книги / Общая термодинамика

исследования термодинамических характеристик газов и жидко­ стей.

Общий ход расширения жидкостей при изменении темпе­ ратуры хорошо передает простой „закон Менделеева":

(здесь k — постоянная; V0— объем жидкости при температуре плавления tnJ V = t — tnJ , напоминающий зависимость Vt =

= VQ( между объемом и температурой идеальных газов припостоянном давлении.

З АДАЧИ

1-6* Исходя из определений

и пользуясь уравнением

pV = nRT,

показать, что в идеальном газе

аР — h — т ; ^ р *

1-7. Даны коэффициенты ар и 7, идеального газа; определить его объ­

однородной системы. Выяснить, какой из коэффициентов изменится при изменении а) давления; б) температуры; в) объема.

1-9. Определить в случае идеального газа частные производные

где lim(pVr) — предел, к которому стремится произведение pV при р-> 0.

1-14. Изобразить изохору газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-

состояния и пусть в состояниях 1 и 2, принадлежащих одной и той же изо­

Г Л А В А В Т О Р А Я

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ О СИСТЕМЕ ЖИДКОСТЬ — ПАР

2-1. УПРОЩАЮЩИЕ ДОПУЩЕНИЯ. НАСЫЩЕННЫЕ ЖИДКОСТЬ И ПАР

1°. Пусть жидкость и ее пар находятся в одном и том же сосуде, ничем не отделены друг от друга и, следовательно, имеют общую поверхность соприкосновения. На фиг. 2-1 в ниж­

рассматриваем каплю жидкости и пар над гней или в случае, когда жидкость и пар заключены в капиллярную трубку.

Мы теперь же сделаем те упрощающие допущения, кото­ рые значительно облегчают изучение свойств системы

Пусть, кроме того, во всех частях пара и жидкости темпера­ тура одинакова.

Будем считать поверхность раздела BD плоской. При этом давления в двух бесконечно близких точках Е" w £', из кото-

Так, например, если взять воду и ее пар, то, выражая давление в миллиметрах ртутного столба, имеем:

Необходимость существования зависимости (2-1) доказывается теоретически в гл. 19.

Чтобы лучше понять значение того обстоятельства, что давление является функцией температуры, рассмотрим сле­ дующий пример.

Пусть система жидкость — пар заключена в цилиндр с поршнем, нагруженным гирями. Предположим, что цилиндр погружен в ванну, обеспечивающую постоянство температуры системы, и трения между поршнем и стенками цилиндра нет.

При отсутствии трения для неподвижности поршня необхо­ димо, чтобы внешнее давление / равнялось давлению р си­ стемы (/ = /?). С другой стороны, согласно (2-1) р - zcp(£), и поэтому при t = const также и р — const. Таким образом, при постоянной температуре для равновесия системы необходимо, чтобы и давление / = р = (р(/) было постоянным.

Увеличим теперь нагрузку на весьма малую величину; при этом внешняя сила (а, следовательно, и давление/) возрастает, между тем как давление р не изменяется (так как t = const). ПЪэтому поршень начнет опускаться; это вызовет уменьшение объема, занимаемого паром. Но при постоянных t и р удель­ ный объем пара тоже должен быть постоянным; ввиду этого уменьшение объема, занимаемого паром, должно привести к уменьшению массы пара, т. е. к переходу пара в жидкость. Следовательно, увеличение внешнего давления при постоянной температуре системы жидкость—пар приводит к уменьшению объема системы и переходу пара в жидкость. Порп!ень оста­ новится, только придя в соприкосновение с поверхностью жидкости, т. е. только тогда, когда весь пар перейдет в жидкость.

Наоборот, если при постоянной температуре уменьшить на­ грузку на поршень, то он начнет подниматься, увеличивая объем, занимаемый паром. Так как удельный объем пара по­ стоянен (при р = const и t = const), то увеличение объема со­

провождается переходом жидкости в пар; этот переход бу­ дет продолжаться до полного исчезновения жидкости.

Таким образом [2-А]. При постоянной температуре самое незначитель­

ное изменение внешнего давления вызовет весьма значи­ тельные изменения в системе жидкость— пар.

2°. Чтобы лучше оттенить эту особенность системы жидкость— пар, рассмотрим, что произойдет в газе при изотер­ мическом изменении внешнего давления.

Увеличим внешнее давление на весьма мадую величину А / ; поршень начнет опускаться, уменьшая объем газа. Но при изотермическом уменьшении объе­ ма давление газа возрастает. Таким образом, поршень остановится, ког­ да |увеличение Ар давления газа станет равным Af. Видим, что ма­ лое изменение внешнего давления вызывает малое изменение состоя­ ния газа, температура которого

поддерживается постоянной.

То же справедливо по отноше­ нию ко всякой однородной системе. Описанные нами особенности систе­ мы жидкость — пар свойственны не только этой системе, но и всем тем неоднородным системам, давление

которых является функцией только температуры (о таких си­ стемах см. гл. 19).

3°. Вид функции р = ср(£), выражающей зависимость давле­ ния системы жидкость — пар от ее температуры, неизвестен. Здесь приведены еще одна таблица и график функции <р(7'), где Т — абсолютная температура (фиг. 2-2). На фигуре легко видеть, что с понижением температуры давление системы

солютного нуля. Это видно из таблицы 2-2 давлений насыщен­ ных паров ртути.

В дальнейшем нам понадобится следующее эксперимен­ тально установленное свойство давления насыщенного пара:

В самом деле, проведем касательную СА в произвольной точке А кривой ОАК и пусть СА образует с осью температур

угол а. Тогда - ^ - = : t g a . Соединим А с началом координат 0.

Обозначив угол, образованный хордой ОА с осью температур,

через р, имеем: tgj5 = -^-

Но tg a > tg {5 ; следовательно, и

Умножим обе части (2-2) на* Т\ так как Т всегда положи­ тельна, то умножение не изменит знака неравенства, и мы получим:

Свойство (2-2) можно выразить и так: одинаковым прира­ щениям температуры соответствуют тем бблыние приращения давления, чем больше первоначальная температура.

4°. Существенной особенностью кривой ОАК является то, что она кончается в некоторой точке К , абсцисса которой Тk ;

Tk и К называются критической температурой и критической

точкой; о них подробнее сказано в § 2-3,2°.

Как увидим ниже, при температуре выше Tk жидкость не может существовать, поэтому не можете существовать и си­ стема жидкость—пар. Tk— та наивысшая температура, при ко­

2-3. УДЕЛЬНЫЕ ОБЪЕМЫ НАСЫЩЕННЫХ ЖИДКОСТИ И ПАРА

1°. Экспериментальные данные показывают, что в равно­ весной системе жидкость — пар удельный объем v1 жидкости и удельный объем vn пара— функции только температуры или только давления, т. е.

в обычных условиях удельный объем однородной системы яв­

ных данных, легко построить графики этих функций. На диа­

начиная с 0°К, удельный объем жидкости сначала возрастает чрезвычайно медленно, д затем быстрее; возрастание стано­ вится очень быстрым в непосредственной близости от точки К- Так, при значениях абсолютной температуры Г = О, ОА, ОВ,

OD, ОС удельный объем насыщенной жидкости равен 00', АА', ВВ', DD', СК.

становится снова очень значительным в непосредственной

жидкости, оставаясь всегда положительной, быстро умень­ шается при увеличении температуры от абсолютного нуля и равна нулю при Т = Ткрит = ОС.

Состояние системы жидкость— пар, в котором удельный объем насыщенной жидкости равен удельному объему насы­ щенного пара, называется критическим.

Температура Tk =.0G, удельные объемы v’ =zv"—CK и дав­

степенном повышении температуры эта производная увеличи­ вается сначала очень медленно, потом все быстрее, и стано­ вится положительной бесконечностью в критической точке:

Ж = + со при Т = Тм= 0С'

v"=za>{ (t) — убывающая функция температуры, производная

а затем абсолютное значение этой производной при повыше­ нии температуры сначала уменьшается, а вблизи критической температуры снова быстро возрастает и становится беско­ нечно большим в критической точке:

= — оо при T = Tk = 0 C .