книги / Цифровая обработка сигналов в измерительной технике

Однако при больших п [ л > 2 + (In a r)/^ ln - ^ - jj основной вклад вно­

сит область вблизи Й ~ Й 0. Тогда ргл<£ Рпоб и

Численные коэффициенты b и Ъг в формулах (101), (102) имеют по­ рядок единицы. Их точные значения определяются конкретным видом спектра мощности помехи. Физический смысл полученных результатов вполне объясним. Условие п = 2 соответствует относительно медлен­ ному спаданию спектральной плотности, и ее кривая своими «хвоста­ ми» захватывает область главных максимумов, которая и вносит основ­ ной вклад в коэффициент помеховосприимчивости. При большом п спектральная плотность помехи резко уменьшается с удалением от центральной частоты и практически спадает до нуля, не доходя до глав-

Рис. 11. Зависимость коэффициента помеховосприимчивости от частоты QQ. для коррелированной (а) и узкополосной (б) помех

ных максимумов фильтрующей функции. В этом случае основной вклад в коэффициент помеховосприимчивости* вносят побочные максимумы фильтрующей функции.

Коэффициент помеховосприимчивости* определяемый формулам» (101) или (102), уменьшается при удалении центральной частоты спектра помехи Й0 от полос пропускания главных максимумов. Когда частота Й0 находится посредине между главными максимумами, ко­ эффициент помеховосприимчивости минимален. При этом Й0 ~ ~ к/At и Й0Т ~ /п. На рис. 11, д показан характер изменения коэффи­ циента помеховосприимчивости в зависимости от положения централь­

т. е. обеспечивается высокая помехозащищенность. Если центральная полоса помехи близка к полосе пропускания фильтрующей функции, (первый случай), то помехозащищенность ниже, чем для некоррелиро­ ванной помехи: р > 1lm\ если же не близка (второй случай), то помехо­ защищенность даже выше, чем для некоррелированной помехи: р <С

<1/т.

Втретьем случае спектральная плотность помехи сконцентрирова­ на в узком частотном диапазоне, ширина которого меньше ширины

пропускания главных и побочных максимумов фильтрующей функции

а\!(mAt) = 1 IT. Помеха сильно скоррелирована, интервал корре­

ляции помехи превосходит время измерения: Т. Если централь­ ная частота помехи не совпадает с нулем фильтрующей функции, то в’пределах узкого интервала частот, занятого снектром помехи, вели­ чину | ф (Я) |а можно считать практически постоянной и вынести ее из-под интеграла в формуле (98). Тогда, учитывая соотношение (99), получаем

р ~ | ф0 (Я0) |а = sin2 (mQ0Atl2)/[m2sin2 (Я0Д£/2)].

Если центральная частота помехи попадает на один из нулей филь­ трующей функции, то коэффициент помеховосприимчивости будет очень мал, а его значение полностью определяется формой спектра мощности помехи. На рис. 11,6 показан характер изменения коэффициента по­ меховосприимчивости в зависимости от положения центральной час­ тоты спектра помехи. Если центральная частота «свернутого» спектра помехи очень близка к полосе пропускания фильтрующей функции, т. е. | й | ^ 1/Г, то помехозащищенность исчезает, так как р ~ 1. Для исходного спектра это означает, что помехозащищенность наруша­ ется, когда центральная частота спектра помехи близка к нулю или к

выше, чем для некоррелированной помехи.

Проведенный анализ коэффициента помеховосприимчивости факти­ чески справедлив для всех алгоритмов обработки. В результатах, по­ лученных для алгоритма усреднения, необходимо учесть только другое положение главных максимумов фильтрующей функции. Напомним, что для алгоритма корреляционной обработки главные максимумы в интервале периодичности 0 ^ й ^ 2n/At расположены на частотах Я = vco и Я = (/п — v) Я, а для алгоритмов взаимно корреляционной и автокорреляционной обработки (при близких к гармоническим вход­ ных сигналах) на частотах Я = <и и Я = ( т — 1) со.

Частотный метод анализа помехозащищенности алгоритмов обла­ дает высокой степенью наглядности и позволяет получить оценки коэф­ фициента помеховосприимчивости при весьма ограниченной информа­ ции о спектре мощности ,помехи: ширине спектра и положении цент­ ральной частоты. Более тонкие детали спектра мощности сказываются лишь на численных коэффициентах в формулах (100) — (102). Эти ко­ эффициенты можно вычислить, если спектральная плотность мощности или корреляционная функция помехи в точках отсчета точно известны.

помеху без периодической составляющей (при Й0 = 0) R (т) =* = о\ё~^хК При а <х> (Т| ->* 0) получается, в частности, помеха типа белого шума;

помеху, содержащую периодические составляющие с центральной частотой й0 и разбросом по частотам (шириной спектра) а. Приа->-0,

0 получим узкополосную гармоническую помеху частоты й0. Опуская громоздкие вычисления, для корреляционной функции

.вида (103) укажем значение коэффициента а в формуле (100): а■=* 2. При этом в формуле (101) коэффициент

b = (й0Д/)2/[2 sin2 (Й0Д*/2)].

Этот коэффициент меняется от значения b = 2 при Й0Д£ <£ 1 до зна­ чения b = л2/2 л? 5 при Q0 = я/Дt, что соответствует нахождению центральной частоты помехи посередине интервала между полосами пропускания фильтрующей функции.

Для всех алгоритмов помехозащищенность нарушается только для предельно узкополосной помехи а < \/(mAt), Т| > Г в случае , когда центральная частота помехи й 0 близка к главному максимуму фильт­ рующей функции, так что спектр помехи целиком попадает в область главного максимума. Во всех остальных случаях помехозащищенность сохраняется. Конкретные значения коэффициента помеховосприимчивости для различных соотношений между параметрами a, At, т в за­ висимости от положения центральной частоты й 0 спектра помехи рас­ считываются по приведенным формулам.

8. ОПТИМАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ

Основным показателем качества .измерительного прибора является точность. Поэтому рассмотрим задачу оптимального синтеза параметров цифровых приборов по критерию минимума результирующей погреш­ ности.

Результирующая погрешность зависит от систематической по­ грешности, математического ожидания М Ÿ и дисперсии DY случай­ ной погрешности. Если включить систематическую погрешность в мате­ матическое ожидание случайной погрешности, то в качестве интеграль­ ного критерия можно взять суммарную относительную погрешность прибора

Из рассмотренных выше составляющих погрешности при фиксирован­ ном входном сигнале только погрешности, вносимые помехами и сто­ хастическим смещением моментов дискретизации, являются случай­ ными.

Характер погрешности квантования определяется методом АЦП и принципом построения преобразователя. При кодоимпульсном мето­ де преобразования, характеризующемся жестко закрепленными уров­ нями квантования, погрешность квантования однозначно определяется формой входного сигнала и является поэтому детерминированной.

В случае времяимпульсного и частотно-импульсного преобразова­ телей погрешность квантования будет детерминированной, если стартимпульсы измерительного временного интервала жестко синхронизи­ руются с заполняющими этот интервал импульсами. Если же синх­ ронизация отсутствует, то моменты появления старт-импульсов случайно распределены в пределах такта квантования и погрешность квантования является случайной величиной [63, 68, 77]. В практике измерений, однако, не приходится сталкиваться со случаем, когда входной сигнал жестко фиксирован, так как в этом случае входной сигнал точно известен, и его бессмысленно измерять. Во входном сигна­ ле любого измерительного устройства имеется априорная неопределен­ ность, которая в результате измерения уменьшается. При этих усло­ виях, как показано в гл. 1.4, погрешность квантования всегда можно считать случайной величиной.

Погрешность дискретизации и динамическая погрешность второго рода значительно менее чувствительны к малому изменению входного сигнала. Поэтому для узкоспециализированных измерительных уст­ ройств, когда входные сигналы принадлежат узкому классу, погреш­ ность дискретизации и динамическую погрешность следует считать детерминированными. В случае универсальных измерительных средств и систем, для которых характеристики входных сигналов могут изме­ няться в широких пределах, эти погрешности следует считать случай­ ными величинами.

Что касается корреляционных связей между составляющими по­ грешности, то в случае, когда эти погрешности обусловлены различными и не связанными друг с другом причинами, их можно принять некорре­ лированными.

Таким образом, результирующую погрешность устройств АЦОС, предназначенных для работы с широким ансамблем входных сигналов, в соответствии с выражением (104)*, можно записать

тизации, динамической, квантования и вносимой помехами.

Если входные сигналы принадлежат узкому классу, например, в случае цифровых измерительных устройств, используемых в системах

Задача оптимального синтеза цифровых приборов состоит в миними­ зации результирующей погрешности (105) или (106) при дополнитель­ ных ограничениях, налагаемых на модель устройств АЦОСи сигналы, подвергающиеся обработке.

Укажем эти ограничения.

1. Следует считать фиксированным время измерения Т. Временем, отводимым на измерение, в значительной мере определяются возмож­

Отметим, что полученные формулы для частоты времяимпульсного преобразователя определяют наименьшее значение частоты /0»при ко­ тором может быть обеспечена заданная погрешность 00. Если увели­ чить частоту, то погрешность квантования уменьшится и, следователь­

мальные значения т0и fo0пт. Графический метод можно применять так­ же и для оптимального синтеза цифровых приборов с кодоимпульсны­ ми преобразователями, для которых погрешность квантования опре­ деляется формулой (71).

ГЛАВА 2

ЦИФРОВЫЕ ИЗМЕРИТЕЛИ ТОКА, НАПРЯЖЕНИЯ, МОЩНОСТИ И НЕСИММЕТРИИ

1. ЦИФРОВЫЕ ИЗМЕРИТЕЛИ НАПРЯЖЕНИЯ, ТОКА И МОЩНОСТИ В ЦЕПЯХ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Выбор методов и принципов построения цифровых измерителей на­ пряжения, тока, мощности и несимметрии, основанных на цифровой обработке мгновенных значений информационных сигналов, в значи­ тельной мере определяется формой этих сигналов и наличием в них помех. По этому признаку можно выделить две группы измерителей:

измерители характеристик синусоидальных сигналов; измерители характеристик несинусоидальных сигналов, а также

синусоидальных сигналов при наличии в них помех.

Для измерения электрических величин в цепях, в которых с доста­ точной степенью точности напряжение и ток могут считаться синусои­ дальными, целесообразно рекомендовать алгоритм измерения по

«выборочным» мгновенным значениям. Пусть информационный сигнал является синусоидальным:

х (f) = <Хмакс sin (coif -{- фх), (iû7)

где под х (0 понимается напряжение или ток; ХмаКс и ф* — амплиту­ да и начальная фаза^ сигнала x(t).

Из всей совокупности мгновенных значений сигнала х (t) в каче: стве «выборочных» наиболее удобно брать некоторые значения, опре­ деляемые измеряемой величиной. Так, при измерении действующего

дискретность преобразования сигнала в код.

По «выборочным» мгновенным значениям напряжения и тока воз­ можно также измерение активной и реактивной мощностей. В этом слу­

Для определения активной и реактивной мощностей полученные коды напряжения и тока подвергают следующей цифровой обработке.

Вначале их попарно перемножают с учетом знаков и получают коды произведений:

Затем разделяют активную и реактивную мощности, суммируя и вы­

Вычисление полной мощности основывается на известной формуле

S = V P* + Q2, подставляя в которую соотношения (109) и (110), получаем

S = dpV (N2pl + N%)j2= dpNs,

где Ns = У (Npi + Np2)/2 — код полной мощности. Его можно найти и по кодам действующих значений тока и напряжения, если они из­ вестны: Ns = NuNj.

Для повышения универсальности способа действующие значения тока и напряжения целесообразно определять по тем же мгновенным значениям, что и* мощность.

Коэффициент мощности cos <р можно вычислить в соответствии с вы­

К достоинствам способа следует отнести расширение диапазона измерений в область инфранизких частот (ИНЧ) невысокое быстродей­ ствие. В этом отношении способ измерения по «выборочным» значениям намного эффективнее известных, так как он позволяет производить из­ мерения примерно за один период информационного сигнала (при из­ вестной частоте) и за два периода, если частота сигнала неизвестна. Достоинство изложенного способа и в простоте технической реализа­ ции при широких функциональных возможностях. Недостатками спо­

устройство ВУ на коммутатор К. В зависимости от измеряемой величины коммутатор устанавливается

блоком управления БУ в определенное состояние и на вход блока АЦП поступает один или оба сигнала. Блок управления служит для задания режимов работы прибора, для формирования строб-импульсов преобразования мгновенных значений в моменты времени tq и для синхронизации работы прибора.

Прибор может содержать либо один, либо два АЦП. В первом слу­ чае входные напряжения и ток подаются на вход АЦП поочередно, т. е. время измерения увеличивается. Во втором случае оба АЦП в ре­ жиме измерения мощности работают параллельно, причем они могут быть выполнены как однотипными (времяимпульсными или кодо­ импульсными), так и разнотипными — один времяимпульсным, другой —

частотно-импульсным. При комбинированном методе аналого-цифро­ вого преобразования в режиме измерения мощности напряжение и (/) исследуемой цепи подается на времяимпульсный, а ток i (i) на час­ тотно-импульсный преобразователи блока АЦП. Временной интервал, формируемый времяимпульсным преобразователем и пропорциональ­ ный мгновенному значению напряжения в точках дискретизации, за­ полняется частотой, поступающей с частотно-импульсного преобразова­ теля и пропорциональной мгновенному значению тока в тех же точках. Времяимпульсный преобразователь запускается дважды за период: в моменты времени, определяемые соотношениями (108). На его выходе получают коды мгновенных значений мощности Np\ и Np2, которые поступают в АУ, где они подвергаются цифровой обработке. Режим работы АУ задается БУ в зависимости от измеряемой величины. Ре­ зультат измерения отображается в блоке регистрации БР.

Суммарная, погрешность измерения «выборочных» значений на­ пряжения (и тока) включает следующие составляющие: погрешность АЦП, погрешность задания моментов измерения «выборочных» значений и динамическую погрешность второго рода.

Относительная погрешность, вносимая неточностью задания фазо­ вых (или временных) координат «выборочных» значений,

ô{ = | Да | = 2я/У/в,

где Да — фазовая погрешность задания координат «выборочных» зна­ чений, рад.; fx — частота информационного сигнала; — образцо­ вая частота (при использовании наиболее точного метода — последова­ тельного счета для задания координат «выборочных» значений).

Динамическая погрешность второго рода определяется быстродей­ ствием АЦП и будет тем меньше, чем большим быстродействием обла­ дает АЦП. Исходя из этого, наиболее подходящими являются кодоим­ пульсные преобразователи и времяимпульсные преобразователи с генераторами линейно изменяющегося напряжения фантастронного типа.

Часто информационные сигналы содержат постоянную составля­ ющую

х (0 = А0.+ .Хмаксsin (<ùt + фд).

Для исключения влияния постоянной составляющей при измерении действующего или амплитудного значений гармонической составляю­ щей сигнала, а также для ее измерения необходимо взять два «выбо­ рочных» значения через полпериода сигнала, например, при (<*><* + + ф*) = я/2 и (©4 + ф*) = Зя/2. Тогда

в моменты времени Ц и /2.

Для повышения помехозащищенности рассмотренных цифровых измерителей можно использовать накопительный алгоритм цифровой обработки, но в этом случае возрастает время измерений.-При необхо­ димости обеспечения высокой помехозащищенности при том же времени