книги / Фейнмановские лекции по физике Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. Вып. 1-2 Современная наука о природе. Законы механики. Пространство. Время. Движение

должен обладать некоторым количеством энергии, которая позволит ему подняться на определенную высоту, и при этом независимо от механизма подъема или пути подъема. Возни­

кает формула, выражающая равноценность обоих видов энер­ гии, подобная той, которую писала мама, подсчитывая ку­ бики. Получается другая форма представления энергии. Лег­ ко понять, какой она должна быть. Кинетическая энергия внизу равна весу, умноженному на высоту, на которую этот вес может подняться из-за своей скорости: к. э. = WH.

Нам нужна формула, предсказывающая высоту подъема по быстроте движения тела. Если мы толкнем что-нибудь с определенной скоростью, скажем, прямо вверх, то это тело достигнет определенной высоты; мы не знаем пока, какова эта высота, но нам ясно, что она зависит от скорости и что она войдет в нужную нам формулу. Значит, чтобы найти фор­ мулу для кинетической энергии тела, движущегося со ско­ ростью V, нужно вычислить высоту, до которой она может

добраться, и умножить на тяжесть тела. В одной из следую­ щих глав мы убедимся, что получается

Конечно, тот факт, что движение обладает энергией, ни­ как не связан с полем тяготения, в котором находится тело. Неважно, откуда явилось движение. Это общая формула для

любых скоростей. Кстати, и (4.3) и (4.6) — формулы при­ ближенные; первая становится неправильной на больших вы­ сотах (настолько больших, что тяжесть теЛа ослабляется), а вторая — на больших скоростях (настолько больших, что требуются релятивистские поправки). Однако, когда мы вво­ дим точные формулы для энергии, закон сохранения энергии опять соблюдается.

§4. Прочие формы энергии

Втаком вот роде можно и дальше показывать существо­ вание энергии в разных формах. Отметим, во-первых, упру­ гую энергию. Растягивая пружину, мы должны совершить какую-то работу, ведь растянутая пружина способна поднять

8 !

груз. После растяжения она получает возможность выполнить работу. Если бы мы теперь составили сумму произведений весов на высоты, то она больше не сошлась бы, и нам при* шлось бы в нее что-то вставить, чтобы учесть напряженность пружинки. Упругая энергия — это и есть формула растянутой пружины. Сколько же в ней энергии?

Когда вы отпускаете пружину, то упругая энергия при переходе пружины через точку равновесие обращается в энер­ гию кинетическую; и далее все время совершаются переходы от сжатия и растяжения пружины к кинетической энергии движения (в переходы эти замешиваются еще изменения энер­ гии тяготения, но если это нам мешает, то можно пружину не подвешивать, а положить). И так продолжается до тех пор, пока потери энергии... Постойте! Выходит, мы все время жульничали: то совершали обвес, чтобы рычаг наклонился, то говорили, что машины обратимы, то уверяли, что они бу­ дут работать вечно. А машина в конечном счете останавли­ вается. Где же теперь, когда пружина перестала сжиматьсяразжиматься, находится энергия? Она перешла в новую фор­ му энергии — тепло.

В пружине или рычаге имеются кристаллы, состоящие из множества атомов; и при сборке частей машины требуется особая точность и тщательность, чтобы в работе машины ни один из атомов не сдвинулся со своего места, не поколебался. Нужно быть очень осторожным. Ведь обычно, когда машина вертится, то и дело происходят какие-то удары, покачивания, вызванные неровностями материала, и атомы начинают дро­ жать. Так теряются маленькие доли энергии; по мере того как движение замедляется, все сильнее становятся случайные, неожиданные дрожания атомов вещеотва машины. Конечно, это все еще кинетическая энергия, но не связанная с видимым движением.

Позвольте, какая кинетическая энергия? Что за сказка? Откуда известно, что это все еще кинетическая энергия? Оказывается, термометр способен обнаружить, что пружина или рычаг нагреваются, т. е. что и впрямь происходит опреде­ ленный прирост кинетической энергии. Мы ее называем теп­ ловой, а сами помним, что никакая это не новая форма энер­

гии, а всего лишь кинетическая, но внутреннего движения. (Одна из трудностей всех опытов с большим количеством ве­ щества в том и состоит, что невозможно взаправду показать сохраняемость энергии, сделать настоящую обратимую ма­ шину; каждый раз, когда поворачивается большой комок вещества, атомы не остаются в прежнем состоянии, в их си­ стему включается некоторое количество случайного движе­ ния. Увидеть это нельзя, но измерить термометрами и дру­ гими приборами можно.)

82

Существует еще немало других форм энергии, но описать их сейчас сколько-нибудь подробно мы, конечно, не сможем.

Имеется энергия электрическая, связанная с притяжением и отталкиванием электрических зарядов.

Есть энергия излучения, или энергия света, — одна из форм электрической энергии, ибо свет может быть представ­ лен как колебания электромагнитного поля.

Бывает энергия химическая — энергия, высвобождаемая в химических реакциях. Упругая энергия в некотором роде похожа на химическую; и химическая энергия есть энергия притяжения атомов друг к другу, и упругая энергия тоже. В настоящее время мы это понимаем следующим образом; хи­ мическая энергия складывается из двух частей — энергии дви­ жения электронов внутри атомов, т. е. из кинетической части, и электрической энергии притяжения электронов к протонам, т. е. из электрической части.

Дальше, бывает ядерная энергия, связанная с расстанов­ кой частиц в ядре; для нее тоже существует формула, хотя основные законы нам и неведомы. Мы знаем, что это не элек­ тричество, не тяготение, просто химия — словом, неизвестно что. Видимо, это добавочная форма энергии.

И наконец, теория относительности видоизменяет формулу кинетической энергии, так что название это становится услов­ ным, сочетая ее с другим понятием: энергией массы. Любой объект обладает энергией уже потому, что он существует.

Если электрон и позитрон спокойно стоят рядом, ничем не за ­ нимаясь (ни тяготением, ни чем иным), а потом сливаются и исчезают, то освобождается определенная порция энергии излучения, и эту порцию можно подсчитать. Все, что для этого нужно, — это знать массу объекта. Неважно, что это та­ кое— два тела исчезли, определенная энергия появилась. Формулу впервые придумал Эйнштейн; это Е « тсг.

Из наших рассуждений ясно, что при анализе явления за­ кон сохранения энергии незаменим; мы уже показали это на ряде примеров, для которых мы не знали всех формул. Вла­ дей мы формулами для всех типов энергии, мы могли бы узнавать, не вдаваясь в детали, сколько процессов происхо­ дит в таком-то явлении. Оттого законы сохранения столь важны. Встает естественный вопрос: какие еще есть в физике законы сохранения.

Существуют еще два закона, сходных с законом сохране­ ния энергии. Один называется сохранением импульса (или количества движения). Другой — сохранением момента ко­ личества движения. Позже мы подробней познакомимся

сними.

Вконечном счете мы не понимаем законов сохранения до­ статочно глубоко. Нам непонятно сохранение энергии. Мы не

8$

вправе представить себе энергию как некоторое количество неделимых порций. Вы, вероятно, слышали, что фотоны вы­ летают порциями и что энергия их равна постоянной Планка, умноженной на частоту. Это правда, но так как частота света может быть любой, то нет никакого закона, по которому пор­ ция энергии обязана иметь некоторую определенную величи­ ну. Это уже не кубики Монтигомо Ястребиного Когтя: любые количества энергии допустимы, по крайней мере в настоящее время. Для нас энергия — это не то, что можно пересчитать, а всего лишь математическая величина, абстракция, — обстоя­ тельство довольно странное. В квантовой механике выяв­ ляется, что сохраняемость энергии тесно увязана с другим важным свойством мира — с независимостью от абсолютного времени. Мы можем поставить опыт в некоторый момент,

а потом еще раз в другой момент; он будет протекать оди­ наково. Абсолютно ли верно это утверждение или нет — мы не знаем. Но если мы примем, что оно абсолютно верно, и

добавим принципы квантовой механики, то из этого можно вывести принцип сохранения энергии. Это довольно тонкая и интересная вещь, которую нелегко пояснить. Другие законы сохранения также связаны между собой: сохранение импульса в квантовой механике — с утверждением, что неважно, где

происходит опыт, его итог от этого не меняется. И подобно тому, как независимость от места связана с сохранением им­ пульса, а независимость от времени — с сохранением энергии, точно так же от поворота наших приборов тоже ничего не

должно изменяться; независимость от ориентации в простран­ стве имеет отношение к сохранению момента количества дви­ жения.

Кроме этого, существуют еще три закона сохранения; они точные, насколько ныне нам известно, и понять их намного легче, так как по своей природе они близки к подсчету куби­ ков. Первый из них— сохранение заряда; он просто означает,

что если подсчитать, сколько есть положительных зарядов, и из этого вычесть количество отрицательных, то число это ни­ когда не изменится. Вы можете избавиться от положительных вместе с отрицательными, но не создадите никогда чистого избытка одних над другими. И прочие два закона похожи на этот. Один называют сохранением числа барионов. Имеется

некоторое количество удивительных частиц (примеры: нейт­ рон и протон), называемых барионами. В любой реакции, где бы в природе она ни происходила, если подсчитать, сколько барионов было в начале процесса (считая антибарион за — 1 барион), то в конце их число окажется тем же. Другой за­ кон— сохранение числа летонов. Группа частиц, называемых

лептонами, включает электрон, мюон и нейтрино. Антиэлект­ рон, т. е. позитрон, считается за — 1 лептон. Подсчет общего

84

Г л а в а

§ 1. Движение

ВРЕМЯ И РАССТОЯНИЕ

§ 2. Время

66

ноль'Я

Ф и г . 5.t. Шарик катится по наклонной плоскости.

Будем отсчитывать удары пульса в то время, как шарик катится вниз: «Один... два... три... четыре... пять... шесть...

семь... восемь...». Пусть кто-нибудь отмечает положение ша­ рика на каждый счет. Теперь можно измерить расстояние,

которое шарик прошел за один, два, три и т. д. равных ин­ тервала времени. Галилей сформулировал результат своих наблюдений следующим образом: если отмечать положения шарика через 1, 2, 3, 4, ... единицы времени от начала дви­ жения, то окажется, что эти отметки удалены от начального положения пропорционально числам 1, 4, 9, 16, ... . Сейчас мы сказали бы, что расстояние пропорционально квадрату времени:

s ~ t 2.

Таким образом, изучение процесса движения (основы со­

временной физики) начинается с вопросов: где и когда?

§ 2. Время

Разберем сначала, чтб мы понимаем под словом время. Что же это такое? Неплохо было бы найти подходящее опре­

деление понятия «время». В толковом словаре Вебстера, на­ пример, «время» определяется как «период», а сам «пе­ риод»,— как «время». Однако пользы от этого определения,

одно из понятий, которое определить невозможно, и просто сказать, что это нечто известное нам: это то, что отделяет два последовательных события!

Дело, однако, не в том, как дать определение понятия

«время», а в том, как его измерить. Один из способов изме­ рить время — это использовать нечто регулярно повторяю­ щееся, нечто периодическое. Например, день. Казалось бы,

дни регулярно следуют один за другим. Но, поразмыслив не­ много, сталкиваешься с вопросом: периодичны ли они? Все ли дни имеют одинаковую длительность? Создается впечат­ ление, что летние дни длиннее зимних. Впрочем, некоторые зимние дни кажутся ужасно длинными, особенно если они скучны. О них обычно говорят: «Ужасно длинный день»!

87

Однако, по-видимому, все сутки в среднем одинаковы. Можно ли проверить, действительно ли они одинаковы и от одного дня до другого, хотя бы в среднем, проходит ли одно

и то же время? Для этого необходимо произвести сравнение

скаким-то другим периодическим процессом. Давайте по­ смотрим, как такое сравнение можно, например, провести с помощью песочных часов. С помощью таких часов мы мо­ жем создать периодический процесс, если будем стоять возле них день и ночь и переворачивать каждый раз, когда высыпятся последние крупинки песка.

Если затем подсчитать число переворачиваний песочных часов от каждого утра до следующего, то можно обнару­ жить, что число «часов» (т. е. число переворачиваний) в разные дни различно. Кто же виноват в этом? Может быть, Солнце? Может быть, часы? А может, и то и другое? После некоторых размышлений можно прийти к мысли, что следует считать «часы» не от утра до утра, а от полудня до полудня

(полдень — это, конечно, не 12 часов, а момент, когда Солн­ це находится в наивысшем положении). На этот раз оказы­ вается, что в каждых сутках число «часов» одинаково.

Теперь можно утверждать, что «час» и «сутки» имеют ре­ гулярную периодичность, т. е. отмечают последовательные равные интервалы времени, хотя нами и не доказано, что

каждый из процессов действительно периодичен. Нас могут спросить: а вдруг есть некое всемогущее существо, которое замедляет течение песка ночью и убыстряет днем? Наш экс­ перимент, конечно, не может дать ответа на такого рода во­ просы. Очевидно лишь то, что периодичность одного про­ цесса согласуется с периодичностью другого. Поэтому при определении понятия «время» мы просто будем исходить из

повторения некоторых очевидно периодических событий,

§ 3, Короткие времена

Заметим, что в процессе проверки «воспроизводимости» дней мы нашли метод измерения части дня, т. е. метод из­

мерения меньших промежутков времени. Нельзя ли этот про­ цесс продолжить и научиться измерять еще меньшие проме­ жутки времени?

Галилей предположил, что каждый маятник отклоняется и возвращается назад за равные интервалы времени (если отклонения невелики). Сравнение числа отклонений маят­ ника с «часом» показывает, что это действительно так. Та­ ким способом можно измерять доли «часа». Если для под­ счета числа колебаний маятника применить механический счетчик, то мы получим маятниковые часы наших дедов.

88

Современная электроника позволяет создавать осцилля­ торы с периодами 10~18 сек, которые выверяются (калиб­

руются) методом сравнения, подобным вышеописанному, на стандартную единицу времени — секунду. В последние не­ сколько лет в связи с изобретением и усовершенствованием «лазера», или усилителя света, появилась возможность сде­ лать осцилляторы с еще более коротким периодом. Пока еще невозможно калибровать их тем же методом, однако, несомненно, что и это скоро будет достигнуто.

Можно измерять промежутки времени, гораздо более ко­ роткие, чем 1СИ2 сек, но для этого используются совершенно другие методы. В сущности используется другое определение

понятия «время». Один из таких методов — это измерение расстояния между двумя событиями, происходящими на дви­

жущемся объекте. Например, пусть в движущемся автомо­ биле сначала включают, а затем выключают фары. Если из­ вестно, где были включены фары и какова была скорость

автомобиля, то можно вычислить, сколько времени они го­ рели. Для этого нужно расстояние, на протяжении которого

горели фары, разделить на скорость автомобиля.

Именно таким методом в последние годы измерялось время жизни п°-мезона. При наблюдении в микроскоп мель­ чайших следов, оставленных на фотоэмульсии, в которой ро­ дился я°-мезон, было обнаружено следующее: я°-мезон, дви­ гаясь со скоростью, близкой к скорости света, прежде чем распасться, проходит в среднем расстояние около 10-7 м. Та­

ким образом, время жизни я°-мезона составляет всего лишь 10"1в сек\ Необходимо подчеркнуть, что здесь было исполь­

зовано несколько другое определение понятия «время», но, поскольку оно не приводит к каким-либо противоречиям, можно быть уверенным в том, что эти определения в доста­ точной мере эквивалентны друг другу.

Развивая технику эксперимента, а если необходимо, ме­ няя определение понятия «время», можно обнаружить еще более быстрые физические процессы. Мы, например, можем говорить о периоде вибраций ядра или о времени жизни не­ давно обнаруженных «странных» резонансов (частиц), ко­ торые уже упоминались в гл. 2. Время жизни этих частиц лишь ненамного больше 10-24 сек\ Приблизительно столько

времени требуется свету (который имеет наибольшую ско­ рость распространения), чтобы пройти расстояние, равное диаметруядра водорода (наименьший из известных объек­ тов).

Что можно сказать о еще более коротких интервалах вре­ мени? Имеет ли смысл вообще говорить о них, если невоз­ можно не только измерить, но даже разумно судить о про­ цессах, происходящих в течение стояь коротких интерва­

90