книги / Механика грунтов, основания и фундаменты.-1

многих городах мира (Мехико, Токио, Бангкок и др.) из-за измене­ ния гидрогеологической обстановки в грунтах основания осадки территории не затухали в течение десятилетий и достигали вели­ чины от десятков сантиметров до нескольких метров. Классическим является пример Пизанской башни, наклон которой вследствие ползучести грунтов развивался в течение нескольких столетий.

В подавляющем большинстве случаев временной процесс раз­ вития осадок связан с очень малой скоростью фильтрации воды в глинистых грунтах (коэффициент фильтрации порядка 10~7...

10~10 см/с) и обусловленным этим медленным уплотнением водо­ насыщенных грунтов. Однако в глинистых грунтах тугопластичной и твердой консистенции при высоком содержании глинистых частиц к этому могут добавляться еще и медленно протекающие процессы ползучести грунтов.

Напомним, что к водонасыщенным относятся грунты со степе­ нью влажности 5, >0,8. Следовательно, при 0,8<S’r< 1 в поровой воде содержится некоторое количество пузырьков воздуха, что осложняет процесс формирования и изменения напряженнодеформированного состояния массивов глинистых грунтов во вре­ мени.

Современные методы прогноза развития деформаций грунтов во времени основаны на теории фильтрационной консолидации, разработанной в 1924 г. К. Терцаги и получившей в 30-е и последу­ ющие годы развитие в трудах Н. М. Герсеванова, Н. Н. Маслова, В. А. Флорина, Н. А. Цытовича, М. Био, Л. Рендулика и др. В последние десятилетия для построения современной теории фильтрационной консолидации и ползучести грунтов большое зна­ чение имели труды А. Л. Гольдина, Л. В. Горелика, Ю. К. Зарец­ кого, П. Л. Иванова, М. В. Малышева, 3. Г. Тер-Мартиросяна и других отечественных ученых.

Основная задача одномерной консолидации грунта. Во многих случаях (при ширине фундамента Ь> 10 м, при отношении толщины уплотняемого слоя грунта к ширине подошвы фундамента менее 1 и т. п.) изменение напряженно-деформированного состояния грун­ та во времени можно рассматривать в рамках одномерной задачи. Кроме того, как указывалось выше, используя схему эквивалент­ ного слоя, можно любую пространственную задачу свести к одно­ мерной, поэтому решение одномерной задачи консолидации пред­ ставляет не только теоретический интерес, но и имеет практическое значение.

В основу теории Терцаги — Герсеванова, разработанной для одномерной задачи консолидации однородного слоя грунта, поло­ жены следующие предпосылки:

скелет грунта рассматривается как упругая пористая среда, и, следовательно, любое приращение напряжений в скелете грунта мгновенно вызывает соответствующее приращение деформаций, т. е. принимается справедливым компрессионный закон уплотнения

211

в форме выражения (4.8) ДЕ=т,Д<г, где Аа — изменение эффектив­ ного напряжения (см. § 4.3);

норовая вода принимается абсолютно несжимаемой, т. е. ко­ эффициент относительной сжимаемости поровой воды mw много меньше коэффициента относительной сжимаемости скелета грун­ та т,;

отжатие воды из пор в процессе уплотнения грунта подчиняет­ ся закону ламинарной фильтрации Дарси [формула (4.24)], т. е. «= =ki, где к — коэффициент фильтрации, i — гидравлический гради­ ент;

в процессе уплотнения грунта в любой момент времени внешняя нагрузка уравновешивается суммой напряжений в скелете грунта (эффективное напряжение) oz и в поровой воде (поровое давление) и*, т. е.

p= a(z, t)+uw(z, t).

Основываясь на этих предпосылках, рассмотрим одномерное уплотнение водонасыщенного слоя грунта мощностью h , подстила­ емого скалой, под действием постоянной уплотняющей нагрузки р, приложенной в момент времени /= 0 (рис. 7.9). Условие неразрыв­ ности потока жидкости в элементарном слое толщиной dz запишет­ ся в виде, предложенном акад. Н. Н. Павловским:

где q — расход воды через единицу площади элементарного слоя; п — пористость грунта. Знак минус обозначает, что. с увеличением расхода происходит уплотнение грунта и его пористость уменьша­ ется.

Записав закон Дарси в дифференциальной форме, т. е.

(7.29)

dz

где знак минус указывает на то, что движение воды направлено в сторону уменьшения напоров, можно подставить его в левую часть уравнения (7.28). Тогда, учитывая (4.22), где p = u w, получим

где yw— удельный вес воды.

Преобразуем теперь правую часть уравнения (7.28), выразив пористость грунта через коэффициент пористости п=е/{ 1 +е):

212

где cv=k/(mYyw) — коэффициент консолидации грунта, име­ ющий размерность см2/с или м2/год.

Уравнение (7.33) определяет закономерность изменения норово­ го давления в водонасыщенном слое однородного грунта в услови­ ях одномерного уплотнения при действии постоянной нагрузки. Решение этого уравнения может быть получено методом математи­ ческой физики, в том числе методом разделения переменных Фурье. При этом следует удовлетворить начальным и граничным услови­ ям, которые определяются в соответствии с принятой расчетной схемой и расчетной моделью грунта.

Начальное условие вытекает из предположения несжимаемости поровой воды. Отсюда следует, что в момент приложения внешней нагрузки р она полностью воспринимается поровой водой, т. е.

uw(z; /= 0)= /?= const.

Граничные условия определяются в соответствии с построе­ ниями на рис. 7.9: на уровне z= 0 имеет место свободный отток воды и, следовательно, uw(z=0, /) = 0, а на нижней границе слоя z=h расположен водоупор, т. е. расход воды здесь равен нулю, duw/dz=0.

213

При этих краевых условиях решение уравнения (7.33) может быть представлено в виде ряда при т = \, 3, 5, оо:

Подставив в выражение (7.34) /=0, z= 0 и z=A, легко убедиться, что оно полностью удовлетворяет принятым начальному и гранич­

ным условиям.

Дпя определения эффективных напряжений в скелете грунта воспользуемся последней из принятых выше предпосылок. Тогда

Учитывая первую предпосылку, можно перейти от относитель­ ной деформации к осадке элементарного слоя и выразить общую осадку уплотняемой толщи грунта мощностью h в виде

Здесь интеграл представляет собой площадь эпюры эффектив­ ных напряжений Ьг в момент времени t (рис. 7.9). Она меняется от нуля при /= 0 до величины ph при полной стабилизации осадок.. Если разделить левую часть уравнения (7.36) на понимая под этим полную стабилизированную осадку, а правую — на pfohv — полную осадку, соответствующую времени стабилизации, то получим

J ii( z , t) d z

1 и определяет отношение площади эпюры эффективных напряже­ ний в любой момент времени t к площади эпюры этих напряжений при полной стабилизации осадок. Одновременно она определяет долю осадки, сформировавшуюся к данному моменту времени t, от полной стабилизированной ее величины, т. е.:

2 1 4

Назовем функцию U0(t) степенью консолидации (уплотне­ ния) грунта. Если теперь подставить выражение (7.35) в уравнение (7.37), то после интегрирования получим при m= 1, 3, 5 ,..., оо

(7-з9)

Для облегчения расчетов по формуле (7.39) можно восполь­ зоваться таблицами экспоненциальных функций, приведенными в любых математических справочниках. Кроме того, для практичес­ ких расчетов при £/0(/)>0,25 с достаточной для инженерных целей точностью можно ограничиться только первым членом ряда при т= 1, тогда

где N = n2cvtj(4h2).

Т абли ца 7.S. Значения N для вычисления осадок грунта как функцш временя

Дп» удобства расчетов в табл: 7.5 приводятся значения N, соот­ ветствующие различной степени консолидации U0(t). Это позволяет легко определить время, соответствующее заданной степени кон­ солидации слоя грунта:

Анализ формулы (7.41) показывает, что для одного и того же грунта при различных значениях мощности слоя hi и h2одинаковая степень консолидации достигается за разный промежуток времени Uи /2, причем

215

Основные расчетные случаи. При расчетах осадок во времени наибольший практический интерес представляют следующие рас­ четные случаи, для которых эпюры уплотняющих напряжений при полной стабилизации осадок представлены на рис. 7.10.

Случай 0 соответствует рассмотренной выше задаче одномер­ ного уплотнения слоя грунта под действием сплошной нагрузки.

Случай 1 — когда сжимающие напряжения увеличиваются с глубиной по закону треугольника. Этот случай соответствует уплотнению свежеотсыпанного (например, намытого) слоя водона­ сыщенного грунта под действием собственного веса.

Случай 2 — когда сжимающие напряжения уменьшаются с глу­ биной по закону треугольника. Этот случай соответствует виду эпюры дополнительных напряжений по оси фундамента, принятой

вметоде эквивалентного слоя Н. Л. Цытовича (см. рис. 7.7).

Втабл. 7.5 для каждого из этих случаев приведены полученные аналогичным образом для своих расчетных схем значения показа­ теля N в формуле (7.41) при различных значениях степени кон­ солидации U. Если теперь определить каким-либо из приведенных

впредыдущем параграфе методов конечную стабилизированную осадку, обозначенную выше как •?«,, то для каждого из указанных случаев можно рассчитать долю этой осадки в любой момент времени и Для этого следует, задавшись степенью консолидации U, определить соответствующую ей долю конечной осадки:

Затем по формуле (7.41) при значении N, соответствующем этой степени консолидации, найти время, к которому осадка достигнет величины s(t).

Выполняя таким образом расчеты для различных значений U, можно построить кривые осадок во времени типа представлен­ ных на рис. 7.2, 6. Важно отметить, что при U= 1 решение не име­ ет смысла (т. е. N= оо), поэтому последней ступенью степени

216

Определение осадки фундамента на слоистом основании во време­ ни. При слоистом напластовании грунтов в основании фундамента необходимо определить их средневзвешенные характеристики в пределах сжимаемой толщи. Тогда средневзвешенный коэффици­ ент консолидации грунта определится по формуле

где к — средневзвешенный коэффициент фильтрации грунта; т , — средневзвешенный относительный коэффициент сжимаемости грун: та, рассчитываемый по формуле (7.22); yw— удельный вес воды.

Значение средневзвешенного коэффициента фильтрации Н. А. Цытович рекомендует определять из условия, что потеря напора в пределах всей сжимаемой толщи равна сумме потери напоров отдельных элементарных слоев грунта. Тогда

щина и коэффициент фильтрации i-го слоя; п — число слоев в пре­ делах сжимаемой толщи основания.

В том случае, когда в основании фундамента залегают слои грунта, существенно отличающиеся по водопроницаемости (напри­ мер, пески и суглинки, супеси и глины), приходится принимать во внимание различные условия оттока воды при уплотнении основа­ ния. Для характерных схем напластования грунтов, представленных на рис. 7.11, могут быть даны следующие практические рекомен­ дации.

Если основание сложено глинистыми грунтами с коэффициен­ том фильтрации разных слоев, отличающимся на 1...2 порядка, то можно, определив средневзвешенные характеристики грунта, расчет осадок выполнять по схеме односторонней фильтрации, как для случая 2 (рис. 7.11, а). При этом в формуле (7.46) h=Hc.

Если же при этих условиях, особенно когда к1>к2>кг, в основа­ нии на границе сжимаемой толщи залегают сильнофильтрующие (крупнообломочные, песчаные) грунты, принимается, что отжатие воды может происходить как вверх, так и вниз (рис. 7.11, б). Тогда задачу можно с некоторым приближением свести к случаю 0, при­ нимая путь фильтрации равным половине мощности сжимаемой толщи, т. е. h = 0,5ЯСв формуле (7.46).

217

дациях, вытекающих из наблюдений за построенными сооруже­ ниями. В большинстве случаев промышленного и гражданского строительства они достаточны для решения инженерных задач. Однако в случае особо ответственных сооружений в сложных инженерно-геологичесхих условиях приходится учитывать допол­ нительные факторы, влияющие на развитие осадок во времени. К ним прежде всего относятся учет сжимаемости норовой газосо­ держащей воды, начального градиента фильтрации и структурного сцепления в пылевато-глинистых грунтах, а также ползучести скеле­ та грунта.

Учет этих факторов позволяет более точно прогнозировать раз­ витие осадок во времени, однако связан с существенным усложне­ нием расчетов и во многих случаях требует проведения допол­ нительных специальных исследований грунтов. Некоторые сведения по этим вопросам приводятся в учебниках Н. А. Цытовича, П. Л. Иванова и Б. И. Далматова. Более подробно они рассмотрены в специальной литературе, например 3. Г. Тер-Мартиросяном (1990). Ограничимся здесь лишь качественным описанием влияния указанных факторов на развитие осадок оснований во времени.

Учет структурной прочности грун та и сж имаемости поровой воды. При степени влажности 0,8 <5'r< 1 сжимаемость воды становится соизмеримой со сжимаемостью скелета грунта и одна из основных предпосылок теории Терцаги — Герсеванова

218

(тщСщ) перестает выполняться. Внешняя нагрузка в момент ее приложения к основанию уже не полностью воспринимается поровой водой, а частично передается и на скелет грунта, жесткость которого определяется структурной прочностью. Тогда начальное норовое давление u„(t=0, z) уже не будет равно внешней нагрузке р, а определится выражением

где можно принять m„,a:(l —Sr)/pt; т, и тщ— соответственно от­ носительные коэффициенты сжимаемости скелета грунтаи поровой воды; рш— атмосферное давление; п — пористость грунта.

Учет сжимаемости поровой воды приводит к уменьшению коэф­ фициента консолидации грунта:

что, в свою очередь, свидетельствует о более медленном протекании процесса консолидации [см. формулу (7.41)].

Одновременно с этим учет структурной прочности грунта может привести к уменьшению мощности сжимаемой толщи основания, а следовательно, и конечной осадки, так как условие о’ч,=о-Л. может выполняться на меньшей глубине, чем, например, условие а7 = =0,2ач .

Учет н ачального гради ен та фильтрации. В пылевато-гли­ нистых грунтах учет начального градиента фильтрации в свою очередь вызывает уменьшение как конечной осадки основания, так и времени ее стабилизации. Это вызвано тем обстоятельством, что при градиенте напора в грунтах, меньшем начального градиента ц, фильтрация поровой воды не будет иметь места и, следовательно, не будет происходить уплотнение грунта.

Наконец, как показывают опыты с водонасыщенными глинис­ тыми грунтами тугопластичной и твердой консистенции при ступен­ чатом нагружении, развитие осадок в них происходит и после полного рассеивания порового давления, т. е. при uw(t= оо, z)=0. В соответствии с теорией Терцаги — Герсеванова такое положение не может иметь места. Этот процесс объясняется ползучестью скелета грунта, т. е. медленной взаимной переориентацией гли­ нистых частиц грунта, приводящей к более плотной их упаковке. Ползучесть скелета грунта часто называют вторичной (нефиль­ трационной) консолидацией.

Следует иметь в виду, что приведенные выше методы расчета осадок водонасыщенных грунтов основания во времени базируются на решении одномерной задачи и, строго говоря, справедливы лишь

219