книги / Надежность и диагностика компонентов инфокоммуникационных и информационно-управляющих систем.-1
.pdf•постепенными – наблюдаемое постепенное изменение главных параметров объекта либо из-за износа, либо из-за старения.
По степени зависимости от других отказов:
•независимые отказы – их возникновение не связано с предшествовавшими по времени отказами других элементов объекта;
•зависимые отказы – появляются вследствие предшествующих отказов (например, из-за возникающих перегрузок).
По характеру назначения:
•устойчивые отказы – не самоустраняются, постоянно присутствуют в устройстве после возникновения;
•перемежающиеся отказы – то появляются, то пропадают (например, плохой контакт);
•сбой – однократно возникший и самоустранившийся отказ. Следует отметить, что программный отказ, в отличие от аппа-
ратного, присутствует в системе изначально, но проявляется вследствие определенного значения или сочетания значений входных параметров, не предусмотренных при разработке программы или проявляющих программную ошибку.
Примеры возникновения отказа:
а) конструктивный – из-за ошибок конструктора (или несовершенства методов конструирования);
б) производственный – из-за нарушения или несовершенства технологического процесса изготовления объекта или комплектующих;
в) эксплуатационный – из-за нарушения правил эксплуатации или вследствие влияния непредусмотренных внешних воздействий.
1.2.4.Эффективность
Внепосредственной связи с понятием надежности находится понятие эффективности.
Эффективность объекта – свойство объекта выдавать некоторый полезный результат (эффект) при использовании по назначению
сучетом затрат на создание и установку объекта.
21
Чем выше надежность объекта, тем выше его эффективность (но до некоторого предела, обусловливаемого допустимыми затратами).
Виды эффективности:
а) номинальная – эффективность объекта при условии его идеальной надежности;
б) реальная – эффективность реального объекта, т.е. с неидеальной надежностью.
Показатель эффективности применяется обычно для сложных изделий, которые могут находиться в неисправном, но работоспособном состоянии.
1.2.5. Восстановление
Восстановление – процесс обнаружения и устранения отказа с целью восстановления работоспособности объекта.
Восстанавливаемый объект – объект, работоспособность которого в случае возникновения отказа подлежит восстановлению в рассматриваемых условиях.
Невосстанавливаемый объект – объект, работоспособность которого в случае возникновения отказа не подлежит восстановлению в рассматриваемых условиях.
При анализе надежности, особенно при выборе показателей надежности объекта, существенное значение имеет решение, которое должно быть принято в случае отказа объекта. Если в рассматриваемой ситуации восстановление работоспособности данного объекта при его отказе по каким-либо причинам признается нецелесообразным или неосуществимым (например, из-за невозможности прерывания выполняемой формулы), то такой объект в данной ситуации является невосстанавливаемым. Таким образом, один и тот же объект в зависимости от особенностей или этапов эксплуатации может считаться восстанавливаемым или невосстанавливаемым.
Например, аппаратура метеоспутника на этапе хранения относится к восстанавливаемой, а во время полета в космосе – невосстанавливаемой. Другой пример: ЭВМ, используемая для неоператив-
22
ных вычислений, является объектом восстанавливаемым, так как в случае отказа любая операция может быть повторена. Та же ЭВМ, управляющая сложным технологическим процессом в металлургии или химии, является невосстанавливаемым объектом, так как отказ приводит к непоправимым последствиям.
1.3.Понятие случайных событий
ислучайных величин
Случайное событие – событие, которое может появиться или не появиться в результате данного опыта [2].
Вероятность случайного события (количественная характеристика случайного события) – теоретическая частота событий, около которой имеет тенденцию стабилизироваться действительная частота события при повторении опыта в данных условиях.
Частота случайного события (статистическая вероятность события) – это отношение числа появления данного события к числу всех произведенных опытов.
Примеры случайных событий, наиболее характерных для теории надежности:
а) событие, заключающееся в том, что на интервале времени от 0 до t изделие непрерывно находится в работоспособном состоянии; вероятность такого события в теории надежности обозначается P(t); б) событие, заключающееся в том, что на интервале времени от 0 до t изделие может перейти в отказовое состояние, вероятность та-
кого события в теории надежности обозначается Q(t);
в) событие, заключающееся в том, что работоспособное к моменту времени t изделие перейдет за время ∆t из состояния работоспособного (состояние 1) в состояние отказа (состояние 2), вероятность такого события определяется по формуле
Q(t + ∆t) = P(t)Q1→2 (∆t). |
(1.1) |
Два события называются несовместными в одном опыте, если они не могут появиться совместно.
23
Вероятность суммы двух несовместных событий, т.е. вероятность того, что из всех возможных событий появится хотя бы одно из них, равна сумме вероятностей этих событий:
P(A + B) = P(A) + P(B). |
(1.2) |
Вероятность суммы совместных событий: |
|
P(A + B) = P(A) − P(A B). |
(1.3) |
Вероятность произведения двух событий – это вероятность того, что событие появятся совместно:
Р(А В) = Р(В) Р(А| В), |
(1.4) |
Отсюда вероятность произведения двух независимых событий:
P(A B) = P(A) P(B). |
(1.5) |
Условной вероятностью события А относительно события В называется отношение совместного появления событий А и В к вероятности события В:
P(A | B) = |
P(A B) |
. |
(1.6) |
|
|||
|
P(B) |
|
|
Случайная величина – величина, которая в результате опыта может принимать то или другое значение (заранее не известно, какое именно). Она может быть либо дискретной (например, число отказов за время t, число отказавших изделий при испытаниях заданного объема), либо непрерывной (например, время работы изделия до отказа, время восстановления работоспособности).
Исчерпывающее представление о случайной величине дает закон распределения случайной величины – соотношение между значениями случайной величины и их вероятностями.
Существуют законы распределения:
1. Интегральный (функция распределения) – вероятность того, что случайная величина X может принимать значения меньше х:
24
F(x) = P(X < x). |
(1.7) |
Если случайная величина – наработка до отказа t, то вероятность того, что t меньше заданного значения tз, равна вероятности возникновения отказа на интервале от нуля до tз. Функция наработки на отказ (функция ненадежности)
F (tз ) = P(t < tз ) = Q(t). |
(1.8) |
Вероятность того, что на интервале времени от 0 до tз не возникает отказа, определяют по формуле
P(tз ) = P(t >tз ) =1−Q(t), |
(1.9) |
где P(tз) – функция надежности.
2. Дифференциальный (плотность распределения вероятности случайной величины, или, иными словами, плотность распределения случайной величины):
f (x) = |
dF(x) |
, |
(1.10) |
|
|
||||
|
|
dx |
|
|
F(x) = ∫x |
f (x)dx. |
(1.11) |
||
−∞ |
|
|
|
|
Величины, определяющие характер распределения случайной величины, называются параметрами законов распределения.
Математическое ожидание (среднее значение случайной величины)
∞ |
|
M (x) = ∫ xf (x)dx. |
(1.12) |
−∞
Статистическое определение
n
∑xi
M (x) = |
i=1 |
. |
(1.13) |
|
|||
|
n |
|
|
25
Дисперсия
∞ |
|
|
|
|
|
|
D(x) = ∫ [X −M (x)]2 f (x)dx, |
(1.14) |
|||||
−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
D(x) = |
∑[xi −M (x)]2 |
|
|
|||
i=1 |
|
|
. |
(1.15) |
||
n −1 |
||||||
|
|
|
||||
Дисперсия среднего значения: |
|
|
|
|
||
D[M (x)] = |
D(x) |
. |
|
(1.16) |
||
|
|
|||||
|
|
n |
|
|
||
1.3.1. Надежность систем при основном (последовательном) и параллельном соединении элементов
Сложные системы и объекты состоят из множества соединенных между собой элементов. В зависимости от характера влияния надежности элементов на надежность системы или объекта различают два типа соединений элементов: основное (последовательное) и параллельное.
Под основным соединением понимают такое, при котором отказ любого элемента приводит к отказу системы в целом. Основное соединение имеет место в тех случаях, когда в системе все элементы функционально необходимы (т.е. отсутствуют избыточные элементы).
Под параллельным соединением элементов понимают такое, при котором отказ системы наступает только при отказе всех его составных элементов (т.е. не наступает, если работоспособен хотя бы один элемент).
26
1.3.2. Основное соединение элементов
Пусть система, надежность которой исследуется, состоит из N элементов, имеющих следующие характеристики надежности:
P1(t)…PN (t), Q1(t)…QN (t).
Соответствующие характеристики системы обозначим P(t),
Q(t).
В случае основного соединения справедливы следующие зависимости:
N |
|
P(t) =∏Pi (t), |
(1.17) |
i=1 |
|
N |
|
Q(t) =1−∏(1−Qi (t)). |
(1.18) |
i=1
1.3.3. Параллельное соединение элементов
Поскольку к отказу системы при параллельном соединении элементов приводит отказ только всех ее элементов, очевидно, что
N |
|
Q(t) =∏Qi (t) , |
(1.19) |
i=1 |
|
N |
|
P(t) =1−∏(1− Pi (t)). |
(1.20) |
i=1
Более подробно расчет надежностных характеристик систем при основном и параллельном соединении элементов будет рассмотрен в следующих главах.
27
1.4. Элементы теории нечетких множеств
Введение элементов теории нечетких множеств в данное учебное пособие связано с тем, что иногда невозможно заранее получить точные надежностные характеристики элементов и блоков разрабатываемой системы. В таких условиях приходится брать несколько надежностных характеристик одного элемента, ранжируя их по степени достоверности, и проводить оптимизацию структуры системы, исходя из определенных критериев [3]. Такой подход изложен, в частности, в подразд. 2.5.
1.4.1. Понятие принадлежности и основные операции для четких подмножеств
Рассмотрим понятие принадлежности сначала на примере четких множеств.
Пусть Е – множество, А – подмножество Е. Имеется также характеристическая функция А(х), которую в упрощенном варианте будем считать вероятностью того, принадлежит ли элемент x подмножеству А:
1, |
если |
x A; |
|
A (x) = |
если |
x A, |
(1.21) |
0, |
|
т.е. вероятность для четких множеств принимает только значения 0 и 1 (принадлежит либо не принадлежит).
Предположим, что множество Е состоит из нескольких элементов:
Е = {x1, x2, x3, x4, x5}, |
(1.22) |
а подмножество А – из некоторых элементов множества Е:
А = {x2, x3, x5}. |
(1.23) |
Тогда подмножество А можно записать через элементы множества Е и значения функции А(х) (принадлежности элемента подмножеству А).
28
Пример 1.1. Запишем конкретные значения подмножества А:
А = {(х1,0), (x2,1), (x3,1), (х4,0), (x5,1)}. |
(1.24) |
Это означает: элемент x1 принадлежит подмножеству А с вероятностью µА(х1) = 0, т.е. не принадлежит подмножеству А, в то время как элемент x2 принадлежит подмножеству А с µА(х2) = 1, т.е. принадлежит подмножеству А.
Для четких множеств определены несколько операций. Наиболее часто употребляются:
– дополнение
Ā ≡ {x E ||x A}, |
|
A ∩ A = , A A = E , |
(1.25) |
или, если записать эти соотношения через характеристическую функцию принадлежности,
µA (x) =1, µ |
|
(x) = 0 ; |
(1.26) |
A |
– пересечение А∩В или, если определить эту операцию через функцию принадлежности,
1, |
если |
x A ∩B; |
|
µА∩B (x) = |
если |
x A ∩B; |
(1.27) |
0, |
|
µA∩B (x) =µA (x) µB (x) ,
где « » – логическое умножение;
– объединение А В или, если определить эту операцию через функцию принадлежности:
1, |
если |
x A B; |
|
µА B (x) = |
если |
x A B; |
(1.28) |
0, |
|
µA B (x) =µA (x) +µB (x) ,
где «+» – логическое сложение.
29
Пример 1.2. Рассмотрим вышеприведенные операции на примере. Пусть имеются множество Е (1.22) и два его подмножества: А (которое уже было рассмотрено в предыдущем примере) и В:
А = {(х1,0), (х2,1), (х3,1), (х4,0), (х5,1)}, |
(1.29) |
B = {(х1,1), (х2,0), (х3,1), (х4,0), (х5,1)}. |
(1.30) |
Тогда операция пересечения будет выглядеть следующим образом:
А∩В = {(х1,0 1), (х2,1 0), (х3,1 1), (х4,0 0), (х5,1 1)}. (1.31)
Операция объединения соответственно будет записана так:
А В = {(х1,0 +1), (х2,1+ 0), (х3,1+1), (х4,0 + 0), (х5,1+1)}. (1.32)
Знаки умножения и сложения соответствуют логическому И
илогическому ИЛИ.
1.4.2.Понятие принадлежности и основные операции для нечетких подмножеств
Рассматривать понятие принадлежности для нечетких подмножеств начнем с примера. Обратимся к выражению (1.24). В нем, как было отмечено, функция принадлежности принимает только значения 1 и 0. Представим теперь, что может принимать любое значения из интервала (0,1). Тогда степени принадлежности элемента xi к нечеткому подмножеству А могут быть записаны следующим образом:
–xi не принадлежит к А, А(xi) = 0;
–xi в небольшой степени принадлежит к А, А(xi) близко к 0;
–xi более или менее принадлежит к А, А(xi) равноудалена от 0 и 1;
…
–xi принадлежит к А, А(xi) = 1.
Тогда А = {(x1|0,2), (x2|0), (x3|0,3), (x4|1), (x5|0,8)} будет пред-
ставлять собой нечеткое подмножество множества Е. Будем записывать A E или A E.
30