книги / Общая термодинамика

Это означает, что на диаграмме р-~V обратимая адиабата любой системы, находящейся в устойчивом равнозесии, спу­ скается слева направо. Очевидно, каждая точка адиабаты представляет собой состояние системы; поэтому из сказанного вытекает сле­ дующее:

[5-Г] Для того чтобы в каждом из состояний, изображаемых точка­ ми обратимой адиабаты, система могла быть в устойчивом равнове­ сии, Адиабата должна на диаграм­ ме р — V спускаться слева направо.

Например, адиабата АВ (фиг. 5-11) удовлетворяет условию устойчивости; адиабата CD не удовлетворяет этому условию.

В состояниях, изображаемых точками участков EF и GH адиабаты EFGH, устойчивое равновесие еозможно, а в состоя­ ниях, изображаемых точками участка FG , оно невозможно.

5-9. НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ УСТОЙЧИВОСТИ РАВНОВЕСИЯ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

1°. Перейдем к выводу других условий устойчивости рав­ новесия. Для этого снова рассмотрим произвольную систему, находящуюся в устойчивом равновесии. Предположим, что система отделена от окружающей среды оболочкой, идеально проводящей теплоту; в этом случае равновесие возможно только,

никшего перехода тепла всегда можно установить такую ско­ рость этого перехода, что температура t + dt системы дальше изменяться не будет, т. е. процесс станет изотермическим.

щению d'V объема соответствует приращение dt температуры, можем написать:

Здесь индекс s указывает на адиабатность процесса.

чего нового. Но это не так: условия а включают в себя и посто­ янство состава, а при V=const состав может изменяться; это, например, имеет место в системе жидкость—пар. Таким обра­ зом, условие V'=const является более широким, чем совокуп­ ность условий а, и положение (5-13) вовсе не эквивалентно не­ равенству Са> 0 .

2 °. Если вместо изменений объема на- d'V и d"V изменятьдавление системы на d*p и d"p так, чтобы d'p и d"p имели: один знак, то вместо (5-11) получим:

(5-14)

Совместное рассмотрение этого неравенства с соотношением типа (5-8):

приводит к результату

означающему, что в любой системе, находящейся в устойчи­ вом равновесии, теплоемкость Ср при постоянном давлении

положительна.

В § 5-8, 4° было объяснено, что общность условий устой­ чивости (5-7) основана на том, что D'Q и D"Q всегда могут иметь одинаковый знак.

При устойчивости равновесия знаки изменений dsV, dt V и

dsp, d ’p зависят от нашего усмотрения; следовательно, всегда

можно считать, что d V и d"t V имеют один знак и их отноше­

ние dsV dt V > 0 ; таким же образом всегда можно считать, чтб>

отношение dsp d[p положительно. Отсюда следует, что усло­

вия устойчивости (5-13) и (5-14) тоже обладают полной общ­ ностью, т. е. справедливы для всех систем, находящихся в со­ стоянии устойчивого равновесия.

3°. Мы можем вывести еще одно условие устойчивости.. Пусть соотношения

относятся к одному состоянию одной и той же системы; тогда:

Поэтому, разделив первое из соотношений (5-16) на второе, получим:

dV,'

Но в устойчивом равновесии по (5-13) и (5-15) Ср Со> 0 ; по (5-7)

< 0.

Следовательно, из (5-17) вытекает, что при постоянной тем­ пературе необходимым условием устойчивости равновесия яв­ ляется

В гл. 2 мы видели, что в системе жидкость — пар изотерма совпадает с изобарой, т. е. изображается отрезком прямой,

параллельной оси OV, и поэтому (<^7 -) = 0 . Однако система

жидкость — пар находится относительно изотермического изменения объема не в устойчивом, а в безразличном равно­ весии (см. § 2-6, 2°). Поэтому то обстоятельство, что в си­

стеме жидкость — пар = 0 , нисколько не противоречит

результату (5-18).

Из (5-18) вытекают два важных заключения:

[5-Д] Изотермический процесс в системе, находив­ шейся в состоянии устойчивого равновесия, изменяет

4°. Еще несколько замечаний. Так как

Если в обратимом адиабатном процессе температура изме­ няется, то по правилу цепного дифференцирования

Поэтому условие устойчивости (5-7) приводит к следующему результату:

\

Таким образом, в состояниях устойчивого равновесия системы производные

1°. От взаимного расположения обратимой адиабаты и изотермы зависит очень многое. В качестве примера рассмот­ рим случай, когда обратимая адиабата В'АВ круче изотермы С'АС (фиг. 5-13). Исследование возможности или невозмож­ ности обратного случая, когда изотерма оказалась бы круче обратимой адиабаты, будет дано позднее (в § 12-7, 2°).

10 А. Акопян.

Прежде всего вследствие большей крутизны адиабаты

Действительно, пусть Л5 и АТ — касательные к обратимым адиабате и изотерме в точке A, a as и а, — углы, образован­

ные этими касательными с осью OV; тогда

Углы a.s и a.t — тупые; кроме того, вследствие большей крутизны адиабаты a , > a 5; следовательно, | tg aj> | tg cr7 |, и

Поэтому

Это и есть (5-19).

Мы назвали коэффициентом изотер­ мической сжимаемости (1-6). Таким Же образом величина

T . = - i ( £ ) , РИ»)

называется коэффициентом обратимо-адиабатной сжимаемости.

W - \ w ) t