книги / Проектирование электрических машин

где V]2 — коэффициент приведения сопротивлений по (6-150).

в) Сопротивления обмоток двига­ телей с короткозамкнутыми ро­ торами

Активное сопротивление фазы обмотки статора двигателя с корот­ козамкнутым ротором рассчитыва­

ется так же, как и для двигателя с фазным ротором.

Активное сопротивление фазы короткозамкнутого ротора опреде­ ляется следующим образом. Как говорилось выше, за фазу обмотки, выполненной в виде беличьей клет­ ки, принимают одни стержень и два участка замыкающих колен (см. рис. 6-24). Токи в стержнях и зау.ы-

кающих кольцах различны, поэтому их сопротивления при расчете обще­ го сопротивления фазы должны быть приведены к одному току. Та­ ким образом, сопротивление фазы короткозамкнутого ротора г2 явля­ ется расчетным, полученным из ус­ ловия равенства электрических по­ терь в сопротивлении г2 от тока / с и суммарных потерь в стержне и участках замыкающих колец ре­ альной машины:

нями (см. рис. 6-24). Ток Iс называют током ротора и

врасчетах обозначают / 2. Учитывая, что

/КЛ= /С/Д = Ш ,

Аш.ср — средний диаметр замы­ кающих колец, м (см. рис. 6-26):

нения скольжения от хо­ лостого хода до номиналь­ ного для всех роторов при­ нимают kr= \ \

ших расчетов должно быть приведе­ но к числу витков первичной обмот­

тогда

(6-169)

Индуктивное сопротивление рас­ сеяния обмотки статора асинхрон­ ного двигателя с короткозамкнутым ротором рассчитывается по той же формуле, что и для статоров с фаз­ ными роторами, т.е.

ЛЧ=15,8 -L (2LV А (\п+ ял + К).

Входящие в формулу коэффици­ енты магнитной проводимости пазо­ вого рассеяния Хп определяются в зависимости от конфигурации пазов по формулам табл. 6-22.

Коэффициент магнитной прово­ димости лобового рассеяния Хл оп­ ределяется по (6-154).

Коэффициент магнитной прово­ димости дифференциального рассея­ ния ЛД1 определяют по формуле

в которой | находится следующим образом:

При открытых пазах статора и отсутствии скоса пазов статора или ротора

При полузакрытых или полуот­ крытых пазах статора с учетом ско­ са пазов

£ = 2A;K4e - ^ , ( A ) !( l+ p y . (6-172)

В этих формулах t\ и ^ — зубцо­

са, выраженный в долях зубцового деления ротора. При отсутствии скоса пазов bc„ = 0 ; k'CK определяют

по кривым рис. 6-39, д в зависимос­ ти ОТ t 2l t i И Рен (при отсутствии ско­

са пазов — по кривой, соответству­ ющей рск= 0 ).

Индуктивное сопротивление об­ мотки короткозамкнутого ротора

определяют по формуле (4-42) или по формуле

х2= 7 .9 / 1 /;.1 0 -е( \ 1+ ^ + ? 1 д), (6-173)

полученной после подстановки в (4-12) значений т2=Ъ* и q2 = l/2p обмотки короткозамкнутого ротора.

Коэффициент магнитной прово­ димости пазового рассеяния обмот­ ки короткозамкнутого ротора рас­ считывают по приведенным в табл. 6-23 формулам в зависимости от конфигурации паза ротора на рис. 6-40.

Коэффициент магнитной прово­ димости дифференциального рассея­ ния обмотки короткозамкнутого ро­ тора

(6 - |74>

(6-175)

* - 1 + Т

Д- находят по кривым рис. 6-39, о.

Как видно из (6-175), при боль­

димости лобового рассеяния рассчи­ тывают в зависимости от размеров и расположения замыкающих ко-

Т а б л и ц а 6-23

Расчетные формулы для определения коэффициента магнитной проводимости пазового рассеяния короткозамкнутых

ротороо

Если замыкающие кольца от­ ставлены от торцов сердечника ро­ тора (см. рис. 6-26,а), как, напри­ мер, в обмотке, выполненной из мед­ ных или латунных стержней, впаян­ ных в замыкающие кольца, расчет проводят по формуле

при замыкающих кольцах, прилега­ ющих к торцам сердечника ротора (см. рис. 6-26,6), используют фор­ мулу

к л2 = М ^д .ср |g ii ljW p . (6-176) z2 1Ь Д 2 2 я к л + 6 к л

В этих формулах Д<л,ср — сред­ ний диаметр замыкающих колец по (6-167);

A = 2 s in np/Z2 — коэффициент

первичной обмотки индуктивное со­ противление рассеяния фазы ротора

терь в стали статора на процессы в асинхронной машине, поэтому зна­ чение сопротивления г ^ должно

быть взято таким, чтобы выделяю­ щаяся в нем активная мощность была бы равна мощности, затрачи­ ваемой на потери в стали в реаль­ ной машине и отнесенной к одной фазе. Таким образом, = P cx/m/ga,

так как активные потери в стали оп­ ределяются активной составляю­ щей тока холостого хода / 0а. Из схемы замещения г^ =Е \т \1Р Су, где

Ё, = 0 х- Щ .

Сопротивление взаимной индую ции обмоток статора и ротора по схеме замещения может быть оп­ ределено как x (i = £ i//R.

В расчетной практике парал­ лельное включение сопротивлений V и хч оказалось удобнее заменить последовательно включенными со­ противлениями Г12 И Х\ 2 (см. рис.

6-35,6), значения которых опрсде-

пая способность и пусковой момент двигателя. Поэтому скос обычно вы­ бирают равным не более чем одно­ му зубцовому делению ротора, т. с. Ьск^к. Лишь в машинах неболь­ шой мощности иногда выполняют

зов на одно зубцовое деление рото­ ра.

6-10. ПОТЕРИ И КПД

Потери в асинхронных машинах подразделяют на потери в стали (основные и добавочные), электри­ ческие потери, вентиляционные, ме­ ханические и добавочные потери при нагрузке. Основные потери в стали в асинхронных двигателях рассчитывают только в сердечнике статора, так как частота перемагничивания ротора, равная / 2= s / i , в режимах, близких к номинальному, очень мала и потери в стали рото­ ра даже при больших индукциях незначительны.

В пусковых режимах f2 близка к /1 и потери в стали ротора соот­

ветственно возрастают, однако при расчете пусковых характеристик по­ тери находят только для определе­ ния нагрева ротора за время пуска. Наибольшими потерями в пусковых режимах являются электрические потери в обмотках. Они во много раз превышают потери номинально­ го режима, поэтому пренебрежение потерями в стали ротора при боль­ ших скольжениях не вносит сколь­ ко-нибудь заметной погрешности в расчет.

Основные потери в стали стато­ ров асинхронных машин определя­ ют в соответствии с (4-44) по следу­ ющей формуле:

где р — показатель степени и pi.o/eo — удельные потери, Вт/кг, по данным [12] берут из табл. 6-24;

Ада и Ада— коэффициенты, учи­ тывающие влияние на потери в ста-

Т а б л и ц а 6-24

Удельные потери в стали асинхронных двигателей и значения (5 при толщине

ли неравномерности распределения потока по сечениям участков магннтопровода и технологических факто­ ров. Для машин мощностью меньше 250 кВт приближенно можно при­ нять Адо= 1 ,6 и Ад:= 1 ,8 ; для машин большей мощности Адо= 1 ,4 и Адг= = 1,7.

hzi — расчетная высота зубца стато­ ра, м;

Azicp — средняя ширина зубца ста­ тора, м:

Те — удельная масса стали; в рас­ четах принимают ус= 7 ,8 - 1 03 кг/м3.

Добавочные потери в стали, воз­ никающие при холостом ходе, под­ разделяют на поверхностные (поте­ ри в поверхностном слое коронок зубцов статора и ротора от пульса­ ции индукции в воздушном зазоре) и пульсационные потери в стали зубцов (от пульсации индукции в зубцах).

Для определения поверхностных потерь вначале находят амплитуду пульсации индукции в воздушном зазоре над коронками зубцов ста­ тора и ротора, Тл,

^oi(2) ~ Poi(2) ^6^6* (6-186)

Для зубцов статора p0i зависит от отношения ширины шлица пазов

Рис. 6-41. К расчету поверхностных потерь в асинхронной машине.

поверхности головок зубцов статора и ротора:

для статора

обработки поверхности головок зуб­ цов статора (ротора) на удельные потерн; если поверхность не обра­ батывается (двигатели мощностью до 160 кВт, сердечники статоров ко­ торых шихтуют на цилиндрические оправки), то Л01 = 1.4-т-1,8 , при шли­

фованных поверхностях (наружная поверхность роторов машин средней и большой мощности н внутренняя

щения двигателя, об/мин.

В этих формулах Bzlcp и Bzocp— средние индукции в зубцах стато­ ра и ротора, Тл;

- (*..../6)2 .

11 5 + U « ’

(6-193)

5 -b W 6'

При открытых пазах на статоре пли на роторе при определении yi н

декс 2 — при расчете Ь'ш2).

Значения коэффициента х б в за­

висимости от отношения 6 п/б для

открытых пазов приведены на рис. 6-42.

Пульсационныс потери в зубцах

пульсацпонпые потерн в зубцах ро­ тора

зубцов стали, кг, определяется но (6-185);

Рис. 6-42. К определению расчетной шири­ ны шлица паза.

Поверхностные и пульсационные потери в статорах двигателей с короткозамкнутыми или фазными роторами со стержневой обмоткой обычно очень малы, так как в пазах таких роторов мало Ьш2 и пульса­ ции индукции в воздушном зазоре над головками зубцов статора не­ значительны. Поэтому расчет этих потерь в статорах таких двигателей не производят.

Таким образом, добавочные по­ тери в стали

■^ст.доб = ^повг "Ь Рп уп л . “Ь

Электрические потери во всех фазах обмотки фазного ротора, Вт,

Р92 = Щ /I г2 = тх/г2 г2. (6-201)

Электрические потери в обмотке короткозамкнутого ротора, Вт,

Рэ2 = т21\ г2 = Z2 1\ гг (6-202)

или

РЭ2 = fill Л

Электрические потери в щеточ­ ном контакте Яэ,щ, Вт, фазных ро­

торов асинхронных двигателей, ие имеющих приспособлений для подъ­ ема щеток и замыкания накоротко контактных колец при номиналь­ ном режиме работы,

це, А; при соединении обмотки ро­ тора в звезду / 2к= / 2; при соедине­ нии обмотки ротора в_ треугольник

шипниках и вентиляционные потери в двигателях с радиальной систе­ мой вентиляции без радиальных вентиляционных каналов, с корот­ козамкнутым ротором и вентиляци­ онными лопатками на замыкающих кольцах, Вт,

( 6 -2 0 4 )

Я т = 5 при 2 р = 2 ; Ат= 6 при 2р^г4 для двигателей с /)а^ 0 ,2 5 м; Ат= 6 при 2 р = 2; /С т= 7 при 2 р ^ 4 для двигателей с Da> 0 ,2 5 м.

В двигателях с радиальной си­ стемой вентиляции средней и боль­ шой мощности

Ршх = 1 ,2 - 2рт3 (пк + 11) • 103, (6-206)

где пк — число радиальных вентиля­ ционных каналов; при отсутствии радиальных каналов лк= 0 .

В двигателях с аксиальной си­ стемой вентиляции

= К , (10Dra„)>, (6-207)

где £>пспт — наружный диаметр вен­ тилятора, м; в большинстве конст­

кроме того, возникают потери от поперечных токов, т. е. токов между стержнями, замыкающихся через листы сердечника ротора. Эти токи особенно заметны при скошенных пазах ротора. В таких двигателях, как показывает опыт эксплуатации, добавочные потери при нагрузке могут достигать 1—2% (а в некото­ рых случаях далее больше) от под­ водимой мощности. ГОСТ устанав­ ливает средние расчетные добавоч­ ные потери при номинальной нагруз­ ке, равные 0,5% номинальной мощ­ ности. При расчетах потерь и КПД двигателей в режимах, отличных от номинального, значение добавочных потерь пересчитывают пропорцио­ нально квадрату токов:

(6'210)

Коэффициент полезного дейст­ вия двигателя

Потери на трение щеток о кон­ кретные кольца, Вт, рассчитывают для двигателей с фазными ротора­ ми при отсутствии приспособлений для подъема щеток и закорачива­ ния контактных колец в номиналь­ ном режиме работы

кают за счет действия потоков рас­ сеяния, пульсаций индукции в воз­ душном зазоре, ступенчатости кри­ вых распределения МДС обмоток статора и ротора и ряда других при­ чин. В короткозамкнутых роторах,

где 2 Р — сумма всех потерь в дви­ гателе, Вт.

Ток холостого хода двигателя

= V + ^.х.р- (6-212)

При определении активной со­ ставляющей тока холостого хода принимают, что потери на трение и вентиляцию и потери в стали при холостом ходе двигателя такие же, как и при номинальном режиме. При этом условии

1Хх а= ^ т + ^мех + Рэ!*^ (6-213)

Электрические потери в статоре при холостом ходе приближенно принимаются равными

Реактивная составляющая тока холостого хода

Коэффициент мощности при хо­ лостом ходе

1х,х

6-11. РАСЧЕТ РАБОЧИХ ХАРАКТЕРИСТИК

=f(P<t). Часто к ним относят так­ же зависимости M = f(P 2\ и h =

Методы расчета характеристик базируются на системе уравнений токов и напряжений асинхронной

Рис. 6-43. Преобразованная Г-образная схема замещения приведенной асинхронной машины (а) и соответствующая ей вектор­ ная диаграмма (б).

машины, которой соответствует Г-

вращении машины с учетом сдвига фаз этих векторов. Значение Ci оп­

ределяется из выражения

Y=arctg _____ r1*12 — г12 Х1____ .(6-217) rn(ri~i~rV!) ~Ь ■*12(дс1"4"дс1а)

В асинхронных двигателях мощ­

ределяют и активную и реактивную составляющие ct:

= а12 + *ia(-ri"l~Afia). (6-219)

■к+ *12

(6-220)

г12 + Л12

Полное значение Ci

Как видно, выражение (6-218) может быть получено из (6-221) при условии Г\2<€.Х\2 И Г|«Са:|2, что

практически всегда имеет место в асинхронных машинах мощностью ^2^2-£-3 кВт. При этих ж е услови­ ях С|рйз0 И Cia«Ci.

Рабочие характеристики могут быть рассчитаны с помощью круго­ вой диаграммы или аналитическим методом. Расчет по круговой диа­ грамме более нагляден, по менее точен, так как требует графических построений, снижающих точность расчета. Аналитический метод бо­ лее универсален, позволяет учиты­ вать изменение отдельных пара­ метров при различных скольжени­ ях и может быть легко переведен на язык программ при использовании ЭВМ в расчетах.

Аналитический метод расчета.

Формулы для расчета рабочих ха­ рактеристик приведены в табл. 6-26 в удобной для ручного счета после­ довательности. Расчет характери­ стик проводят, задаваясь значения­ ми скольжений в диапазоне s « « (0,24-1,5) s„. Номинальное сколь­ жение можно предварительно взять Suftjfjr Для построения характери­ стик достаточно рассчитать значе­ ния требуемых величин для пятишести различных скольжений, вы­ бранных в указанном диапазоне примерно через равные интервалы (см. пример расчета).

Перед началом расчета рекомен­ дуется выписать значения постоян­ ных, не зависящих от скольжения величин, как это показано в фор­ муляре и в примере расчета. К та­ ким величинам относятся: номи­ нальное напряжение фазы UUt) со­ противления Г1 и г'2, сумма потерь

Pv.т+Лкех (для двигателей с фазным ротором также Ртр.щ) и сосгавляю-