силы трения вовсе не совер­ шают работы, кинетическая энергия пренебрежимо мала и

Термически обратимые процессы — это те, при которых температура во всех частях системы одинакова и бесконечно мало отличается от температуры окружающей среды. Если эти условия не соблюдены, то процесс будет термически необратимым, а следовательно, и вообще необратимым, если он даже механически обратим.

2°. Уравнение первого начала

применимо ко всем — обратимым и необратимым— элемен­ тарным процессам. Как было показано ранее, необходимым условием обратимости является равенство давления системы р и внешнего давления /. В этом случае

DWe — — DWi = — pdV.

Условия (7-3) необходимы, но не всегда достаточны для обра­ тимости элементарных процессов.

3°. Из (7-3) непосредственно вытекает важное заключение:

(7-А]. Если переход из одного состояния в другое может быть осуществлен как посредством полностью обратимого процесса, так и посредством только меха­ нически обратимого процесса, изображаемых одной и той же линией в координатной системе р — V, то обоим процессам соответствует одинаковое количество тепла.

Действительно, пусть (фиг. 7-1) А\А2— линия этих про­ цессов по диаграмме р — V; С/ь V) и U2, V 2 — соответственно

не должен измениться на конечную величину.) Таким образом, приращения внутренней энергии, объема, давления, темпера­ туры и т. д. при переходе из состояния а в состояние Ь

dU = Ub — Ua; d V = V b — Va, d p - p b — p a

■будем рассматривать как бесконечно малые первого порядка.

Предположим, что переход из точки а в точку b можно осуществить посредством двух элементарных обратимых про­ цессов: axb и ах'Ь (фиг. 7-2).

Обозначим бесконечно малые величины,

Но приращение внутренней энергии, как и любого другого признака г, вполне опре­

деляется начальным и конечным состояниями (и вовсе не за­ висит от процесса, переводящего систему из одного состоя­ ния в другое), т. е.

Так как dp и dV приняты нами за бесконечно малые пер­ вого порядка, то и длины линий процессов axb и ах'Ь сле­ дует рассматривать тоже как бесконечно малые первого по­ рядка, а площадь

axbx'a = е2

будет бесконечно малой не ниже второго порядка.

Таким образом, по (7-6) и (7-7)

где е2 не ниже второго порядка малости.

как сообщенная извне теплота не является признаком системы. (7-11) оказывается справедливым только в тех частных слу­ чаях, когда сообщенная теплота равна приращению некоторо­ го признака; например, в любом процессе АВ, в котором WeAB—О,

А'

2°. Предположим, что аар состоит из последовательности элементарных обратимых процессов аа и ар (фиг. 7-4). Тогда,

обозначив бесконечно малые величины, относящиеся к про­ цессам аа и ар, соответственно через D’ и D", видим, что теплота процесса а а р равна,

D’Q + D"Q,

и вместо (7-8) и (7-9) йолучим:

или (пренебрегая величиной г2)

(7-13) можно высказать так:

[7-TJ. Если каждый из произвольных элементарных

Пусть ар — элементарный обратимый адиабатический про­ цесс (фиг. 7-5); тогда

D"Q — 0 и DQ — D'Q, т. е.

Этот результат может быть несколько обобщен. Проведем

второго порядка). Более подробно этот важный результат можно формулировать так (фиг. 7-6):

из этих участков. Тогда теплоты элементарных процессов начинающихся на ab и кончающихся на о, имеют один знактеплоты таких же процессов, начинающихся на Ас, имеют один знак и т. д. Следовательно, знак теплот всех этих элемен­ тарных процессов, начинающихся на s и кончающихся на о один.

Мы пришли к следующему результату:

[7-Ж] Теплоты элементарных обратимых процессов начинающихся на одной обратимой адиабате и направ­ ленных к другой, должны быть одного знака.

Так, например, предположим, что в каких-нибудь точках о, /г, п (фиг. 7-7) обратимой адиабаты s начинаются обратимы^ изотермические процессы, изображаемые на р — V диаграмм^ отрезками кривых, направленных к обратимой адиабате о Скрытые теплоты, соответствующие процессам на элементар­ ных участках аа', kk', пп', должны быть одного знака. Поэтому если скрытая теплота процесса аа' положительна, то теплоту процессов kk' и пп' тоже должны быть положительными.

адиабате а. Поэтому теплоты элементарных начальных участ­ ков этих процессов должны быть одного знака. Если, например,

Фиг. 7-7. Фиг. 7-8.

на изохоре температура повышается вместе с увеличением

быть положительными.

Если, наоборот, на изохоре температура понижается при

приращения температур равны t\— ta и t2— ta. Тогда

Если точки / и 2 принадлежат обратимой адиабате, а про­ цессы а1 и а2, как уже сказано, элементарны, то по [7-Д] Qal = Qa2 и поэтому отношение теплоемкостей

точно знать, как изменяется температура на обратимой адиа­ бате, бесконечно близкой к а.

2°. В § 5-10 была отчасти рассмотрена система 1), обратимая адиабата которой на диаграмме р — V круче изотермы; мыслимы еще и такие системы:2 ), обрати­ мая адиабата которых на диа­ грамме р — Усовпадает с изо­ термой; 3), обратимая адиабата которых на диаграмме р — V

положе изотермы.

В последующем будет по­ казано, что систем „3“ не суще­ ствует; наиболее распростра­ ненными являются системы» 1 % но иногдавстречаются и си­

значенных греческими буквами, расположены ниже изотермы; bd efe8(5 (короче, Ь$)— обратимая адиабата, бесконечно близкая к а .

увеличении объема или, наоборот,увеличиваясь при увеличении объема (почти всегда имеет место первый случай; второй