книги / Механика грунтов, основания и фундаменты.-1

ся более пологой кривой и у края фундамента достигают значений, соответствующих предельной несущей способности грунта (пунк­ тирная кривая на рис. 5.4, а).

Изменение показателя гибкости существенно сказывается на из­ менении характера эпюры контактных напряжений. На рис. 5.4, б в качестве примера приведены контактные эпюры для случая плос­ кой задачи при изменении показателя гибкости t от 0 (абсолютно жесткий фундамент) до 5.

Как отмечалось выше, достоверное знание контактных напря-. жений необходимо для расчетов конструкции фундаментов со­ оружений, взаимодействующих с грунтом. При расчетах напря­ жений в основаниях от действия нагрузок, соответствующих кон­ тактным напряжениям, часто оказывается возможным вводить существенные упрощения. Это связано с тем, что неравномерное распределение контактных напряжений по подошве фундамента оказывает заметное влияние на изменение напряжений лишь в верх­ ней части основания на глубину порядка половины ширины фун­ дамента.

Упрощенное определение контактных напряжений. Если контакт­ ные напряжения по подошве фундамента определяются для после­ дующих расчетов напряжений в основании, то допускается незави­ симо от жесткости фундамента .использовать формулы внецентренного сжатия. Тогда для центрально-нагруженного силой Р фун­ дамента будет иметь место равномерное распределение напряжений по его подошве: р=Р/А, где А — площадь фундамента. В случае плоской задачи при нагружений фундамента силой Р и моментом Л/, действующим в этой плоскости, краевые значения контактных

напряжений определятся вы-

132

Теперь, используя принцип су­ перпозиции, легко определить зна­ чение вертикального сжимающе­ го напряжения в точке М при дей­ ствии нескольких сосредоточен­ ных сил, приложенных на поверх­ ности (рис. 5.5, б):

где r2= x2+z2.

Зная закон распределения нагрузки на поверхности в пределах контура загружения, можно, интегрируя выражение (5.8) в пределах этого контура, определить значения напряжений в любой точке основания для случаев осесимметричной и пространственной на­ грузки, а интегрируя выражение (5.10) — для случая плоской на­ грузки. Точные решения некоторых из этих задач будут приведены ниже.

Приближенные решения. Используя приведенные выражения, мо­ жно достаточно просто с некоторым приближением определить напряжения в любой точке основания при любой форме фундамен­ та и заданном законе распределения нагрузки. Поясним это на примере пространственной задачи.

Пусть на поверхности полупространства в пределах сложного контура действует некоторая распределенная нагрузка (рис. 5.6). Разбивая контур загружения на элементарные прямоугольники, за­ меним в пределах каждого прямоугольника распределенную нагруз­ ку соответствующей силой Р(—р{х, у)ДхАу.

134

Очевидно, что для элементов, прилегающих к контуру нагрузки, размеры площадей должны быть уточнены в соответствии с сеткой разбивки. Тогда от каждой силы Р, напряжение в точке М , находящейся на глубине z от поверхности нагружения, определится по формуле (5.8), где г2= х2+ уг. Очевидно, что для определения полного напряжения <гг от действия всех элементарных сил необ­ ходимо выполнить суммирование по площади загружения.

Аналогичным образом, используя, выражения (5.10), можно по­ лучить значения всех компонент напряжений для случая плоской задачи.

Точность решения зависит от размеров элементарных прямо­ угольников, на которые разбивается загруженный участок, и повышается с увеличением z. Если обозначить длинную сторо­ ну прямоугольника сетки разбиения Ду, то, как отмечает Н. А. Цытович, на глубине z=2Ay значение az будет отличаться

135

от полученного строгим решением на 6%, а на глубине z = 4Ау — уже на 2%.

Плоская задача. Действие^равномерно распределенной нагрузки.

Схема для расчета напряжений в основании в случае плоской задачи при действии равномерно распределенной нагрузки интенсивностью р показана на рис. 5.7, а. Для этого случая Г. В. Колосовым получены следующие точные выражения для определения компо­ нент напряжений в любой точке упругого полупространства:

(5.11)

-%■ (J^+Z2—а2)3+4аага

Если соотношения геометрических характеристик а, х, z в этих формулах представить в виде коэффициентов влияния К, то можно записать:

<TZ=KJ >; ax=Kj>i Txz=KJap.

Коэффициенты влияния Kz, Кх, Кя зависят от безразмерных параметров х/Ь и zjb, где х и z — координаты точки, в которой определяются напряжения, Ь=2а — ширина полосы загружения. Значения этих коэффициентов приведены в табл. 5.1.

136

Зная ширину фундамента b и задавшись координатами точки, в которой требуется определить напряжения, можно вычислить безразмерные параметры для этой точки и по данным таблицы определить соответствующие коэффициенты влияния. Затем при известной величине интенсивности нагрузки р по формулам (5.12) нетрудно найти значения всех компонент напряжений в заданной точке.

Рассчитанные таким образом величины представлены на рис. 5.8, а — в в виде линий равных напряжений (изо ли ни й напряже­ ний). Для напряжений oz показаны лишь изолинии слева от вер­ тикальной оси, справа будет иметь место симметричное положение линий равных напряжений. Видно, что по мере удаления от поверх­ ности загружения интенсивность напряжений уменьшается и стре­ мится к нулю. Вертикальные сжимающие напряжения <rz распрост­ раняются преимущественно в глубь основания, горизонтальные сжимающие напряжения ах — в стороны от полосы загружения. Касательные напряжения т„концентрируются по преимуществу под краями загруженной полосы.

В расчетах осадок широко используется эпюра напряжений az, построенная по вертикальной оси, проходящей через центр площа­ ди фундамента. Такая эпюра показана справа от оси z. Если рассечь соответствующие изолинии напряжений вертикальной и л и горизон­ тальной плоскостью, то легко построить эпюры напряжений, дейст­ вующих в этих сечениях.

Аналогичные решения получены и для других видов нагрузок (например, треугольной, параболической и т д.). Соответствующие коэффициенты влияния приведены в табличной форме в различных источниках (в частности, в учебниках Н. А. Цытовича по меха­ нике грунтов).. Используя эти таблицы, можно самую сложную форму нагрузки представить как комбинацию простейших эпюр, рассчитать в требуемой точке напряжения от каждой эпюры и,

137

Рис. 5.8. Изолинии напряжений для случая плоской задачи и эпюра вертикальных сжимающих напряжений по оси полосы эагружения

используя принцип суперпозиции, определить в этой точке суммар­ ное напряжение от полной нагрузки.

В некоторых случаях при анализе напряженного состояния основания оказывается удобнее пользоваться главными напряжени­ ями. Тогда значения главных напряжений в любой точке упру­ гого полупространства под действием полосовой равномерно рас­ пределенной нагрузки можно определить по формулам И. X. Мит­ чела:

где а — угол видимости, образованный лучами, выходящими из данной точки к краям загруженной полосы (рис. 5.7, б). Эта фор­ мула позволяет не только определить значения главных напряже­ ний, но и их ориентацию по отношению к осям x n z . Максимальное напряжение ахдействует по направлению биссектрисы угла видимо­ сти в данной точке, минимальное а3— в перпендикулярном ему направлении. На рис. 5.7, б для иллюстрации построены эллипсы напряжений, полуоси которых соответствуют значениям и напра­ влению главных напряжений.

138

0хс параметр m=z/6; при определении напряжения под центром прямоугольника <Тю параметр m=2zjb. Значения коэффициентов а приведены в табл. S.2. Здесь же дани значения коэффициента а для определения сжимающих напряжений под центром нагрузки, равно-

мерно распределенной по площади круга радиусом г= у/п/А , при­ чем m=2z/r.

Приведенные выражения позволяют определить сжимающие напряжения в основании не только под центром или углом пря­ моугольной площадки загружения, но и по вертикали, проходя­ щей через любую точку поверхности. Для этого применяется м е­ тод угловых точек. Здесь возможны три варианта решения (рис. 5.10).

Пусть вертикаль проходит через точку М, лежащую на контуре прямоугольника. Разделив этот прямоугольник на два так, чтобы точка М являлась угловой для каждого из них, можно представить напряжения аш как сумму угловых напряжений I и П прямоуголь-

Соответственно значения напряжения а[с и а[с определяются по

указанным выше правилам. Коэффициенты а7 и а77 находятся из табл. 5.2 по значениям безразмерных параметров /7/67, zjbj и /77/677, zjbn, где /7, Ь/, 1П, Ъп — размеры сторон соответствующих прямо­ угольников. При этом всегда принимается, что Ъ^1:

Если точка М лежит внутри контура прямоугольника, то его следует разделить на четыре части так, чтобы эта точка являлась

140