книги / Механика грунтов, основания и фундаменты.-1

мадиями и напряжениями при компрессионном уплотнении также нелинейна. Указанную зависимость можно приблизительно заме­ нить линейной на некотором интервале изменения напряжений, как это было сделано выше при выводе закона компрессионного уплот­ нения.

При напряжении а' образец грунта имеет высоту Л' и коэффици­ ент пористости е'. С увеличением напряжения до значения о" высота образца и коэффициент пористости уменьшаются вследствие уплот­ нения и становятся равными соответственно h" и е". Разность h'—h" численно равна осадке образца s на рассматриваемом интервале изменения напряжений.

Согласно уравнению (4.2), коэффициент пористости е" может быть определен как

откуда следует соотношение

где AE=sjh' — относительная деформация образца грунта в ин­ тервале изменения напряжений от <т' до а".

Сопоставляя (4.7) и (4.5), получим

грунта, кПа-1.

Аналогичным образом можно получить подобные характери­ стики и для случая разгрузки образца. Тогда используются понятия коэффициента разуплотнения и относительного коэффи­ циента разуплотнения.

Приведенные выше коэффициенты являются деформационными характеристиками грунта при компрессионном нагружении и в не­ которых случаях непосредственно используются в расчетах осадок или подъема дна котлована.

Общий случай компрессионной зависимости. Выше рассматри­ валось уплотнение образца грунта только под действием верти­ кального сжимающего напряжения <г2=о\ Остальные компоненты сжимающих напряжений <тх и ау во внимание не принимались. Однако в общем случае они также будут оказывать влияние на деформируемость элементарного объема грунта, находящегося в массиве (рис. 4.7). Действительно, чем большие значения реактив­ ных напряжений ах и ау возникнут в элементе грунта от приложен­ ных вертикальных нагрузок, тем меньшей сжимаемостью будет обладать этот грунт.

91

Введение условия (4.5) позволяет рассматривать грунт в ин­ тервале изменения напряжений от o’ до а" как линейно деформиру­ емую среду. Тогда для описания деформируемости грунта в этих условиях можно использовать уравнения обобщенного закона Гука (3.10). Поскольку при действии на поверхности массива грунта равномерно распределенной нагрузки р, соответствующей схеме компрессионного сжатия, площадки, к которым приложены напря­ жения сг, су, сх, будут главными (т. е. тхх= т ^ = т ^ = 0 ), эти уравнения запишутся в виде

sx=-[(rx-v (c y+cz)];

b = ^[cz- v ( c x+ cy)],

где v — коэффициент Пуассона, равный, по определению, отноше­ нию абсолютных величин поперечных и продольных деформаций образца при одноосном сжатии без ограничения бокового распшре-

Напомним, что в компрессионных испытаниях £*=£^=0; ах=аг Тогда из первых двух уравнений системы (4.9) получается

У1 - V

Введем понятие коэф ф ициента боко в о го давлен и я грунта в состоянии покоя £, определяющего соотношение абсолютных

92

Таким образом, если при проведении компрессионных испыта­ ний оказывается возможным измерить боковые напряжения, воз­ никающие в образце в результате приложения к нему сжимающего напряжения а, то эти коэффициенты могут быть определены. Неко­ торые конструкции однометров компрессионных приборов позволя­ ют провести такие измерения. Обычно для этого используются опыты со стабилометрами (см. § 4.4).

Теоретически коэффициент бокового давления любого матери­ ала может меняться в пределах от 0 до 1. Тогда пределы изменения коэффициента Пуассона составят 0<v<0,5. Обобщая результаты многочисленных опытов, Н. А. Цытович приводит следующие на­ иболее распространенные значения коэффициента бокового давле­ ния: для песчаных грунтов £=0,25...0,37, для глинистых (в зависи­ мости от консистенции) £=0,11...0,82. Им соответствуют следу­ ющие пределы изменения коэффициента Пуассона: для песчаных грунтов v=0,2...0,27; для глинистых v=0,1...0,45. Чем ближе глинис­ тый грунт по консистенции приближается к текучему состоянию, тем значения £ и v будут больше.

Если в последнее уравнение системы (4.9) подставить значения ох=оу из выражения (4.11) и провести преобразования в соответст­ вии с формулами (4.12), то получим

где р — коэффициент, зависящий от v или от £. Нетрудно убедить­ ся, что коэффициент Р всегда меньше 1. Следовательно, относитель­ ная деформация сжатия е? в условиях компрессионного нагружения грунта всегда меньше относительной деформации этого же образца грунта при одноосных испытаниях (EZ= OZ/E).

Модуль деформации. Напомним, что все выкладки, приведенные в предыдущем пункте, относятся к некоторому интервалу измене­ ния напряжений от а' до где грунт может рассматриваться как линейно деформируемая среда. Тогда уравнение (4.13) правильнее было бы записать в приращениях, т. е.

(4.14)

Е

(4.8) и (4.14), получим

1+е'

(4.15)

ТПу /По

93

Таким образом, модуль деформации грунта, определяемый по результатам компрессионных испытаний в некотором интервале изменения напряжений, непосредственно связан с изменением его коэффициента пористости. Коэффициент сжимаемости пц или от­ носительный коэффициент сжимаемости mvмогут быть определены в соответствии с построениями на рис. 4.6. Для определения коэф­ фициента р необходимо знать величины v или £ в этом же интервале изменения напряжений. При отсутствии этих данных коэффициент р допускается принимать равным: для пылеватых и мелких пес­ ков — 0,8; супесей — 0,7; суглинков — 0,5; глин — 0,4.

Модуль деформации грунта является важным показателем его деформационных свойств, характеризующим уплотняемость грун­ та при нагружении. Он используется при расчете осадок сооружений на грунтовых основаниях. При необходимости определения вос­ становления деформаций в результате разгрузки грунта использует­ ся модуль упругости, определяемый по значениям коэффициента разуплотнения или относительного коэффициента разуплотнения грунта.

Модуль объемной деформации и модуль сдвига. Изложенное вы­ ше показывает, что для описания процесса деформирования грунта с использованием модели линейно деформируемой среды достаточ­ но знать две деформационные характеристики: м од уль дефор­ мации Е и коэффициент Пуассона v, которые могут быть вычис­ лены по результатам экспериментальных исследований. Эти харак­ теристики обычно применяются при решении одномерной задачи компрессионного уплотнения. В общем случае при решении плоской и пространственной задач бывает удобно любую деформацию грун­ та представить в виде суммы объемных деформаций и деформаций сдвига (см. § 3.3). При этом используются другие деформационные характеристики грунта: м одуль объем н ой деформации К и м одуль сдвига G, которые могут быть определены следу­ ющим образом.

Преобразуем правую часть первого уравнения системы (4.9), добавляя к ней со знаками плюс и минус член \сгх/Е, тогда по­ лучим

1+V V

где ат= (сгх+ау+ az)/3.

Теперь, вновь добавляя к этому выражению с разными знаками член (l+ v)ffmjE, получим

1 + v . ч 1 —2v

=— ( 0 . - 0 + — °

94

Поступая аналогично с остальными уравнениями этой системы, обобщенный закон Гука можно представить в виде

£г = — (ot - a m) + — ffm.

Здесь первые члены правой части уравнений характеризуют де­ формации сдвига (формоизменения грунта), а вторые — объемные деформации. Действительно, если определить из этих выражений значение объемных деформаций ev=sx+ejr+£» то сумма первых членов правых частей будет равна нулю, т. е. при действии только нормальных напряжений деформации формоизменения отсутству­ ют. Тогда уравнения (4.16) можно записать в виде

(4.17)

где

Отсюда легко выразить коэффициент Пуассона через модуль объемной деформации и модуль сдвига:

K -2 G

(4.19)

~ 2 (K+G)

Таким образом, зная из опыта любую пару деформационных характеристик грунта Е и v или К или G, можно по приведенным выше формулам определить остальные характеристики. Зная мо­ дуль сдвига G, можно определить горизонтальные перемещения (сдвиги) сооружений на грунтовых основаниях под действием гори­ зонтальных сил.

Принцип гидроемкости грунта. Рассматривая общий случай объ­ емной деформации грунта, Н. М. Герсеванов ввел допущение, что коэффициент пористости грунта зависит только от суммы нормаль-

95

НЫХ даттр«гагений 0= (Тх -\- (Jy-\- Oz = 3(Тт И НС ЗЗ.ВИСИТ ОТ ИХ COOT*

ношения, т. е.

е=е(в). (4.20)

Для схемы компрессионного нагружения это положение легко доказать, исходя из следующего. Так как <тх=<ту=£а2, 0=<х2(1+2£), то переходя к приращениям, получим А0=Асг1(1 +2^). Поскольку А(тх=А<г, то, подставив это выражение в формулу (4.5), окончатель­ но имеем

В случае компрессионного нагружения уменьшение коэффициен­ та пористости грунта в данной точке может произойти только при соответствующем увеличении суммы нормальных напряжений в этой точке. Это допущение используется для расчета скорости уплотнения (консолидации) полностью водонасыщенного грунта. Так как в этом случае (при полном заполнении пор водой) пори­ стость грунта связана с его влажностью, условие (4.20) называется принципом гидроем кости Н. М. Герсеванова.

В случае плоской и объемной задачи процесс консолидации, по крайней мере для плотных глин, развивается сложнее, однако использование принципа гидроемкости существенно упрощает математический аппарат теории фильтрационной консолидации грунтов.

4.3.Водопроницаемость грунтов

Физические представления. Водопроницаемостью называется свойство водонасыщенного грунта под действием разности напоров пропускать через свои поры сплошной поток воды. При этом под сплошным потоком воды понимается ее неразрывное движение (фильтрация) по всему сечению активных пор грунта, т. е. той части пор, которая не заполнена связанной водой. Водопроницаемость грунтов зависит от их пористости, гранулометрического и мине­ рального состава, градиента напора.

Фильтрация воды в грунтах представляет собой сложный про­ цесс. Действительно, поры в разнозернистом грунте образуют изви­ листые каналы переменного сечения, соединяющиеся между собой в различных направлениях. Следовательно, и траектории движения воды в этих каналах будут крайне сложными. В глинистых грунтах пленки связанной воды, окружающие глинистые частицы и связан­ ные с ними силами электростатического притяжения, могут об­ разовывать пробки, перекрывающие норовые каналы в некоторых сечениях и затрудняющие движение свободной воды. Действитель-

96

ная скорость движения воды в разных сечениях грунта может быть различной и, строго говоря, будет неопределенной, поэтому мате­ матическое описание фильтрации воды в грунте связано со схемати­ зацией этого процесса и основывается на результатах эксперимен­ тов.

Рассмотрим схему фильтрации воды в элементе грунта (рис. 4.8). Пусть в точках i и 2 слоя водонасыщенного грунта, удаленных друг от друга на расстояние L, действуют разные пьезометриче­ ские напоры: Н У> Н 2. Напомним, что из курса гидравлики напор в любой точке движущегося потока воды определяется выраже­ нием

где p/yw— пьезометрическая высота (р — давление в воде; yw— удельный вес воды); z — высота рассматриваемой точки над неко­ торой горизонтальной плоскостью сравнения; v2J(2g) — скоростной напор (v — скорость движения воды в потоке; g — ускорение сво­ бодного падения). Поскольку в реальных грунтах скорость движе­ ния воды мала, скоростным напором в выражении (4.22) обычно пренебрегают..

Здесь важно отметить, что давление в воде р может быть обус­ ловлено не только высотой столба жидкости, как показано на рис. 4.8, но и нагрузкой от сооружения, передающейся на грунты основа­ ния через подошву фундамента (поровое давление).

Под действием этой разности напоров может начаться движе­ ние воды в порах грунта от точки 1 к точке 2. Примем, что это движение происходит по цилиндрической трубке тока площадью сечения А. Тогда, измерив за некоторое время t объем воды Q, поступившей из точки 1 в точку 2, можно рассчитать условную скорость фильтрации:

v=QI(At). (4.23)

Отнесение скорости фильтра­ ции к общей площади сечения трубки тока А кроме факторов, указанных выше, содержит еще и ту условность, что часть это­ го сечения занята твердыми ча­ стицами, а в глинистых грун­ тах еще и связанной водой, не принимающей участия в фильтра­ ции. Поэтому скорость фильтра­ ции, определенная по формуле (4.23), всегда будет отличаться от истинной скорости фильтра­ ции воды, в грунте.

97

Закон ламинарной фильтрата. Коэффициент фильтрация. Первые эксперименты по изучению фильтрации воды в грунте были прове­ дены на песках французским ученым Дарси в 1854 г. Им было установлено, что скорость фильтрации (или расход воды q, проте­ кающей в единицу времени через единицу площади сечения грунта) прямо пропорциональна разности напоров (АН=Н\ —Н2) и обратно пропорциональна длине пути фильтрации L:

где i — гидравлический градиент (градиент напора), равный потере напора по длине пути фильтрации: i—AHfL.

В песчаных и тем более глинистых грунтах при обычных значе­ ниях градиента напора скорость фильтрации относительно невелика и движение воды имеет параллельно-струйчатый, т. е. ламинарный, характер. И только в крупнообломочных или сильнотрещиноватых скальных грунтах при очень больших градиентах напора возникают завихрения в движущемся потоке воды (турбулентность).

Поэтому уравнение (4.24) часто называют зак о н о м лам и н ар ­ ной ф ильтрации Д арси: скорость движ ени я вод ы в грунте прям о п ропорц ион альна ги дравли ческом у градиенту.

Коэффициент пропорциональности к называется коэффициен­ том ф ильтрации и является основной фильтрационной харак­ теристикой грунта. Он численно равен скорости фильтрации воды в грунте при градиенте напора i= 1 и имеет размерность см/с, м/сут или см/год (1 см/с«3 ■107 см/год; 1 см /с« 8,6 • 102 м/сут). Коэффици­ ент фильтрации грунта всегда определяется экспериментально и очень сильно зависит от гранулометрического и минерального состава грунта, а также его плотности. Так, для песков его значения колеблются в пределах к = а ц10_1...а-10“ * см/с; для супесей — а *Т0“ 3...<г 10-6; для суглинков — or 10"5...e* 10“ 8; для глин — а' 10-7 ...а* Ю“ 10 см/с, где а может быть любым числом от 1 до 9,9. Поскольку диапазон изменения коэффициента фильтрации грунта очень велик, а точность экспериментального его определения от­ носительно невелика, обычно его находят с точностью до порядка, т. е. значением а пренебрегают.

Отметим, что коэффициент фильтрации уже позволяет оценить скорость движения воды в грунте, а следовательно, и ее расход. С. помощью приведенных выше формул нетрудно рассчитать, что приток воды в котлован через 1 м 2 поверхности в течение суток при

в первом случае потребуется организация мощной системы водозащиты, то во втором случае фильтрацией воды в котлован можно пренебречь.

98

развитию фильтрации. Наконец, при некоторых значениях гидравлического градиента устанавливается постоянный режим фильтрации.

Во многих случаях исключают из рассмотрения начальный кри­ волинейный участок Оа на рис. 4.9 и закон ламинарной фильтрации

где к' — коэффициент фильтрации глинистого грунта, определя­ емый в интервале зависимости между точками а и б: k — началь­ ный градиент напора, т. е. участок на оси г, отсекаемый продолже­ нием отрезка прямой аб до пересечения с этой осью.

Отметим, что на рис. 4.9 масштаб оси v для обеих этих кривых следует принимать различным, так как величины к и к’, как указы­ валось выше, различаются на несколько порядков.

Понятие начального градиента напора впервые установлено опытами Б. Ф. Рельтова и С. А. Роза и связывается обычно с прояв­ лением особых свойств воды в глинистых грунтах, отмеченных в начале настоящего параграфа. С. А. Роза показал, что для плот­ ных кембрийских глин начальный градиент напора может достигать очень больших значений, порядка 10...20.,

При действующем градиенте напора меньше начального зна­ чения (/< /0) фильтрация в водонасыщенном грунте практически не возникает, а следовательно, отсутствует возможность уплотне­ ния грунта. При расчетах осадок оснований мощность зоны уплот­ нения иногда ограничивают той глубиной, где выполняется условие

i= /0.

Процессы, развивающиеся в грунтах при фильтрации воды. При движении потока воды в порах грунта между ним и частицами возникают объемные силы взаимодействия. Равнодействующую этих сил в каждой точке можно разложить на две составляющие: направленную вертикально вверх и действующую по направлению

99