книги / Надежность и диагностика компонентов инфокоммуникационных и информационно-управляющих систем.-1

К первому направлению можно отнести методы синтеза избыточных схем из однотипных модулей или многофункциональных элементов, допускающих перестроение своей структуры в случае отказа отдельных элементов, например однотипные структуры.

Ко второму направлению можно отнести, например, дублирование одних блоков аппаратуры другими с различными физическими действия: электропривод самолета дублируется гидроприводом, магнитный компас на корабле дублируется радиокомпасом.

2.2.3. Расчет надежности сложных систем при постоянно включенном резерве

Вданном параграфе будет изложена методика расчета сложных систем при постоянно включенном резерве с использованием структурно-логических схем надежности (СЛСН) и структурно-логи- ческих функций надежности (СЛФН), которые строятся по структурной или структурно-функциональной схеме системы. В конце раздела будет показано, как использовать марковские цепи для построения СЛФН системы.

Врасчетах будет допускаться, что элементы системы в смысле надежности независимы, т.е. отказы одних элементов не изменяют надежности других. Однако, в общем случае, это довольно грубое допущение, так как на самом деле элементы в системе обычно зависимы. Например, отказ одного из двух элементов, включенных параллельно, может изменить надежность оставшегося, так как последний вследствие этого может оказаться более нагруженным.

Чтобы учесть зависимость между элементами, надо при расчете надежности исходить не из абсолютных значений надежности составляющих элементов, а из условных надежностей, вычисленных при различных условиях отказа того или иного числа элементов сис-

темы. Однако это приводит к резкому усложнению методики, и в данном учебном пособии такой подход не используется.

Методику расчета сложных систем с постоянно включенным резервом удобнее всего изложить, используя конкретные примеры.

61

Рассмотрим, как одну из возможных, структурную схему технической системы, приведенную на рис. 2.12.

Это вариант системы с функциональным резервированием. Собственно система состоит из сервера и удаленного персонального компьютера. Для повышения надежности сервер задублирован (блоки С3 и С4 на рис. 2.12), персональный компьютер также (блоки ПК1 и ПК2 на рис. 2.12). Кроме того, благодаря коммутатору К5 возможен доступ от любого персонального компьютера к параллельно подключенному варианту сервера. Такую структуру, по аналогии с электрическими структурными и функциональными схемами, можно назвать мостиковой. Покажем, как для данной системы использовать логиковероятностный метод расчета надежности.

Рис. 2.12. Структура системы с функциональным резервированием

Алгоритм будет выглядеть следующим образом:

1. На первом этапе строим СЛСН. Она приведена на рис. 2.13. Основными являются блоки 1 и 3. Блоки 2 и 4 их дублируют. Блок 5 одновременно резервирует часть функций блоков 3 и 4. Получается мостиковая схема, в которой нет возможности выделить параллельное и последовательное соединение.

Рис. 2.13. Структурно-логическая схема надежности

62

2.На втором этапе по СЛСН строим СЛФН. Введем понятие истока (точка, в которой сигнал поступает в схему) и стока (точка выхода сигнала из схемы). Для построения СЛФН необходимо включить в нее все возможные пути от истока до стока. Для рассматриваемой схемы (см. рис. 2.13) словесная формулировка работоспособности будет записана следующим образом: объект работоспособен, если исправны блоки 1 и 3 или блоки 2 и 4, или блоки 1, 5 и 4, или блоки 2, 5 и 3.

3.Записываем структурно-логическую функцию надежности:

4. Минимизация логической функции. Минимизация логической функции проводится любыми известными из теории логической алгебры способами. После минимизации функция примет вид

Fл= a1 а3 a2 a4 a1 a5 a4 a2 a5 а3.

5. Упрощение логической функции. Функцию стараются привести к такому виду, чтобы в каждую функцию входило не больше двух членов. Для этого можно воспользоваться разложением функции по какой-либо переменной на две части. Данное разложение в общем виде выглядит следующим образом [2]:

Используем (2.33) для преобразования полученной на втором этапе СЛФН:

Fл = a1 a3 a2 a4 a1 a5 a4 a2 a5 a3 =

=a5 (a1 a3 a2 a4 a1 a4 a2 a3 ) a5 (a1 a3 a2 a4 ) =

=a5 [(a1 a2 )(a3 a4 )] a5 (a1 a3 a2 a4 )

6.Арифметизация булевой функции. Правила арифметической функции следующие:

63

Fa = a5[a1 + a2 – a2 a1)(a3 + a4 – a3 a4)] + (1 – a5)(a1 a3 + a2 a4 –

– a1 a3 a2 a4) – a5(1 – a5)(a1 + a2 – a2 a1)(a3 + a1 – a3 a4)(a1 a3 +

Пусть

Р1 = Р2 = 0,9; Р3 = Р4 = Р5 = 0,8; Рс = 0,8(0,9 + 0,9 + + 0,64) + 0,1(0,9 0,8 + 0,9 0,8 – 0,64 0,81) – 0,8 0,1(0,9 + 0,9 –

– 0,64)(0,8 + 0,8 – 0,64)(0,72 + 0,72 – 0,64 0,81) = 0,938. (2.39)

Если СЛСН системы можно свести только к последовательному и параллельному соединению участков, то расчет надежности можно упростить.

Рассмотрим СЛСН, приведенную на рис. 2.14.

1

3 4

2

Рис. 2.14. Структурно-логическая схема надежности

64

1.Словесная формулировка условий работоспособности объекта. Для приведенной схемы: объект исправен, если исправны блоки 1, 3 и 4 или блоки 2, 3 и 4.

2.Составление структурно-логической функции надежности:

т.е. мы видим, что для блоков 1 и 2, соединенных параллельно, мы пришли к формуле расчета надежности при параллельном соединении (1.20) (подразд. 1.2.3), а для последовательного соединения: параллельный участок (блок 1–блок 2), блок 3, блок 4 мы пришли к формуле расчета надежности при последовательном соединении

(1.17) (подразд. 1.2.2).

Таким образом, задача расчета надежности свелась к поэтапному выделению последовательных и параллельных участков и применению формул (1.20) и (1.17). Покажем применение этого упрощенного метода на примере СЛСН, приведенной на рис. 2.15.

Здесь основными являются блоки 1, 3, 4, 8. Блок 1 является самым ненадежным и резервируется однотипным ему блоком 2. Подсистема блоков 1, 2, 3, 4 также не является достаточно надежной и потому функционально резервируется подсистемой блоков 5, 6, 7, в которой блоки 5 и 6 – однотипные с низкими надежностными пока-

65

Следует учесть, что построить СЛСН для сложных систем, особенно при наличии функционального резервирования, не всегда просто. Желательно иметь формальный алгоритм для построения СЛФН, использующий другие методы и структуры. Такой алгоритм будет использовать в качестве математического аппарата марковские цепи [2]. Покажем, как строится марковская цепь для технической системы, приведенной на рис. 2.12.

Сначала выпишем все возможные состояния системы:

0– все блоки исправны, система работоспособна;

1– блок 1 неисправен, система работоспособна;

2– блок 2 неисправен, система работоспособна;

…

5– блок 5 неисправен, система работоспособна;

6– блоки 1 и 2 неисправны, система неработоспособна:

7– блоки 1 и 3 неисправны, система неработоспособна;

…

32 – все блоки неисправны, система неработоспособна.

Будем считать, что два события одновременно произойти не могут, т.е. из состояния 0 мы можем попасть в состояние с одним отказавшим блоком (состояния 1–5), но не с двумя или больше. Марковская цепь для рассматриваемой системы приведена на рис. 2.16. Внутри каждого состояния проставлены неисправные блоки, каждое состояние помечено либо как «р» (работоспособное), либо как «н/р» (неработоспособное).

Теперь по этой марковской цепи можно непосредственно записать минимизированную СЛФН. Очевидно, что в СЛФН могут войти только состояния, в которых система работоспособна.

Начиная от конца схемы, просматриваем состояния, пока не найдем состояние, помеченное как работоспособное. По нашей цепи это состояние с неисправными блоками 1, 3 и 5, т.е. с исправными блоками 2 и 4. Вносим в СЛНФ терм a2a4. Затем вычеркиваем из кандидатов на внесение в СЛФН предшественников выбранного нами состояния (т.е. состояний, из которых мы могли попасть в данное состояние) вплоть до состояния 0. Для рассматриваемого состояний это будут: состояние с неисправными блоками 1 и 3, состояние

67

с неисправными блоками 1 и 5, состояние с неисправными блоками 3 и 5, состояние с неисправным блоком 1, состояние с неисправным блоком 3, состояние с неисправным блоком 5 и состояние со всеми исправными блоками.

Рис. 2.16. Марковская цепь для системы с функциональным резервированием

Процесс повторяем до тех пор, пока все состояния, в которых система работоспособна, либо войдут в СЛФН, либо будут вычеркнуты.

Легко увидеть, что по завершении работы алгоритма мы получим:

Fл= a1 а3 a2 a4 a1 a5 a4 a2 a5 а3 ,

т.е. ту же функцию, что при составлении СЛФН по СЛСН.

68

Недостаток метода – большая размерность марковской цепи, однако при использовании данного алгоритма мы гарантированно получаем правильную минимизированную СЛФН.

2.2.4. Расчет надежности системы при резервировании замещением

Если по условиям выполняемого задания работу системы можно прерывать для замены отказавшего элемента резервным, то обычно применяют резервирование замещением отказавшего элемента. Особенность этого резервирования состоит в том, что резервный элемент включается в работу только после отказа основного, а до этого он содержится в резерве и непосредственно в работе не участвует.

Чтобы резервный элемент в момент его включения в работу был подготовлен к выполнению этой работы, иногда его приходится содержать в резерве в некотором нагруженном режиме. В общем случае резервный элемент до его включения в работу может содержаться в резерве в одном из следующих состояний:

–в том же самом рабочем режиме, что и работающий основной (нагруженный резерв);

–в облегченном рабочем режиме (облегченный резерв);

–в ненагруженном режиме (ненагруженный резерв). Рассмотрим сначала случай резервирования замещением одно-

го основного элемента 0 одним дублирующим 1, который переключающим устройством П1 включается в работу в момент отказа основного (рис. 2.17).

Пусть график плотности распределения времени безотказной работы основного элемента 0 имеет такой вид резервированной группы, где отрезок времени t разделен на n частичных отрезков

∆ti ≡ ti – ti–1, i = 1, 2, …, n (рис. 2.18).

Тогда рассматриваемая резервированная группа (см. рис. 2.17)

кмоменту времени t не откажет лишь в случаях, когда:

1)либо основной элемент 0 к моменту t не откажет;

69

2)либо основной элемент 0 откажет к моменту τi , где ti–1 <

<τi < ti < t, i = 1, 2, …, n, но резервный элемент 1, будучи исправным к времени τi < t, не откажет на отрезке времени t – τi .

f(t)

Принимая отказы основного элемента 0 на отрезках времени

∆ti ≡ ti – ti–1, i = 1, 2, …, n за гипотезы, по формуле полной вероятности получаем:

элемента 0 на отрезке времени ∆ti; p1 (t,τi ) – вероятность безотказ-

ной работы резервного элемента 1 к моменту t при условии, что основной элемент отказал в момент τi .

Переходя в формуле к пределу max ∆t 0, получим точное выражение для надежности Р1(t) рассматриваемой резервированной группы:

70