книги / Цифровая обработка сигналов в измерительной технике

измерения фазы сигнала, особенно при наличии помех. Рассмотрим два варианта алгоритма корреляционной обработки AM сигналов, опреде­ ляемые двумя условиями: начальная фаза огибающей неизвестна; начальная фаза огибающей известна.

Пусть имеются коды uq амплитуд несущей (180), полученные либо методом непосредственного преобразования (см. гл.5.1), либо интег­ ральным методом (см. гл. 5.2). По значениям uq вычислим коэффициен­ ты Фурье AM сигнала, которые при синусоидальном законе модуляции определяются выражениями:

Ux = - ^ - ^ u vcosQtg =

8=5 U нес.максН' Sin ф ;

Ё и«

Рассмотрим принцип построения цифровых модулометров AM сигналов для обоих вариантов корреляционной обработки. Структур­ ная схема модулометра по первому варианту показана на рис. 31 [48].

Амплитудно-модулированный сигнал и (t) подается через ВУ на АЦП и БУ. Коды напряжения ия с АЦП поступают на счетчик сред­ него СчСр и измеритель квадратурных составляющих ИКС, принцип действия которого аналогичен рассмотренному в гл. 3.1. После обра­

вводятся в ЛУ, в котором вычисляются коэффициент модуляции и на­ чальная фаза по формулам (182) и (183) соответственно.

Принцип построения" модулометра значительно упрощается, если известна начальная фаза огибающей. В этом случае он может быть

представлен той нее структурной схемой, рис. 31, но в ней согласж формуле (184), значительно упрощаются ИКС и особенно АУ, в кото­ ром реализуется только операция деления.

ГЛАВА 6

ЦИФРОВЫЕ ИЗМЕРИТЕЛИ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

1. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ЦИФРОВЫХ ГЕНЕРАТОРОВ

Аппаратура, предназначенная для снятия частотных характерис­ тик, содержит два самостоятельных средства измерения — генератор (или формирователь стимулирующих воздействий) синусоидальной формы и собственно измеритель частотных характеристик. К генерато­ ру предъявляются определенные, иногда достаточно высокие требова­ ния по коэффициенту гармоник, диапазону задания частоты и амплитуды выходного сигнала, их стабильности и плавности пе­ рестройки, другим характеристикам. На­ иболее перспективными в отношении этих характеристик являются цифровые генера­ торы [90, 91, 94], построенные на принци­ пе цифроаналогового преобразования.

Учитывая, что цифровые генераторы в значительной степени определяют алгорит­ мы цифровой обработки измерительной информации и принципы, построения собст­ венно измерителей частотных характерис­ тик, целесообразно остановиться на некото­

рых основных практических и'теоретических вопросах проектирования

таких генераторов.

В цифровых генераторах реализуется метод формирования квазисинусоидальных сигналов при помощи цифроаналоговых преобразова­ телей. Метод состоит в том, что синусоидальный сигнал аппроксими­ руется с известной степенью точности кусочно-ступенчатым сигналом (рис. 32). При этом возможны три варианта формирования кусочно-сту­ пенчатого сигнала: с равномерным расположением узлов аппроксима­ ции по времени (А^ — const), с равноотстоящими узлами аппроксима­ ции по уровню (Аи( = const) и с оптимальным (неравномерным) выбо­ ром узлов аппроксимации по времени и уровню (Att = var, Ащ « var). ~ Впервые принцип построения цифрового генератора, реализующего метод ступенчатой аппроксимации с равномерным разбиением по вре­ мени, предложен в работе 12]. Его основными узлами являются (рис. 33, а) генератор управляемой частоты ГУЧ, цифроаналоговый преобразователь ЦАП, состоящий из реверсивного счетчика импуль­ сов РСч и управляемого делителя напряжения УДН9и усилитель по­ стоянного тока УПТ.

С выхода ГУЧ импульсы поступают на РСч ЦАП. Реверсивный счетчик в течение одного полупериода квазисииусоидального напряже­

ИЗ

ния работает в режиме суммирования, а в течение другого полупери­ ода — в режиме вычитания, подключая в каждом такте определенное «весовое» сопротивление в УДН. Значения «весовых» сопротивлений подобраны по закону синуса. При непрерывном поступлении импуль­ сов с ГУЧ на РСн на выходе УДН будет формироваться периодическое ступенчатое напряжение, аппроксимирующее синусоиду. Это напряже­ ние поступает на УПТ, служащий для его усиления и устранения по­ стоянной составляющей. Частота fx формируемого напряжения опре­ деляется выходной частотой ГУЧ / г у ч и числом участков аппроксима­ ции п на период: fx = /гуч/л*

Одним из недостатков таких цифровых генераторов является наличие УПТ, существенно влияющего на их метрологические и экс-

Рис. 33. Структурные схемы цифровых генераторов с нелинейными однополярным (а), двухполярным (б) и линейным (в) ЦАП постоянного тока

плуатационные' характеристики. Поэтому особый интерес представляют цифровые генераторы, не содержащие УПТ. Они могут быть построены на основе двухполярных нелинейных ЦАП, двухполярных линейных ЦАП постоянного тока и однополярных ЦАП переменного тока.

Цифровой генератор с нелинейным двухполярным ЦАП постоян­ ного тока [91 содержит два канала формирования ступенчатого напря­ жения: один для положительной, а другой для отрицательной полу­ волны. Основными узлами такого генератора являются (рис. 33, б)

УДН1 и УДН2 собраны на транзисторах разной проводимости (п-р-п и р-п-р) и служителя формирования соответственно положительной и отрицательной полуволн выходного квазисинусоидального напряже­ ния генератора.

Работа цифрового генератора заключается в том, что в первый момент открыт ключ ЭК1 и импульсы с ГУЧ поступают на РСч1, работающий на суммирование. До момента времени tx УДЯ^фopми-

руется первая четверть периода выходного напряжения генератора. Затем схемой СхР1 счетчик РСч! переключается на вычитание и форми­ руется вторая четверть периода выходного напряжения.. В момент вре­ мени 4 вцходным сигналом схемы СхР1 опрокидывается Гг, который закрывает ЭК1 и открывает Ж 2. Теперь импульсы с ГУЧ поступают на вход РСч2у работающего в режиме суммирования. На выходе УДН2 формируется третья, четверть периода выходного напряжения.

Вмомент времени taсигналом схемы СхР2 счетчик РСн2 переключается

врежим вычитаниями с этого момента формируется последняя четверть периода выходного напряжения генератора. После вторичного срабаты­ вания схемы СхР2 в момент време­

ни 4 триггер Га возвращается в ис­ ходное состояние. Вновь открывает­ ся Ж Ц закрывается Ж 2 и в даль­ нейшем работа цифрового генерато­ ра повторяется.

Такая схема двухполярного ЦАП на транзисторах с близкими значениями обратных токов практи­ чески полностью устраняет влияние этих токов на характеристики фор­ мируемого напряжения, в то время

как построение ЦАП на транзисторах одной проводимости приводит к нестабильности выходного напряжения генератора за счет суммар­ ного действия неуправляемых обратных токов всех транзисторов, которое усугубляется в диапазоне температур. Использование двух­ полярного ЦАП приводит, кроме того, к- уменьшению вдвое количест­ ва необходимыхноминалов «весовых» сопротивлений по сравнению, с однополярным нелинейным ЦАП постоянного тока.

Цифровой генератор с линейным ЦАП постоянного тока [14] содержит (рис.-33, в) ГУЧ, программный распределитель импульсов ПРИ и ЦАП ув состав которого входят РСч и двухполярный линейный УДН. Программный распределитель импульсов служит для задания узлов аппроксимации во времени и длительности каждого участка ап­ проксимации. Его основными узлами являются счетчики импульсов (делители частоты) с постоянными и переменными коэффициентами пересчета и дешифраторы.

Импульсы с выхода ПРИ в определенные моменты времени посту­ пают в РСч, управляющий двухпозиционными транзисторными ключа­ ми УДН, выходное напряжение которого линейно зависит от кода, записанного в РСч. А так как изменение* этого кода происходит по определенному закону во времени, то. и формируемое кусочно-ступен­ чатое напряжение повторяет этот закон, задаваемый ПРИ.

Недостатком цифровых генераторов с двухполярными линейными и нелинейными ЦАП постоянного тока является необходимость, ис­ пользования в схемах ключей мощных транзисторов, что усложняет схемй управления ими и ограничивает частотный диапазон. Этот недостаток устраняется в цифровых генераторах с однополярным ЦАП переменного тока. Структурная схема такого генератора

показана на рис. 34. Его основными узлами являются высокостабильный генератор синусоидального напряжения ГСН, формирователь им­ пульсов ФИ, делитель частоты ДЧ с переменным коэффициентом де­ ления, однополярный ЦАП, усилитель напряжения УН и демодулятор Д с фильтром.

Управляемый делитель напряжения, входящий в состав ЦАП, представляет собой матричный дешифратор с управляемыми транзис­ торами в режиме ключа. В отличие от цифровых генераторов с одно­ полярным ЦАП постоянного тока в данном генераторе питание кол­ лекторных цепей управляемых транзисторов осуществляется напряже­ нием высокой частоты с постоянной составляющей

u ( f ) = ^кО “Ь ^Лс.макс s in (ÙQÏ*

Выходное напряжение ЦАП изменяется по закону

Ивых(0 = [ U K O R H ! { R I Я,,)] [1 + (^к.макс/С^ко) Sin Û)0tf],

где Ri — «весовые» сопротивления цифрового управляемого пре­ образователя; Rn — сопротивление нагрузки. «Весовые» сопротивле­ ния Ri подбираются так, чтобы обеспечивался синусоидальный закон изменения величины

UKoRH/(Rt + RJ = UQ+ UmKCcos (2ri/n) i.

Подставляя это выражение а предыдущее, получаем

^вых (0 = [^о “Ь ^максCOS (2зï/îl) I] [1 -f- (^к.макс/^ко) SH1 CDQ£],

т. е. выходное напряжение ЦАП прёдставляет собой модулированное высокочастотное колебание с инфранизкочастотной огибающей [U0 + + Имаке cos (2nJn) Я. Усилёние напряжения ивых (/), выделение составляющей инфранизкой частоты и устранение постоянной состав­ ляющей осуществляется усилителем переменного напряжения с де­ модулятором на выходе.

Преимуществом данного генератора является возможность построе­ ния управляемого делитёля напряжения на маломощных транзисторах и получение требуемой мощности с помощью усилителя переменного тока.

2. ОПТИМАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ ПАРАМЕТРОВ КВАЗИСИНУСОИДАЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ ЦИФРОВЫХ ГЕНЕРАТОРОВ

Один из важнейших вопросов проектирования цифровых генерато­ ров состоит в таком выборе параметров формируемого квазисинусоидального напряжения,, который обеспечивал бы при заданном объеме информационных параметров определенный коэффициент гармоник. Наилучшим является оптимальный синтез параметров по критерию минимума коэффициента гармоник или максимума воспроизведения синусоидального сигнала. Методика оптимального выбора уровней аппроксимирующего напряжения с равноотстоящими узлами рассмот­ рена в работе [93]. Однако коэффициент гармоник зависит не только от уровней, но и от длительности отдельных участков, т. е. от времен-

не

в соответствии с которым составим функционал

(-0

и из условия минимума этого функционала (дФ/dfi = 0), с учетом дополнительных условий (188), найдем оптимальные значения уровней

п—I

При выводе формулы (189) использовано соотношение JJ S^-Cj-Ao^ = 1=о

=0, которое является следствием симметрии синусоидальной функции. Подставляя выражение (189) в соотношение (185), находим миними­

зированное по уровням fi значение коэффициента гармоник

Таким образом, пропорциональное изменение всех величин f( меняет только амплитуду формируемого напряжения, не изменяя его коэф­ фициент гармоник.

Приаппроксимации с равноотстоящими узламикоэффициент, гармоник можно вычислить точно. Для этого из выражения (191) с учетом соотношения (190) при Д«г = 2яIn получаем

бг.вр = У я2/[л2 sin2 (я/п)] — 1.

При п 1 эта формула приобретает вид /гГ.вр ~ пНУШ).

Найдем оптимальное расположение узлов аппроксимации, т. е. вели­ чин а{. Как следует из выражения (191), минимизация коэффициента

Смысл уравнений (193) сводится к следующему: оптимальные точки а( должны располагаться так, чтобы отклонения средних зна­ чений синуса на двух соседних интервалах (Sf_i и S t) от его значе­ ния в точке at (sin ас) были равны по величине и противоположны по знаку. Симметрия синусоидальной функции позволяет уменьшить число неизвестных и число уравнений системы (193), так что достаточ­ но определить положение узлов аппроксимации ас лишь на интервале (0, я/2); остальные узлы определяются условиями симметрии: каждо­ му узлу а( соответствуют симметрично расположенные узлы

n > 40 — менее 0,5 %. Формула (195) позволяет также найти выра­ жение для коэффициента гармоник при равномерной аппроксимации по времени и по уровню. В первом случае (при а = 2nt)

Из сравнения формул (196), (197) и (198) видно, что при больших значениях п оптимальное расположение узлов аппроксимации умень­ шает коэффициент гармоник по сравнению с равномерной аппроксимацией по уровню на 5 %, а по сравне-

к изменению амплитуд и фаз первой и высших гармоник. Так, ам­ плитуда первой гармоники при наличии погрешностей формирования

Подставив выражение (199) в формулу (185), после преобразова­ ний, с точностью до квадратичных по Aft величин, получаем

Члены, линейные по ДД, в разложении (202) отсутствуют, так как это разложение проводится вблизи минимума k\. Оценим погрешность Д (kl) по максимуму и по среднему значению.