книги / Механика грунтов, основания и фундаменты.-1

алойного суммирования, понижается с увеличением площади фун­ дамента и глубины отрываемого котлована.

Отмеченные расхождения между рассчитанными и наблюдаемы­ ми в натуре осадками объясняются прежде всего следующими обстоятельствами:

самой постановкой задачи (расчет осадок отдельно стоящего фундамента без учета жесткости всей конструкции сооружения, пренебрежение разуплотнением грунта основания при разработке котлована и т. п.);

условностью расчетной схемы, принятой для определения оса­ док (использование предпосылок теории линейной деформируемо­ сти грунтов, ограничения давления под подошвой фундамента рас­ четным сопротивлением грунта, правила назначения нижней гра­ ницы сжимаемой толщи грунтов в основании и т. д.);

погрешностями, связанными с экспериментальным определени­ ем характеристик деформируемости грунтов оснований, что особен­ но сильно проявляется в случае слабых грунтов;

недостаточно точным учетом действительного строения основа­ ния рассчитываемого фундамента за счет погрешностей, возника­ ющих уже при построении инженерно-геологического разреза.

Попытки более точного учета указанных обстоятельств приво­ дят к чрезмерным усложнениям расчетов и способов определения входящих в них характеристик грунтов. Между тем практика проек­ тирования показывает, что в большинстве случаев при ширине фундаментов Ъ<10 м и глубине котлованов d< 5 м практические методы расчетов осадок приводят к удовлетворительным для ин­ женерных целей результатам. Возможные погрешности в определе­ нии рассчитываемой осадки учитываются различными приемами: увеличением мощности сжимаемой толщи в случаях слабых грун­ тов; при назначении предельной совместной деформации suв фор­ муле (7.2) и т. д.

Вместе с тем в проектной практике начинают использоваться

идругие методы расчета осадок, более полно отражающие дейст­ вительный характер взаимодействия сооружения и основания.

Учет разуплотнения грунтов при разработке котлована. Рассмот­ рим один из таких методов, предложенный 3. Г. Тер-Мартиросяном

ивключенный в «Пособие» к СНиП 2.02.01 — 83*.

При разработке грунтов котлована в окружающем массиве про­ исходит изменение начального напряженного состояния, причем чем шире и глубже котлован, тем значительнее эти изменения. Тогда напряжения в основании, возникающие от нагрузки, пере­ даваемой сооружением через подошву фундамента, будут наклады­ ваться уже не на начальное поле напряжений, соответствующее природному давлению до разработки котлована, а на исходное поле напряжений, возникающее после разработки котлована.

221

Проследим за этими изменениями, ограничившись анализ6м только вертикальных сжимающих напряжений (рис. 7.12). Началь­ ное напряженное состояние основания по вертикальной оси z буду­ щего фундамента до разработки котлована может быть представ­ лено эпюрой природного давления <х^ (пунктирная линия на рис. 7.12, а). После выемки грунта произойдет упругое восстановление профиля сечения котлована и изменится начальное напряженное состояние грунтов основания. Предположим, что природное давле­ ние, соответствующее исходному напряженному состоянию, опреде­ лено и характеризуется новой эпюрой а^, показанной на рис. 7.12, а сплошной линией. Очевидно, что в уровне дна котлована, по условиям равновесия, 0^ = 0.

После завершения строительства сооружения на основание через подошву фундамента будет передаваться нагрузка интенсивностью р, что вызовет дальнейшее изменение напряжений по оси z на величину, характеризуемую эпюрой напряжений агр (рис. 7.12, б). Тогда полные напряжения по оси z могут быть представлены эпю­ рой <Гф, „ суммирующей исходные напряжения (эпюра azg) и напря­ жения, возникшие от строительства сооружения (эпюра а1р).

Рассмотрим, как развивался процесс изменения напряженнодеформированного состояния грунта в процессе строительства в не­ которой точке М, расположенной по оси фундамента на глубине z. Пусть компрессионная кривая на рис. 7.12, в отражает закономер­ ности деформирования образцов грунта, отобранных из основания вблизи этой точки.

Вначале, до разработки котлована, природное давление в точке М соответствовало величине с'гг После выемки грунта в этой точке произошло уменьшение природного давления до сщ, что вызвало разуплотнение грунта в соответствии с ветвью разгрузки 1 (рис. 7.12, в). По мере строительства сооружения в основании поэтапно

изменениям компрессионная кривая (в)

222

формировалось дополнительное напряжение, конечное значение ко­ торого в точке М равно о1р. Когда давление на поверхности дна котлована достигло веса извлеченного грунта yd, в точке М произо­ шло изменение от исходного напряжения <rv до а'ч . Это сопровож­ далось доуплотнением грунта в этой точке в соответствии с ветвью вторичного нагружения 2 (рис. 7.12, в). Важно отметить, что модуль деформации при доуплотнении грунта намного больше, чем в соот­ ветствующем интервале изменения напряжений основной ветви уп­ лощения компрессионной кривой 3.

Дальнейшее нагружение основания от yd до р привело к воз­ растанию полного напряжения в точке М от значения а'ч до °tt.t (рис. 7.12, б). Этому соответствует уплотнение грунта, харак­ теризуемое основной ветвью компрессионной кривой 3 в этом же интервале изменений напряжений (рис. 7.12, в).

Тогда процесс развития осадки в основании фундамента с уче­ том разуплотнения грунта при разработке котлована может быть условно разделен на два этапа: определение доли осадка S\ при увеличении напряжения от исходного напряженного состояния до напряженного состояния, соответствующего природному давлению, и определение доли осадки s2 при возрастании напряжения от yd до полного его значения. При этом общая осадка

*Юдина И. М . Разуплотнение грунтов основания котлованов в его учет при прогнозе осадок сооружений. Канд. дне.— М.: МИСИ, 1989.

223

где <Xd— коэффициент, определяемый в зависимости от относитель­ ной глубины этой точки z/d, от отношения ширины котлована к его глубине В/d и отношения размеров сторон котлована в уровне его дна LjB (L — длина, В — ширина котлована). Значения коэффици­ ента а* приведены в табл. 7.6.

Т аб л и ц а 7.6. Значения коэффициента i d

Коэффициент adдля котловавов с соотношением сторон LjB при В/d, равном

После этого также по оси фундамента строится эпюра сжи­ мающих напряжений 3 от полного давления р под подошвой фундамента. Любая ордината этой эпюры определяется по фор­ муле

224

где а — коэффициент, приведенный в табл. 5.2 для центральной точки загруженного фундамента.

Нижняя граница сжимаемой толщи грунтов основания опреде­ ляется из общего условия на той глубине, где av = 0,2оч для плот­ ных грунтов и <7zp=0,l <rzg для слабых.

Определение составляющих осадок J] и S 2 производитсяметодом послойного суммирования. Для этого, как и прежде, сжимаемая толща разделяется на горизонтальные слои с постоянными для каждого слоя характеристиками грунта. Величина осадки нахо­ дится из условия

(7.52)

i-1 EU

где /7=0,8; п — количество слоев; Л,— толщина /-го слоя; aZPi 1( — значение напряжения czPi i в середине /-го слоя; Еи — модуль дефор­ мации грунта /-го слоя, определяемый по ветви вторичного нагру­ жения (2 на рис. 7.12, в).

При отсутствии опытных данных величина Еи может быть при­

с данными табл. 7.7 и 7.8; Е%— модуль деформации, определяемый для того же слоя грунта при расчете составляющей осадки s2(см. ниже); azp и и агр 2i — соответственно ординаты эпюр 1 и 2 на рис. 7.13.

формуле

azp2i принимается равным нулю); E2i — модуль деформации, харак­ теризующий сжимаемость грунта /-го слоя. Остальные обозначения те же, что и в формуле (7.52).

Модуль деформации Е21 определяется по основной ветви комп­ рессионной кривой 3 в интервале изменения напряжений от до о1Р' g(см. рис. 7.12, в).

Расчеты показывают, что найденная таким образом полная осадка s=S\ -fs2 оказывается меньше, чем рассчитанная по методу послойного суммирования без учета разуплотнения грунта при разработке котлована, и в большей степени соответствует измерен­ ным в натуре осадкам в случае залегания относительно плотных грунтов в основании фундамента.

Еще более точных результатов можно добиться, если использо­ вать расчетную схему сжатия слоя грунта с возможностью бокового расширения, т. е. учитывать не только вертикальные, но и горизон­ тальные составляющие напряжений (см. § 7.3). Однако в этом случае значительно осложняются как проведение расчета, так и тех­ ника определения характеристик деформируемости грунта.

Учет нелинейной деформируемости грунта. Все приведенные выше методы расчета осадок основаны на положениях теории линейной деформируемости грунтов и справедливы при условии, что полное давление под подошвой фундамента не превышает расчетного со­ противления грунта (p ^ R ). Иногда бывает так, особенно при стро­ ительстве на достаточно плотных грунтах, что рассчитанная при этих условиях осадка оказывается намного меньше предельной ее величины, т. е. s<zsu [см. формулу (7.2)]. Следовательно, для полу­

226

чения более экономичных размеров фундамента можно было бы несколько увеличить давление под его подошвой. Однако при этом оценить ожидаемую осадку методами, основанными на поло­ жениях теории линейной деформируемости, не представляется воз­ можным.

Расчет осадок за пределами линейной деформируемости грунтов (при p> R ) сложен и в настоящее время возможен только числен­ ными методами с использованием ЭВМ (см. гл. 8). Вместе с тем при определенных допущениях можно разработать приближенные мето­ ды расчета осадок при нагрузках, находящихся за пределами пря­ мой пропорциональности. Ниже излагается такой метод, предло­ женный М. В. Малышевым и включенный в «Пособие» к СНиП 2.02.01 — 83*.

Суть метода заключается в том, что используется аналогия между кривыми «осадка — нагрузка» и «деформация — напряже­ ние». Принимается, что при p ^ R зависимость между осадкой й на­ грузкой практически линейна. При р —ри(ри— предельная критичес­ кая нагрузка) осадка считается равной бесконечности (см., нап­ ример, рис. 6.1, а). Следовательно, если найти некоторую функ­ цию, описывающую криволинейный участок зависимости осадки от нагрузки в интервале от p = R до р=рю то задача может быть решена.

Используя положения теории предельного равновесия, М. В. Малышев предложил следующее выражение для осадки sp за пре­ делами линейной зависимости, т. е. приp > R :

(7.55)

где sR— осадка основания при p=R; ри— предельное сопротивле­ ние грунта основания, определяемое как отношение вертикальной составляющей силы предельного сопротивления [формула (6.25)] к приведенной площади фундамента [формулы (6.26)], т. е. ри= =Nul(b'iy, <rzg' о — вертикальное напряжение от. собственного веса грунта в уровне подошвы фундамента.

Анализируя вид формулы (7.55), можно заметить, что при p=R Sp^Sjt, а при р —Ри sp-*aо, т. е. выражение соответствует принятым выше граничным условиям.

Формула (7.55) справедлива для однородного напластования грунтов в пределах сжимаемой толщи основания. При неоднород­ ном напластовании следует определить толщу грунтов z„, в пре­ делах которой необходимо провести осреднение расчетных харак­ теристик грунтов:

227

лю деформаций представляет пластическая составляющая. Особен­ ностью напряженно-деформированного состояния грунтовых мас­ сивов является часто одновременное существование областей, нахо­ дящихся в допредельном н предельном по прочности состояниях. Очевидно, что свойства грунтов в этих областях должны описывать­ ся различными уравнениям и состояния. В подавляющем боль­ шинстве случаев массивы грунтов неоднородны, т. е. включают грунты, различные по составу и механическим свойствам. Внешние границы грунтовых массивов, границы, разделяющие пласты грун­ та, контуры подземной части сооружений имеют подчас сложные геометрические конфигурации, отражение которых в рамках стро­ гих решений невозможно.

Уже из этого перечня, далеко не полного, следует, что прогноз поведения грунтового массива под нагрузками связан с больши­ ми трудностями, поэтому в инженерной практике используют­ ся методы, основанные на введении упрощающих предпосылок. Таким образом получены решения и разработаны приближен­ ные методы расчета (см. гл. 5...7). Как показывает опыт строитель­ ства, в большинстве случаев подобные методы оказываются до­ статочными для надежного и экономичного проектирования ос­ нования и фундаментов зданий и сооружении. В то же время более полный учет особенностей деформирования грунтов открывает воз­ можности дальнейшего совершенствования проектирования соору­ жений..

Развитие математического аппарата механики сплошной дефор­ мируемой среды, прикладной математики и вычислительной тех­ ники заложило основы для создания численных методов реше­ ния краевых задач. Идеи, заложенные в эти методы, в значительной мере исключают необходимость использования упрощающих пред­ посылок, свойственных традиционным подходам. Пока численные методы используются на практике лишь в отдельных, наиболее сложных и ответственных случаях. Однако круг практических задач, решаемых ими, все более расширяется. Этому способствуют интен­ сивная разработка программного обеспечения и внедрение высоко­ производительной вычислительной техники в научных и проектных организациях.

Среди численных методов наибольшее применение в механике грунтов получили метод конечных разностей (МКР) и метод конечных элем ен тов (МКЭ). Разработанные первоначально для решения упругих задач, эти методы в дальнейшем были развиты в область решения упругопластических задач механики грунтов. В настоящее время численными методами решаются задачи кон­ солидации, ползучести, динамики грунтов, гидродинамики и т. д. Базовые концепции численных методов позволяют математически моделировать поведение грунтовых массивов во взаимодействии

229

с сооружениями с учетом практически всех присущих грунтам осо­ бенностей.

Для реализации численных методов разрабатываются вычис­ лительные программы или программные комплексы, ориенти­ рованные на решение определенных классов задач. Такие програм­ мы имеют достаточно универсальный характер и позволяют решать множество задач данного класса. Особенности конкретной задачи (конфигурация расчетной области, неоднородность по физико-ме­ ханическим свойствам, граничные условия и т. п.) отражаются в исходной информации и не требуют изменения алгоритма ре­ шения. В этом заключается одно из важнейших преимуществ численных методов и способов их реализации перед аналитичес­ кими решениями, каждое из которых справедливо в рамках кон­ кретной задачи.

При изложении материала настоящей главы авторы исходили из того, что в курсах теории упругости и пластичности, строительной механики, прикладной математики и вычислительной техники сту­ денты познакомились с основными положениями МКР и МКЭ, получили навыки программирования й работы с современными ЭВМ, поэтому основное внимание здесь уделяется приложению этих методов к решению задач механики грунтов.

8.2. Основные положения М КР н М КЭ

Метод конечных разностей. МКР, который исторически предше­ ствовал развитию других численных методов, ориентирован на решение задач, описываемых уравнениями в частных производных. Применительно к решению задач теории предельного равновесия он широко использовался В. В. Соколовским, В. А. Флориным и др. Для расчетов напряженно-деформированного состояния оснований в нелинейной постановке он впервые у нас в стране был исполь­ зован, по-видимому, в работе Е. Ф. Винокурова (1972).

Идея МКР заключается в замене частных производных в диф­ ференциальных уравнениях решаемой задачи отношениями разно­ стей переменных, называемых конечными разн остям и .

Поясним сказанное на примере. Пусть имеется некоторая функ­ ция <рот аргумента х (рис. 8.1, а). Производная d<p/dx в некоторой точке А равна тангенсу угла наклона касательной в точке А к кривой (р(х), т. е. d<pjdx=tga. Выделим в окрестности точки А интервал Ах достаточно малых, но конечных размеров. Этому интервалу соот­ ветствует приращение функции А<р. Тогда можно записать прибли­ женное выражение для производной:

230