книги / Механика грунтов, основания и фундаменты.-1

(l/2<djb< 2) области предель­ ного равновесия сжимаются, их границы приобретают S-об­ разное очертание и также воз­ можно образование валов вы­ пирания. Наконец, при значи­ тельной глубине заложения фун­ дамента (d/b>2) выпирание грунта на поверхности не от­ мечается, и области предельно­ го равновесия локализуются внутри основания у боковых поверхностей фундамента. Од­ нако это также сопровождается резким увеличением осадок, со­ ответствующим характеру гра­ фика на рис. 6.1, а.

Нагрузки, соответствующие Ди*лр и ри, называются критическими нагрузками на грунты

основания. Их определяют методами теории предельного равно-

Начальная критическая нагрузка. По определению, начальная критическая нагрузка соответствует случаю, когда в основании под подошвой фундамента в единственной точке под гранью фундамен­ та возникает предельное состояние.

Для нахождения величины pmup в случае плоской задачи вос­ пользуемся расчетной схемой передачи нагрузок на основание ниже подошвы фундамента (см. рис. 5.1). При этом будем иметь в виду, что в случае центрально-нагруженного фундамента распределение контактных напряжений может быть принято по закону прямо­ угольника (см. § 5.2). Расчетная схема такой задачи приведена на рис. 6.3.

Выберем в основании некоторую точку М и определим такое контактное напряжение р, при котором в этой точке возникнет предельное напряженное состояние. В соответствии с изложенным в гл. 5 полное напряжение в точке М можно рассматривать как сумму напряжений от собственного веса грунта, лежащего выше этой точки, и от местной дополнительной нагрузки интенсивностью p ~ q .

Вертикальное сжимающее напряжение от собственного веса грунта в точке М будет максимальным главным напряжением и при различных удельных весах грунта засыпки выше.подошвы фун­ дамента у' и ниже этого уровня у запишется в виде

o]g=q+yz=y'd+yz. (6.6)

151

Максимальное и минимальное главные напряжения в точке М от местной полосовой нагрузки интенсивностью р — q можно запи­ сать в соответствии с формулами (5.13) в виде

где а — угол видимости (рис. 6.3).

Таким образом, в модели линейно деформируемой среды пол­ ные напряжения в точке М определятся как

в—y'd

. P-,+0'1. ,= —— (a+ sin a)+y'd+ yz\

<P—у'd

Предельное напряженное состояние в точке М реализуется при соблюдении условия (6.3). Подставив выражения (6.9) в соотноше­ ние (6.3), получим

Выражение (6.10) можно рассматривать как уравнение границы области, проходящей через точку М, на контуре которой при дейст­ вии под подошвой фундамента напряжения р имеет место состояние предельного равновесия. Координаты точек этой границы определя­

152

ются неизвестными z и а. Решая уравнение (6.10) относительно z, получим выражение

Это уравнение при заданном значении р в явном виде определяет ординату границы области предельного равновесия z при произ­ вольных значениях угла видимости а. Максимальную глубину гра­ ницы этой области ztи, можно найти, взяв производную dzjda. и приравняв ее нулю:

Из уравнения (6.12) следует, что при z=zmM

(6.13)

Тогда, подставив (6.13) в формулу (6.11), получим выражение для zmn в виде

Решая теперь уравнение (6.14) относительно р, найдем такое значение критического напряжения под подошвой фундамента, при котором область предельного равновесия развивается на заданную максимальную глубину z^*:

Из определения понятия pmsp в формуле (6.15) следует поло­ жить Zmax=0. Тогда в единственной точке основания под гранью фундамента будет выполняться условие предельного равновесия. При этом окончательно имеем

c tg <р + с р - п/2

Выражение (6.16) без учета сцепления грунта было впервые получено Н. П. Пузыревским, поэтому его часто называют фор­ мулой П узы ревского.

153

Для идеальносвязных грунтов (<р=0; сф 0), к которым могут относиться слабые глинистые грунты (например, илы), глинистые грунты в состоянии незавершенной консолидации и в некоторых случаях мерзлые глинистые грунты, приняв в формуле (6.16) <р=0, получим

Фундамент, спроектированный так, что напряжение под его подошвой не превышает начальной критической нагрузки, будет находиться в совершенно безопасном состоянии. Однако, как пока­ зала практика, грунты основания при этом будут обладать резер­ вом несущей способности.

Нормативное сопротивление и расчетное давление. Многочислен­ ными наблюдениями за осадками построенных сооружений было установлено, что если допустить под подошвой центрально-нагру­ женного фундамента шириной b развитие зон предельного равнове­ сия на глубину 2ш = 1/46, то несущая способность основания оста­ ется обеспеченной. При этом осадки во времени затухают и стре­ мятся к постоянной величине, а зависимость s= f(p) все еще оказы­ вается достаточно близкой к линейной. Следовательно, при этих условиях для расчетов деформаций основания можно использовать формулы теории линейного деформирования грунтов.

С учетом сказанного еще в 1955 г. в «Нормах и технических условиях по проектированию естественных оснований зданий и про­ мышленных сооружений» (НиТУ 127 — 55) было введено понятие нормативного сопротивления грунта основания Л* (см. рис. 6.1, а). Нормативное сопротивление соответствует наибольшему значению среднего сжимающего напряжения под подошвой фун­ дамента, до достижения которого оказывается возможным для расчетов осадок использовать математический аппарат теории ли­ нейного деформирования грунта.

Тогда, подставив в формулу (6.15) zmtx=b/4, получим

j £ _ n (уб/4+ y ' d + с c tg <р) ^

(6.18)

d g < p + < p - it/2

Это выражение часто представляют в виде трехчленной

где М у, Mq, Ме— безразмерные коэффициенты, зависящие от угла внутреннего трения (р и вычисляемые по формулам

154

Значения коэффициентов M7, Mq, Meприведены в табл. 6.1. Последующие специальные исследования и наблюдения за осад­

ками построенных сооружений позволили еще -дальше отодвинуть практический предел среднего напряжения под подошвой фундамен­ та, до достижения, которого допустим расчет осадок по формулам теории линейного деформирования грунта. Эта величина, согласно СНиП 2.02.01 — 83*, получила название расчетного сопротив­ ления грунта основания R и будет рассмотрена в гл. 9.

Предельная критическая нагрузка. Предельная критическая на­ грузка ри соответствует напряжению под подошвой фундамента, при котором происходит исчерпание несущей способности грунтов основания (см. рис. 6.1). При этом в основании формируются развитые области предельного равновесия, что сопровождается при относительно небольшой глубине заложения фундамента выдав­ ливанием грунта на поверхность основания и образованием валов выпирания (см. рис. 3.6 и 6.2). Таким образом, нагрузка, соответст­ вующая ри, приводит к полной потере устойчивости грунта основа­ ния и является абсолютно недопустимой для проектируемого со­ оружения.

Впервые задача об определении предельной критической нагруз­ ки для плоской задачи была решена в 1920 — 1921 гг. Л. Прандтлем и Г. Рейснером в предположении невесомого основания (у=0). Ими было получено следующее выражение:

155

1— san <p

На ряс. 6.4 представлены границы одной из областей предель­ ного равновесия и два семейства линий скольжения, соответст­ вующие этому решению. Подобная же область распространяется вправо от оси z. Непосредственно под контуром загружения (зона ЛОВ) линии скольжения образуют вытянутые по вертикали ромбы с меньшим углом, равным я/2—<р. В пределах зоны ОВС одно семейство линии скольжения образует лучи, выходящие из точки О, другое — систему отрезков логарифмических спиралей. Наконец, третья зона (OCD) также образована ромбами, но вытянутыми по горизонтали. Угол выхода граничной линии области предельного равновесия на поверхность основания составляет я/4— ср/2.

Для идеальносвязных грунтов (ф=0; сф 0) это решение будет иметь вид:

плоская задача

осесимметричная задача

pu=5Jc+y'd. (6.220

Экспериментальные исследования показали, что пренебрежение собственным весом грунта основания приводит к занижению пре­ дельной критической нагрузки. Кроме того, оказалось необходи­ мым учитывать наличие под подошвой фундамента формирую­ щегося в пределах области ОАВ уплотненного ядра грунта, поэто­ му К. Терцаги, В. Г. Березанцевым, М. В. Малышевым, А. Како, Ж. Кериэедем и другими приведенное выше решение было развито с учетом этих обстоятельств.

Наиболее полное решение получено в 1952 г. В. В. Соколовским для случая плоской задачи при действии на поверхности, наклонен­ ной под углом 5 к вертикали нагрузки, изменяющейся по закону трапеции (рис. 6.5). В этом случае вертикальная составляющая предельной критической нагрузки ри в любой точке загружённой поверхности с координатой х и соответствующая ей горизонтальная

составляющая могут быть приведе­ ны к виду

ри= Nyyx+ N tf+ Ncc;

156

внутреннего, трения q>и угла накло­ на равнодействующей нагрузки к вер­ тикали 5.

Отметим, что при этом имеет ме­ сто формирование области предель­ ного равновесия и возможно выпи­ рание грунта лишь в одну сторону, противоположную направлению воз­ растания нагрузки.

Известны и другие решения указанной задачи, однако запись выражения для вертикальной критической нагрузки в форме перво­ го уравнения (6.23) является общепринятой. В практических рас­ четах величину ричасто заменяют вертикальной силой NU)представ­ ляющей собой равнодействующую предельной критической нагруз­ ки, действующей по некоторой площади загружения.

Приведенные выше решения справедливы при относительно не­ больших глубинах заложения фундаментов и однородном строении основания, поэтому в практических расчетах обычно используют инженерные способы.

6.3.Практические способы расчета несущей способности

иустойчивости оснований

Исходные данные. Практические способы расчета устойчивости оснований фундаментов и сооружений регламентируются дейст­ вующими нормами. Исходными данными для таких расчетов яв­ ляются:

инженерно-геологическое строение основания, включая наивыс­ шее положение уровня подземных вод;

расчетные значения физико-механических характеристик грунтов всех слоев основания (удельный вес / и у соответственно выше и ниже подошвы фундамента, ср— угол внутреннего трения, с — удельное сцепление);

размеры подошвы фундамента: его ширина 6, длина / и глубина заложения d;

расчетные значения вертикального Ft и горизонтального F/, уси­ лий, а также расчетное значение момента М, отнесенное к плоскости подошвы фундамента.

Целью расчетов по несущей способности является обеспечение прочности и устойчивости грунтов основания, а также недопущение сдвига фундамента по подошве и его опрокидывания.

При выборе расчетной схемы следует руководствоваться стати­ ческими и кинематическими возможностями формирования поверх­ ностей разрушения грунтов основания.

157

Расчет основаны по несущей способности. Согласно СНиП 2.02.01 — 83*, несущая способность основания считается обеспечен­ ной при выполнении условия

где F — равнодействующая расчетной нагрузки на основание при соответствующих значениях Fv и i 5*, наклоненная к вертикали под углом S= arctg(F/JFV); Fu— сила предельного сопротивления (рав­ нодействующ ая предельной нагрузки); ус— коэффициент условий работы, принимаемый: для песков, кроме пылеватых,— 1,0; для песков пылеватых, а также глинистых грунтов в стаби­ лизированном состоянии — 0,9; для глинистых грунтов в нестабилизированном состоянии — 0,85; для скальных грунтов: невыветрелых и слабовыветрелых — 1,0; выветрелых — 0,9; сильновыветрелых — 0,8; уя — коэффициент надежности по назначению сооруже­ ния, принимаемый равным 1,2; 1,15; 1,10 соответственно для зданий

исооружений I, П, Ш классов.

Вобщем случае вертикальную составляющую силы предельного

сопротивления основания Nw сложенного нескальными грунтами в стабилизированном состоянии, допускается определять по следу­ ющей формуле:

где Ь’ и Г — приведенные ширина и длина подошвы фундамента:

еь ив/ — соответственно эксцентриситеты приложения равнодейст­ вующей нагрузок в уровне подошвы фундамента, причем символом b обозначена сторона фундамента, в направлении которой ожидает­

158

Коэффициенты £„ £„ £с вносят поправку на соотношение сторон фундамента ti=ljb. При ц< 1 принимается TJ=1; при »/>5 фундамент рассматривается как работающий в условиях плоской задачи, тогда £,=£,=£,:=1. В пределах между этими величинами поправочные коэффициенты рассчитывают по формулам

Необходимо помнить, что при высоком положении уровня под­ земных вод значения удельного веса грунта в формуле (6.25) нужно принимать с учетом взвешивающего действия воды (см. § 5.4).

Примечавв с. В фигурных скобках приведены значения коэффициентов несущей способ­ ности, соответствующие указанным рядом значениям <5, полученным из условия tg<5=sin9 .

Предельное сопротивление оснований, сложенных неконсолиди­ рованными глинистыми грунтами, для прямоугольных фундамен­ тов при ЪЬ можно определять по формуле (6.25), полагая <р=0 и £е=1+0,11/|/. Допущение <р=0 связано с предположением наибольшего значения норового давления в медленно уплотняю­ щихся водонасыщенных грунтах (см. § 4.4) и идет в запас прочно­ сти.

159

Вертикальную составляющую силы предельного сопротивления основания Nu, сложенного скальными грунтами, определяют по формуле

где Д. —' расчетная прочность образца грунта на одноосное сжатие. Остальные обозначения те же.

Расчет фундамента на плоский сдвиг. В этом случае выражение (6.24) может быть представлено в виде

где 2 Д и 2 Д — соответственно суммы проекций на плоскость скольжения расчетных сдвигающих и удерживающих сил.

Эти величины можно выразить формулами (рис. 6.7):

где Fhи Fv— касательная и нормальная составляющее равнодейст­ вующей F в уровне подошвы фундамента; W '■— взвешивающее давление воды на подошву фундамента при высоком залегании

грунта на фундамент. Определение этих величин будет рассмотрено в § 6.5.

Понятие о коэффициенте устойчивости. Во многих случаях при инженерных расчетах оказывается удобно использовать понятие коэффициента устойчивости кл.

Коэффициент устойчивости определяется как отношение величины предельных воздействий на сооружение или основание к их расчетным, реально действующим величинам.

В этом случае при ks,= 1 рассматриваемый объект находится в состоянии предельного равновесия, при ksl> 1 обладает запасом устойчивости. Значение кл < 1 показывает, что прочность объекта не обеспечена, т. е. неизбежно его разрушение.

Например, применительно к условию (6.24) коэффициент устой­

160