книги / Цифровая обработка сигналов в измерительной технике

вия состоит в следующем. Величина (АЛ* + AAl) есть квадрат ампли­ туды первой гармоники помехи, вносимой неточностью формирования уровней /(. Поэтому, когда в каждой точке помеха максимальна по мо­ дулю и не содержит первой гармоники, достигается максимум погреш­ ности

Если же Aft ~ S it т. е. помеха не содержит высших гармоник, A (kl) ~ 0.

Оценка погрешности А (&1) по среднему значению, которое нахо­ дим, используя выражения (200), (201) и (202),

Если погрешности формирования различных уровней не корре-

лированы и имеют одинаковую дисперсию а/, то из зтой формулы по­ лучаем

Суммарное значение коэффициента гармоник включает две со­ ставляющие, одна из которых обусловлена аппроксимацией, а вто­ рая — неточностью формирования уровней аппроксимирующей кри­ вой. Как показывает проведенный выше анализ, квадрат коэффици­ ента гармоник можно записать в виде

где коэффициент a в зависимости от принятого метода аппроксимации определяется формулами (196) — (198): при оптимальном расположе­

Следовательно, формула (205) позволяет согласовать выбор числа участков аппроксимации п с погрешностью формирования уровней.

3. ЦИФРОВЫЕ ИЗМЕРИТЕЛИ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Достаточную информацию о динамических свойствах линейных (квазилинейных) систем можно получить, имея их амплитудно- и фа­ зочастотные характеристики (АФЧХ). Контроль указанных характе­ ристик можно обеспечить с помощью либр генератора синусоидальных сигналов, вольтметра и фазометра, либо комплексного прибора, слу-

Рис. 36. Первый (а) и второй (б) варианты структурной схемы цифровых измери­ телей частотных характеристик линейных систем

жащего для формирования стимулирующих воздействий и одновремен­ ного измерения фазы и амплитуды выходного сигнала системы. Раци­ ональная структура комплексного прибора [3] получается на основе цифровых генератора и измерителя амплитуды и фазы. В этом приборе

измерителя входят генератор образцовой частоты ГОЧ> делители час­ тоты ДЧ1 и ДЧ2 с переменным qn и постоянным q0 коэффициентами де­ ления, ЦАПу БУу измерители фазы ИФ и амплитуды ИА. Для исклю­ чения влияния постоянной составляющей на точность измерения разность фаз выходного и входного сигналов исследуемого объекта ИО измеряется между моментами переходов, этих сигналов через макси­ мальные значения [7]. Момент, соответствующий амплитуде входного сигнала, задается ЦАП. Выделение моментов перехода через макси­ мум выходного напряжения ИО осуществляет БУу формирующий импульс запуска ИФ и ИА. Временной интервал между моментами переходов выходного и входного сигналов ИО через максимумы за­ полняется калиброванными импульсами частоты /к с выхода ДЧ1* Для обеспечения постоянной дискретности отсчета фазы Дсрд в рабочем диапазоне частот /х необходимо частоту импульсов /к выбирать из. ус­ ловия /к = n jxy где пк — число калиброванных импульсов на период входного воздействия. Оно, в свою очередь, выбирается с учетом тре­ буемой дискретности измерения фазы пн = 2я/Дфд и обеспечивается ДЧ2 с постоянным коэффициентом деления q0, определяемым из со­ отношения qQ= njn.

Перестройка частоты fx стимулирующего воздействия в заданном диапазоне осуществляется ДЧ1 с переменным коэффициентом деления qn, выбираемым из условия

на экране осциллографа удобнее вместо амплитуды и фазы исследуе­ мого сигнала получать числовые эквиваленты вещественной и мнимой частотных" характеристик. Вещественная й мнимая частотные характе­ ристики линейных электрических систем С (со) и В (ш) могут быть

определены по «выборочным» мгновенным значениям выходного напря­ жения системы [13].

Если выражение для напряжения на выходе исследуемой системы записать в виде

^оых (CÙ£) = С (со) sin (ùt -h В (со) cos ю/,

то В (©) и С (со) можно определить по мгновенным значениям этого напряжения в моменты времени со^ = 2дп и <ùt2 = (4g + 1) я/2 (g = ^ 0, 1, 2, ...):

значения выходного напряжения системы в. моменты перехода стиму­ лирующего сигнала через максимум и нуль соответственно.

Если в выходном напряжении системы имеются постоянная состав­ ляющая и четные гармоники, то для уменьшения их влияния на точ­ ность измерений необходимо выполнить дифференциальные измерения

щественную и мнимую частотные характеристики определяют по раз­ ности соответствующих мгновенных значений выходного напряжения ИО. При отсутствии в выходном напряжении нечетных гармоник полу­ чаем

При использовании цифрового генератора рассмотренный способ измерения частотных характеристик реализуется особенно просто, поскольку в этом случае не требуется специальных дискретизаторов сигналов и моменты измерения задаются непосредственно ЦАП. Структурная схема такого прибора показана на рис. 36, б.

Стимулирующий сигнал с выхода цифрового генератора ЦГ посту­ пает на вход ЯО, а выходное напряжение объекта пВЫх (<«>0 поступает

на АЦП, который находится в ждущем режиме. Импульсы на запуск АЦП поступают через БУ с ЦАП цифрового генератора в моменты времени: ©^ = 2nq\ (ùt3 = 2тс (g + 1); (ùt2= (4q + 1) я/2; (ùt4 = = (4q + 3) ni2. Эти^же импульсы управляют состоянием коммутатора Кучерез который пакеты импульсов с АЦП вводятся в соответствую­ щий сумматор ЛУ:,в моменты ©^ и <ùt3в один сумматор, в моменты ©t2 и (ùt4— в другой. В этих сумматорах числовые эквиваленты двух мгновенных значений алгебраически суммируются согласно выраже­ ниям (206) и (207). Режимы работы сумматоров — суммирование или вычитание— задает Б У в зависимости от знака выходного напряже­ ния НО.

Окончательное состояние сумматоров АУ соответствует кодам вещественной и мнимой частотных характеристик

Nc = kuC(<ù); NB= kuB (со),

где ku— коэффициент передачи прибора.

Для определения квадранта, в котором находится вектор амплитуды выходного напряжения НО, служит блок логики, расположенный в ЛУ. На вход его поступают сигналы со знаковых разрядов суммато­ ров NB и NC>Анализируя эти знаки, блок логики указывает диапазон, в котором находится фазовый сдвиг между выходным и входным напряжениями объекта. Эту же информацию можно использовать при определении фазового сдвига по квадратурным составляющим.

Поскольку выходной сигнал ЦГ содержит высшие нечетные гар­ моники, влияние которых при данном способе обработки сигнала не может быть устранено, то это приводит к появлению погрешно­ стей в определении В (и) и С (©). При выполнении характерного для динамических систем условия, состоящего в том, что их АЧХ достаточ­ но гладкие и убывают с увеличением частоты, абсолютные погрешности в определении С (©) и В (©)

стимулирующего воздействия п с учетом свойств конкретной динами­ ческой системы — ее передаточной функции и допустимой погреш­ ности контроля динамических характеристик | А£Д011 | = | АСД0П|:

п > С /вых.макс (П©)/| А5д0п | CDb|x.макс (Л©)/| ДСдоп|.

Данное выражение можно использовать при синтезе цифровых генера­ торов стимулирующих воздействий.

Рассмотренные приборы позволяют определять частотные характе­ ристики линейных динамических систем. При этом для получения пол­ ной информации об объекте контроля необходимо иметь АФЧХ при всех значениях частоты, что требует большого, а в пределе — бес­ конечно большого числа измерений. В то же время динамические свойства линейных и линеаризуемых систем конечного порядка, в том числе их частотные характеристики, полностью определяются конеч­

ное значение имеет измерение некоторых функций параметров системы, важнейшими из которых являются запас устойчивости по амплитуде и фазе, динамическая точность и др. В настоящее время измерение большинства из указанных параметров и функций от них^используе^ мых для оценки качества линейных динамических систем, производит­ ся в основном косвенными методами. На основе предложенных струк­ тур измерителей и формирователей стимулирующих воздействий могут быть построены рациональные структуры приборов для непосредствен­ ного измерения этих величин [20, 34], которые в настоящей книге не. рассматриваются.

4. ЦИФРОВЫЕ ИЗМЕРИТЕЛИ ДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ

При исследовании нелинейных динамических систем необходимо учитывать искажение формы кривой выходного сигнала системы. Ис­ кажения могут вноситься постоянной составляющей и высшими гармо­ никами. В этом случае, кроме эквивалентных частотных характерис­ тик, иногда необходимо иметь более полное представление о гармони­ ческом составе и форме кривой электрических сигналов контролируе­ мой системы.

В настоящее время для гармонического анализа и исследования формы кривой наиболее полно разработаны аналоговые приборы и уст­ ройства. Их основными недостатками являются сложность реали­ зации, ограниченный частотный диапазон, невысокая точность и труд­ ность автоматизации процесса измерения. Эти недостатки обусловле­ ны необходимостью применения аналоговых элементов: фильтров, перестраиваемых фазовращателей и аттенюаторов, умножителей,- смесителей и интеграторов.

Обеспечение высокой точности таких элементов в широком, осо­ бенно низком и инфранизком, диапазоне частот представляет зна­ чительные трудности. При этом сложность аппаратурной реализации возрастает с увеличением числа подлежащих измерению гармониче­ ских составляющих. Значительными преимуществами в этом отноше­ нии обладают алгоритмы цифровой обработки измерительной инфор­ мации, из которых в первую очередь следует выделить корреляцион­ ный алгоритм. Цифровой измеритель частотных характеристик может быть выполнен по структурам, описанным в гл. 2.3 (например, по схеме на рис. 15, б) [4, 5, 6, 8, 12].

На рис. 37 изображена структурная схема прибора [26], в котором используется цифровой генератор синусоидальных воздействий с рав­ номерной аппроксимацией по уровню [14]. Он содержит ГОЧ, ДЧ с переменным коэффициентом деления, ПРИ1 и ПРИ2, РСч1 и РСч2> ЦАПу БУу АЦП ублоки переноса БП1 и БП2, См1 и См2, Распредели­ тель импульсов ПРИ2 с РСн2 служат для формирования* кода cos aq. Его выходные импульсы сдвинуты по фазе по отношению к выходным импульсам распределителя ПРИ1 на угол я/2.

Принцип действия прибора заключается, в следующем. Импульсы с ГОЧ через ДЧГслужащий для изменения частоты стимулирующего

которого подается на НО- Кроме того, импульсы, соответствующие определенным временным меткам формируемого сигнала, поступают с ЦАП вБУ, который формирует импульсы запуска АЦП для преобра­

зования мгновенных значений выходного напряжения и (ад) исследуе­ мого объекта в точках дискретизации в цифровой код Nuq.

Число-импульсный код Nuq с выхода АЦП поступает на БП1 и БЛ2 для переноса каждым его импульсом показаний реверсивных счетчиков (Nsg и Ncq соответственно) в сумматоры. При поступлении NUQимпульсов на схемы переноса в сумматоры будет введено. NsqNuq и NcqNuqимпульсов соответственно. Режимы работы сумматоров задает Б У в зависимости от знаков произведений.

По окончании процесса измерений показания сумматоров будут пропорциональны соответственно вещественной и мнимой составляю­ щим амплитуды основной гармоники выходного напряжения объекта:

Данная структура устройства (рис. 37) имеет преимущества перед структурой схемы на рис. 15, б и аналогичными ей другими структурами :{4, 5, 6, 8, 12] по двум причинам. Во-первых, в ней отпадает необходи­ мость в задатчике кодов нормированных гармоник. Эти коды формиру­ ются непосредственно в распределителях импульсов. Во-вторых, опе­ рация умножения выполняется на сумматорах параллельного дейст­

вия, реализация которых несколько проще по сравнению с множительными устройствами, используемыми в структуре схемы на рис. 15, б. При необходимости определения амплитуд и фаз гармоник квадратур­ ные составляющие могут быть пересчитаны в эти величины с помо­ щью АУ.

Для иллюстрации возможностей предложенных принципов построе­ ния цифровых измерителей частотных характеристик приведем основ­ ные технические характеристики одной из п&ти модификаций измери­ теля для исследования динамических нелинейных систем, внедренных предприятиями промышленности.

позволяет проводить измерения вещественной н мнимой частотных характерис­ тик, а также квадратурных составляющих второй, третьей, четвертой и пятой гар­ моник:

погрешность измерения по первой гармонике и постоянной составляющей ± 1 %„ по остальным гармоникам не хуже ± 5 %;

диапазон амплитуд входного напряжения 0—100 В.

Другая модификация цифрового измерителя предназначена для измерения амплитудно- и фазочастотных характеристик. Погрешность измерения амплитуды первой гармоники составляет ±0,5 %, погреш­ ность измерения фазы ±0,5° в диапазоне 0—360°.

5. ЦИФРОВЫЕ ПРИБОРЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ «ЧАСТОТЫ НУЛЕВОЙ ФАЗЫ»

Одним из параметров, характеризующих состояние динамических систем, является «частота нулевой фазы», т. е. частота, при которой фа­ зовый сдвиг между выходным и входным сигналами ИО равен нулю. По «частоте нулевой фазы» судят об устойчивости ИО при оперативном контроле.

Структурная схема прибора для контроля «частоты нулевой фазы» линейных систем показана на рис. 38, а [32]. В состав прибора входят блок задания номиналов БЗН, См, преобразователь код — частота ПКЧ, ЦАП\ анализатор знака фазы АЗФ, формирователь импульсов ФИ, преобразователь фаза — код ЯФ/С, БП.

В исходном состоянии с БЗН в См вводится код, соответствующий номинальному значению «частоты нулевой фазы». На выходе ПКЧ появляется последовательность импульсов, частота которых соответст­ вует коду, введенному в См. Полученные импульсы поступают на ЦАП, формирующий синусоидальный сигнал. Этот сигнал поступает на И0> АЗФ и ФИ, на которые подается также выходной сигнал ИО.

Формирователь импульсов выделяет моменты переходов синусои­ дальных сигналов через нуль на восходящем участке и формирует

в эти моменты короткие импульсы. Эти импульсы поступают на вход ПФК, который преобразует сдвиг фаз <р в пропорциональный код Мц с учетом крутизны фазочастотной характеристики исследуемого объ­ екта.

Анализатор знака фазы определяет знак фазового рассогласования и в соответствии с этим знаком управляет режимом работы См, Блок переноса осуществляет перенос кода N\f с ПФК в См,

В зависимости от режима работы См, установленного АЗФ, код N\f суммируется с кодом номинального значения «частоты нулевой фазы» или вычитается из него. В соответствии с этим увеличивается

Рио. 38. Структурные схемы цифровых измерителей «частоты нулевой фазы» линейных

(а) и нелинейных (б) систем

или уменьшается частота на выходе ПКЧ, а следовательно, и частота стимулирующего сигнала на выходе ЦАП.

Поскольку в области «частоты нулевой фазы» фазочастотная ха­ рактеристика исследуемого объекта является, как правило, линейной, а характеристики вход — выход ПФК и ПКЧ также линейны, то поиск частоты нулевой фазы осуществляется практически за два-три периода стимулирующего сигнала.

Для нелинейных систем необходим контроль «частоты нулевой фазы» основной гармоники, выделение которой возможно при корре­ ляционном алгоритме цифровой обработки. В соответствии с алгорит­ мами (208) и (209) измеряют мнимую Вх (со) и вещественную Сг (со) составляющие амплитуды основной гармоники выходного напряжения

ления системы, а частота входного сигнала и является «частотой нуле­ вой фазы».

Упрощенная структурная схема прибора, реализующего рассмот­ ренный алгоритм, показана на рис. 38, б. В состав прибора входят ЦГ,

состоящий из блока перестройки частоты БПЧ и ЦАП, измерительное" устройство ИУ и нуль-индикатор НИ [11],

В режиме контроля на исследуемый объект с ЦГ первоначально^ подается стимулирующий сигнал определенной частоты. Измерительным устройством, реализующим корреляционный алгоритм цифровой обработки, определяются составляющие Bt (©) и Ct (©), причем, если Ф1 (©) Ф О, НИ, подключенный к регистру Вг (о) НУ, выдает сигнал на перестройку частоты. Этот процесс повторяется до момента выполне­

гдебВ = АВ (©0)/У1макс (©) — относительная погрешность измерения составляющей Вх (©).

Тогда из выражения (211) получаем 6В = 2лА/0ф' (©0).

Эта формула позволяет по заданной погрешности измерения «час­ тоты нулевой фазы» Af0 и известной ФЧХ исследуемого объекта найти допустимую погрешность прибора в определении В1 (©), которая явля­ ется исходной величиной при его синтезе-

ГЛАВА 7

ЦИФРОВОЙ МУЛЬТИМЕТР И ЕГО ОСНОВНЫЕ УЗЛЫ

1. НАЗНАЧЕНИЕ, ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И АЛГОРИТМЫ РАБОТЫ ЦИФРОВОГО МУЛЬТИМЕТРА

Цифровой мультиметр предназначен для измерения широкой гам­ мы физических величин в низко- и инфранизкочастотном диапазонах частот. При разработке технического задания предусматривалось его использование для всестороннего исследования электрических процессов современных и перспективных систем электроснабжения. Однако возможности мультиметра значительно шире, и он может широ­ ко применяться в других областях науки и техники.

Приведем основные технические характеристики мультиметра: диапазон действующего значения переменного тока 0,1—500 А; диапа­ зон действующего значения переменного напряжения 0,1—1000 В;

диапазон частоты основной гармоники 0,1—1000 Гц;

погрешности измерения постоянной составляющей и действующих значений тока и напряжения не более i t 1 % ,основных гармоник не более ± 2 %, высших гармоник ± ЗК % (К — номер гармоники), активной и реактивной мощностей не более i 2,5 %, фазового сдвига не более =ь 1°.

В приборе реализованы' рассмотренные в предыдущих главах алгоритмы цифровой. обработки, основанные на предварительных дискретизации и квантовании мгновенных значений входных сигналов и последующем функциональном преобразовании полученных кодов специализированными вычислителями (арифметическими блоками). Приведем эти алгоритмы:

действующее значение переменного напряжения (тока)

где т — число точек дискретизации; х (f) — напряжение и {t) или ток

i (0;

среднее значение (постоянная составляющая) напряжения (тока)

Ao=z~k х

•активная мощность полного тока

<7=1

косинус эквивалентного угла (коэффициент мощности)

cos ф = Pf(Uiyt

действующее значение напряжения (тока) v-й гармоники

Ау>= V(Avx + AVy)l2,

где Avx, Avg — квадратурные составляющие амплитуды напряжения (тока), определяемые в приборе по алгоритму корреляционной обработ­ ки

активная мощность тока v-й гармоники

Ру = (IvxUyjc + / \yUyy)/2\

реактивная мощность тока v-й гармоники

Qv = (/vxUyy — IyyUVjt)/2; начальная фаза напряжения (тока) v-й гармоники

Фул = arctg (Л^М V*)»